Принцип двойственности

ПРИНЦИП ДВОЙСТВЕННОСТИ и ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ [c.460]

Из сравнения критериев (2.49), (2.50) с (2.52), (2.53) вытекает принцип двойственности (дуальности) система (2.42) управляема (наблюдаема), если и только если дуальная система (2.21) наблюдаема (управляема) 142]. [c.111]

Принцип двойственности. Пусть наряду с системой (2.42) задана динамическая (дуальная) система вида [c.111]

В основе построения сопряженного процесса лежит следующий принцип двойственности. Переменные сопряженного процесса X,. . . считаются двойственными по отношению [c.143]

Далее принцип двойственности распространяется также определенным образом и на математические описания блоков. Для этого в рассмотрение вводится гамильтониан с помощью которого [c.143]

Отсюда последовал вывод, что в принципе двойственная реакцион ная способность любого вещества А как исходного сырья является следствием его взаимодействия с любым другим веществом, оказавшимся в зоне реакции и способным к обмену с веществом А протонами илн электронами. А это означает, что на ход целевой базисной реакции А + В = С могут оказывать влияние все другие компоненты кинетической системы. Одни из них окажутся катализаторами, другие ингибиторами, третьи, взаимодействуя с реагентами пли друг с другом, будут приводить к образованию побочных продуктов. [c.110]

Эти обстоятельства иногда позволяют использовать принцип двойственности в задачах линейного программирования для сокращения объема вычислений в процессе решения задачи и экономии необходимого объема запоминающих устройств вычислительной машины. Поскольку результаты решения исходной и двойственной задач совпадают, можно так выбрать представление решаемой задачи, чтобы обеспечить выполнение матричных операций с матрицами меньшего порядка. При этом руководствуются правилом если число независимых переменных п в исходной задаче меньше числа ограничений т, то имеет смысл решать двойственную задачу, поскольку вместо операций с матрицами порядка т будут производиться операции с матрицами порядка п (согласно числу ограничений двойственной задачи). [c.464]

Принцип двойственности. В разное время в разных областях математики было замечено, что многие аксиомы и теоремы остаются справедливыми, если в их формулировках поменять местами некоторые термины. [c.89]

Папример, если в аксиоме одна и только одна прямая проходит через каждые две точки поменять местами слова точка и прямая , а выражение проходит через заменить на лежит на пересечении , то получится аксиома одна и только одна точка лежит на пересечении двух прямых . Это явление называется принципом двойственности. Заметим, что обнаружить принцип двойственности в конкретной системе аксиом не всегда просто. Для этого нужно догадаться, какие замены терминов не изменяют систему аксиом. Однако если это удалось сделать, то найденная замена оставляет справедливыми все полученные следствия и позволяет бесплатно получать новые следствия. [c.89]

Попробуем внести скромный вклад в принцип двойственности. Обратимся к приведенной выше системе двух аксиом. Она совершенно симметрична относительно множеств Ан В. Поэтому любое следствие из указанных аксиом остается справедливым, если в его формулировке поменять местами эти два множества. Мы получили частный случай принципа двойственности. [c.89]

Вернемся к прямым и точкам и воспользуемся утверждением если одна и та же прямая проходит через точки ах и 02 и через точки 2 и 3, то она совпадает с прямой, проходящей через точки а и аз . Легко видеть, что двойственное утверждение звучит так. Если точка, лежащая на пересечении прямых 61 и 62 совпадает с точкой пересечения прямых 62 и 63, то прямые Ъ и 63 пересекаются в этой же точке . Пусть читателя не разочаровывает тривиальный характер данных утверждений. Они приведены только для иллюстрации принципа двойственности. [c.90]

Методы структурной управляемости могут быть использованы и при анализе структурной наблюдаемости это объясняется тем, что для управляемости и наблюдаемости справедлив принцип двойственности, согласно которому система управляема, если сопряженная система наблюдаема, и наоборот. [c.146]

Маргинальные значения Vi , описываемые соотношениями (VI 11,223), кроме этой чисто вспомогательной роли, представляют самостоятельный интерес в связи с так называемым принципом двойственности в задачах линейного программирования. Он заклю-чается в следуюн1,ем [c.460]

П. К. Рашевским разработан аппарат для изучения биметрических систем и рассмотрены их частные случаи, особенно случай так называемой двойственной системы, где в максимальной степени соблюдается принцип двойственности,— насколько это возможно без возвращения к тривиальным случаям (плоскости эллиптическая и гиперболическая). А именно, принцип двойственности состоит здесь в максимальном сближении угловой метрики для dsj с метрикой dSi и, взаимно, угловой метрики йба для dsj с метрикой ij. [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология