Функция определение

Интеграл д и его экстремум определяются через зависимость переменной У/ от времени. Известно, что интеграл обнаруживает экстремум только при одном определенном значении функции. Определение функции, которая дает экстремум является задачей вариационного исчисления, причем установлено [20], что искомой функции удовлетворяет дифференциальное уравнение Эйлера [c.353]

I. Запишем уравненпе (V.1) с функцией /, определенной формулой V.3), в впде [c.89]

Функция, определенная по формуле (3.83), имеет следующий вид для несжимаемой жидкости [c.83]

Подставляя в уравнение (7) значения функций, определенные уравнениями (8), (И) и (12), получаем для химического потенциала [c.158]

Интеграл в формуле (VIИ.62) выражается через интегральную экспоненциальную функцию, определение которой было дано в разделе VII.4 [c.342]

Ядром математического моделирования является понятие модели — математически формализованного представления знаний об объекте (математического описания), снабженного алгоритмом решения и реализованного в виде программы на некотором алгоритмическом языке. Важным является то, что, понимая явление (процесс), исследователь имеет возможность сконцентрировать внимание на доминирующих факторах явления (процесса), т. е. анализировать последнее как бы в чистом виде, исключая фоновые эффекты путем принятия соответствующих допущений. ...Может показаться, что чем ближе модель к действительности, тем точнее ее прогнозы и тем эффективнее, следовательно, управление. К сожалению, это не так. Реальный мир настолько обилен деталями, что, попытавшись построить математическую модель, очень близкую к действительности, мы очень скоро запутываемся в погоне за сложнейшими уравнениями, которые содержат неизвестные величины и неизвестные функции. Определение же этих функций ведет к еще более сложным уравнениям, с еще большим числом величин и функций — и так до бесконечности [Ц. Возможность описания объекта с необходимой точностью при сохранении качественного соответствия является замечательным свойством модели, позволяющим применять последнюю на различных (по степени детализации) уровнях исследования процесса (микро- и макроуровнях, на уровне отдельного аппарата и химического производства). [c.255]

Сложность решаемой проблемы определяет и функциональную структуру системы. Поэтому система может содержать отдельные методо-ориентированные пакеты в качестве подсистем, ограничивая, вероятнее всего, их функции определенным классом задач. Например, пакет программ статистического анализа используется всякий раз, когда появляется необходимость в обработке экспериментальных данных, при определении и коррекции параметров стохастических моделей. Однако его использование ограничивается вопросами данной проблемы. Поэтому включение отдельных пакетов в качестве подсистем связано с решением ряда организационных вопросов. Это прежде всего вопрос полноты использования его возможностей и, следовательно, целесообразности выделения обычно большого объема памяти и снижения быстродействия. Может оказаться, что выгоднее специально разработать такую подсистему, исходя из конкретных требований общей проблемы, нежели частично использовать возможности готовой системы более широкого назначения. Это обеспечит компактность и быстродействие программы. Последнее обстоятельство является причиной того, что системы не часто строятся на основе методо-ориенти- [c.282]

Сложность решаемой проблемы определяет и функциональную структуру системы. Поэтому система может содержать отдельные методо-ориентированные пакеты в качестве подсистем, ограничивая, вероятнее всего, их функции определенным классом задач. Например, пакет программ статистического анализа используется всякий раз, когда появляется необходимость в обработке экспериментальных данных, при определении и коррекции параметров стохастических моделей. Однако его использование ограничивается вопросами данной проблемы. Поэтому включение отдельных пакетов в качестве подсистем связано с решением ряда организационных вопросов. Это прежде всего вопрос полноты использования его возможностей и, следовательно, целесообразности выделения обычно большого объема памяти и снижения быстродействия. Может оказаться, что выгоднее специально разработать такую подсистему исходя из конкретных требований [c.67]

Процессу генерации предшествует определение функций управляющей программы (например, мультипрограммный или однопрограммный режим), установление размеров и содержимого библиотек резидентного файла (например, потребность в языках программирования и стандартных функциях), определение состава обслуживающих программ, планирование стандартных назначений, планирование рабочих файлов. [c.199]

Необходимо заметить, что функция, определенная соотношением (7.2), связана с определением односкоростного потока соотношением [c.236]

Приведем формальное определение предиката. Предикат (Рг) от п переменных —так называемый /г-арный, или /г-местный предикат—на множестве переменных ау, а2,...,а = А —это логическая функция, определенная на множестве А со значениями в множестве истина —Г, ложь —F . Совокупность наборов Оу,..., а ) элементов из множества А, для которых Рг ау, а2,. ..,а ) = Т, называется н-арным отношением Я , отвечающим предикату. Обратно, любому /г-арному отношению на множестве А отвечает предикат Рг(Ху, Х2,...,х ) на множестве Л такой, что [c.144]

Функции, определенные выражением (11.9), имеют, таким образом, вид [c.54]

Блок обработки информации (БОИ) может решать следующие функции определение объема нефти определение массы брутто нефти с внесением необходимых поправок на температуру, давление, вязкость и т.д. определение средних значений плотности, температуры, давления за отчётный период определение массы продукта нетто. Таким образом, в общем случае вторичный прибор имеет несколько входов, выходов, каналов преобразования и каналов ввода постоянных величин. [c.147]

Учитывая эти условия, примем следующую аппроксимацию функции /, определенной ранее но формуле (2.30) [c.73]

Выберем в области Q некоторое конечное множество точек (сетку) и будем строить методы, позволяющие определять решение только в этих точках (узлах сетки). Функцию, определенную только в узлах сетки, назовем сеточной. [c.243]

Таким образом, зная функционал, можно получить уравнение для функции, на которой он достигает экстремума, и обратно, имея некоторое дифференциальное уравнение для функции и рассматривая его как уравнение Эйлера вариационной задачи, можно построить соответствующий функционал. При этом появляются дополнительные возможности для приближенного решения задачи. Например, можно сузить класс пробных функций, ограничившись функциями определенного вида с параметрами. Подбирая значения этих параметров из условия экстремума функционала, найдем и приближение к искомой функции, и приближение к искомой величине — значению функционала. При этом если погрешность в функции будет порядка Д, то погрешность в значении функционала будет порядка Д , так как вследствие (1.106) вариация функционала не будет содержать линейных слагаемых по б/. [c.43]

Сравнение уравнений, полученных для различных функций, показывает, что для всех термодинамических функций нулевая энергия одинакова, т. е. становится совершенно ясно, что при абсолютном нуле не существует различий между термодинамическими функциями, определенными при постоянном давлении и постоянном объеме [c.301]

Подобные расчеты приводят к выводу, что во многих случаях термодинамические функции, определенные статистическими методами на основе молекулярных характеристик, точнее найденных путем калориметрических измерений. При высоких температурах, реализующихся, например, в плазменных струях, статистические методы единственно возможны. Правда, в этих условиях чаще всего уже не пригодно приближение, выражаемое соотношением (VI.ПЗ), и возникает необходимость применения метода непосредственного суммирования или более совершенных приближенных методов. [c.240]

Биологический метод. Основан на изучении влияния равновесной концентрации какого-нибудь иона на функцию определенного органа живого организма. [c.267]

Трудность решения этого уравнения заключается в том, что невозможно разделить волновые функции различных электронов. Эта проблема может быть, однако, разрешена с помощью метода Хартри , в котором каждый данный электрон рассматривается так, как если бы он двигался в центральном электрическом (поле, являющемся результатом усредненного распределения заряда ядра и всех остальных электронов. Вначале вычисляют функцию потенциальной энергии системы, состоящей из ядра и всех электронов. Затем вычисляют волновую функцию определенного электрона, рассматривая движение выбранного электрона в усредненном поле остальных электронов и ядра. Решение волнового уравнения для первого электрона позволит лучше рассчитать усредненное центральное поле, которое затем может быть использовано для волнового уравнения второго электрона, и т. д. Поступая таким образом, получают последовательно улучшающиеся волновые функции электронов и продолжают расчеты до тех пор, пока улучшение становится уже незаметным. В этом случае пола называют самосогласованным. [c.71]

Смысл обозначений см. в [1, 2]. Для удобства )-функ-ции сведены в табл. 1. /)-функции для отрицательных значений Ьг и 5г выписываются аналогичным образом. Здесь и в дальнейших подобных таблицах в правой стороне каждой клетки таблицы столбиком показаны термы, к которым относятся В-функции (определение В-функций см. в [1, 2]), образованные из линейных комбинаций Л-функций данной клетки. [c.70]

Сумма по состояниям 2 в статистической термодинамике является безразмерной характеристической функцией. Определение ее в виде явной функции объема и температуры позволяет найти статистические выражения для любых термодинамических параметров системы. Фактически это связано с тем, что логарифм суммы по состояниям определяет энергию Гельмгольца [c.208]

Для решения этого уравнения удобно осуществить преобразование Лапласа по пространственной координате х. Формально этого сделать нельзя, поскольку преобразование Лапласа применимо к функциям, определенным на всей полуоси [О, оо), в то время как в уравнении (4.1.4), а значит и в уравнении (4.1.5) ж [О, 1]. Для того чтобы сделать возможным преобразование Лапласа, рассмотрим уравнение (4.1.5) на всей полуоси [О, оо) (см. раздел 3.2). Обозначим через i s,p), io(s) результаты применения преобразования Лапласа по х к функциям Т х,р), Tq(x). Осуществляя в левой части уравнения (4.1.5) переход к изображениям T s,p), To s), получаем [c.116]

Особым является ансамбль так называемых локализованных частиц, характеризуемый тем, что каждая из частиц связана с определенным участком в пространстве, примером чего могут служить атомы в кристаллической решетке. Рассматривая их движения как колебания около положений равновесия (узлов), получаем систему локализованных осцилляторов. Если осцилляторы будем считать независимыми, придем к задаче о распределении их по одночастичным состояниям (колебательным уровням), набор которых для всех атомов одинаков. Формально и в этом случае рассматриваем распределение частиц по ячейкам, как это делалось для идеаль-ного газа. Однако локализованные частицы теряют свою равноправность в ансамбле, поскольку отличаются по положению в пространстве. Для кристалла одночастичные волновые функции оказываются приписанными к определенным узлам, и состояние ансамбля в целом задается состояниями (волновыми функциями) определенных узлов. Обмен частицами между узлами при. этом не рассматривается, и требования к симметрии полной волновой функции снимаются. Локализованные частицы выступают как различимые (хотя в действительности различают не частицы, а узлы), и квантовый подсчет числа состояний дает тот же результат, что и классический. Иначе говоря, для ансамбля независимых локализованных частиц выполняется статистика Больцмана, т. е. случай в. [c.160]

Вклад внутреннего движения р (Р==вр., кол., эл., яд. сп.) в термодинамические функции определен зависимостями [c.208]

Метод стандартов применим для линейной градуировочной функции. Определение данного компонента проводят в стандартном образце (стандартном веществе) и получают [c.16]

Метод стандартных доба к применим к линейной градуировочной функции. Определение в навеске исследуемого объекта дает [c.17]

Основные черты Математического аппарата удобно продемонстрировать на примере функции одной переменной. Пусть / (. ) — периодическая с периодом а функция, определенная на всей вещественной оси. Периодичность означает, что для любого целого числа функция / (л + а) = f (х). [c.82]

Модель и исходные параметры указаны в табл. I. По-видимому, имеется начальный индукционный период, за которым следует регулярная периодическая функция, определенная в данном случае ДЛЯ 10 циклов исходной функции. [c.427]

В соответствии с соотношением (IX, 1) значение критерия оптимальности R может рассматриваться как функция, определенная в га-мерном пространстве переменных Xj (j = 1,. .., п). Поскольку наглядное графическое изображение га-мерного пространства отсутствует, далее используется следующий прием представления функции R(x) на плоском чертеже. [c.477]

В этих формулах — по стоянная Больцмана 1 (Т) и Ь (7") — сложные функции, определенные с помощью интегрирования. [c.132]

Термом называется совокупность многоэлектронных функций определенной конфигурации, характеризующаяся общими для всех фуНк ций терма значениями квантовых чисел полных орбитального и Сп йнового моментов (L и 5у. Отдельные волновые функции терма различаются по квантовым числам проекций указанных моментов (iИ в Mgy [c.96]

Обобщенная информационная система ДЖИС [23]. Система разработана фирмой ИБМ и является системой обобщенных программ, выполняющих функции определения, создания, ведения и опрашивания файлов. Она реализована на ЭВМ IBM-360 и выполняется под управлением операционной системы ОС/360 с оперативной памятью не менее 192 Кбайт. [c.84]

Сферические функции, определенные формулой (1.60), ортонормиро-ваны [c.19]

Переход от уравнений Хартри — Фока к матричным уравнениям Рутана вносит в заданной системе базисных функций. определенные численные ошибки. Для атомов значения этих ошибок известны, так как атомные расчеты могут быть вьшолнены методом численного интегрирования (хартри-фоковский предел точности) и по схеме Рутана. Для молекул хартри-фоковский предел устанавливается несколько умозрительно. Тем не менее разработанные в последние годы методы численного интегрирования уравнений Хартри - Фока для двухатомных молекул позволяют для этих систем устранить эффект конечности базиса. Молекулярная орбиталь записьшается в сфероидальных координатах в виде [c.241]

Из рассмотренных аксиом следует, что существует непрерьшная действительная функция, определенная на пространстве альтернатив U (а), которая назьшается функцией полезности и для которой [c.190]

Помимо этого, эти группы ведут учет потерь металла от коррозии и осуществляют функции, определенные положением о ПКС в системе Миннефтегазстроя. [c.123]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология