Уравнение движения

Для вывода основных дифференциальных уравнений фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде необходимо воспользоваться уравнением неразрывности потока, уравнениями состояния пористой среды и насыщающей ее жидкости и уравнениями движения. При этом используем подход, развитый в гл. 2, в соответствии с которым в качестве уравнения состояния среды и жидкости используются упрощенные эмпирические соотношения. Как показывают результаты лабораторных экспериментов на образцах пород-коллекторов, а также опыт разработки месторождений, в ряде случаев наряду с изменением пористости вследствие происходящих деформаций существенны изменения проницаемости пластов. Особенно это относится к глубокозалегающим нефтяным и газовым месторождениям. Это вызывает необходимость учета в фильтрационных расчетах как при упругом, так и при других режимах фильтрации изменений проницаемости с изменением пластового давления (см. гл. 2). Развитию теории упругого режима с учетом этого фактора посвящено большое число исследований. Однако изложение этого раздела в более общей постановке, предусматривающей также введение в уравнения фильтрации зависимости проницаемости от давления, заметно усложнит изложение, поэтому авторы считают целесообразным, сохранив традиционный подход, рекомендовать читателям обратиться к монографиям, посвященным этому вопросу. [c.134]

Выведем дифференциальные уравнения движения жидкости и газа в деформируемой трещиновато-пористой среде, считая, что в каждой точке имеются два давления (р в системе трещины, />2 в пористых блоках) и две скорости фильтрации- 1 и и 2 соответственно. Перетоки между средами определяются формулами (12.9) или (12.10). [c.356]

Уравнения гидродинамики реальных потоков обычно очень сложны (например, уравнения Навье-Стокса для однофазных потоков) или даже вообще не могут быть записаны в общем виде (например, для двухфазных потоков типа газ—жидкость ) из-за отсутствия возможности задания граничных условий на нестационарной поверхности раздела фаз. Поэтому на практике прн составлении математических описаний обычно используют приближенные представления о внутренней структуре потоков. С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий для уравнений, а с другой— позволяет наметить определенные экспериментальные исследования, необходимые для нахождения параметров уравнений движения потоков. [c.56]

Невозможность изучать движение флюидов в пластах прямым применением обычных методов гидродинамики, т.е. решением уравнений движения вязкой жидкости для области, представляющей собой совокупность всех пор. [c.10]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ [c.41]

Решение Стокса (II. 10) справедливо лишь при Ке- О. В отличие от внутренней задачи при обтекании шара оказалось, что инерционные члены в уравнении движения на больших расстояниях от поверхности шара нельзя отбросить даже при малых значениях Ке. Поэтому изменение характера зависимости сопротивления от критерия Ке происходит не скачком, как во внутренней задаче, а постепенно, растягиваясь на большой интервал значений Ке. [c.25]

Для вывода дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации используем уравнение неразрывности (2.5) и уравнения движения (2.15), в которых не будем учитывать силу тяжести. [c.54]

В заключение этого параграфа покажем, что закон Дарси (1.5) или (1.6) в теории фильтрации заменяет собой уравнение движения. Следуя выводу, данному Н. Е. Жуковским, покажем, что его можно получить из уравнений движения идеальной жидкости, и выясним характер сделанных при этом допущений. Рассмотрим для простоты одномерное прямолинейно-параллельное течение жидкости (см. рис. 1.4) в направлении оси х. Как известно из курса технической гидромеханики, уравнение движения идеальной жидкости в этом случае имеет вид [c.17]

ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ И ГАЗА [c.356]

Если ось г направлена вертикально вверх дифференциальные уравнения движения примут вид [c.42]

Рассмотрим дифференциальные уравнения движения при выполнении двучленного закона фильтрации (1.12). В дифференциальной форме он записывается в виде [c.42]

Рассмотрим совместное изотермическое течение нескольких фаз в однородной недеформируемой пористой среде без фазовых переходов и химических реакций. Математическое описание такой системы опирается на представления, введенные в 2, и строится на основе уравнений неразрывности для каждой фазы, уравнений движения (закона фильтрации) и соответствующих замыкающих соотношений. [c.255]

В качестве уравнения движения используем линейный (закон Дарси) и нелинейный (двучленный) закон фильтрации. [c.134]

Уравнение движения капли имеет вид [c.253]

Уравнение (6.6) получено с использованием в качестве уравнения движения закона Дарси. Вместе с тем, последующие исследования [c.183]

ГРАФИКИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ [c.312]

Таким образом, перед тылом оторочки (" ) решение задачи об оторочке описывается автомодельными формулами (10.31)-(10.33). Уравнение движения тыла оторочки ("t ) дано в параметрическом виде (10.38). За тылом оторочки распределение водонасыщенности описывается формулой (10.39). [c.314]

В качестве уравнения движения может быть использовано уравнение (2.72), в котором эквивалентный диаметр частиц /д, а следовательно, и скорость Иоо и коэффициент сопротивления С будут переменными величинами. Для определения потока массы / из одной фазы в другую необходимо решить совместную задачу гидродинамики, массо- и теплообмена при движении частиц в колонном аппарате. Предположим, что скорости массообмена невелики и изменение размера частиц по высоте аппарата происходит достаточно медленно. Пусть — характерное расстояние этого изменения. Если характерное расстояние гидродинамической стабилизации частицы и, кроме того, Ну<Н, то ясно, что 100 [c.100]

Уравнения движения для неньютоновских течений могут быть получены из уравнений Навье - Стокса, записанных в компонентах тензора напряжений зависимостями (1.101), (1.102). В случае осесимметричного обтекания уравнения Навье - Стокса в сферических координатах можно записать в виде [c.32]

Будем считать, что выполняется линейный закон Дарси. Тогда дифференциальные уравнения движения записываются в виде (2.15) выразим их через функции Лейбензона [c.357]

Мы уже обращали внимание на то, что в инженерной практике некоторые члены общего полного уравнения, описывающего процесс, можно опустить. В преобладающем большинстве случаев тремя из пяти членов в уравнении движения жидкости можно пренебречь. [c.81]

Сравнивая выражения для Сг и С2 в (2.179) с уравнениями характеристик (2.178) системы (2.176), нетрудно установить, что скорости волн с I VI с2 являются линеаризованными вариантами характеристических скоростей. В монографии Уоллиса [94] эти волны называются динамическими. Сопоставляя уравнение движения частиц в (2.177) и выражения для скоростей волн с, и в (2.179), нетрудно заметить, что эти волны, так же как и звуковые волны в газах, определяются взаимодействием инерции и квазиупругой силы сопротивления сжатию (растяжению), которая в данном случае возникает в связи с существованием дополнительного диффузионного потока частиц. С другой стороны, при мы получаем волновое уравнение [c.142]

Согласно выражениям ( 11,50) п ( 11,52) функцию Я иногда называют гамильтонианом, подчеркивая тем самым ее сходство с гамильтонианом уравнений движения материальной точки, в которых роль вектора к выполняет вектор импульса движения. [c.331]

В безразмерных переменных квазиравновесное уравнение движения частиц с изменяющимся эквивалентным диаметром будет иметь вид [c.101]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ФАЗ [c.58]

Нетрудно убедиться, что функции А (>fi) и при любых возможных значениях плотностей фаз Рс и рд и концентрации всегда меньше единицы. Поскольку в качестве масштабов расстояния и скорости выбраны максимально возможные значения этих переменных, то выражения, стоящие в квадратных скобках в левой части уравнения движения (2.74), также всегда меньше единицы. Отсюда следует, что безразмерная величина х является мерой относительного влияния инерционных членов в уравнении движения. Она представляет собой отношение расстояния, характеризующего гидродинамическую стабилизацию частиц в потоке. Ар, к характерному линейному размеру потока Я. Если х 1, то в потоке быстро устанавливается стационарное (равновесное) движение частиц и инерционными членами в уравнении движения можно пренебречь. Наоборот, при 1 инерционные члены в уравнении движения становятся преобладающими. [c.89]

Система уравнений (9.89) и (9.90) полностью совпадает с обычными уравнениями движения несжимаемой жидкости по закону Дарси (см. гл. 3). Таким образом, ка ждому случаю движения однородной жидкости отвечает случай движения газированной жидкости. Разница будет заключаться в том, что одному и тому же полю скоростей однородной и газированной жидкости будут отвечать разные перепады давления. При этом семейство изобар в однородной жидкости будет являться семейством изобар и для газированной жидкости. Абсолютные значения давлений на этих линиях будут различны. Зная распределение давления и скорость фильтрации нефти, из уравнений (9.87) и (9.59) можно найти распределение свободного газа и воды в области движения и скорости фильтрации этих фаз. [c.295]

При выполнении неравенства (2.105) безразмерное число х является малой величиной. Это означает, что в уравнении движения можно пренебречь инерционными членами, предполагая, что скорость движения частиц при изменении поперечного сечения аппарата практически мгновенно принимает равновесное значение. Когда частицы поступают на вход конической части аппарата с неравновесной скоростью, условие (2.105) оказывается недостаточным для того, чтобы можно было пренебрегать инерционными членами в уравнении движения. При очень малой высоте конической части равновесное состояние может не успеть установиться. Поэтому в данном случае в дополнение к условию (2.105) необходимо потребовать, чтобы .Юб) [c.104]

Г/7 е /Г=й/(7 е оо) г7=к/м = /" /з Ара (Рс< Здесь в ка-честве масштаба времени выбрана постоянная времени возмущающего сигнала Уравнение движения при этом будет иметь вид [c.114]

Линеаризуем уравнение движения (2.123), Будем иметь [c.120]

В работах [378—380] предложена модель тепломассообмена между газом и распыленной жидкостью в форсуночных камерах, основанная на определении траекторий отдельных фракций. Скорости капель в любой момент определяются из решения соответствующей системы уравнений движения Предложенные авторами уравнения однако не верны, поскольку авторы неправильно проектируют силу сопротивления на координатные оси. [c.252]

Плоские и пространственные поля скоростей и давлений определяются интегрированием уравнений Навье — Стокса с учетом граничных и начальных условий. Решение ряда подобных задач в области преобладания сил вязкости, когда уравнения становятся линейными, излагается, например, в следующих книгах [22, Л. С. Лейбензон и А. Е. Шейдеггер 45, 72] и мы здесь, на этих вопросах не останавливаемся. В этих же книгах освещается вопрос о пространственном движении жидкости в зернистом слое в условиях, когда нельзя пренебрегать силами инерции и основные уравнения движения перестают быть линеи-ными. [c.71]

Коэффициент теплоотдачи а не является, таким образом, постоянной вещества ли материала он зависит не только от скорости перемещения жидкости вдоль товерхности натрева, но в него включено значение всех величин, которые оказывают влияние на интенсивность передачи тепла. Заслугой Нуссельта является то, что на основе дифференциальных уравнений движения вещества, уравнения неразрывности и уравнения сохранения эцергии он на-щел величины, определяющие процесс теплоотдачи, и показал то влияние, какое о ш оказывают-на а. [c.29]

Если пренебречь слагаемым ЕАг (а это можно сделать но его сравнительной велпчпне), то получится уравнение движения рассматриваемого элемента жидкости, состоящее из выражения для конвективного потока и произведения производного тензора D на изменение локального вектора Аг. [c.366]

Основой математического описания КГТС деталей машин (например,, абсолютно гладких цилиндров, показанных на рис. 5.5) служат дифференциальное уравнение движения жидкости Навье —Стокса и условие неразрывности установивши гося потока жидкости, следствием которых является известное уравнение Рейнольдса, относящееся к установившемуся плоскому потоку вязкой жидкости в узком клиновом зазоре между двумя плоскостями [c.235]

Оценку характеристического времени, необходимого для достиже ния частицей стационарной скорости, можно провести приближенно, исходя из рассмотрения нестационарного уравнения движения с изве т ной зависимостью коэффициента соаротивления от критерия Рейнольдса Согласно [47], такое уравнение с учетом присоединенной массы можнс. записать в виде [c.29]

Уравнение движения пузыря с учетом только сил тяжести и силы сопротивления, связанной с воздействием присоединенной массы жидкости, при Рг<Рс записьтается в виде [c.51]

Наиболее простая модель образования пузыря при истечении с постоянным расходом предложена в работе [78]. В качестве основы для разработки модели принята двухстадийная схема образования пузыря. Однако за счет использования средних величин поступательной скорости и поступательного ускорения пузыря удапось заменить дифференвд1агть-ное уравнение движения алгебраическим. Для определения момента отрыва использовался наблюдаемый экспериментально факт, что длина щейки в момент отрыва имеет значение примерно равное половине радиуса пузыря. [c.53]

Для определения отрывного объема пузыря в рамках модели Дэвидсона и Шуле [76] уравнение сопла (1.147) необходимо решать совместно с уравнением движения пузыря (1.Г40) при условии Г = 0, х = 0, с /Л = 0, Л=/ дг и с использованием условия отрыва + Решение этой задачи уже не может быть получено в простом аналитическом виде. Двухстадийная модель, предложенная в работе [77], дает такую возможность. Однако, как показано Ла Наусом и Харрисом [80], для режима истечения с постоянным давлением в камере эта модель совершенно неправильно предсказывает скорость роста пузыря и расход газа. Авторы [79], используя в основном подход, предложенный в работе [76], учли в уравнении сопла также эффект инерции столба жидкости, связанный с восходяшим перемещением пузыря, а также эффект радиального ускорения жидкости. Кроме того, все уравнения записывались ими для той части сферы, которая находится выше сопла. Данные, представленные авторами, показывают, что предложенная модель дает лучшее совпадение с экспериментом, чем модели, предложенные в работах [c.54]

Уравнение (1.147) с учетом (1.148)-(1.150) необходимо решать совместно с уравнением движения пузыря (1.140). Авторы [82] предложили в уравнении сопла пренебречь разностью величин 2o/R и P gs, что можно сделать для не слишком больших пузырей. Это позволило им 54 [c.54]

Для определения зависимостей объемной концентрации дисперсной фазы и скоростей фаз и от текущей высоты к уравнение стационарного движения частиц в аппарате (2.72) необходимо решать совместно с соотношениями (2.102). Представляет интерес установить, при каких условиях можно пренебречь инердаонными членами в уравнении движения и решать задачу в квазиравновесном приближении. Из физических соображений ясно, что зто можно сделать в том случае, когда [c.103]

При выполнении условий (2.105) и (2.106) и с учетом соотношений (2.102) уравнение движения в безразмерных переменных при sign(/Э( — -Рп) =- 1 будет иметь вид [c.104]

При выводе уравнения движения (2.123) учтено, что при равновесии 51 п(г7(--г7д) =-sign(P(.-Рд). Складывая уравнения (2.122) и интегрируя полученное уравнение сохранения скорости дисперсной смеси, будем иметь [c.114]

Рассмотрим теперь распространение малых возмущений объемной концентрации в дисперсном потоке, моделью которого является система уравнений (2.177). Для этого линеаризуем уравнения, входящие в эту систему, и с помощью уравнений неразрьшности исключим возмущения скоростей фаз из уравнения движения. После несложных преобразований будем иметь [c.141]

В сечении колонны Х = onst часть этого потока попадает на стенку колонны. Остальная часть пересечет плоскость Х= onst в области, ограниченной концентрическими окружностями с радиусами О В и 0 В + + dY (см. рис. 5.6). Из уравнений движения (5.157) можно найти для каждого значения а и X величины У, и Уг, соответствующие попаданию на стенку колонны частиц, движущихся вниз или после разворота поднимающихся вверх. Соответственно, углы и могут бьггь определены из уравнения [c.256]

Теория рециркуляции и повышение оптимальности химических процессов (1970) -- [ c.302 ]

Насосы и вентиляторы (1990) -- [ c.9 ]

Гидромеханика псевдоожиженного слоя (1982) -- [ c.0 ]

Физическая механика реальных кристаллов (1981) -- [ c.28 , c.81 ]

Насосы и вентиляторы (1990) -- [ c.9 ]

Массопередача (1982) -- [ c.184 ]

Перемешивание в химической промышленности (1963) -- [ c.21 , c.106 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология