Лагранжа множитель

МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА [c.139]

Если ДЛЯ каждой пары орбиталей А, В умножить (5.6.11) на соответствующий лагранжев множитель квл и сложить получившиеся равенства с (5.6.8), то получим уравнение, решениями которого будут орбитали, с одной стороны, реализующие минимум по энергии и, с другой стороны, удовлетворяющие условиям ортонормированности, [c.185]

Изменение Ag целевой функции должно быть максимальным, точнее говоря, ДУ1 и ДУа подбираются так, чтобы при выполнении условия (15-55) изменение было максимальным. Это условный метод нахождения экстремума, причем решить такую задачу можно с помощью множителей Лагранжа. Решение приводит к следующей зависимости [c.334]

Примечания . Эффективное применение метода. 2. Используется. 3. Возможно применение. 4. Используется как вспомогательный метод, о. многостадийные процессы (размерность указывается для отдельной стадии). 6. Задачи с линейными критериями оптимальности И линейными ограничениями 7 Используются множители Лагранжа. [c.35]

Практически часто бЕ>шает трудно, а иногда и вообще невозможно аналитически решить систему уравнений (IV,2) относительно некоторых неременных, т. е. представить ее в виде соотношений (1V,3). Поэтому для решения задач отыскания экстремума функции многих иеременнь[х (IV,I) с ограничениями на независимые переменные (IV,2) обычно используют метод неопределенных множителей Лагранжа, вывод основных соотношений которого рассмотрен ниже. [c.140]

Следует также отметить, что множители Лагранжа часто применяют и в других методах оптимизации в качестве вспомогательного средства, позволяющего упростить решение более сложных задач (подробно см. главы, посвященные изложению вариационного исчисления и динамического программирования). [c.139]

Применение множителей Лагранжа позволяет снова свести задачу к исходной размерности оптимизируемого процесса. С этой целью сформируем новое выражение для критерия оптимальности каждой стадии [c.266]

Необходимо отметить, что при оптимизации многостадийных процессов с управляемыми рециклами можно и не применять множители Лагранжа. Поскольку для управляемого рецикла число множителей, включаемых в условия задачи, равно числу управляющих воздействий в рецикле, более целесообразно искать оптимальные значения последних непосредственно. Оптимизация многостадийного процесса при этом выполняется, как и для неуправляемого рецикла, с фиксированными значениями управляющих воздействий в рецикле, однако проводится многократно, чтобы найти такие значения указанных воздействий, при которых достигается оптимальность процесса в целом. [c.297]

Получим теперь соотношения, к которым приводит применение метода неопределенных множителей Лагранжа (см. стр. 176), Рассматривая у )авнение (УП,544) как ограничение типа равенств, со- [c.408]

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом неопределенных множителей Лагранжа (стр. 139). Составляя вспомогательную функцию [c.537]

В описанном в этом разделе методе множителей Лагранжа множители %. могут быть отождествлены с параметрами. . . , [Xf , составной функции F сопоставлена функция (IV,7), а символу operat — операция max [ср. (IV,13)1. Ниже рассмотрены другие [c.148]

В настоян ее время для решения оптимальных задач применяют в основном следую1цие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) лгшеГнше программирование 7) нелинейное программирование. [c.29]

Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие — менее общими. Наконец, целую группу методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, нелинейное программирование) иа определенных этапах реикния оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами, например динамическим программированием и принципом максимума. [c.29]

Метод множителей Лагранжа (см. главу IV) применяют для 1)ешения-задач такого же класса сложности, как н в обычных методах исследования функций, но при наличии ог[)аничений гина равенств на независимые переменные. К требованию возможпосги получения аналитических выражений для п[)оизводных от критерия оптимальности при этом добавляется аналогичное требование относительно аналитического вида ограничительных уравнений. [c.30]

В основном, при использовании метода множителей Лагранжа приходится решать те же задачи, что и без ограничений. Некоторое усложнение в данном случае возникает лишь от введения дополнительных неопределенных множителей, вследствие чего порядок системР) уравнений, решаемой для нахождения экстремумов критерия оптимальности, соответственно повышается на число ограни-1 ений. В остальном процедура поиска решений и проверки их на [c.30]

Ограничения на ггеременные задачи 1 С оказывают влия1/ [я на общий алгоритм решения, а учитываются при решении частных задач оптимизации на каждой стадии процесса. При наличии ограничений типа равенств иногда удается снизить размерность этих частных задач за счет использования множителей Лагранжа. [c.32]

Из аналитических. методов внимание в основном удалено методам отыскания безусловных экстремумов. Задачи с ограничениями на независимь[е переменные и сводяш,иеся к ним, для реи[ения которых используют множители Лагранжа, приведен ) в сле ующей главе. [c.87]

Для решения экстремальных задач с такими ограничениями в классическом анализе разработан и используется метод неопределенных множителей Лагранжа , сводящий задачу с ограничениями к обычной э1 стремальиой задаче без ограничений, что позволяет применить для ее решения приемы, рассмотренные в главе HI. В этом смысле настояш,ая глава является логическим продолжением предыдущей. Метод же множителей Лагранжа дает возможность иногда нсноль-зовать более эффективные приемы, ведущие к решению исходной оптимальной задачи. [c.139]

С учетом процедуры применения метода множителей Лагранжа составим вспомогательную функцию (IV,12) для этой [ адачи [c.143]

Основная идея в применении метода неопределенных .пюжителей для оптимизации рассмотренного выше многостадийною процесса состоит в том, что при решении задачи оптимизации соотношения (IV,90), характеризующие связь входных н выходных параметров и управляющих воздействий на всех стадиях процесса, принимаются как ограничивающие условия, имеющие вид равенств, наложенные на переменные процесса часть из которых входит в выражение критерия оптимальности (IV,88). Это, в свою очередь позволяет использовать для решения оптимальной задачи математический аппарат метода неопределенных множителей Лагранжа (см стр. 139). [c.155]

Однако в данном случае все же возможно заменой переменных найти достаточно удобные аналитические вырал<енпя, псзволяющие при использовании метода множителей Лагранжа нолучи1ъ конечные результат ,I значительно быстрее. [c.161]

Именно в этом п состоят нанболсе слабые стороны метода неопределенных множителе Лагранжа нрн е10 использовании для решения оптимальных задач, так как этот метод всегда дает лишь т.еобходпмые, но еще недостаточные условия о1ттпмальности. Более того, как показано ниже (см. главу VII), для целого ряда задач оитимальпые условия вообще нельзя найти при применении выражений (IV,216). [c.181]

Можно показать , что, как и в обычном анализе, введением множителей Лагранжа нзоиериметрическая задача сводится к задаче отыскания безусловного экстремума некоторого нового функционала [c.210]

Эти же результаты были получены выше при примеиеиии метода неопределенных множителей Лагранжа (сгр. 168). [c.275]

Для последнего реактора каскада рекуррентное соотиошенке (VI,59), применяемое при решении оптимальной задачи с множителями Лагранжа, имеет вид [c.275]

Тот же резу. п.тат может быть по.пучеп и и случае, если вычисления продолжаются в соответствии с методикой использования множителей Лагранжа в динамическом нрограммировании. [c.277]

Как было отмечено выше (см. стр. 265), неопределешп ш множители Лагранжа можно применять в задачах динамического програм-мпрования, если на управляющие воздействия наложены ог раниче-ния типа равенств [уравнение ( 1,51)]. В данном случае введение фиктивных стадий (рис. 1-37) для входа и выхода рецикла позволяет сформулировать оптимальную задачу для Л -стадийного процесса с одним управляемым рециркулируемым потоком, как задачу оптимизации (7 / 4- 2)-стадийного процесса без рецикла, в котором на управляющие воздействия, определенные для фиктивных стадии, наложено ограничение [c.296]

Научные основы химической технологии (1970) -- [ c.356 , c.360 ]

Основы квантовой химии (1979) -- [ c.77 ]

Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах (1983) -- [ c.176 ]

Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления (1965) -- [ c.17 , c.47 , c.62 , c.66 , c.102 , c.125 , c.126 , c.168 , c.198 , c.199 , c.226 , c.244 , c.244 , c.248 , c.248 , c.263 , c.263 , c.272 , c.272 , c.273 , c.273 , c.283 , c.283 , c.285 , c.286 , c.290 , c.292 , c.295 , c.297 , c.334 , c.336 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология