Эйлера уравнение движения

Уравнения (111,73) и (111,74) идентичны, соответственно, уравнению сплошности и уравнению Эйлера для движения идеальной [c.103]

Безразмерные уравнения движения для невязкой области, как известно [92, 106], имеют вид уравнение Эйлера [c.122]

Данная система дифференциальных уравнений называется дифференциальными уравнениями движения Эйлера. [c.96]

Интеграл уравнений движения Эйлера — уравнение Бернулли. [c.96]

Чтобы учесть вращение частиц жидкости при ее движении, воспользуемся уравнением движения жидкости Эйлера. Разделим правую и левую части равенств (П, 29) на плотность жидкости [>, тогда уравпения примут вид [c.102]

При течении газа в тесных каналах между элементами насадки существенную роль играют силы вязкости, что приводит к необходимости применения к процессу движения газа в насадке основных уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса. Однако прямое интегрирование уравнений Навье—Стокса при столь сложных граничных условиях, какие обусловливает насадочная среда, оказывается невозможным. Поэтому запишем для потока газа уравнения Навье—Стокса в форме уравнений гидродинамики Эйлера, но к действительно существующей массовой силе X прибавим фиктивную массовую силу Х , которая учитывает эффект вязкого трения и называется фиктивной силой сопротивления Жуковского [c.407]

Дифференциальные уравнения движения Эйлера [c.50]

Система уравнений (11,46) с учетом выражений (II,47а) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для неустановившегося потока. [c.52]

Как показано ниже (стр. 54 сл.), интегралом уравнений движения Эйлера для установившегося потока является уравнение Бернулли, широко используемое для решения многих технических задач. [c.52]

При движении идеальной жидкости, когда силы трения отсутствуют, при подстановке р, = О в уравнения (11,48) последние совпадают с уравнениями (П,46), т. е. уравнения движения Эйлера можно получить как частный случай уравнений Навье—Стокса. [c.54]

Решение уравнений движения Эйлера для установившегося потока приводит к одному из наиболее важных и широко используемых уравнений гидродинамики — уравнению Бернулли. [c.54]

Уравнение движения идеальной жидкости (уравнение Эйлера) [c.255]

Для невязкой среды уравнения движения Эйлера (известные в механике движения жидкостей) имеют вид [c.134]

Уравнение движения (1.29) принимает в этом случае простую форму, известную как уравнение Эйлера [c.173]

Дифференциальные уравнения движения Эйлера. Выделим в идеальной жидкости, находящейся в движении, элементарный параллелепипед объемом 1/, с ребрами х, с1у, йг (рис. 7). [c.40]

Полученное уравнение есть интеграл уравнений движения Эйлера, [c.64]

НО рассматриваться совместно с уравнениями движения Эйлера (1—24), (1—24а) и уравнением неразрывности потока (1—236) как единая система дифференциальных уравнений, описывающих различные стороны процесса конвективного переноса тепла. [c.303]

Следуя принципам теории подобия, уравнение движения насадки можно привести к безразмерному виду [132]. Для подобия систем в гидродинамическом отношении необходимо тождество критериев — гомохронности, Рейнольдса, Эйлера и Фруда. Критерий Рг, как указано выше, выпадает из рассмотрения таким образом, для динамически возможных потоков критерии Но и Ке определяют все необходимые и достаточные условия для существования динамического и кинематического подобий потока [121, 132]. Для установившихся процессов критерий гомохронности таклсе выпадает из рассмотрения. В этом случае критерий Эйлера представляет собой однозначную функцию критерия Ке [c.204]

Скорость внешнего движения и находится независимо от уравнений пограничного слоя. Поскольку внешнее движение по определению лишено вязкости, то для его построения можно использовать систему уравнений движения невязкой жидкости Эйлера. В векторной форме она имеет вид (плотность жидкости предполагается постоянной) [c.33]

Все три допущения позволяют свести систему уравнений движения Стокса к уравнениям Эйлера, не содержащим локальных ускорений. Взяв от обеих частей операцию rot, сводим три уравнения Эйлера к одному уравнению — уравнению неразрывности, которое может быть записано так [c.95]

Первое из этих уравнений является, как известно, уравнением движения жидкости (уравнение Эйлера), второе уравнением—неразрывности и третье — условием сохранения энтропии частицы. [c.30]

Уравнения Эйлера. Идеальная, т. е. лишенная вязкости, жидкость служит одной из моделей реальной жидкости или газа. Пренебрежение вязкостью приводит к существенному упрощению уравнений движения- и позволяет в ряде случаев получить эффективные решения, методы расчета и конечные формулы. [c.21]

Уравнения движения невязкой жидкости или газа (уравнения Эйлера) вытекают из (1.21) при J, = О и имеют вид [c.21]

В гидростатике были выведены дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Формально сведем задачу динамики к задаче статики, используя принцип Даламбера. Суть этого принципа заключается в том, что движущаяся частица будет находиться в равновесии, если к реально действующим силам прибавить инерционные силы. Тогда уравнения движения невязкой жидкости (уравнения Л. Эйлера, 1755 г.) будут иметь вид [c.42]

В случае идеальной жидкости уравнения Навье-Стокса (3.58) переходят в дифференциальные уравнения движения Эйлера [c.58]

Уравнение движения (уравнение Эйлера) идеальной жидкости для плоских задач при установившемся течении в декартовой системе координат имеет вид [c.71]

Наибольшую сложность в подходе Эйлера — Лагранжа представляет собой учет обратного влияния дисперсной фазы на движение несущего потока, а также учет взаимодействия частиц дисперсной фазы друг с другом. При моделировании потоков газовзвесей с твердыми частицами турбулентная структура сплошной среды обычно рассчитывается на основе той или иной двухпараметрической к-Е модели турбулентности (см. подраздел 2.3.3). Влияние сил межфазного взаимодействия учитывается введением соответствующего источникового члена в уравнениях движения. Например, для стационарного осесимметричного турбулентного течения газа в вертикальной трубе уравнения движения можно записать как [c.203]

Напишем уравнение движения идеальной жидкости Эйлера в цилиндрических координатах применительно к вихрю, рассматриваемому между сечениями 1—I и 2—2 (рис. 1) [c.18]

Таким образом, дифференциальное уравнение движения вязкой жидкости (1.67) оказалось выраженным полностью через безразмерные переменные и параметры, и, следовательно, решение этого дифференциального уравнения (независимо от того, возможно ли оно какими-либо методами) должно представлять собой некую функциональную зависимость между безразмерными величинами скорости (И ) и давления (П), безразмерными переменными (9 и Л) и безразмерными параметрами процесса (коэффициентами уравнения) - критериями подобия гомохронности, Фруда, Эйлера и Рейнольдса. [c.87]

Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом трения — уравнения Навье — Стокса. При учете сил трения в дифференциальное уравнение движения жидкости Эйлера необходимо ввести дополнительное слагаемое, которое получаем из уравнения Ньютона. Сила внутреннего трегн я То при одномерном двин<енни жидкости на единицу поверхности выражается по Ньютону, как [c.98]

Выражения (38)—(40) использованы А. В. Каталымовым при решении дифференциальных уравнений движения сыпучей среды, записанных в форме Эйлера, которые в соответствии с расчетной схемой (рис. 89) имеют вид [c.169]

Система уравнений (П,46) с учетом выражений (П,47) представляет собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для установивше-госяпотока. [c.51]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика. [c.91]

Рис. 7. К вьтоду дифференциальных уравнений движения Эйлера.

Полученньсе уравнения представляют собой дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости при установившемся состоянии движения или так называемые дифференциальные уравнения движения Эйлера. Каждый член этих уравнений имеет размерность силы (давления), отнесенной к 1 жидкости. [c.41]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Л. Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной (лишенной трения) жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Л. Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. Но Эйлеру (в отличие от ньютоновского представления об ударной природе взаимодействия твердого тела с набегающей на него жидкостью), жидкость до достижения тела изменяет свое направление и скорость так, что, подходя к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения . В этих словах выдвигается новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью. Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности жидкости ( в частном случае движения жидкости по трубе это уравнение в гидравлической трактовке было дано задолго до Эйлера в 1628 году учеником Галилея - Кастелли), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении импульса применительно к жидким и газообразным средам, создание теории реактивного колеса Сегнера и многое другое. Роль Л. Эйлера как основоположника теоретической гидродинамики, нре-донределившего своими исследованиями развитие гидродинамики более чем на столетие вперед, общепризнанна. [c.1145]

Важным параметром является число Рейнольдса. При Ке 1 вязкие члены в (5.107) малы по сравнению с инерционными. Пренебрегая ими, получим уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера). Эти уравнения описывают движение жидкости в потоке, кроме небольших областей, прилегающих к поверхности обтекаемого тела. Вблизи этих поверхностей силы вязкости могут быть сравнимы с инерционными, что приводит к образованию вязкого пограничного слоя толщины 5 /Ке / , где Ь — характерный размер тела. Приближение Ке 1 приводит к безынерционному течению жидкости, описываемому уравнениями Стокса. Эти уравнения следуют из (5.107), в которых опущены инерционные члены. К таким уравнениям сводятся задачи микрогидродинамики, например задачи о движении маленьких частиц в жидкости. [c.72]

В настоящее время при исследовании многофазных турбулентных потоков наряду с континуальным подходом получают развитие модели, построенные в рамках эйлерово-лагранжевого способа описания движения смеси [2, 3, 14, 19-24]. В этих моделях движение несущей среды моделируется в координатах Эйлера уравнениями Навье — Стокса с источниковыми членами, учитывающими межфазное взаимодействие, а перемещение частиц дисперсной фазы определяется в координатах Лагранжа с применением методов Монте-Карло, моделирующих турбулентные пу и>сации сплошной среды. В результате расчетов получается набор траекторий движения отдельных частиц, которые соответствующим образом усредняются для получения тех или иных характеристик потока. [c.203]

Суммарное давление фаз р + определяется из уравнения движения твердой фазы (4.2-4). Поскольку движение твердой фазы безвихревое и установивщееся, справедлив интеграл Эйлера—Бернулли [б] [c.144]

При анализе конкретных задач течения жидкостей в трубопроводах или в технологических аппаратах часто рассматриваются некоторые частные случаи. Так, для стационарных потоков тождественно равны нулю все частные производные компонент скоростей по времени дю /дх = dWy/dx = dwJdx = 0. Значительно упрощается система уравнений (1.29) для потоков так называемой идеальной жидкости, не обладающей свойством вязкого трения (ц = О, V = 0) для такой жидкости равны нулю последние слагаемые правых частей уравнений (1.29), что понижает порядок дифференциальных уравнений со второго до первого, но не ликвидирует нелинейность этих уравнений. С некоторым допущением идеальными жидкостями (не путать с принятым в молекулярнокинетической теории газов понятием идеального газа, который обладает свойством вязкого трения) можно полагать, например, разреженные газы, обладающие малыми значениями коэффициентов вязкого трения, на течение которых силы вязкого трения практически не оказывают влияния по сравнению с другими силами. К сожалению, и упрощенные уравнения движения идеальной жидкости (так называемые уравнения Эйлера) могут быть аналитически решены также лишь в самых простых случаях, далеко не исчерпывающих практические задачи гидромеханики. [c.45]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология