Пространство гильбертово

Аналогия между пространствами Гильберта и Лиувилля позволяет ввести супероператоры, которые определяли бы операторные соотношения в пространстве Лиувилля. . [2.7—2.9]. Примером такого операторного соотношения может служить коммутатор в уравнении (2.1.17) [c.40]

Система функций ф (Г ) должна рассматриваться как система единичных векторов в обычном функциональном пространстве (пространство Гильберта), по которым мокно разлагать в ряд любое ф. [c.30]

Абстракция как метод в той или иной мере используется почти в каждой физической и математической работе. Создание полезных и глубоких абстрактных понятий — искусство, доступное немногим. Подобно тому, как географическая карта — памятник, запечатлевший имена первооткрывателей, наука зафиксировала имена тех, кто ввел и укоренил новые понятия. Вспомним решето Эратосфена, интеграл Лебега, пространство Гильберта, функции Бесселя... [c.7]

Гильберта — Шмидта, вложением Я+с Яо, О—линейное топологическое пространство, топологически, т. е. плотно и непрерывно, вложенное в Я+. Предположим, что оператор А стандартным образом связан с цепочкой (0.2) область определения Ф (Л) гэ О и сужение [c.203]

Поясним, что сходимость интеграла (2.2) по норме Гильберта — Шмидта означает его сходимость в смысле Бохнера, если Q (к) понимается как вектор-функция со значениями в пространстве операторов Гильберта—Шмидта из Я+ в Я . [c.230]

Таким образом, (З1 непрерывен и 1. Более того, — оператор Гильберта — Шмидта и ] 1 = 1. В самом деле, рассмотрим ортонормированный базис ба (Я) = т7 (Я) (а Ж+.о) в пространстве Ах (1Я°°). Учитывая (4.21) и (4.35) гл. 2, получаем [c.310]

Заметим, что введенные понятия являются, если можно так выразиться, более абстрактными, чем те, с которыми мы встречались до сих пор. Если раньше абстрактными были объекты рассматриваемых множеств (целые числа, рациональные, иррациональные и комплексные числа, буквы), то на этой ступени сами действия над объектами становятся абстрактными они определены перечислением свойств, т. е. аксиоматически, а не с помощью алгоритма. Среди линейных особенно полезными оказались пространства, введенные двумя выдающимися математиками — Давидом Гильбертом и Стефаном Банахом (1892-1945). Они называются, соответственно, пространствами Гильберта и Банаха. Исследование многих задач существенно упрощается, если удается показать, что они связаны с одним из названных пространств. Ниже мы разъясним сказанное на примерах. [c.103]

Пусть построена цепочка (или гильбертово оснащение пространства Яо) (1.11). У нас часто будет возникать ситуация, когда оператор вложения О Я+ Яо является оператором квазиядер-ным, т. е. Гильберта — Шмидта. В этом случае будем говорить, что пространство Я+ вложено в Яо квазиядерно, а соответствующее оснащение, или цепочку (1.11), называть квазиядерным. [c.19]

Пример 2.2. Пусть Яр = 2 ( , Ю = 2 (X, (А), где X — пространство с мерой ц, заданной на некоторой а-алгебре. А — оператор Гильберта —Шмндта в На, т. е. [c.49]

Отметим один чисто бесконечномерный эффект, относящийся к возможности варьировать область значений производных в смысле гладкости (точнее, в смысле регулярности по количеству переменных). Именно для некоторых функций производные могут принадлежать не а более узкому линейному топологическому пространству сг X , причем вложение предполагается топологическим, Можно выделять те или иные классы функций, задавая и требуя принадлежность (х) У х X). Пространства У удобно выбирать с дополнительными свойствами — гильберто-востью, гладкостью в смысле оснащения (3.6) и т. д. (заметим также, что (х) всегда лежит не в X ", а в более узком пространстве V. = Рп). [c.134]

Лемма 2.4. Пусть i L , supp z Bf, и, следовательно, i Z,,. Оператор h L2 (Вд, dp) переводит пространство L Ba, dp) в L2 (Всца.б), dp) и являешя оператором Гильберта—Шмидта (б, а > О фиксированы). В частности, L2.0 инвариантно относительно Т-., где I Z.2.0- [c.338]

Для обозначения вложения пространства X в пространство К равноправно применяются обозначения X а и Х-уУ. Топологичность вложения означает плотность X в К и непрерывность оператора вложения. Под квазиядерным понимается топологическое вложение с квазнядерным, т, е. Гильберта—Шмидта, оператором вложения. [c.680]

Исследуя уравнения кинетической теории, Гильберт [100] доказал теорему единственности, к изложению которой мы теперь приступим. Прежде всего отметим, что если не учитывать движения молекул из одной области пространства в другую, то функция распределения в результате столкновений становится максвелловской за время порядка нескольких времен между столкновениями. Более того, если макроскопические градиенты малы, распределение по скоростям молекул, попадающих в некоторую небольшую область, слабо отличается от распределения молекул, вылетающих из этой области различие приводит к изменениям, заметным лишь в макроскопической шкале времени, упомянутой в начале настоящей главы. Таким образом, столкновения играют основную роль в релаксации газа к состоянию теплового равновесия. Чтобы подчеркнуть это, введем малый параметр е, придающий большее влияние столкновительному члену. При этом для простого газа вместо уравнения (4.1.1) мы записьгеаем [c.118]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология