Пуассона интеграл

Введем плотность распределения (число молекул на единицу интервала) рр = А р Арх- Используя известный интеграл Пуассона 4-00 [c.211]

В (2.56) входит обобщенный интеграл Пуассона после интегрирования получаем [53] [c.38]

Используя снова интеграл Пуассона, получаем [c.164]

Последний определенный интеграл известен как интеграл Пуассона и равен V5T, откуда [c.18]

При вычислении постоянной В применим формулу для интеграла Пуассона [c.96]

Интеграл равен половине интеграла Пуассона. [c.741]

Исследовать сходимость и вычислить интеграл Пуассона — Эйлера [c.48]

Получить более точные соотношения можно, если учесть размер ионов. Проще всего это сделать, ограничив сферу применимости уравнения Пуассона — Больцмана (3.5.10) расстояниями л большими, чем диаметр ионов На меньших расстояниях присутствие и противоионов, и коионов невозможно, поэтому здесь (при х<ё) плотность объемного заряда р равна нулю. Уравнение Пуассона для этой части ДЭС имеет следующий вид йРЧ / = О, а его первый интеграл — / А = Сг, где Сг — константа интегрирования. Постоянство первой производной ск означает, что здесь потенциал изменяется линейно, или напряженность поля Е = -с1Ч / ск остается постоянной. Далее эта область (рис. 3.37) называется плотной частью ДЭС (плотным слоем или слоем Гельмгольца), а плоскость, в [c.599]

Полученный интеграл (интеграл Пуассона) имеет значение V я/2й. Следовательно, [c.225]

Этот первый интеграл уравнения Пуассона—Больцмана при подстановке в него условия (VI —17) дает выражение для заряда диффузного слоя на единицу поверхности [c.182]

Правая часть выражения (4) представляет собой интеграл Пуассона, выражающийся через элементарные функции. Его интегрирование дает следующий результат [c.42]

Исключая / (г) с помощью уравнения Пуассона, можно ввести в уравнение величину потенциала вблизи от /-ионов и получить интеграл [c.81]

Для определения зависимости от толшины прослойки h необходимо установить зависимость Ф от й, а для этого нужно найти второй интеграл уравнения Пуассона-Больцмана. Мы теперь ограничимся случаем, когда Zi =1,22=2, так как только при этом решение сводится к эллиптическим интегралам. [c.95]

Учет коррекции уравнения Пуассона — Больцмана. Вычисление распределения потенциала между двумя взаимодействующими плоскими частицами и свободной энергии двойных слоев с учетом объема ионов, зависимости диэлектрической постоянной от напряженности поля и концентрации электролита, поляризации ионов электрическим полем двойного слоя, собственной ионной атмосферы ионов и полостных эффектов предпринято Левиным и Беллом [25]. Численный анализ сложного интеграла авторами еще не завершен. Однако, принимая во внимание влияние различных факторов на распределение потенциала в двойном слое, следует ожидать более сильного уменьшения электростатических сил отталкивания с расстоянием по сравнению с закономерностью, предсказываемой уравнением Пуассона — Больцмана. Вместе с тем, ниже будет показано, что в св зи с противоположным действием ряда факторов, по крайней мере, для симметричного электролита, содержащего одновалентные ионы, коррекция уравнения Пуассона — Больцмана не вносит существенных изменений в теорию устойчивости лио-фобных коллоидов. [c.29]

Форма уравнения (14-44) не удобна для расчетов, а поскольку пас интересует в первую очередь распределепие Ry. при больших величинах х, то не имеет смысла проводить точного вычисления интеграла с помощью общепринятых способов. Одпако существует приближенный метод расчета, точность которого возрастает при увеличении х. Этот прием вычисления основан на том, что коэффициент Пуассона (х ) (и — у) ехр [— (и — i )], входящий в уравнение (14-44), обладает, как было показано в разд. II, В, 2, резким и узким максимумом в окрестности v — и — х. Если такую точку включить в пределы интегрирования, то практически вся величина интеграла будет определяться ближайшей окрестностью этого максимума. Если же точка V = и — X выпадает из пределов интегрирования, то величина интеграла становится пренебрежимо малой. Приближенное интегрирование, основанное на наличии выраженного локального максимума значений подынтегральной функции, известно под названием метод быстрейших спусков [23] и позволяет получить в данном случае с хорошим приближением [c.379]

Интеграл, стоящий в знаменателе, можно свести к интегралу Пуассона. Примем 2кТ — Ь , тогда [c.162]

Предлагаемый аналитический метод решения внутренних задач теплообмена при течении в трубах и каналах обладает рядом преимуществ по сравнению с известными в литературе методами и является более универсальным. Во-первых, при составлении определяющей системы (4.12) коэффициенты Л з, находятся вычислением двойных интегралов при самых общих предположениях о переменных коэффициентах А, (г/, г), с (у, г), р у, г), что позволяет находить температурное поле для турбулентного потока жидкости, а также для реологических сред с любым профилем скорости течения. Во-вторых, стабилизированное поле скоростей гт (у, г) необходимо только для вычисления коэффициентов и выражение для него входит только под знаком интеграла. А это значит, что метод может быть применен и для тех случаев, когда аналитическое выражение ш не найдено, а известны лишь значения этой функции в дис-кретных точках как результат численного решения уравнения Пуассона или как результат экспериментальных измерений. [c.214]

Для определения значения (П1.87) интеграла Пуассона заметим, что квадрат его может быть записан в виде двойного интеграла [c.199]

Доказать сходимость интеграла Эйлера-Пуассона j е dx. [c.82]

Пример. Вычисление интеграла Эйлера -Пуассона. [c.123]

Наша цель достигнута, ибо справа при f t) теперь стоит действительный множитель. Отделяя в последней формуле действительные части, мы получим так называемый интеграл Пуассона [c.83]

Интеграл, входящий в (31), сходится на верхнем пределе, в отличие от среднего квадрата угла отклонения, который расходится, Эффективный верхний предел (31) есть величина Л, примененная при замене (6) на (9). Формула (3I) вычисляется без затруднений путем однократного интегрирования по частям, последующей замены по формуле Пуассона [c.196]

В первом слагаемом этого интеграла сделаем следующую замену переменных х =х- 1+А, х"—х—А, р1=р—д Во втором слагаемом переменим обозначения и р1 и положим х х—Д, р1=р + (7. После этой подстановки скобка Пуассона сведется к следующему виду [c.247]

Зная о, мо/Кно с помощью интеграла Пуассон 1 н шти распределение потенциала, обусловливающее заданное распределение нормальной производной вдоль поверхности цилиндра. Вклад в потенциал в точке (г, г) обуслов-лeнnJ>lй распределением поляризациопн]4х зарядов по основной части поверхности цилиндра, равен [c.107]

Решения интегралов Пуассона в этом уравнении приведены в общем виде в гл. П1. Интеграл в числителе является интегралом с четным индексом, а интеграл в знаменателе — с нечетным. В числителе получается kT/m, а в знаменателе (2кТп [c.401]

Выше были приведены решения интегралов этого типа (интегралы Пуассона с четными и нечетными индексами). Интеграл в числителе равен кТ/т, а в знаменателе — (2лкТ1т) . [c.331]

Будем ло тагать, что поправка к плотностн выражена через р, и г. Как известно, классическая скобка Пуассона от любого интеграла двртжения или от любой функции интегралов движения обращается в пуль. Поэтому при подстановке р1 в скобку Пуассона нулевого приближения не обратится в нуль только тог член, который содержит производную по л Этот член равен [c.251]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология