Производная функции

Коэффициент Ро представляет собой константу и равен значению аппроксимирующей функции ф ( 1, Х2,. ... .., Хп) в точке разложения с координатами Жщ, 20< . по-Коэффициент р равен частным производным функции в точке разложения и позволяет оценить влияние на величину функции отклика каждой из переменных Хг. Коэффициент Р пропорционален смешанной частной производной и его величина характеризует совместное влияние на функцию обеих переменных Хг и х . Коэффициентом [c.135]

Упражнение IV.6. Найдите все вторые производные функции г ( , Т) п псследуйте, насколько возможно, какой они будут иметь знак на равновесной кривой и кривой максимальной скорости реакции. [c.73]

Т. е. сумма произведений частных производных функции 6, взятых по каждой пз переменных, на соответственные перемен- [c.28]

Определим на фронте вытеснения значения производных функций/(л) и F ( ). представленных на рис. 9.11 соответственно кривыми и 5. Для этого из точек В и В опустим перпендикуляры до пересечения с кривыми / (л) и в точках С и С1 соответственно. Из рис. 9.11, иллюстрирующего предшествующий анализ, видно, что [c.276]

Производная функция Р в точке т/т = 1/(1—ф) У ар (х/т) N [c.117]

Фактор пропорциональности А представляет собою производную функции у = f (х) [c.361]

Поскольку X ( ) является экстремалью функционала /, величина / (е), определяемая соотношением (У,52), должна иметь экстремум при О, и, следовательно, ее производная (е)/ е ири 8 == (] должна обращаться в нуль как производная функции одной переменной в точке экстремума. [c.199]

Р, можно написать условия достижения минимума, при котором частные производные функции Р должны быть равны нулю [c.47]

На рис. ХП-4 представлен график рассматриваемой функции и показаны нормали, построенные при помощи зеркала. По этим нормалям вычислены и сведены в таблицу значения производной функции. В таблице также приведены результаты вычислений по трехточечной и пятиточечной формулам и истинные значения производной, найденные из уравнения функции [c.394]

При исследовании устойчивости рассматривают поведение функции V Хи Х2,..., Хп) вдоль фазовых траекторий изучаемой системы. Оно определяется полной производной функции V по времени, составленной в предположении, что Хь Хг,. .., Хп удовлетворяют уравнениям (V, 1) [c.159]

Т. е. производной функции V по времени, составленной в силу уравнений (V, 1). [c.159]

Производную функции V по времени в силу уравнений (V,22) можно записать гак [c.172]

Частные производные функции 0 [c.119]

Для непрерывной случайной величины наиболее часто употребляется производная функции распределения — плотность распределения случайной величины X. Если Р х) непрерывна и дифференте). (1.14) [c.12]

Он может быть выражен через производные функции О. Действительно, но [c.123]

Взяв производную функции Р по объему для какой-либо фазы системы, в соответствии с уравнениями (IV, 8) получаем [c.124]

Исходя из уравнений (IV, 7) и (IV, 8), составим смешанные вторые производные функции [c.126]

Термодинамическое уравнение Липпмана связывает производную функции а = /(ф), описывающей электрокапиллярную кривую, с зарядом единицы [c.539]

Функции Крылова имеют следующие свойства. При 2=0 Ki = К2 = Кз /(4 =0. Производные функций по z связаны зависимостями [c.63]

Уравнения (4.10), (4.24), (4.28) и (4.41) позволяют связать коэффициенты сопротивления трению и гидравлического сопротивления с величиной К и второй производной функции /(т]) на стенке [1] [c.128]

Методы направленного поиска позволяют избежать этого недостатка. Рассмотрим градиентный метод для определения экстремума функции 5 (с(жо), Т хо), и,(Хо), с х), Т(х), v,(x), f(r, х), Vi r, х), Р х)) при отсутствии каких-либо ограничений. Процесс оптимизации по методу градиента заключается в определении направления наискорейшего изменения функции и некотором перемещении по этому направлению в прямую или обратную сторону. Направление наискорейшего изменения функции определяется направлением вектор-градиента оптимизируемой функции. Существенной чертой определения наискорейшего изменения является численное вычисление производных функций д /дс ха), д 1дТ хо), d ldv, xa),. .., которое производится следующим способом д 1ду х ) = [ с хо),. .., yi(Xo)+At/i,. .., Ui(Xo), с(х), Т(х), u x), f r, х), Уг г, х), Р х),. . . ) с Хо), У Х ), , UiUo), с, Т, UJ, /, U2, -.. )]/A /j, где Ai/j— приращение по оптимизируемому параметру, шаг изменения у, у, может быть любым из (Xo), Т Хо), vJ Xa),. ... в качестве шага по оси у выбирают [c.361]

Выразив с помощью этих соотношений концентрации всех веществ через концентрацию какого-либо одного из них С,, можно из уравнений (III.42) и (III.43) найти приповерхностные концентрации реагентов и наблюдаемую скорость реакции. Учитывая соотношение (III.43), находим полную производную функции р (С) по концентрации вещества i [c.114]

Естественно, возникает вопрос о том, при каких условиях возможно появление экстремумов функции ф (с ). Найдем производную функции ф (с,) [c.124]

И- - Очевидно, величина (х — 1) равна производной функции яр (А9) в точке перегиба и возрастает с увеличением 0. [c.349]

Метод касательных метод Ньютона). Пусть / (а ) на интервале а, Ь) имеет простой корень, а / (х) и f" (х) ф О, т. е. в интервале а, Ь) первая и вторая производные функции / (ж) сохраняют постоянные знаки. [c.191]

Как следует из выражения (11—34), ошибка определяется максимальной величиной производной (х). Если высшие производные функции малы, то мала и ошибка приближения. Однако для некоторых функций их высшие производные ведут себя как п . Поэтому не всегда повышение степени интерполяционного многочлена может привести к уменьшению ошибки аппроксимации. Может даже оказаться, что меньшая степень обеспечивает более высокую точность представления функции [27]. [c.311]

Вторые производные функции (22) [c.31]

Параметры Лагранжа и кр теперь являются функциями т. Экстремум величины Р и, следовательно, величины М получим, приравняв к нулю частные производные функции по с , Ср ш Т [c.228]

Величины и Ср можно рассчитать по известному составу на входе п по материальным балансам можно также оценить целевую функцию М (с дг, т) для этого неоптимального каскада. Далее для определения направления изменения основных переменных должны быть известны частные производные функции М или. . . т ,,. . . Т[см. уравнение (VI.19)] при ранее принятых условиях. С целью нахождения этих производных применяют способ. Лагранжа в виде уравнений ( 1,24) и (VI,25). Из этой системы уравнений определяют величины Рп т которые затем под- [c.233]

Самым грубым приближением к у (х h) было бы Ь hf (а, Ъ). Для более точной квадратичной аппроксимации нужно вычислять частные производные функции / [х, у) в точке (а, Ь). Это, однако, неудобно. Поэтому обычно пользуются другим методом, известным как метод Рунге — Кутта, позволяющий аппроксимировать у х h) с точностью до первых четырех членов ряда Тейлора путем вычисления ироизводной в нескольких определенным образом [c.114]

При небольших изменениях параметров величину параметрической чувствительности рассчитывают, как частную производную функции, характеризующей технологический режим в реакторе по соответствующему параметру в стационарном состоянии. Она отражает степень влияния параметров процесса и граничных условий на работу аппарата и тесно связана с устойчивостью и регулированием стационарного режима. [c.516]

В заключение можно сказать, что простейшим и, вероятно, самым надежным практическим методом оценки взаимозаменяемости по-прежнему остается. обычное число Воббе или одна из его производных функций, позволяющая предсказывать тепловую мощность. [c.61]

Для определения шага при использовании метода наискорейшего спуска могут быть применены два способа. Первый из них исходит из положения, что на каждом прямом участке линия антиградиента функции 3(Х) может рассматриваться как параметрическая функция одного параметра t, т. е. 3 = 3(А (<)]. Тогда для вычисления шага, конец которого совпадает с минимумом функции 3[Х(0] на этой линии, достаточно найти минимум функции 3[Х(/)] по параметру t. Для этой цели можно воспользоваться обычным классическим методом определения экстремума, т. е. взять производную функцию 3[Х(0] и приравнять ее нулю [c.131]

Здесь производные функции Ф, Р вычислены вдоль исследуемой экстремали. [c.191]

Из уравнений (ж) следует, что изучаемая точка не является 1Кстремально11, так как по переменной х, функция (И1,5) имеет минимум, а но переменной х, — Ж-симум. Нетрудно представить вид поверхности, описываемой выра 1 ениями (П1,1) или (П1,5). Она представляет собой с е д л о (рис. 111-8), имеющее точку, в которой первые производные функции по обеим переменным обращаются в пуль. [c.93]

ПРФО). ПП составляет подпрограммы, которые являются индивидуальными для каждого варианта механизма. Кроме того, имеется ряд стандартных блоков, которые объединяются в стандартную программу расчета функций отклонений и их производных. С учетом последующей минимизации ПРФО должна включать блоки, в функции которых входят исключение зависимых переменных расчет кинетических констант определение концентраций промежуточных веществ, скоростей стадий, расчетных аналогов наблюдаемых переменных и вклада конкретного опыта в функцию отклонений расчет вклада одного опыта в первые и вторые производные функции отклонений суммирование вкладов отдельных опытов преобразование производных [37]. [c.201]

Из формулы (III.77) видно, что при монотонной возрастающей функции / (с) всегда d ijd i < 0. Таким образом, монотонное во.з-растание скорости реакции с концентрацией ключевого вещества является достаточным условием отсутствия множественных режимов процесса. Учитывая соотношения (III.66), производная функции / (с) равна [аналогично [c.124]

Рассмотрим градиентный метод для простейшего случая определения экстремума функции многих переменных 3(л ь Хг,..., Хп) при отсутствии каких-либо ограничений. Процесс оптимизации по методу градиента заключается в определении направления наискорейшего изменения функции 3 и в некотором перемешенин по этому направлению в прямую или обратную сторону. Направление наискорейшего изменения функции определяется направлением вектор-градиента оптимизируемой функции, которое всегда совпадает с направлением возрастания функции. Компонентами градиента дЗ/дХ° в какой-либо точке рассматриваемой области, заданной параметрами (л °, х°,. ... л °), являются частные производные функции д31дх°, дЗ дх, д31дх°. Отметим, что градиент дЗ/дХ° всегда перпендикулярен к поверхности равных значений функции 3 в рассматриваемой точке. [c.128]

Рассмотрим сначала случай необратимой реакции. При 5 = 0, когда 7 вх= вых> величина х> очевидно, равна единице. При очень больших временах контакта, когда лимитируюш ее исходное веш,е-ство практически исчерпывается, = О и, согласно соотношению (VIII.49), достигается температура максимального адиабатического разогрева Гвых = вх + При этом скорость реакции ад( вых) близка к нулю и можно положить г (С, Т) = к (Г)С" , где т — номер первой из производных функции г (С, Т) по С при С =0, не равных нулю. Соответственно, [c.340]

Классический метод поиска максимума функции Ф переменных состоит, как известно, в следующем. Определяются и приравниваются пулю частные производные функции по всем независимым переменным в результате получается Ф уравнений, совместное решение которых дает искомое положение максимума. Этот метод чрезвычайно громоздок при большом Ф, а, кроме того, часто неосуществим по той причине, что аналитический вывод уравнений, определяющих точку оптимума, невозможен. Другой причиной непригодности классического метода является наличие технологических пределов варьирования независимых переменных. Может оказаться, что критерий оптимальности вовсе не имеет максимума в аналитическом смысле, а его наивьтсшее значение достигается на одной из границ разрешенной области, т. е. когда одна или несколько независимых переменных фиксированы на предельных значениях. [c.381]

Для того чтобы избежать вычисления, как правило, громоздкого интеграла в правой части равенства, вычислим его приближенно с учетом свойств функции Ф(л ). Функция ы = Ф(л ) по определению обладает свойствамиФ(0) = 0, Ф(1) = 1, ф (0) =0, Ф (л )>0, Ул е]0, 1]. Аппроксимируем ее некоторой степенной функцией ф(л )= где а > 1. Очевидно, ф(0)=0, ф(1)= 1, ф (0) =0, ф (л ) > О и (р"(х) > О, Ул е]0,1]. Параметр а находится из условия равенства производных функций Ф(л ) и ф(лг) в точке х=1, т. е. а = Ф (1). Нетрудно показать, что погрешность аппроксимации будет минимальна в окрестности точки X = 1 и несколько возрастает при уменьшении х, но в нуле обе функции Ф(л ) и ф(лс) равны 0. Можно сделать вывод, что на величину рассматриваемого интеграла погрешность аппроксимации оказывает незначительное влияние. [c.46]

Следует отметить, что второй способ, как правило, значительнопроще с точки зрения программирования и требует меньшего объема памяти ЭВМ. Однако для сложных функций 3(Х) и при большом числе параметров X он может потребовать значительного времени счета. Первый способ более трудоемок с точки зрения программирования и подготовки задачи, а также требует большого объема памяти ЭВМ. Его преимуществом является врзможиость снижения времени счета. Выбор одного из двух указанных методов определения частных производных функций 3 Х) должен производиться с учетом конкретных условий решения той или иной задачи. Численный способ определения частных производных является единственным для весьма часто встречающихся в инженерной практике задач, в которых аналитическое вычисление д31дХ по какой-либо причине невозможно. [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология