Ортонормированность

Как уже отмечалось, точное решение уравнения Шредингера получить невозможно, а среди приближенных способов важная роль принадлежит разложению по базисам. Ранее (см. гл. 2, 2) были построены базисные функции (слейтеровские детерминанты), которые отражают лишь свойства антисимметрии полной волновой функции. Продвинемся на один шаг дальше и построим такую систему базисных функций Фs,Ms, (р) > каждая из которых была бы не только антисимметричной, но и собственной функцией операторов 8 и 8 . Для этого рассмотрим полную систему ортонормированных функций 1Рр(т), например систему собственных функций [c.67]

Для реального нахождения функции f (га ) она раскладывается в ряд по полиномам, ортонормированным на отрезке [га, га ]. Разложение обрывается на полиноме третьей степени. Коэффициенты разложения подсчитываются с помощью условия минимизации интегралов (XI.40) и (XI.41). [c.434]

Выражения для искомых полиномиальных коэффициентов можно получить с помощью разложения P p ) по ортогональным полиномам, составляющим полную ортонормированную на [xi, х/[ систему. При этом имеет место представление [c.140]

Подставим в (16) вместо Р х), х , х<, соответственно Р х), х , Х2, а вместо значения i коэффициентов С . [c.140]

Разложив функции Мг), Фп(г) и ф21(г) по ортонормирован-ной системе х (г) [c.223]

Б. Разложение по сферическим гармоникам. Кинетическое уравнение (7.14) может быть сведено к системе дифференциальных уравне ний введением соответствующего представления в виде ряда для всех функций, входящих в кинетическое уравнение. Произведем разложение по ортонормированной [c.239]

Примем следующее основное предположение подпространства собственных напряженных состояний тензоров С и Я совпадают (для любых деформаций). Выберем в этих подпространствах ортонормированные базисы, из которых составим об- [c.296]

При т = п вектора ег, образуют ортонормированный базис [c.5]

Если bk к с/с (к = 1,2,. .., п) — координаты векторов ф я tfi соответственно в некотором ортонормированном базисе, то [c.6]

Если в пространстве Ж задан ортонормированный базис ei, вп-то линейному оператору I, соответствует матрица L с элементам - [c.8]

Одному и тому же оператору L в разных ортонормированных базисах ек и е к соответствуют разные матрицы L и L, которые связаны между собой преобразованием подобия [c.8]

Если в Ж задана ортонормированная система е , Сщ (т < и) и матрица L с элементами L i к, I = 1,2,. .., т), то тем самым адан линейный оператор L в подпространстве Ж, натянутом на вектора е , вт, как на базис. [c.8]

Объединение всех канонических цепочек образует ортонормированный базис всего пространства [c.16]

Второй способ построения канонического базиса заключается в следующем. Найдем все решения уравнения 3 + р =0. Они образуют некоторое подпространство ЗС+. Согласи (1.36), если tp G К+, то i+(Ja ) = = (J3J+ - J+)I3 и, следовательно, JsV G 3f+. Рассмотрим сужение J3 на ЭС+ и найдем в пределах ЗС+ полную ортонормированную систему его собственных функций ipy//. Для каждой функции этой системы строим [c.16]

Воспользуемся вторым способом построения канонического базиса [11]. Согласно этому методу сначала нужно найти ортонормированный набор решений уравнений [c.17]

Пусть Ry r) - ортонормированная последовательность радиальных функций. Каждое решение ц порождает бесконечно много решений уУц уравнений [(1.53), (1.54)]. [c.18]

Способ наслоения можно применить последовательно дпя построения четырех-, пяти- и т.п. многоэлектронных функций. При этом для любого N можно построить полный набор ортонормированных спиновых функций, в этом состоит достоинство описанного способа. [c.31]

Следовательно, полную систему ортонормированных функций для синг-летных состоящих будут образовывать функции [c.68]

Рассмотрим редуцированные матрицы плотности в простейшем одно-детерминантном случае, когда волновая функция системы представляет собой слейтеровский определитель из ортонормированных спин-орбиталей [c.84]

Вследствие ортонормированности слейтеровских определителей (2.29) отличными от нуля слагаемыми в этой сумме будут слагаемые ср = ди [c.84]

Рассмотрим двухчастичную матрицу плотности. Используя формулу для Мрд и условия ортонормированности слейтеровских определителей (см. 2), получим 84 [c.84]

В целом ряде квантово-химических задач удается получить более удобное и наглядное описание, если от канонических орбиталей Хартри — Фока перейти к их линейным комбинациям, которые должны быть линейно независимыми, но могут быть и не ортонормированными. Такие орбитали назовем неканоническими. [c.92]

Собственные функции гамильтониана Й образуют полнуй ортонормированную систему. [c.68]

Отсюда видно, что эффективность вариационного метода зависит от выбора пробных функций. Часто используют иную модификацию этого метода, когда искомую функцию представляют в виде линейной комбинации некоторого (конечного ) числа линейнонезависимых функций (х ) (1= 1, 2,. .., Ы), не обязательно ортонормированных [c.71]

В последние полтора десятилетия вопрос о моле кулярно-орбитальной интерпретации понятия валентности, а также кратности химической связи обсуждался не раз. Были предложены различные определения эФих величин, причем все исследователи исходили из математического представления атома А некоторым набором АО или A O. Как было отмечено С. Г. Семеновым, под набором спин-орбиталей, представляющим атом А в составе молекулы, нецелесообразно понимать спин-орбитали изолированного атома, так как эти спин-орбитали при сближении атомных ядер оказываются, в общем случае, неортогональными и в этом смысле частично, включают друг друга .. ..Для математического моделирования химически связанного атома целесообразно использовать... функций ортонормированного базиса . [c.221]

В решении задач методом конечных элементов для конструкций, состоящих из оболочечных и узловых кольцевых элементов, вводят понятие матрицы жесткости и вектора краевых обобщенных усилий на торцах этого элемента. Определение элементов матриц жесткости, компонент вектора обобщенных усилий на торцах оболочечного элемента, а также напряженно-деформированного состояния этих элементов по найденным краевым с.мещения.м сводится к решению нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система дифференциальных уравнений решается методом ортогональной подгонки с промежуточньш ортонормированием по Годунову. Программное математическое обеспечение вышеописанной методики состоит из следующих разделов [c.173]

В п юстранстве Ж всегда можно ввести ортонормированный базис, векторл которого занумерованы числами натурального ряда. Координаты вектора ф в ортонормированном базисе ег, есть [c.5]

Введем в каждом подпространстве Ж свой ортонормированный базис ei s (s = 1, 2,. .., Пк). Тогда система векторов е (s = 1, 2,. .., nj, ejs (s = 1, 2,. .., Пг),. .., ms s = 1,2,. ... Пщ) образует ортонормированный [c.8]

В случае линейного самосопряженного оператора L с чисто дискретным спектром все пространство Ж можно представить в виде прямой суммь одномерных инвариантных относительно L пространств. Это означает, что можно ввести такой ортонормированный базис, в котором матрица оператора L будет диагональна. Элементами этого ортонорми-рованного базиса являются собственные вектора оператора Ь, а элементами диагональной матрицы собственные числа оператора L. [c.9]

Пусть размерность ЗСесть и, размерность К - т. Введем ортонормированный базис бь. .., е , в Л и ортонормированный базис вщ + 1..... [c.10]

Как и отедует из теоремы о сложении моментов, оператор полного спина двухэлектронной системы представляет собой прямую сумму двух неприводимых моментов с весами О и 1. Строки матрицы и дают разложе1ше ортонормированных собственных функций 8 и 83 по базису. Таким образом, [c.29]

Перейдем к выяснению общей структуры волновой функции, вытекающей из свойств ее антисимметричности. Рассмотрим в качестве примера случай двухэлектронной системы. Пусть фр] - некоторая полная система ортонормированных функций, зависящих от переменных X одного электрона. В литературе такие функции принято называть спинорбиталями. Можно, например, считать, что эта полная система порождается задачей на собственные значения [c.54]

Покажем, что линейно независимые детерминантные функции, построенные из функций ортонормированной системы Фр , являются орто-нормированными. Рассмотрим интеграл от произведения детерминант-ных функций ZJpj рд, и построенных из спин-орбиталей [c.57]

Множество таких линейно независимых детерминантных функций и образуют полную (ортонормированную) систему функций для антисим-метричн1.1Х функций Л -переменных. Для того чтобы иметь дело только [c.57]

Рассмотрим вначале двухзлектронную систему, у которой, как было показано, координатные функции либо симметричны, либо антисимметричны. Полную систему ортонормированных функций для симметричных функций двух переменных ( )(Г1, га) образуют функции [c.68]

При отыскании экстремального значения функционала энергии предположим, что на спинюрбйтали наложены дополнительные условия ортонормированности [c.76]

В однодетерминаитном случае вследствие ортонормированности спин-орбиталей имеют место следующие соотношения [c.85]

Рассматривая неканонические орбитали, обратимся к однодетерми-нантному приближению — важному случаю в теории многоэлектронных систем, который позволяет выяснить основные черты и особенности задачи и является отправной точкой для многих более сложных теорий. В дальнейшем сохраним символ фр(х) для обозначения только ортонормированных орбиталей. Орбитали, которые интегрируемы с квадратом модуля, но на которые не наложены специально условия ортогональности (и нормировки на 1), обозначим символом 1Рр(х). [c.92]

Очевидно, матрица 8 с матричными элементами (2.85) является эрми-товской (в случае ортонормированных орбиталей 8 является единичной). Построим функции [c.93]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология