Пространство факторное

Симплексный метод планирования эксперимента и оптимизации. В сравнительно недавнее время появились работы з1-зз в которых предлагается на стадии восхождения использовать симплексный -метод планирования экспериментов (симплекс-планирование). Начиная восхождение, планируют исходную серию опытов так, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали правильный симплекс в многомерном. факторном пространстве. Под правильным симплексом понимается совокупность А +1 равноудаленных друг от друга точек в /с-мерном пространстве. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой. Для двух факторов симплексом служит равносторонний треугольник, для трех факторов правильная треугольная пирамида — тетраэдр и др. [c.210]

Кодирование факторов означает переход от системы координат в натуральных единицах к системе координат в кодированной системе. Каждая точка факторного пространства, например. "+1.-1" или [c.9]

Симплекс-планирование осуществляется по следующей схеме. Исходя из начальных условий, ставят несколько опытов, которые в факторном пространстве являются вершинами исходного симплекса. (Симплекс - простейшая геометрическая фигура, образованная в К-мерном пространстве множеством (К+1) точек и обладающая минимальным числом вершин). Затем на основании проведенных экспериментов отбрасывают ту точку, в которой были получены наихудшие результаты, и рассчитывают координаты новой, симметричной ей. вершины второго симплекса. Ставят опыт при условиях, которые соответствуют координатам новой вершины, и, сравнивая результаты, полученные в оставшихся "старых" точках и в "новой" точке, вновь отбрасывают наихудшую и строят симметричную ей. Эти операции проводят до тех пор. пока образовавшаяся цепочка симплексов не приведет в область экстремума. [c.13]

В большинстве случаев при исследовании поверхности отклика аналитическое выражение функции отклика (УП.1) неизвестно. Поэтому ограничиваются представлением ее в некоторой точке факторного пространства с координатами 201 по полиномом га-ой степени [c.134]

Симплексный метод оптимизации. Основной особенностью симплексного мето-да поиска является совмещение процессов изучения поверхности отклика и перемещения по ней. Это достигается тем, что эксперименты ставят только в точках факторного пространства, соответствующих вершинам симплексов, и-мерный симплекс— это выпуклая фигура, образования ге+1 точками (вершинами). Так на плоскости симплексом является треугольник, в трехмерном пространстве— тетраэдр и т. д. Симплекс называется регулярным, если все расстояния между его вершинами равны. [c.484]

Принято называть независимые переменные х , х ,. .., Хп, которые варьируются при проведении эксперимента, факторами, а координатное пространство с координатами х , х ,. .., — факторным пространством. При этом функциональная зависимость [c.133]

Для простейшего процесса, характеризуемого одной выходной величиной т] (это может быть количество производимой продукции, стоимость единицы продукции или любой из качественных и экономических показателей) и двумя факторами х, и х (температура, давление, концентрация исходного сырья или любые другие характеристики условий протекания процесса) функция отклика геометрически интерпретируется подобно уравнению поверхности в трехмерном пространстве (рис. 45). Такая поверхность может быть представлена на факторной плоскости (х , х ) линиями постоянного уровня. [c.133]

В факторном пространстве коэффициенты Р [c.136]

Если линейное уравнение регрессии оказалось неадекватным, необходимо 1) добавить 2к звездных точек, расположенных на коорди-. натных осях факторного пространства. Координаты звездных точек [c.180]

Для оптимизации используется следующее важное свойство симплекса против любой из его вершин расположена только одна грань, на которой можно построить новый симплекс, отличающийся от прежнего расположением новой вершины тогда как остальные вершины обоих симплексов совпадают. Последовательным отбрасыванием вершин осуществляется перемещение исходного симплекса в факторном пространстве. [c.221]

Вполне естественно, что экспериментальные точки должны, по возможности, равномерно покрывать весь объем изучаемого факторного пространства, т. е. все независимые переменные в эксперименте должны варьироваться равномерно во всем диапазоне своего изменения. В самом деле, если определено, что для построения какой-то эмпирической зависимости достаточно иметь 20 точек, то их следует разместить во всем изучаемом диапазоне. Если же это будут лишь точки из одной половины всего интервала, то ясно, что от зависимости, которая будет по ним построена, нельзя ожидать сколько-нибудь достоверного предсказания поведения интересующей нас функции на другой половине интервала. [c.276]

К структуре ХТС и качеству ее функционирования обычно предъявляется ряд требований, поэтому оптимизацию приходится осуществлять с учетом нескольких критериев оптимальности. Хотелось бы, конечно, обеспечить экстремальные значения всех критериев одновременно, но, к сожалению, это невозможно. Дело в том, что эти экстремумы обычно соответствуют различным точкам факторного пространства, т. е. различным наборам значений независимых переменных. Кроме того, некоторые требования к ХТС могут быть противоречивыми. Например, требование более высокой надежности связано с реализацией дополнительных капиталовложений, что противоречит требованию минимизации стоимости системы. [c.180]

НИЯ ЭТИХ параметров при значении е, лежащем в интервале (29,75— 29,8) приводят к качественным изменениям режима (см. рис. VII. 12, в, г и д), т. е. минимальные изменения температуры воспламеняют или гасят реакцию. Эта область факторного пространства характеризуется высокой чувствительностью по отношению ко всем параметрам модели. [c.312]

При изучении свойств смеси, зависящих только от соотношения компонентов, факторное пространство представляет собой правильный (q- [c.10]

Геометрический образ, соответствующий функции отклика, называется поверхностью отклика (рис. У1.1). Координатное пространство, по осям которого отложены факторы, называют факторным пространством. Вершина на рис. VI. . соответствует максимальному значению критерия разделения, т. е. оптимальным параметрам Т и а. [c.149]

Уровнем фактора называют, определенное значение фактора, которое фиксируется при проведении эксперимента. Нулевым уровнем фактора называют некоторую исходную точку факторного пространства. которая в предварительном эксперименте была оценена как наилучшая по максимуму ( или минимуму) переменной состояния. [c.9]

Планирование экстремальных экспериментов позволяет решать задачу оптимизации объекта исследования, которая сводится к отысканию таких значений управляемых переменных л , х .. .., х°, при которых целевая функция достигает экстремума. При экспериментальном поиске стационарной точки X в факторном пространстве переменных X осуществляется локальное изучение поверхности отклика по результатам ряда экспериментов, специально спланированных вблизи текущей точки. Экстремальное значение отклика достигается с помощью многократной последовательной процедуры изучения поверхности и продвижения в факторном пространстве [3], [c.483]

Принято называть независимые переменные х- , факторами, координатное пространство с XI, Х2,. . ., а — ф а к т о р н ы м пространство л[, а геометрическое изобран еиие функции отклика в факторном пространстве — поверхность го отклика. [c.175]

Метод симплексных решеток. При изучении свойств смеси, заьисящих только от соотношений компонентов, факторное пространство представляет собой правильный (д—1)-мерный симплекс. Для систем выполняется соотношение [c.249]

Для двухфакторной задачи координаты вершин СЧ, Сд, Сз начального симплекса пр 1 р=1 приведены в табл. 10.9. Положение начального симплекса в факторном пространстве для этого случая дано на. рис. [c.485]

Рототабельным планированием эксперимента называется планирование, включающее в себя метод ДР (иногда ПФЭ) с добавлением некоторого числа, так называемых, звездных точек на периферии факторного пространства и центральных точек в его центре. [c.154]

В концепции Кифера эффективность обуславливается еще п оптимальным рас оложепием точек в факторном пространстве. План эксперимента, при котором объем эллипсоида рассеяния миннмнзнруется на множестве планов в заданной области, называется Д-оптимальным. Согласно (У,87), О-оптимальному плану должен соответствовать максимальный определитель информационной матрицы. [c.199]

Вычисляли параллельно с помощью ЭВМ шесть условий проведения эксперимента по энтропийному методу Бокса—Хилла. Причем время машинного счета по поиску наилучшего последовательного плана было заранее ограничено шестью часами. Эти два конкурируюшлх плана эксперимента были реализованы, и по схеме метода Бокса—Хилла вычисляли соответствующие апостериорные вероятности принятия конкурирующих гипотез. Из данных табл. 4.2 следует, что исследователю удалось в целом качественно верно предсказать области факторного пространства с высокими дискриминирующими свойствами. Но количественный прогноз остался все же неудовлетворительным. [c.195]

Принято называть независимые переменные Х], Х2,. .., Хп факторами, координатное пространст-Рис. I. Схематическое изображе- во с координатами Х, Хг,. .., Хи — ние объекта факторным пространством, а гео- [c.6]

Уравнение ([V.92) представляет собо11 поверхность регрессии при Л = 2 и гипериоверхиость ири /е>2. Эту поверхность называют поверхностью отклика. При построении поверхности отклика иа координатных осях факторного пространства откладываются численные значения параметров (факторов). Исходный статистический материал представлен в табл. 26. [c.146]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции п т. д. Благодаря оитимальиому расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом во шикает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.158]

Метод лоследовательного снмплекс-планирования состоит в следующем планируют исходную серию опытов так, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали регулярный симплекс в факторном пространстве. После проведения опытов выявляется вершина, отвечающая условиям, прн которых получаются наихудшие результаты. Далее строится новый симп- [c.221]

Здесь ад — свободный член уравнения регрессии — линейные эффекты, aJJ — квaдpamuчны -эффeкmы , — эффекты взаимодействия независимые переменные х , х ,. . х принято называть факторами] координатное пространство с координатами х , х , . ., х — факторным пространством, а геометрическое место точек, удовлетворяющих функции отклика (2.21) в факторном пространстве, — поверхностью отклика. [c.92]

Пиролиз углеводородного сырья - процесс высокотемпературной карбонизации, а ТСП - относительно высококипящая часть КМ, образующейся в этом процессе. Её состав, структура и свойства зависят от многих факторов (природа, индивидуальный химический состав сырья, режим, технология и аппаратурное оформление стадий его пиролиза, закалки и фракционирования продуктов, условия хранения и транспортировки). Даже при переработке данного типа сырья на одной и той же установке в сравнительно узком факторном пространстве (путь карбонизации) состав и свойства ТСП колеблются в довольно широких пределах [43,44,64,79...84]. Соответственно при карбонизации ТСП существенно различаются по кинетике накопления в КМ высокоароматичных групповых компонентов, их выходу, элементному составу, структуре, ММР и свойствам. На результаты этого процесса влияют аппаратурное оформление (тип, размеры и внутреннее устройство реактора), температурно-барический профиль и другие факторы процесса. [c.144]

Интервал варьирования - такое значение фактора в натуральных единицах, приравнение которого к нулевому уровню дает верхний. а вычитание - нижний уровень фактора. Следует отметить, что выбор экспериментальной области факторного пространства тесно связан с тщательным анализом априорных данных. [c.9]

Еаккя), а ограничиться постановкой четь .рех-шести параллельных опытов одной из точек факторного пространства. [c.11]

При построении поверхностп отклика на координатных осях факторного пространства откладываются численные значения параметров (факторов). Исходный статистический материал представляют в виде табл. П-6. [c.183]

В докладе рассмотрено применение методов распознавания образов и других методов статистической классификации дан-ГШ1Х для формирования минимального факторного пространства, несущего необходимую информацию о процессе. Приведена обобщенная схема принятия решения об использовании тех или иных методов классификации в зависимости от априорной информации и подстройки метода к получаемым экспериментальным данным. Показана эффективность рассматриваемых методов при выделении допустимой области существования технологического процесса, обеспечивающего выпуск продукции в соответствии с ТУ. [c.156]

Определение количественных значений показателей биоповреждений при одновременном действии нескольких факторов во времени, а также при проведении ускоренных испытаний сводится к решению задачи регрессивного анализа. Процесс биоповреждений рассматривают как явление статистическое, а результат эксперимента подвержен случайному разбросу. Применение планирования эксперимента позволяет уменьшить число опытов, а также получить математическую модель процесса бноповреждений [31]. Ее исследование позволяет показать значения целевой функции в тех точках факторного пространства, которые экспериментально не изучались, при этом под целевой функцией понимают некоторый показатель процесса г)=ф(д 1, х , х/ ), где х ,. ....— независимые переменные (факторы). [c.69]

Если произвести эксперименты в вершинах симплекса, то очевидно, что направление максимального подъема поверхности отклика, определенное на основании сделанных замеров, будет проходить из центра симплекса через грань, противолежащую вершине с минимальным значением выхода г/. Поэтому для продвижения к экстремуму естественно перейти от исходного симплекса к симплексу, находящемуся в области более высокого значения отклика, путем от-. брасывания вершины с минимальным выходом у и построения регулярного симплекса с новой вершиной, являющейся в силу симметрии зеркальным отображением отброшенной. Затем процесс отбрасывания вершины с минимальным откликом и построения нового симплекса повторяется, в результате чего формируется цепочка симплексов, перемещающихся в факторном пространстве к точке экстремума (рис. 10.6). [c.485]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.173 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.173 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.79 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.150 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология