Экстремума точка

Предположим, что исследуется иа экстремум точка с коор-динатами [c.94]

Однородным азеотропом принято называть такую совокупность жидкой и паровой фаз рассматриваемой двухфазной системы, которая под заданным внешним давлением при каком-то составе имеет либо максимальную, либо минимальную точку кипения. Согласно второму закону Д. П. Коновалова, в экстремумах точек кипения растворов составы жидкой и паровой фаз совпадают и поэтому жидкая фаза азеотропа кипит при постоянной температуре и находится в равновесии с паром одного и того же с ней состава. По этой причине азеотропы иногда называются постоянно кипящими смесями. [c.33]

Если из какой-либо исходной точки в результате локального спуска получен уже известный экстремум, то для получения новой точки делается шаг, в два раза больший, чем предыдущий. [c.604]

Если соответствующая функция имеет относительный экстремум, то система находится в относительном (метастабильном) равновесии. Так, система относительно устойчива, если она при неизменных V и U может перейти в состояние с большим значением S, или вообще не проходя при этом через равновесное состояние, или же пройдя через неустойчивое состояние равновесия. В таком случае не всякое достаточно малое воздействие вызывает настолько малое изменение состояния системы, при котором перемена знака воздействия обусловливает перемену знака происходящего изменения. Следовательно, здесь могут существовать также исчезающе малые воздействия, которые повлекут за собой конечные изменения со- стояния системы. В схематическом виде различные типы равновесия изображены на рис. 26. [c.119]

Перегонку ведут, сохраняя контакт фаз, но при этом непрерывно компенсируется образующийся пар. Таким образом, и процесс проходит через непрерывный ряд возможных равновесий. Если бинарная система не обладает экстремумом, то перегонка позволяет выделить любой компонент, если экстремум существует, то только один из них. [c.196]

Для вычисления Z)g примем, что ai ( j, = Я = I, 2,..., m) для монотонной переходной функции h t), не имеющей экстремума (рис. XI. 6, кривые / и 2). Если же h t) имеет экстремум, то ориентировочно принимается bjl Ма° ( х = = 1, 2.....т), где [c.293]

Устойчивость отдельных моносахаридов в зависимости от pH среды для жесткого режима разваривания представлена на рис. 27 (по данным В. А. Смирнова и В. П. Сотской). Из него видно, что кривые, характеризующие разложение всех исследованных моносахаридов, имеют экстремум (точку минимума). [c.82]

Поскольку целевая функция - плоскость, не имеющая экстремума, то решение задачи вьшолняется методом линейного программирования. В результате пересечения целевой функции с шестью функциями ограничений (/ ,/2,...,/J на плоскости R выделяется замкнутая область исследования задачи (рис. 3.5), в которой R принимает наибольшее значение, которое находится в одной из узловых точек границы области исследования ( узловая точка - точка пересечения двух ограничений и плоскости R). [c.92]

Исследование подозрительных на экстремум точек [c.8]

В каждом из методов определения Тс особое внимание должно быть обращено на влияние условий эксперимента скорости охлаждения или нагревания, скорости или частоты воздействия. В принципе, если измерения ведутся при одинаковых условиях и способ определения Тс выбирается идентичным (в начале, конце или середине области перехода или по положению экстремума), то результаты, полученные различными методами, должны совпадать. Однако это соблюдается лишь для эластомеров с очень узкой и хорошо выраженной областью перехода. При измерении объема или линейных размеров область Тс составляет 2-3 °С, при измерении теплоемкости - 5-7 °С, при измерении механических свойств - 10-15 °С. Для сложных композиционных материалов, каковыми являются резины, эти различия могут быть значительно больше кроме того, соблюдение идентичных условий эксперимента часто оказывается невозможным. [c.386]

Обозначим интеграл, стояш ий в правой части (VI 1,5), через ) (Г , Го). Если этот интеграл есть монотонная функция то стационарный режим возможен всегда. Если же вид функции W (Т) таков, что с изменением Г , я)) проходит через экстремум, то этот экстремум и должен дать критическое условие воспламенения. Он дает непосредственно критический размер сосуда при размерах, лежаш.их по другую сторону экстремума, условие (VII,5) не может быть удовлетворено ни при каком значении Г . Физически очевидно, что критический размер сосуда должен быть максимальным, и экстремум, о котором идет речь, есть максимум. [c.323]

Для того чтобы выяснить общие свойства решений уравнения (IX, 8), обозначим правую часть его через / (0), Очевидно, что если / (0) — монотонная функция, то уравнение всегда имеет единственное решение и критические условия отсутствуют. Если же / (0) имеет экстремумы, то возможно несколько стационарных режимов, и точки экстремумов отвечают критическим условиям перехода от одного режима к другому. [c.397]

Если / (0) не имеет экстремумов, то (IX, 8) всегда имеет одно решение и критические явления отсутствуют. [c.400]

Если в состоянии А свободная энергия имеет экстремум, то [c.187]

Б ] Если в изотермическом обратимом процессе давление бинарной двухфазной системы достигает экстремума, то в этом состоянии составы обеих фаз одинаковы. [c.450]

Из (23,6,1), в частности, следует, что если б и б отличны от нуля, а одна из производных левой части равна нулю, то и другая производная тоже должна равняться нулю. А это означает, что если при конечных плотностях газов плотность адсорбции одного из них достигает экстремума, то плотности адсорбции других газов тоже должны достичь экстремума. [c.522]

Относительно применения правила фаз к системам, диаграммы которых изображены на рис. 22 и 23, следует сказать то же, что уже было сказано по поводу примен ния этого правила к диаграммам точек кипения двойных жидких систем с экстремумом (см. стр. 33—35). К сплавам, со лве- ству-ющим точкам экстремумов (точка т на рис. 22 и 23), нельзя применять правило фаз в форме (1), так как в этом случае составы твердой и жидкой фаз одинаковы (и качественно и [c.50]

Если на кривых нот экстремумов, то кривая солидуса может и не касаться ликвидуса, а идти на некотором расстоянии от него (рис. XI.7). [c.138]

Метод градиента предназначен для решения задач на безусловный экстремум в конечно-мерном пространстве, когда оптимизируемая функция является дифференцируемой и имеет единственный экстремум [46, 75, 106, 142, 144]. Если функция имеет несколько локальных экстремумов, то, как правило, метод градиента обеспечивает сходимость к одному из них. Это суш,ественно ограничивает эффективность градиентных методов при отыскании кинетических констант, так как в большинстве случаев функция [c.161]

Теорема 1 (необходимое условие суш,ествования экстремума). Если функция /(ж), дифференцируемая в интервале (а Ь), имеет в точке Жо, а < хо < Ь, экстремум, то ее производная в этой точке [c.87]

При выводе этой формулы использованы соотношения (VIИ.49) и (VIII.77). При Гвх = Т, согласно формуле (VIII.77), АГ = О, вых = Г и правая часть уравнения (VI И.81) обращается в-нуль. Таким образом, это уравнение всегда имеет решение, лежащее в интервале Г < Г х < кС х Для необратимой или Г < Гвх <Г х для обратимой реакции. Если зависимость правой части уравнения (VIII.81) от Гвх имеет экстремумы, то это уравнение может иметь несколько решений. [c.348]

Условие dZ=Q формально может быть интерюрегировано как отвечающее экстремальной точке на кривой зависимости Z от состава. Поскольку процесс установления фазового равновесия является самопроизвольным, в нем должно иметь место уменьшение Z до значения, отвечающего состоянию равновесия. Следовательно, экстремум, на кривой завнсимости Z от состава должен быть минимумом. Физически это означает, что в отстоянии равновесия потенциальная энергия системы минимальна. Согласно условиям экстремума точке, минимума на кривой отвечают условия [c.12]

Не вдаваясь в теоретические основы метода, ог етим, что воли функция оптимизации при некоторых оптимальных значениях пара> метров стремиться к экстремуму, то очевидно, что добавление к функции оптимизации нулевых ( по 5.19 ) функций ограничения на изменит значения критерия оптимальности в экстремальной точке. Координаты экстремума находется из условия равенства нулю первых производных функции Лагранжа по параметрам процесса и неопределенным множителям [c.55]

Справе/глива тани е теоремя, обратная только что доказанной, а именно ес. ги температуря сосуществования фаз при постоянном давлении проходит через экстремум, то при зтом обе фазы имеют одинаковый состав. Это иемедленЕо следует из (il8.4u) и (18.47), согласно которым дТ / дх ) р и дТ / дх ) р могут обращаться в нуль только при одинаковом составе фа . [c.272]

Таким образом, последовательное решение обеих этих подзадач обеспечит двухэтапную минимизацию целевой функции (общих расчетных затрат) на множество решений, удовлетворяющих системе ограничений исходной общей задачи. На этапе расчета потокораспределения при этом фжтически будет решаться следующая задача на условный экстремум той части функции (14.3), которая зависит от л [c.206]

В 19,10 было отмечено, что если функция t = t (х , р = onst) имеет экстремум, то составы обеих фаз должны быть одинаковы. Но обратное тоже справедливо (и это будет доказано в гл. 21) если составы обеих фаз одинаковы, то функция t = t (х , р = onst) должна иметь экстремум — максимум или минимум. Следовательно, в точке У линия ликвидуса должна иметь максимум. [c.437]

Для тройных систем, у которых растворимость полная как в жидком, так и в твердом состояниях, диаграмма ликвидус, в полном согласии с принципом соответствия, состоит лишь из одного поля — поля выделения тройного твердого раствора. Однако форма этой поверхности может быть разнообразна — без экстремумов или с ними и со сводами, или наоборот долинами , идущими от диаграммы одной двойной системы к другой. Эта форма в значительной мере зависит от формы кривых ликвидус двойных систем, входящих в состав тройной. Поверхность солидус в этих системах — кривая, и форма ее тоже в значительной степени зависит от формы кривых солидус двойных систем, входящих в состав тройной. Если на поверхности ликвидуса имеется экстремум, то экстремум, того же вида будет и на поверхности солидуса и обратно. При этом в точке экстремума эти поверхности касаются друг друга и, таким обра юм, расплав, соответствующий этой точке, затвердевает при постоянной температуре как индивидуальное вещество. [c.98]

Далее, так как наше иреобразование не изменяет ни величины, ни порядка ординат, то очевидно, что если на кривой в весовых долях есть экстремум, то такого же характера экстремум будет на кривой свойства в мольных долях. [c.63]

Набор этих векторных ре пений назъгвается набором собственных векторов матрицы (А —X) (Х — Х). Величины к носят название собственных. Поскольку на этом этапе мы можем найти, как в классическом анализе, целую группу экстремумов, то следующая ступень — это изыскание среди этих решений единственного, дающего максимум для выражения 5. Это выражение дает характерное значение для каждого собственного вектора, называемое дальше собственным значением [c.193]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология