Зависимости переменные

Метод интерполяции Лагранжа значительно.точнее линейной интерполяции. Если значениям Хи Х2, Хз,. .. независимого параметра соответствуют значения y , У2, Уз, зависимой переменной, а нам требуется найти значение у, соответствующее значению параметра х, можно воспользоваться формулой Лагранжа [c.48]

Пример 11-7. Составить план дробного факторного эксперимента для исследования зависимости переменной у от трех факторов Хи и Хз, приняв, что достаточно установления значений х на двух уровнях и линейной аппроксимации [c.29]

Пример П-5. Составить план полного факторного эксперимента для случая, когда зависимая переменная у является функцией двух независимых переменных (факторов) Хи Х2. Предположим, что достаточно фиксировать факторы на двух уровнях (верхнем и нижнем) и что зависимость (функцию отклика) можно представить неполным полиномом второй степени [c.27]

Решение. Зависимость С от т изображается кривой (рис. 11-9, а), по форме которой трудно судить о соответствующем ей уравнении. Однако если в качестве зависимой переменной использовать не С, а логарифм концентрации 1 С, кривая будет выпрямлена (рис. Н-9, б) [c.41]

Для технических расчетов более удобными оказываются номограммы, дающие возможность графического изображения даже довольно сложных зависимостей и быстрого определения значений функции у с данными значениями Х, х , Хз,. .. Недостатком номограмм является то, что при их использовании оценку влияния отдельных параметров на зависимую переменную у провести трудно. Зато велики их преимущества быстрое решение уравнений, выполнение большого числа расчетов в очень короткое время и, следовательно, возможность количественной оценки и приблизительного определения области оптимальных решений. Все это свидетельствует об огромном значении номограмм для химика-технолога. Надо.уметь не только правильно пользоваться номограммами, но при необходимости и составлять их. Основы номографии в нужном для химика-технолога объеме даны в монографии [2]. [c.50]

Система указанных уравнений решается итерационным путем на ЭВМ относительно зависимых переменных е и Гг. [c.64]

Рассматриваемая реакция дает простейший нетривиальный пример, с помощью которого можно сравнить три разных способа решения задачи. Сначала будем пользоваться в качестве зависимой переменной степенью полноты реакции. Тогда [c.92]

Последовательная (консекутивная) реакция А В С является простейшим представителем важного класса процессов. При исследовании этой реакции снова удобно использовать в качестве зависимых переменных концентрации а, бис, уравнения для которых имеют вид [c.101]

Несмотря на очевидную симметрию этих стадий относительно стадии 4 — химической реакции, анализировать такой процесс очень трудно. Так, скорость стадии 1 зависит от концентрации вещества А в ядре потока и у внешней поверхности частицы При анализе стадии 2 величина является граничным условием, а концентрация внутри пор катализатора — зависимой переменной. Стадия 3 зависит от а и концентраций адсорбированных веществ [c.123]

Чтобы проиллюстрировать случай двух реакций, рассмотрим последовательные необратимые реакции первого порядка А В Если использовать в качестве зависимых переменных концентрации [c.168]

Выше уже было указано, что метод акад. Чебышева применим только в тех случаях, когда численные значения зависимой переменной (теплоемкости) известны для равноотстоящих друг от друга значений независимой переменной (температуры). По этой причине указанный метод, например, не может быть использован для составления уравнения зависимости теплоемкости бензола от температуры по экспериментальным данным, представленным в табл. И. [c.23]

Уравнения (8.1), (8.3), (8.5) или (8.7) полностью описывают процесс вытеснения и позволяют определить неизвестные функции i(x, /), w x, t), w (x,t) и p(x,t). Покажем, что, исключив другие зависимые переменные, можно вывести уравнение, которое содержит только водонасыщенность 5. [c.230]

Обыкновенное дифференциальное уравнение соотношение, содержащее одну независимую (х), одну зависимую переменную (искомую функцию и) и одну или более производных по х. [c.411]

Дифференциальное уравнение называется линейным, если зависимая переменная и ее производные имеют только первую степень и отсутствуют их взаимные произведения. Остальные уравнения называются нелинейными. Если производная высшего порядка входит в первой степени в нелинейное дифференциальное уравнение, то оно называется квазилинейным. [c.411]

Напишем уравнения, которые содержат ограничивающие условия, относящиеся к элементу процесса. Если в этой системе уравнений окажутся нелинейные члены, то они опускаются. Теперь остается только испытать, определяема ли оставшаяся однородная линейная система уравнений или нет. Если определяема, то выбор переменных, используемых в качестве носителей степеней свободы, сделан правильно. Критерий возможности решения системы уравнений приводится в гл. 7 (во избежание недоразумений заметим, что решение системы уравнений не указывает на правильность значений зависимых переменных, так как опущены нелинейные члены). [c.40]

Функция произведения степеней (7-30) только тогда может быть размерно однородной, когда показатели степени к ,.. к являются решениями неоднородной системы уравнений (7-36). В том случае, когда функция уравнения (7-28) размерно однородна и значение у не безразмерно, можно алгебраически доказать [7], что устойчиво существует произведение степеней переменной х с размерностью у. Если уравнение (7-28) или обе части рассмотренного здесь в явном виде уравнения (7-30) разделить на это произведение степеней, то зависимая переменная у преобразуется в безразмерную зависимую переменную л [c.89]

В уравнении размерности зависимая переменная, соответствующая уравнению (7-25), должна быть равна [c.89]

Интеграл д и его экстремум определяются через зависимость переменной У/ от времени. Известно, что интеграл обнаруживает экстремум только при одном определенном значении функции. Определение функции, которая дает экстремум является задачей вариационного исчисления, причем установлено [20], что искомой функции удовлетворяет дифференциальное уравнение Эйлера [c.353]

XI — размерность любой физической величины у — зависимая переменная у — координата вертикального движения, м у — радиус, м [c.101]

Принцип Бокса [6] заключается в следующем. Независимые-иеременные х, у, г,.. . промышленной установки или комплекса установок во время действия поддерживаются па определенном , соответствующем установленной технологии уровне Хо, / 2о,.. . Эти переменные, естественно, обнаруживают во время работы случайные колебания около основного уровня (обозначаемого индексом О ). Установленные при этом значения могут изменяться в обоих направлениях от основного уровня с малым, но хорошо-определенным по отношению к направлению и величине значением. Например, через х х обозначено значение независимой переменной X на единицу ниже основного уровня. Единица должна быть подобрана таким образом, чтобы, с одной стороны, быть достаточной для установления и измерения отклонения от основного уровня,, а с другой стороны, чтобы не мешать производству и не вызвать -заметных потерь. Затем должно быть измерено, как влияет этог сдвиг (от основного уровня) на важную для производственного процесса зависимую переменную ю. Измерения для каждого независимого параметра должны быть произведены в направлениях 1 и —1 от основного уровня. [c.259]

Определение значения зависимой переменной на основном уровне и в четырех случаях отклонения. [c.261]

Если Wi, 1V2, W3, 4, lug — средние измеренные значения зависимых переменных, то рассчитать коэффициенты можно с помощью табл. 12-5. В последнем столбце этой таблицы даны в соответствии с зависимостью (12-33) погрешности, имеющие место при определении рассматриваемых параметров. [c.261]

Таким образом, тензор Т можно определить тремя векторами 1 , 1з-Координаты 1, Уз зависимо переменного вектора V являются также гомогенными (однородными) линейными функциями координат х, у, г независимо переменного вектора г. Эту зависимость можно представить следующим образом [c.364]

Как уже упоминалось, исследование должно проводиться так, чтобы можно было получить требуемую (достаточно представительную) информацию, выполнив как можно меньшее число соответствующим образом запланированных опытов. Результаты этих экспериментов могут быть основой для решения интересующей нас технологической задачи. Необходимо отметить, что обычно мы стремимся найти оптимальное решение и, следовательно, определить значения независимых параметров процесса (например, температуры, давления, концентрации), при которых зависимая переменная (например, производительность, потери и т. д.) имеет экстремальное значение (максимальное или минимальное). [c.24]

Обычно только на основе многочисленных измерений можно при систематическом исследовании установить физико-химический закон, описывающий зависимость переменной у от независимых параметров Хи Х2, х ,,. .. и являющийся результатом достаточно полного изучения исследуемого процесса. [c.25]

Для составленных таким образом условий экспериментально определяем л четырех опытах значения зависимой переменной у, т. е. у, уг. Уз, Уа. Имея таблицу плана и эти значения, можно рассчитать о, Ьи Ьг, 12. Способ их вычисления приведен в следующем примере. [c.28]

Решение. В системе координат С — у такой зависимости соответствует кривая, представленная на рис. П-10, а. По форме этой кривой нельзя сделать вывод о том, какого рода зависимость у от С. Кривую следует выпрямить. Для ВТОРО вычерчиваем (рис. П-10, б) зависимость логарифма зависимой переменной / от логарифма независимой переменной х [c.42]

Интерполяция и экстраполяция. Результаты измерений, на основе которых проводятся технологические расчеты, часто сводятся в таблицы, в которых измеренные значения зависимой переменной соответствуют разным значениям независимого параметра. Однако чаще всего требуемое значение находится между двумя значениями, приведенными в таблице, и для его определения нужно использовать интерполяцию. Когда отыскиваемое нами значение больше или меньше тех, что представлены в таблице, приходится применять экстраполяцию. [c.48]

Линейная интерполяция (пропорциональное деление) основана на предположении, что в узком интервале между двумя величинами х, у ) и х2,уч), расположенными в таблице рядом, приращения зависимой переменной у пропорциональны приращениям независимой переменной х. Когда нужно найти значение г/з, соответствующее л з (xi < 2<л з), его можно вычислить по формуле прямой пропорциональности [c.48]

В общем виде указанные ограничения требуют введения масштабов для значений зависимых переменных. Устанавливается также масштаб времени так, в нашем случае машинное время течет в 36 раз быстрее натурального. [c.39]

Описанный способ в основном не изменится, если на координатных осях диаграммы вместо значений независимых переменных I и 1" для двух сравниваемых веществ отложить значения зависимых переменных у и у . Тогда будет сохраняться линейная зависимость этих переменных при равных значениях = 1". [c.88]

Регулирование по отклонению — наиболее распространенный вид регулирования. Теоретически в этом случае для управления всем процессом необходим один лишь измерительный прибор и один регулятор. При регулировании же по возмущению на каждую независимую переменную приходится ставить регулятор. Это упрощение, однако, обусловливает два крупных недостатка регулирования по отклонению. Во-первых, в сложном процессе один регулятор не в состоянии ликвидировать влияние отклонений множества различных независимых переменных. Во-вторых, до того как начался процесс регулирования, должно произойти отклонение в значении измеряемой зависимой переменной таким образом, эту переменную нельзя поддерживать точно равной заданной величине. [c.82]

Линейное дифференциальное уравнение содержит только первые степени производных и зависимых переменных. Любая линейная комбинация частных решений линейного дифференциального уравнения также является его решением. [c.386]

Возмущения всегда воздействуют на независимые переменные процесса, т. е. они в какой-то степени должны быть обусловлены внешним воздействием. Изменение значений одной или нескольких независимых переменных отражается затем в виде компенсирующих изменений в значениях одной или нескольких зависимых переменных процесса. В таком случае управление процессом может быть осуществлено только путем введение противоположных воздействий на процесс с изменением и других независимых переменных. Эти контрмеры влияют на результаты первоначальных возмущений и приводят. зависимые переменные [c.81]

Второй способ регулирования заключается в том, что измеряется зависимая переменная, определяющая скорость процесса или качество продукции. По отклонению этой переменной от требуемого значения в условия проведения процесса вносятся такие изменения, которые бы содействовали устранению обнаруженного отклонения и тем самым компенсировали возмущение. Такой способ регулирования называется регулированием по отклонению, или регулированием с обратной связью. [c.82]

Для заданной ректификационной колонны (число тарелок и размеры известны), работающей по наиболее эффективному способу (правильно определена тарелка питания) в адиабатических условиях, т. е. когда нет подвода или отвода тепла, имеется всего лишь шесть независимых переменных. Они вместе с перечнем соответствующих зависимых переменных процесса представлены ниже [c.82]

Пользуясь перечнем независимых и зависимых переменных, легко можно выделить три основные проблемы регулирования ректификации [c.83]

Зависимыми переменными общей системы уравнений в этом случае являются жидкостные потоки Lj и эффективные температуры Т/. Включение в исходные данные тепловых нагрузок по всем секциям обеспечивает, с одной стороны, единообразное математическое описание процесса разделения и, с другой, — дает возможность, не меняя алгоритма, рассч итывать любой разделительный процесс простую перегонку и ректификацию с водяным паром или без такового, абсорбцию, экстрактивную ректификацию и т. д. [c.92]

Особенностью метода Тиле и Геддиса, отличающей его от других, является принятие температур контактных ступеней по высоте колонны в качестве независимых итеративных переменных, которые постепенно уточняются в ходе потарелочного расчета, пока принятые значения не совпадут с рассчитанными. Количества и составы концевых продуктов колонны являются зависимыми переменными, определяемыми после уточнения профиля температуры. Для использования расчетной процедуры Тиле и Геддиса необходимо закрепить еще рабочее давление в колонне, числа тарелок в ее укрепляющей и отгонной секциях, флегмовое число, а также отношение /( п+1 и состояние сырья. [c.406]

Метод Бокса в иностранной литературе называют сокращенно EVOP (по начальным буквам английских слов Evolutionary Operation) или методом эволюционных действий. Рассмотрим применение метода в случае двух независимых переменных х vi у. Обозначим через Wi относящиеся к основному уровню значения зависимой переменной [c.260]

Если коотоненты зависимой переменной V обозначить яерез V2, D3i то отношение (13) можно написать таким образом [c.364]

В наиболее общем случае зависимых переменных г/ / (х , жд,. . х ), являющихся известной функцией п независимых переменных х , Х2,. . ., ожидаемая относительная ошибка в определении у связана с относительнымн ошибками в г ,,. . ., г следующим образом [c.83]

Полное изучение процесса юстигается редко. Оно основывается на нахождении системы уравнений, описывающих зависимости интересующих нас зависимых переменных от изменений независимых параметров. Проведение систематических исследований, называемых также однофакторными, с целью полного изучения процесса, в котором зависимая переменная у является функцией независимых переменных Х, Х2, Хз,. .Хп [c.24]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология