Лемма

Лемма 1. Равенство (2.17) и его частный случай для взаимно простых Zr и справедливо тогда и только тогда, когда Ng и взаимно просты. [c.74]

Мг, 2 е 1Л , что приводит к противоречию. Следовательно, сделанное предположение неверно, и не существует таких t, при которых выполняется равенство (2.18). Лемма доказана. [c.75]

Zs = где /г = 1, 2,. .., так как i/Ns не принадлежит Zs и А/х не должны иметь общих делителей, согласно лемме 1. [c.76]

Для доказательства условий существования СНИ потребуется следующая лемма. [c.77]

Лемма 2. Для любого г е [N1 ы такого, что г, п совмещение хотя бы одной прорези влечет за собой совмещение всех 7, прорезей. [c.77]

Очевидность леммы 2 вытекает из определений 2 и 3 и теоремы 2. [c.77]

Тогда, согласно лемме 2, все прорези совместятся одновременно. Проследим, какие прорези ротора совместятся с некоторой фиксированной прорезью статора. Для этого запишем следующую систему уравнений [c.78]

Лемма 3. Условие 2 с необходимостью определяет номера первой и последней вершин многоугольника совмещений так, что - 1 и - г, - [c.84]

Пусть в общем случае = кп (к = , 2,. ..). Покажем, что вьшод леммы 3 имеет место тогда, когда к-2. Основное уравнение схем совмещений 2, = (Nf Zs + О/Л/,. Подставим в знамена- [c.84]

Пусть теперь = 1, а — неизвестно. Тогда, используя вывод леммы 3, имеем - [(п - 1)2,/п]. Подставим вместо Zr значение из (2.30) и получим [c.85]

СОИ. Электрическая схема стенда собиралась так, чтобы при замыкании части контактов в цепи проходил ток в 0,1 А, а при замыкании другой группы контактов в цепи проходил ток в 0,05 А. При частоте вращения ротора 2,5 об/мин это обеспечило последовательное замыкание конкретной группы контактов через каждые 2 с, а каждое последующее замыкание следовало друг за другом через каждую секунду. Было найдено, что через каждые 2 с возникает импульс максимального тока, а два последующих импульса были вдвое меньше. Подставив значения со в формулы (2.34) и (2.35), получим = 0,5 кГц и ( = кГц, что совпадает с экспериментом. Таким образом, при СОИ происходят два периодических процесса 1) совпадение четырех из восьми контактов с периодом в 2 с и 2) последовательное совпадение двух групп контактов с периодом в 1 с, что служит наглядным подтверждением полученных выше теоретических выводов. Кроме того, обнаружено, что = 1 (контакт 2), = 2, - 1 = 7 (контакт 8), откуда + [(и - i)Zs/n = 7, что подтверждает вывод леммы 3 и = ( , - га)/2, = 1 = [(2,(2, - 1) - n) /Zs = 10 А = [((ДГ< > - + 1)/ - 1)] = 2, что подтверждает выводы теоремы 14. [c.88]

Из определения оптимальной в локальном смысле структуры непосредственно вытекает следующая лемма (необходимое условие). Предположим, что число теплообменников в ТС фиксированно и что данная структура оптимальна. Тогда перемена местами горячего и холодного потоков между любыми двумя аппаратами приведет к увеличению общей поверхности теплообмена. [c.238]

Из леммы следует, что если структура оптимальна, то Л/ О. Таким образом, из уравнения (VI,5) получают [c.239]

Лемма 1. При достаточно малых значениях г > О решение уравнений (19), выходящее из точки (и, г (со), 0) при г = 0, содержится в области [c.33]

Лемма 3. (свойство монотонности). Пусть (v(u, со), х(и, со)) — решение уравнений (22), выходящее из точки (гТ(со), 0) при и = й [c.34]

Лемма 4. Существует со, < l/ f такое, что при всех е (к, ii ( oi)) (и, v(u, oi), х(и, oi)) е /( oi), а при u=u ( oi> i (u ( o,), со,) < ii ( oi) и x(u ( o,), со,) < х (со,). Любое со < со, обладает такими же свойствами, т. е. множество всех таких со образует интервал Q,, не ограниченный снизу. [c.34]

Лемма 6. Qi и Q2 — открытые интервалы, причем [c.34]

Утверждение последней леммы означает существование и единственность решения задачи (19)—(21). Суммируя все сделанные предположения окончательный результат можно сформулировать следующим образом. [c.35]

Лемма .При сделанных предположениях относительно функций ф функции 0 1 к = 0, т = 0, 2, линейно независимы в совокупности. [c.149]

Лемма 2, Пусть й,-, I = О, л,аГ, А = О, Л т, т = О, 2, являются решением системы уравнений (16), (17), тогда построенная по формуле (15) функция й(х) при x iXi+ , Х ), = 1, п, удовлетворяет уравнению [c.151]

Лемма 3. Пусть функция й(х) является решением задачи [c.151]

Лемма 4. Пусть Ui, а являются решением системы уравнений, полученных из уравнений (16), (17) в результате замены на и F на F, тогда функция й х), построенная по формуле [c.152]

Теорема 2. Пусть выполнены предположения теоремы 1 и леммы 5, тогда между решением задачи (20), (2), (9) и решением системы уравнений, полученной из (16), (17) путем замены Qu на и F на Р, существует взаимно однозначное соответствие, и из однозначной разрешимости одной из них следует однозначная разрешимость другой. [c.152]

Лемма 6. Пусть на произвольной стационарной сетке для разностной схемы (34) и на для операторов Л),+1 справедливы в некоторой норме оценки [c.159]

Вопрос о конечности множества различных пар векторов отображения / и / решается следующей леммой [c.282]

Ш леммы следует, что для данного параметра отображения А существует конечное число значений параметра а, поэтому просмотр не более, чем п — 1 его значений, позволяет найти оптимальный комитет для данного значения А. [c.283]

Для разработки этих методов потребуются сведения из линейной алгебры и по теории линейных дифференциальных уравнений а также ряд вспомогательных лемм, которые приведены в Приложении А (стр. 223). [c.98]

На участке tp- bt t выполняются условия леммы 2 (см. Приложение Л, стр. 225), поэтому для определения величины ax. t) можно воспользоваться приведенной на стр. 227 формулой (25). Подставим в нее выражения для oa ,. (г +бг) [c.112]

Лемма 1. Пусть на интервале задана система линейных дифференциальных уравнений (1). Рассмотрим систему линейных дифференциальных уравнений [c.224]

Воспользовавшись теперь основной леммой вариационного исчисления [7], заключаем, что из уравнения (4.9) следует уравнение (4.1). [c.160]

I Для этого придется воспользоваться результатами леммы 1, [c.227]

Лемма 2 (продолжение). Предположим, что матрицы В [см. соотношение (12)] пмеют вид [c.228]

Лемма 3. Пусть в матрице А [см. равенство (40)] все элементы нулевого столбца равны нулю [c.231]

Необходимым условием экстремума ] является б/ 0. В вариационном исчислении доказывается (основная лемма), что это [c.102]

Далее рассматривается сопр5сжение данного алгоритма с задачей линейного программирования. На первом этапе сопряжения решается задача линейного программирования (ЛП) без учета условия целочисленности. На втором этапе, основываясь на полученном решении ЛП, строим задачу остатка, которая решается с помощью ПОЗЭВ. Этот прием позволяет пол) -чать оптимальное целочисленное решение для задач с большим числом элементов. Для повышения эффективности данного подхода используется метод группировки, основанный на приёме объединения элементов с близкими мера.ми в общие группы. Доказанная лемма показывает, что данное обобщение ие приводит к потере оптимального решения при соблюдении дополнительных условий. [c.81]

Лемма 5. Существует соз < 1/f такое, что при некотором щ<и ((02) Pi(u2, x(u2, СО2), соз)=Р2(и2, v(u2, СО2)), а при ие е (к, U2,) Рг(и, х(и, СО2), (ii2)>Pz(u, v(u, (Ог)). Любое соесог, l/-i) обладает такими же свойствами, т. е. множество всех таких i> образует интервал Q2, ограниченный сверху величиной 1/f. [c.34]

Лемма 5. Пусть пересечение ядра оператора с линейньт подпространством, порожденным функциями Ф , А = О, iV , т = = О, 2, содержит только нулевой элемент пространства г(0, 1), тогда при выполнении предположений леммы 1 функции линейно независимы в совокупности. [c.152]

Результаты расчетов были проверены экспериментами по термополиконденсации смолы пиролиза в лабораторном реакторе, снабженном мешалкой. Для смол пиролиза с различной коксуемостью, а также смесей смол пиролиза с готовым пеком или термогазойлем, применяе.лЕмми в качестве рециркулятов, хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных наблюдается при значениях 6 = 0,67. [c.43]

Рассмотренный вид хеджирования объединил привычную для финансовой математики мартингальную технику и нетрадиционную, статистическую технику - используется известная лемма Неймана-Пирсона, которая широко применяется в параметрической математической статистике. [c.150]

Лемма 2. Пусть отрезок действительной оси разбит числамп на ряд интервалов. На каждом интервале (й = х-Н 1,. . ., . ) [c.225]

Обратный переход от уравнения (4.53) к задаче (4.45), (4,46) проводится с пснользованпом предположения о существовании вторых производных решения уравнения (4,53), формулы Гаусса — Остроградского и основной леммы варнацнонного исчисления. [c.166]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология