Седловые точки, функция целевая

Для задач нелинейного программирования известно [163], что если Б области экстремума функции ограничения на ее независимые переменные выполняются со знаком строгого неравенства, то при отыскании экстремума эти ограничения можно не учитывать. На этой основе будем считать, что если в точке максимума функции Ф некоторые параметры 7 . vlF°. удовлетворяют технологическим ограничениям (1.4—1.8), т. е. лежат в допустимой области, то при оптимизации ограничения на них можно не учитывать. Это означает, что в функции Ф соответствующие обращаются в нуль и что число вспомогательных переменных в выражениях (V.15)—(V.16) уменьшается. Таким образом, решение задачи (V.15) может быть существенно упрощено, если известны вспомогательные переменные Av , которые необходимо учитывать, и их число меньше, чем число основных переменных T j и Fj (т. е. 2Ni). Однако учет в явном виде в функции Ф хотя бы одной вспомогательной переменной делает задачу оптимизации этой функции практически нереализуемой для управляющих вычислительных машин. Поэтому предлагается осуществить переход от координат седловой точки функции Фг к координатам седловой точки функции Ф с помощью итерационных процедур С и Д (рис. V-12 и V-13), которые основаны на особенностях целевой функции и заданной совокупности ограничений. [c.123]

Примерами подобных точек целевой функции служат точки, в которых функция R (х) по одному или нескольким наиравлениям имеет минимум, в то время как ио остальным — максимум. Такие точки называются седловыми точками функции R (л ). Для случая двух переменных пример фуикции с седлом был рассмотрен в главе 1П (см. стр. 93). [c.484]

Итак, множители Лагранжа могут трактоваться как цены, которые мы назначаем для всех промежуточных переменных схемы (отсюда второе название метода — метод цен). Правда, в этой аналогии имеется один существенный недостаток. Если критерий является настоящим доходом, требуется искать его максимум. В нашем же случае максимуму целевой функции могут, вообще говоря, соответствовать не только седловые точки, но и точки минимума функций Аналогия будет полной, если функция имеет в допустимой области только один максимум. [c.180]

Влияние неточности исходных данных на значение задачи НП. Ниже, следуя работе [9], дадим оценку изменения значения задачи НП при изменении целевой функции /о и функции fi, входящих в условия типа равенств. При этом будем рассматривать только те задачи, для которых расширение Лагранжа эквивалентно тогда значение задачи равно значению функции Лагранжа в седловой точке. Пусть имеем две задачи НП задача 1 [c.34]

Проверка значений целевой функции, выполненная для возможной оптимальной точки (-0,707, -0,707) и для точек в окрестности оптимума, показала, что в факторном пространстве сушест-вуют точки, для которых значения целевой функции больше и меньше, чем в точке предполагаемого оптимума. Следовательно, полученное решение определяет седловую точку, а не точку экстремума функции. На рис. 9.22 представлено решение задачи нахождения максимального и минимального значения функции у(х, у) = sin(x) + sin( v) - sin(x у), заданной в интервале независимых переменныхxg[-3, 3] иуе[-4, 4]. [c.406]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология