Системы кинетические

Понятие меры завершенности химических реакций и химических инвариантов. Для снижения размерности системы дифференциальных уравнений кинетической модели, т. е. для представления ее в виде совокупности дифференциальных и алгебраических уравнений, вводится понятие химических инвариантов, которые являются линейными функциями от концентраций компонентов реакции и постоянны как в области нестационарного, так и стационарного протекания реакции. Химические инварианты изменяются только в случае, если в реакционной системе появляются новые химические реагенты или видоизменяются структурные виды. Химические инварианты для системы кинетических дифференциальных уравнений являются ее первыми интегралами. Следовательно, используя т = рГ Л химических инвариантов, удается понизить размерность системы дифференциальных уравнений на т, что существенно уменьшит время расчетов на ЭВМ. Аналогично если кинетическая модель представляется в виде системы нелинейных алгебраических уравнений, то совокупность т химических инвариантов также позволит снизить ее порядок па т. Отсюда следует, что для идентификации кинетической модели не обязательно анализировать изменения концентраций всех N химических реагентов, можно ограничиться анализом только N — [c.243]

Система уравнений (5.19), называемая основной системой кинетических уравнений, описывает динамику химической реакции как в стационарной, так и в нестационарной областях ее протекания. Размерность (5.19) равна М, так как она определяется размерностью вектора молекулярных видов М . При этом количество дифференциальных уравнений в системе может быть понижено с использованием химических инвариантов реагирующей системы. [c.245]

В продуктах пиролиза будет присутствовать и метан, образующийся по реакции (2). Для простоты в предложенном механизме пиролиза этана не учтено образование ацетилена и более высокомолекулярных газообразных и жидких ароматизированных продуктов. Для облегчения решения системы кинетических уравнений приг.1ем допущение, что Р,=0. [c.29]

Это преобразование улучшает обусловленность якобиана системы, т.е. уменьшает жесткость задачи. Затем полученная в результате преобразования система уравнений решается по неявной схеме Эйлера методом Ньютона. При такой конструкции алгоритма в преобразованном уравнении правые части быстрых переменных содержат члены с большими константами и называются авторами алгоритма быстрыми комбинациями. У медленных переменных в слагаемых скоростей будут отсутствовать члены с большими константами. Однако надо отметить, что константа скорости химической реакции сама по себе не является оценкой характерного времени би- и тримолекулярных процессов. Для такой оценки необходимы скорости элементарных стадий, а эти скорости могут быть получены только в процессе решения системы кинетических уравнений. Поэтому в некоторых случаях предложенный алгоритм может не привести к желаемому разделению на быструю и медленную подсистемы и фактически сведется к интегрированию неявным методом Эйлера системы обыкновенных дифференциальных уравнений, практически не отличающейся от исходной по жесткости. [c.133]

Полный предельный переход. В ТДР существует полное равенство генерации и стока по всем компонентам. Это означает, что правые части системы (3.14) обращаются в нуль, и дифференциальная система уравнений вырождается в алгебраическую, являющуюся асимптотикой для системы кинетических уравнений. Очевидно, что вырожденная система должна отвечать общим контрольным условиям (3.1) и состоять из следующих групп соотношений [c.150]

Теплоты реакций приведены для стандартных состояний (25°, 1 атм). М может обозначать любую газообразную примесь, присутствующую в системе. Кинетические уравнения, описывающие процессы образования промежуточных соединений, имеют следующий вид [c.284]

Хотя система СО + О2 является химически простой системой, кинетически она столь же сложна, как и система Н2 + О2 качественно она проявляет такие же особенности ценного механизма. [c.396]

Область решения системы кинетических уравнений в ограни-чениях ОКТ (3,1) Решение с=с 1), <= =т [c.9]

Система кинетических уравнений Решение с=с(1), [c.9]

Правые части (3.79) являются гладкими, (т. е. сколь угодно раз дифференцируемыми) в окрестности начального вектора у , откуда следует, что решение у(у , I) начальной задачи Коши существует и непрерывно зависит от координат начальной точки. Это означает, что начальная задача Коши поставлена корректно. Известно также, что решение системы кинетических уравнений (3.79) является устойчивым и асимптотически устойчивым по Ляпунову [7, 36]. [c.170]

Ей соответствует система кинетических уравнений [c.206]

Мембраны в общем случае следует рассматривать как распределенные системы, кинетическая модель которых описывается дифференциальными уравнениями (1.26) или (1.27). В таких системах вдали от равновесия возмущения, являясь функцией времени и координаты, могут развиваться, конкурируя со стабилизирующими их диссипативными эффектами, обусловленными нелинейностью химических реакций. Анализ устойчивости подобных систем методом линеаризации достаточно сложен. В частности, для однородных в пространстве, но периодических во времени распределений концентраций в одномерной системе с одной переменной х получено следующее решение [4] для возмущения [c.37]

Интегрирование системы кинетических уравнений (11.31) может быть выполнено аналитически лишь в простейших случаях . Для численного интегрирования системы (11.31) используют вычислительные машины. [c.68]

Общая система кинетических уравнений первого порядка была впервые проинтегрирована Зволинским и Эйрингом [10]. [c.70]

Параллельные и последовательные реакции. Как пример приведем решение системы кинетических уравнений первого порядка для простой параллельно-последовательной схемы реакций [c.73]

Детальная система кинетических уравнений (П. 112) слишком сложна для решения. Более того, в нашем распоряжении практически никогда нет данных, необходимых для записи входящих в нее кинетических функций, поскольку значительная часть переменных — концентраций адсорбированных комплексов и других нестойких промежуточных соединений — не может быть измерена обычными методами. Для расчетных целей система (11.112) должна быть сведена к более простой, в которую входили бы только непосредственно наблюдаемые переменные — концентрации веществ в объеме. [c.88]

Упрощенной системе кинетических уравнений (11.117) соответствует и упрощенная стехиометрическая схема процесса, состоящая из суммарных уравнений маршрутов реакций и включающая только устойчивые вещества. Суммарные стехиометрические уравнения можно получить из общей схемы (11.111), умножая входящие в нее уравнения на стехиометрические числа (их не следует путать со стехиометрическими коэффициентами v ) и складывая их таким образом, чтобы исключить промежуточные неустойчивые вещества. Стехиометрические числа должны быть, следовательно, выбраны так, чтобы удовлетворить равенствам [c.90]

Не будем выписывать полной системы кинетических уравнений и приводить ее к безразмерной форме это нетрудно сделать, учитывая, что масштабом объемных концентраций будет, как и в предыдущем примере, начальная концентрация исходного вещества Сц, а масштабом поверхностных концентраций — сорбционная емкость поверхности по одному из веществ (например, исходному) ц. Малая величина относительной сорбционной емкости поверхности е = = [ха/Со по-прежнему служит условием квазистационарного протекания адсорбции. При е < 1 степени заполнения поверхности могут быть найдены решением соответствующих стационарных уравнений. [c.92]

Система кинетических уравнений имеет вид i.o [c.293]

Поясним это более подробно. Допустим, что система кинетических уравнений имеет вид [c.447]

Установлено, что нри определении концентраций веществ без систематической ошибки оценки констант, минимизирующие квадратичную форму Фз, будут несмещенными. Вычисление концентраций J производится или на основе интегральной формы кинетического уравнения, или численным интегрированием системы кинетических уравнений. [c.245]

Система кинетических уравнений [c.167]

Построение кинетической модели псевдоожиженного слоя сводится к определению явного вида интегралов столкновений J. и построению функций Ф,. . и Xij Для каждого вида взаимодействия. Результирующая система кинетических уравнений имеет вид [57 ] [c.163]

Уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя. Переход от системы кинетических уравнений (3.71) для псевдоожиженного слоя к уравнениям гидромеханики осуществляется методом усреднения уравнений исходной системы по скоростям молекул газа и частиц твердой фазы. Усреднение произвольной динамической переменной (vJ), (i=l, 2), характеризующей движение частиц i-й фазы, производится по формуле [c.164]

Построение модели одномерного течения в псевдоожиженном слое. Исходным пунктом при построении модели являются сформулированные выше система кинетических уравнений (3.71) и полученная из нее система гидромеханических уравнений (3.73). Для упрощения приведенных описаний необходимо привести эти системы к безразмерной форме. Такая запись систем позволяет оценить порядки отдельных членов уравнений, сравнить их между собой и отбросить малозначимые величины, выделяя наиболее существенные факторы, определяющие поведение ФХС. [c.166]

Пусть внутренняя энергия молекул до столкновения равна энергии основного состояния а энергия поступательного движения достаточна для того, чтобы при столкновении молекул внутренняя энергия реагирующей системы повысилась до высоты энергетического барьера и превысила его. По принципу Борна — Оппенгеймера внутренняя энергия молекулы определяется положением ядер, но не зависит от скорости их движения (см. 13). Следовательно, если рассматривать реакционную систему А — В в каждый момент как статическую и рассчитать энергию притяжения и отталкивания в такой системе, то эта энергия и кинетическая энергия движения электронов будут равны внутренней энергии системы. Кинетическую энергию движения электронов в адиабатических реакциях можно принять постоянной. Поскольку скорости движения электронов в [c.568]

Система кинетических уравнений радикально-цепного глубокого термического крекинга алканов с учетом обрыва цепей и реакций торможения их на молекулах продуктов [c.127]

Анализ системы кинетических уравнений глубокого [c.157]

При Кт = Кэ — система кинетически устойчива в таких системах броуновское движение достаточно интенсивно, чтобы предотвратить слипание и расслоение НДС системы. При КэЗ> >Кт — система кинетически неустойчива в этом случае силы притяжения ядер превышают силы отталкивания, размеры частиц становятся достаточно большими, они оседают, и дисперсная фаза отделяется от дисперсионной среды. [c.131]

К первой категории относятся все системы кинетических уравнений, описывающих химические реакции, порядок которых выше первого. Сюда входят такие системы, как химические реакции в потоке, где в уравнение входит обязательно квадратйч-ный член. [c.105]

Общее правило для оценки количества независимых химических инвариантов в реагирующей системе гласит, что число независимых химических инвариантов равно разности между числом молекулярных видов н числом независимых химических реакций. При этом важно подчеркнуть, что если для заданного множества молекулярных видов м, = 1,. . ., 7V, установлено векторное подпространство структурных видов максимально большой размерности, то последнее тождественно совпадает с множеством возможных хилп1Ческих инвариантов. Отсюда непосредственно следует, что число химических инвариантов не зависит от конкретных химических реакций, протекающих в реагирующей системе, а определяется количеством молекулярных видов и их структурой. Итак, с использованием химических инвариантов система кинетических уравнений [c.246]

Аддукты дибромкарбена часто предпочитают хлорным аналогам, поскольку их гораздо легче модифицировать в последующих реакциях. МФК-химия дибромкарбена в основном аналогична химии ССЬ. Рассмотрев данные по селективности реакций в системе бромоформ/грег-бутилат калия, Мосс и сотр. [780] пришли к выводу, что в данной системе кинетически эффективное участие карбеноида минимально . Однако дибром- [c.334]

В книге освещены вопросы окисления и стабилизации топлив в условиях хранения и эксплуатации, систематизированы экспериментальные данные по инициированному окислению и автоокислению изложена кинетика окисления реактивных топлив, предложена система кинетических характеристик окисляемости, рассмотрена связь между окисляемостью топлива и его эксплуа-гационными свойствами. Уделено внимание проблеме стабилизации топлив, дана оценка эффективности ингибиторов, рассмотрено влияние конструкционных материалов на окисляемость топлив. [c.2]

Выронадение 1-го дифференциального уравнения в системе кинетических уравнений в алгебраическое Асимптотическое вырождение систе дифференциальных кинетических уравнений в алгебраическую систему [c.9]

Заметим, что системы кинетических уравнений, получаемые из условий анализа асимптотики, содержат меньшее число параметров по сравнению с исходной, неупрощенной системой, С одной стороны, это облегчает анализ, но с другой (поскольку в окончательные выражения параметры теперь входят только частично независимо, а частично в виде комбинаций) — происходит потеря информации и определять можно лишь часть кинетических параметров. Кроме того, система кинетических уравнений становится нелинейной относительно параметров, что также затрудняет их определение. [c.158]

Системы реакций первого порядка. Если процесс включает только реакции первого порядка, система кинетических уравнений (II..31) всегда может быть проинтегрирована аналитически . Пусть в смеси S веществ происходят все возможные реакции тина А —А -(i, 7 = 1, 2,. . ., S). Концентрации веществ в любой момент вре-менп t определяются решением системы линебных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [c.70]

Рассмотрим процесс, включающий произвольное число хиииче ских реакций и описываемый системой кинетических ] равнений [c.369]

Попытка учета указанных факторов при построении кинетической модели псевдоожиженного слоя сделана в работе [57] (схема этой работы положена в основу дальнейшего изложения). На первом этапе строится замкнутая система, содержащая кинетические уравнения для газа и твердой фазы. При построении системы кинетических уравнений используется феноменологический подход. Система учитывает взаимодействие между фазами, описывает явления в псевдоожиженном слое в едином масштабе и учитывает тот факт, что отдельная твердая частица движется в неконсервативном поле сил. На втором этапе выводится система уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, содержащая явный вид силы межфазного взаимодействия. На третьем этлпе путем последовательного упрощения системы гидромеханических уравнений и оценки порядков входяпщх в них величин решается задача об одномерном нестационарном течении внутри слоя. Кратко рассмотрим каждый из перечисленных этапов. [c.162]

Здесь М I) — матричная экспонента М ( )=ехр [К ], являющаяся решением системы кинетических уравнений йс, ( )/А=К с, где — матрица кинетических копстант. Элемент ( ) мат-трицы М определяет вероятность того, что молекула -го компонента, вошедшая в реактор, за время т превратится в молекулу -го компонента. [c.213]

Условие применимости теории возмущений, (,Pv,v i) " I > обычно выполняется для низших колебательных уровней при температурах вплоть до не-с1Г0льких тысяч градусов. Поэтому вероятности (14.4) могут бить использованы для построения системы кинетических уравнений, описывающих колебательную релаксацию не очень сильно возбужденных молекул. Если же состояние сильно колебательно возбуждено, то вероятность перехода между высшими уровнями может оказаться сравнимой с единицей даже при условии, когда вероятность перехода между низшими состояниями мала. [c.84]

Строго говоря, процессы (17.1а) и (17.16) должны описываться системой кинетических уравнений для заселенностей различных состояний реагирующей молекулы АВ, рассмотренной в 8. Если пренебречь процессом (17.16), то активация и деза] тивация описываются кинетическим уравнением (8..34), определяют,им неравновесную функцию распределения а (Е). Для решения этого уравнения необходимо в явном виде задать константу ско])ости нерохода к (Е, Е ) между эне)нетическими состояниями Е и Е молекулы АБ. [c.107]

По рис. 1, на котором приведена эта зависимость, можно сделать оценку минимального значения коэффициента обмена обес-печиваюш его селективность не ниже заданной. Она тем выше, чем ниже х и ф. В случае произвольной линейной системы кинетических уравнений решение также может быть выписано аналитически (в работе [6] это проделано для полной двухфазной модели с учетом конечных коэффициентов массообмена, продольной диффузии, доли газа, фильтрующегося сквозь плотную фазу). Оценки минимально допустимого коэффициента межфазного массообмена, обеспечивающего достаточное приближение к режиму вытеснения, для некоторых процесров приведены на рис. 2. [c.46]

Это предположение было развито Хоугеном и Уотсоном, которые вывели зависимости для механизмов кинетики и доказали возможность использования полученных уравнений скорости для проектирования промышленных реакторов. Система кинетических уравнений такого типа, называемая обычно системой Лэнгмюра — Хиншель-вуда, дает в определенных случаях очень хорошие результаты и имеет ряд преимуществ, из которых наиболее значительными являются достоверность в широких пределах изменения условий проведения процесса и наглядность развития явлений на поверхности катализатора. При этом существует также возможность сопоставления гипотез механизма химической реакции с гипотезами механизма кинетики. [c.215]