Интеграл Лебега

Принятые допущения о характере случайного процесса в насадочной колонне позволяют на основании формулы полной вероятности представить вероятность перехода Р М, < М , 4 ) в виде интеграла Лебега—Стильтьеса [c.351]

Растяжение полимерной цепи можно рассматривать как кооперативный процесс. Для уяснения качественных сторон явления можно привлечь модель Изинга [14]. Такое привлечение, по всей вероятности, для теории полимеров имеет лишь иллюстративное значение. Здесь мы покажем, во-первых, что проблема Изинга для любого числа измерений может быть сведена к вычислению статистической суммы некоторой одномерной системы, подобно тому как в гл. II термодинамические свойства трехмерной полимерной цепи вычислялись путем сведения к вычислению некоторой одномерной статистической суммы. Во-вторых, будет показано, что проблема Изинга эквивалентна задаче вычисления некоторого одномерного интеграла, который удобно рассматривать как интеграл Лебега. [c.128]

Вычислим (3) как интеграл Лебега. Чтобы пояснить суть метода, рассмотрим более простой интеграл [c.130]

Абстракция как метод в той или иной мере используется почти в каждой физической и математической работе. Создание полезных и глубоких абстрактных понятий — искусство, доступное немногим. Подобно тому, как географическая карта — памятник, запечатлевший имена первооткрывателей, наука зафиксировала имена тех, кто ввел и укоренил новые понятия. Вспомним решето Эратосфена, интеграл Лебега, пространство Гильберта, функции Бесселя... [c.7]

Сначала все шло хорошо. Были обнаружены и классифицированы точечные множества с удивительными свойствами. Эта классификация была перенесена на функции. Основным достижением данного периода можно считать выделение нескольких полезных классов функций, достаточно широких с точки зрения приложений и в то же время удобных для работы с ними. В частности, был выделен класс так называемых измеримых функций, которые можно интегрировать, если должным образом расширить понятие интеграла. Мы имеем в виду интеграл Лебега. Зная имя этого ученого, читатель при желании легко найдет полную теорию как измеримых функций, так и интеграла Лебега. Это красивая страница в истории математики. [c.75]

Всюду в книге под интегралом понимается, строго говоря, интеграл Лебега. Однако в подавляющем больпшнстве рассматриваемых задач с кусочно-гладкими коэффициентами и гладкими данными обобщенное решение совпадает с классическим и интегралы, входящие в нормы решений и правых частей уравнений, начальных и граничных условий, совпадают с интегралом Римана. Поэтому от читателя не требуется знания теории интеграла Лебега. В той же степени от читателя не требуется и знания теории обобщенных функций и обобщенных решений. [c.28]

Указанная работа была проделана Лебегом и является составной частью образования всех профессиональных математиков. Упомянутый интеграл называется, естественно, интегралом Лебега. Мы лишены возможности подробно рассказать, как Лебег решил конкретную задачу дополнения пространства с непрерывной метрикой до пространства Ь(а, 6) квадратично-интегрируемых функций. Вместо этого мы познакомим читателя с гораздо более простой и значительно более обш ей конструкцией Г. Кантора. [c.106]

На тангенциальном разрыве р непрерывно (а, значит, и, по предположению, абсолютно непрерывно), а число Маха М имеет разрыв первого рода. Поэтому этот интеграл существует в смысле Лебега (при Л 7 0) и является непрерывной функцией ф на тангенциальном разрыве. Поэтому из формулы [c.194]

Соотношение (0.1) показывает, что оператор La строится по гауссовой мере 7i подобно тому, как строится оператор Лапласа по мере Лебега. Его замыкание, обозначаемое по-прежнему La, будет самосопряженным неотрицательным оператором в а(Ф, Vi). В этом же параграфе устанавливаются свойства полугруппы, генератором которой служит La, и приводится прямое построение связанного с ней функционального интеграла. Иными словами, строится мера vл,o на пространстве траекторий Qo = м ( ) [О, + оо) Ф со (0) = 0 , отвечающая диффузионному процессу с фазовым пространством Ф, производящим оператором La и выходящему из точки О Ф. Это построение аналогично конструкции винеровской меры по оператору Лапласа. [c.508]

По теореме Лебега о переходе к пределу под знаком интеграла легко убедиться, что функция Ыг(1,г) (N-1) раз непрерывно дифференци ф вМ1 по t Поскольку при Т <0 она обращается в нуль (теорий 1Ыи-Винвра / 10 /), то при Т 0 имеем иг=о(Т ). Вычисление и (1,г) с помощью формулы (24) сводится к вычислению интегралов вида Представляя окончательный результат в виде ряда, имеем [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология