Итерационная процедура

Наряду с перечисленными методами развивается подход, основанный на принципе максимальной энтропии, интересный тем, что не требует при своей реализации итерационных процедур- [c.79]

В методе выбора базовых компонентов [94] за нулевое приближение берется равновесная смесь, состоящая из небольшого количества компонентов, обычно равного количеству элементов. Значения парциальных долей этих компонентов в смеси находят либо из стехиометрических соотношений, либо решением линейной части системы. Затем полученные решения для базовых компонентов используются при решении нелинейной части системы, из которой находят решения остальных компонентов, служащих для уточнения значений базовых компонентов. Метод сложен в организации и требует большого количества итерационных процедур. [c.152]

В окрестностях котловины значения самого минимума обычно ищутся другими способами. Недостатком метода является очень высокая чувствительность к особенностям рельефа и величине овражного шага. Итерационная процедура не универсальна в том смысле, что шаг после каждого продвижения необходимо корректировать. [c.219]

Ввиду сравнительной простоты задачи, мы обошлись без итерационной процедуры, точнее, уже первая итерация ведет к согласованию. [c.190]

Понятно, что решение системы (V.1) значительно сложнее решения одного нелинейного уравнения, но и для нее можно предложить итерационную процедуру. Прибавив х, к правой и левой части каждого -того уравнения системы (V.1), перейдем к системе вида (р = /с) [c.143]

Система (У.4) похожа на аналогичную (У.З), использованную в методе простой итерации для линейных уравнений. Применим и в этом случае ту же итерационную процедуру. Пусть после г итераций найдены х,,,. .., Тогда для г + 1 итерации [c.144]

Довольно просто можно обобщить рассматриваемую процедуру стохастической аппроксимации на случай поиска экстремума функции многих переменных. Такой поиск можно осуществлять обычным градиентным методом. Его итерационная процедура для детерминированного поиска охарактеризована выше (стр. 189). При стохастической аппроксимации выбор величин х- ,. .., х па шаге п + 1 поиска проводится по соотношению вида (VI.23) для каждого из X. [c.198]

Поисковые методы, и соответственно методы нахождения равновесных составов по системам типа (П1.2), можно разделить на две основных группы 1) прямой поиск, когда при помощи некоторой итерационной процедуры ищут непосредственно решение системы (III.2) 2) непрямой поиск, когда используют хорошо разработанные и достаточно универсальные методы нахождения экстремума функции многих переменных Ф при этом нужно сформулировать такую функцию составов Ф(Л/ь. .., Л р), чтобы равновесный состав N1,.... Ир определял экстремум этой функции. [c.106]

Но можно использовать и итерационную процедуру, позволяющую упростить расчеты. Эта процедура включает расчет адиабатической температуры для необратимого процесса по уравнению теплового баланса при средней теплоте горения проверку конверсии при этой температуре далее повторяют расчет для найденной конверсии и новой средней теплоты горения. [c.122]

Если заранее заданное конечное число итерационных процедур еще не реализовано, весь процесс синтеза повторяется, начиная СП. 1, в противном случае синтез тепловой системы считают законченным. [c.166]

На рис. IV-8 показаны операторные схемы, соответствующие решениям подзадач синтеза на последовательных этапах декомпозиции ИЗС. На рис. IV-9 изображена операторная схема синтезированной оптимальной тепловой системы, обеспечивающей операцию теплообмена между N = 7 технологическими потоками. Операторная схема оптимальной тепловой системы синтезирована в результате 33-и итерационной процедуры, когда впервые была получена система, для которой величина приведенных затрат составляла 34 376 уел. единиц стоимости, уменьшить которую при дальнейших итерационных процедурах уже не удалось. [c.166]

Рнс. 1У-9. Операторная схема синтезированной оптимальной тепловой системы после 33-й итерационной процедуры решения ИЗС [c.167]

На рис. 1У-10, а показана зависимость стоимости приведенных затрат на реализацию синтезированной тепловой системы от числа итерационных процедур решения ИЗС. Пунктирная линия на рис. 1 У-10,а изображает усредненную зависимость стоимости приведенных затрат на реализацию системы. Как видно нз рисунка, эффективность эвристической программы в процессе самообучения повышается — стоимость полученных тепловых систем почти монотонно уменьшается. Тот же эффект обучения можно наблюдать на основе данных, приведенных на рис. 1У-10, б и в. Кривая на рис. 1У-10, б показывает зависимость минимальной стоимости приведенных затрат на реализацию системы, достигнутой при синтезе, от числа итерационных процедур. Кривая на рис. 1У-10, в показывает вероятность получения еще раз при следующей итерационной процедуре системы минимальной достигнутой стоимости. Постоянное возрастание этой вероятности указывает на эффективность процесса обучения. [c.167]

После 60 итерационных процедур были получены указанные в табл. 1У-4 значения весовых коэффициентов приведенных выше эвристик (случайный выбор пары потоков был исключен заранее). [c.167]

Рис. 1У-10. Приведенные затраты для синтезированных тепловых систем а — завнсимость стоимости приведенных затрат от числа итерационных процедур решения ИЗС (эвристика о случайном выборе потоков не включалась) С —стоимость приведенных затрат на реализацию синтезированной системы п — номер итерационной процедуры решения ИЗС тепловой системы кривые процесса самообучения эвристической программы опыту решения ИЗС тепловой системы (эвристика о случайном выборе потоков не включалась) б —кривая вероятности Р повторного синтеза системы с минимальной стоимостью приведенных затрат в — изменение минимума стоимости приведенных затрат п — номер итерационной

Необходимо отметить, что при решении некоторых ИЗС тепловых систем на основе одного лишь детерминированного закона выбора эвристик оптимальное решение не удавалось получить даже при значительном числе итерационных процедур из-за несовершенства и неполноты используемого набора эвристик. В этих случаях включение эвристики о случайном выборе технологических потоков позволяет улучшить эффективность программы синтеза тепловых систем. [c.168]

Рис. 1У-17. Кривые сходимости оптимизирующих проектных переменных в4, вц (а) и Т, (б) в зависимости от числа М итерационных процедур решения задачи оптимизации.

Задать б (/с = 0) в допустимой области, где индекс к означает к-ую итерационную процедуру. [c.219]

При использовании алгоритма неявной декомпозиции на каждой итерационной процедуре решения задачи оптимизации урав нения структурной взаимосвязи между подсистемами (V.44) не выполняются. [c.234]

На третьем этапе для нахождения М [1] ] на каждом шаге решения задачи стохастического программирования применяется статистическое или имитационное моделирование ХТС. Для сложных многоконтурных ХТС имитационное моделирование представляет собой многократно повторяющуюся итерационную процедуру расчета параметров выходных технологических потоков системы, где итерационными переменными являются параметры особых технологических потоков, при разрыве которых многоконтурная ХТС превращается в эквивалентную разомкнутую [4]. [c.136]

Возможность разработки специальных методов вычислений для решения систем уравнений математических моделей ХТС, обеспечивающих минимальные затраты машинного времени ЦВМ, а также значительное уменьшение объема памяти ОЗУ, требуемого для хранения элементов матрицы ХТС и проведения итерационных процедур, обусловлена характеристическими особенностями систем уравнений (функциональных соотношений или информационных связей) математических моделей ХТС (см. стр. 43). Помимо этого система уравнений математической модели любой ХТС обладает свойством разрешимости относительно информационных переменных. Это свойство состоит в том, что для любого уравнения [c.73]

Многоразмерные системы уравнений математических моделей, в частности системы уравнений балансов, целесообразно с точки зрения экономии машинного времени ЦВМ и минимального заполнения объема памяти ОЗУ машины решать на основе свойства разрешимости уравнений относительно информационных переменных с применением методов декомпозиции и разрывов, т. е. ироведения итерационных процедур по некоторым выходным переменным для каждой совместно замкнутой подсистемы. [c.75]

Так как во втором варианте свободными ИП выбраны непарные переменные 121 х и хе, то ориентированный ДИГ (рис. 1У-31, б) содержит замкнутый контур. Этот контур указывает на необходимость одновременного решения всех трех уравнений с проведением одной итерационной процедуры по любой из переменных XI, Хз или Х5. Стратегия решения уравнений модели стала неопределенной. [c.152]

На основе предложенного алгоритма расчета балансов одного тина обобщенных потоков при решении задач первой группы получают ациклический или оптимальный циклический информационный граф системы уравнений и вычисления проводят без итерационных процедур или с минимальным их числом. При решении задач второй группы необходимо составить дополнительные уравнения функциональных связей, которые устанавливают соотношения между неизвестными коэффициентами указанных связей, заданными значениями регламентированных потоков и внутренними потоками ХТС в зависимости от типа и параметров элементов системы. После этого выполняют следующие операции [c.218]

Это обусловлено также необходимостью проводить итерационные процедуры на основе предварительной оценки значений переменных векторов обратных технологических потоков, чтобы свести расчет замкнутой многоконтурной системы к расчету эквивалентной разомкнутой системы, для которой справедливо соотношение (У,76). [c.278]

Рассмотрим методы безусловной оптимизации (блок Е), использующие итерационные процедуры, которые характеризуют [c.178]

Последнее еще не значит, что построенная итерационная процедура сходится к искомому решению, т. е. Пш Да(А)->0. Например, функция [c.90]

Далее такую процедуру применяют для отыскания второго, третьего и последующих приближений. Итерационная процедура продолжается до тех пор, пока процесс не сходится, т. е. до тех пор, пока изменения оценок параметров не станут пренебрежимо малыми. Важно также подчеркнуть, что приближенное представление модели в линейном виде используется не только для расчетного уточнения оценок параметров, но и при последовательном планировании экспериментов с целью уточнения оценок параметров нелинейных моделей. [c.324]

Ироизводные дXj дQn можно получить, дифференцируя по 9 уравнения материального баланса (1) и решая затем полученную систему линейных уравнений относительно дXj дQJ Если итерационная процедура сошлась и решение уравнения (6) найдено, то стандартные отклонения и ковариации элементов вектора 9 определяются с помощью дисперсионной матрицы [c.132]

Управление, удовлетворяющее условию (4.3.4), можно найти с помощью следующей итерационной процедуры, сходимость которой доказана в [75]. Пусть задано допустимое управление u (i), t T. Пола гая A= 1, заполним таблицу значений управления u t) на равномерной сетке о, + К, + 2Л,. .., to- - Nh = = 1, где h — шаг интегрирования. [c.193]

Для решения задачи линейного программирования (4.3.12) — (4.3.14) в [64] применяется специальная итерационная процедура, нестандартность которой заключается в том, что она требует задания такого набора векторов, выпуклая комбинация которых хорошо аппроксимировала бы множество допустимых вариаций OU. Кроме того, необходимо задание ограничений на коэффициенты линейной комбинации, аппроксимирующей вариацию управления ou t), i T. Значения этих коэффициентов определяют также окрестность управления u t), t .T, в которой линеаризованная задача (4.3.9) — (4.3.11) является допустимым приближением исходной задачи, т. е. линейные члены разложения функционала остаются главными. [c.196]

Последовательный метод расчета. Этот метод основан на исполь- зовании структуры ХТС (топологии ХТС) и моделей ее элементов в виде уравнений у = f (х). Он заключается в последовательном, элемент за элементом, расчете ХТС. Для этого необходимо знать параметры всех входных потоков в элементы. Для разомкнутых ХТС данный метод не вызывает затруднений, если найдена последовательность расчета элементов ХТС. Однако современные ХТС обычно содержат большое число рециклов по материальным и энергетическим потокам. Последовательный расчет таких замкнутых систем требует разрыва всех рециклов и проведения многократного расчета полученной разомкнутой ХТС до достижения требуемой точности значений параметров потоков в местах разрывов. Места разрывов рециклов находят с помощью структурного анализа. Кроме эффективных методов анализа структуры, этот метод требует использования надежных и быстродействующих итерационных процедур, так как размерность задач может быть достаточно велика (например, при расчете АВТ она составляет 45). [c.33]

В качестве // часто используют разностную аппроксимацию обратной матрицы Якоби, что снижает длительность итерационных процедур. [c.70]

Конечная цель задачи синтеза оптимального многоассортиментного производства с периодическим способом организации технологических процессов состоит в создании прн минимально возможных затратах технологического, аппаратурного и органп-зацис нного обеспечения выпуска продукции как по количеству, так и по ассортименту наиболее полно удовлетворяющей народное хозяйство. Ввиду структурной и функциональной сложности проектирование нового производственного комплекса должно осуществляться средствами систем автоматизированного проектирования (САПР), учитывающих специфику проектируемого объекта. Синтез многоассортиментного химического производства представляется в виде многоэтапной итерационной процедуры, в результате которой формируются проектные решения. [c.161]

Это связано также с необходимостью проводить итерационные процедуры на основе предварительной оценки значений переменных вектора обратного технологического потока, чтобы свести расчет замкнутой многоконтурной системы к расчету эквивалентной разомкнутой системы, для которой справедливо соотношение (11,71). С математической точки зрения метод разрыва обратных технологических связей сводится к огаределению вектора 1/1 на основе решения системы нелинейных уравнений вида [c.93]

Циклический информационный граф можно свести к ацикл1иче-ской структуре только за счет разрывов некоторых базисных информационных переменных, по которым в процессе решения системы уравнений проводят итерационные процедуры. [c.98]

На рис. 1У-Г6 и 1У-17, а и б приведены кривые сходимости значений КЭ и оптимизирующих проектных леременных (64, 6б, Т 4) в зависимости от числа итерационных процедур решения задачи оптимизации. [c.178]

Обобщенные задачи синтеза ГАПС в результате структуризации могут быть декомпозированы на подзадачи, которые рмпаются с помощью итерационных процедур, состоящих из двух этапов. [c.535]

Пусть символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений. Тогда степень любой / - или а у-вершнны неориентированного двудольного информационного графа р (А) 2, а матрица смежности [S1 не содержит столбцов и строк с одним единичным элементом. Когда в ДИГ для любой вершины А имеем, что р (4) 2, информационный граф является циклическим. Этот граф можно свести к ациклической структуре лишь за счет разрывов соответствующих базисных информационных переменных ХТС, по которым в процессе решения системы уравнения математической модели необходимо проводить итерационные процедуры. [c.264]

В одной из первых опубликованных профамм, в которой использовалась классическая потарелочная итерационная процедура Тиле и Геддеса, был применен 0-метод сходимости, который дает удовлетворительные результаты при расчете простых ректификационных колонн. Использование метода сходимости в сочетании с методикой Тиле и Геддеса возможно для метода Льюиса-Матисона в результате применения матричных методов, идеально подходящих к цифровым ЭВМ. Однако использование методов разреженных мафиц было неэкономно с точки зрения машинного времени и памяти, и поэтому не нашло сначала широкого применения. В последующем в ряде работ впервые для уменьшения размерности мафичных уравнений были использованы методы декомпозиции. Однако их применение сильно офаничивало диапазон решаемых задач, возможную степень учета неидеальности жидкой фазы и диапазон летучестей компонентов в питании. [c.236]

Из приведенных вводных замечаний очевидно, что трудность задачи в целом заключается в выборе размеров (или лапласианов), соответствующих голым сторонам элементарного реактора. Для избежания больших ошибок применяют итерационную процедуру, о которой уже упоминалось. По завершении расчетов первого цикла вокруг всего реактора получают первую грубую оценку для эффективных добавок. Прп рассмотрении реактора I, например, можно использовать грубые оценки лапласианов по направлениям и з при получении следующего приближения для эффективной добавки в направлении Аналогично можно получить эффективную добавку и вдол1> двух других осей Хз и Хд. Первый цикл дает, следовательно, улучшенные значения лапласианов по всем трем направлениям. При повторении процедуры после нескольких циклов можно легко получить достаточно точные значения лапласианов (или эффективных добавок) вдоль каждой из осей. Сходимость описанной процедуры при практических расчетах весьма быстрая, а конечные результаты не зависят от начальных величин, использованных для первой итерации. [c.344]

К сожалению, итерационная процедура (III.4) часто расходится. В некоторых случаях удается достигнуть сходимости с помощью методов DEM и GDEM [20]. При использовании модифицированной итерации к + 1)-е приближение вычисляют по формуле [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология