Точка седловая

При оптимизации отдельно -го блока ищутся не только точки максимума, но и вообще экстремальные точки (седловые точки и точки минимума). Это, конечно, значительно усложняет решение задачи оптимизации схемы. Возникает вопрос нельзя ли ограни- [c.180]

Примерами подобных точек целевой функции служат точки, в которых функция R (х) по одному или нескольким наиравлениям имеет минимум, в то время как ио остальным — максимум. Такие точки называются седловыми точками функции R (л ). Для случая двух переменных пример фуикции с седлом был рассмотрен в главе 1П (см. стр. 93). [c.484]

При исследовании вопроса о критическом зародыше новой фазы для нас представляет интерес только распределение Сц(г), отвечающее той седловой точке на гиперповерхности АР = = А ( с(г) ), для которой свободная энергия АР принимает наименьшее значение. Исходя из этого, можно утверждать, что распределение Со(г), отвечающее критическому зародышу, описывает локальную концентрационную неоднородность. В самом деле, если бы концентрационная неоднородность Сц (г) захватывала весь кристалл, то ее образование сопровождалось бы макроскопическим увеличением свободной энергии, пропорциональным объему этого кристалла. Такой процесс невозможен в силу второго принципа термодинамики (любой самопроизвольный процесс, протекающий в макроскопической системе, идет с уменьшением свободной энергии). [c.85]

Таким образом, в 4-компонентных системах особые точки седлового типа в случае бинарных азеотропов могут и приводить, и не приводить к появлению разделяющего многообразия. В тройных системах, напротив, узловая линия, проходящая через седловую точку двойного азеотропа, обязательно будет разделяющей. [c.41]

Линии постоянного уровня на плоскости Р, проведенной через седловую точку изображены иа рис. 1Х-2, где стрелками [c.484]

Условие (3.159) соответствует не только точкам минимума, но и точкам максимума и седловым точкам. Квадратичная форма в (3.160) положительно определена для минимумов, отрицательно определена для максимумов и знакопеременна в седловинах. При овражном типе рельефа линии уровня на разных участках имеют разную крутизну и характеризуются наличием точек излома. Геометрическое место точек излома называется истинным оврагом, если угол направлен в сторону возрастания функции, и гребнем, если он направлен в сторону убывания. Геометрическое место точек с наибольшей локальной кривизной есть разрешимый овраг. Смешанный рельеф — неупорядоченная совокупность двух первых типов рельефа. [c.213]

Как уже говорилось, в адиабатическом приближении каждому электронному состоянию молекулы соответствует единственная поверхность потенциаль ной энергии ППВ) в координатах ядер. По существу, конформационный анализ можно представить как анализ топологических особенностей многомерной ППЭ. Устойчивым конформациям отвечают локальные минимумы адиабатического потенциала глубиной не менее двух квантов колебаний (для каждой степени свободы) в минимуме. Оптимальные пути перехода между ними лежат через седловые точки первого порядка, отвечающие переходным состояниям. Обычное представление об определенном механизме реакции [c.137]

Важной составляющей метода идентификации с адаптирующейся моделью является стратегия поиска " неизвестных параметров. Трудности, стоящие на пути создания эффективных алгоритмов подстройки параметров, являются традиционными для задач идентификации неединственность решения задачи, т. е. наличие нескольких локальных экстремумов или седловых точек отсутствие ортогональности, т. е. наличие функциональной связи между оптимальными значениями нескольких параметров резкая разница в чувствительности отдельных параметров медленная сходимость алгоритмов и т. п. [c.437]

Кольцевое напряжение на гребне седловой опоры (точка 2 на рис. 14.19, Р= л — 6/2) для двух- и многоопорных аппаратов при 1/Г)< 4 [c.299]

Недостаток метода в том, что он позволяет найти истинное решение только в том случае, когда функция Лагранжа (У. 174) имеет седловую точку, а это, к сожалению, не всегда имеет место при оптимизации ХТС. Этим недостатком не обладает метод декомпозиции, основанный на модифицированной функции Лагранжа. [c.226]

Если С = 0. то рассмотренный метод совпадает с методом цен, который можно применять, когда существует седловая точка. В случае С оо данный метод соответствует методу допустимых состояний. [c.228]

Итак, пусть точка у является седловой точкой функции Ф. Тогда функция В должна быть построена таким образом, чтобы в точке V она обладала следующими двумя свойствами [c.234]

Посмотрим теперь, что представляет собой операция оптимизации отдельной функции Согласно сказанному выше (см. стр. 175), оптимизация функции F сводится к определению либо седловой точки, либо локального максимума. Очевидно, что точка локального максимума функции F является точкой локального максимума и отдельной функции < < ). С другой стороны, седловая точка функции F может служить не только седловой точкой функции но и точкой локального максимума, а также точкой локального минимума функции Это ясно в общем случае, поскольку седловая точка функции F может образоваться, например, так, что в одних блоках соответствующие функции будут иметь локальные минимумы, а в других блоках — локальные максимумы. [c.177]

Таким образом, оптимизация отдельной функции сводится к нахождению, вообще говоря, либо локального максимума, либо локального минимума, либо седловой точки, т. е. к определению экстремальной точки функции Имея это в виду, можно сказать, что оптимизация функции F сводится к оптимизации отдельной каждой функции [c.177]

Итак, множители Лагранжа могут трактоваться как цены, которые мы назначаем для всех промежуточных переменных схемы (отсюда второе название метода — метод цен). Правда, в этой аналогии имеется один существенный недостаток. Если критерий является настоящим доходом, требуется искать его максимум. В нашем же случае максимуму целевой функции могут, вообще говоря, соответствовать не только седловые точки, но и точки минимума функций Аналогия будет полной, если функция имеет в допустимой области только один максимум. [c.180]

При О < f < 1 вихревое образование ограничено гладкой кривой с единственной точкой ее излома х = О, у = -2 - VI - к. Эта седловая для функции V точка вместе с седловыми точками х = VT+ k, у = О и центром X = О, у = -2 + 1 - к являются точками торможения. Картина линий тока этого типа на рис. 4.5 изображена при к = 1/2. [c.200]

При к = 1 вихревых образований нет. Обращает на себя внимание то, что линия тока ф = -8/3 имеет при х = О, у = -2 точку возврата. Обе касательные к линии тока в этой точке вертикальны. Точки х = 2, у = О являются седловыми. [c.200]

При 1 < к вихревых образований также нет. Точки х = у/Т+1ё, у = О являются для функции седловыми. В них и = v = 0. Пример такого поведения линий тока изображен на рис. 4.5 при f = 2. [c.200]

Картина линий тока при д = 12,38, ш = -23,1 изображена на рис. 4.6. На ней указаны значения V и направление течения. Хорошо видна цепочка, вихри которой соединены с соседними в седловых точках [c.202]

При й = 6,43 вырожденная седловая точка возникает. Она является точкой торможения. В ней две линии тока касаются друг друга. Указанное значение к при выбранных Ь и М определено из условия обращения в нуль осевой составляющей вектора скорости при а = О, г = ju [c.209]

Теперь, как известно, решение задачи В можно свести к отысканию седловой точки функции Лагранжа. [c.96]

Пусть наилучшими спин-орбиталями являются такие, которые обеспечивают экстремальность функционала энергии. Уравнения для спин-орбиталей, получающиеся из требования экстремальности функционала знергии, названы уравнениями Хартри - Фока. Исследование характера экстремума (максимум, минимум, седловая точка) представляет собой задачу анализа устойчивости хартри-фоковского решения. [c.76]

При оо > к> 6,43 линии тока ф = onst, а только они и показаны на рис. 4.7, имеют вид, изображенный при к = 6,43, с той только разницей, что при к > 6,43 отсутствует вырожденная седловая тбчка а = О, г = jn. В окрестности оси симметрии и > О, а в окрестности линии г = ju величина щ < О, [c.209]

Приведенный пример показывает, насколько велики расчетные трудности, возникающие при вычислениях поверхностей потенциальной энергии. Однако для большинства практических целей нет необходимости знать функцию (5.1) в полном объеме. Достаточно располагать сведениями лишь об определенных участках ППЭ, прежде всего соответствующих минимумам и седловым точкам. Поиск этих областей связан с нахождением так называемых критических или стационарных точек ППЭ. [c.157]

Для доказательства рассмотрим диаграмму (рис. -9). Двумя крайними возможными положениями точки новой зоны на а1з-линии являются точка пересечения этой линии с прямой, проходящей через ноду питания, и точка седлового азеотропа 13. Для первой из этих точек и 7 гр = 0 из уравнения (У.4), но / гр>0 из уравнения (У.З). Если обозначить из уравнения (У.З) через гр, а из уравнения (У.4) через / гр, то для рассматриваемой точки гр> гр. Для второй точки длина поды равна нулю н, следовательно, гр = оо, а / Чрр — конечная величина, т. е. Поэтому между двумя рассмотренными крайними положениями точки новой зоны постоянных концентраций на а -линии всегда найдется точка, для которой 7 гр=/ гр, т. е. одновременно выполняются условия (У.З) и (У.4). [c.172]

Необходимое условие существования решения задачи [уравнение (V,36)] описывается следующим образом если структура системы в стационарном технологическом режиме является минимаксной характеристической структурой, то допустимые проектные переменные и допустимые к. с. р. п. находятся в седловой точке скалярных функций Hi и 5 . Другими словами, допустимые к. с. р. п. и проектные переменные удовлетворяют условию слабого минимума для заданных неопределенных параметров, в то время как допустимБхе неопределенные параметры удовлетворяют условию слабого минимума для заданных к. с. р. п. и проектных переменных. [c.218]

Следующим достаточно эффективным методом направленного поиска оптимума функции (со. Го, Ию,. . . , с, Т, к f, v , Р,. . .) является метод покоординатного спуска (метод Гаусса—Зейделя). Суть этого метода заключается в минимизации (максимизации) функции сначала по одному параметру, затем по второму и т. д. Основное преимущество перечисленных методов направленного поиска заключается в направленности поиска оптимума, что позволяет заметно снизить число вариаптов перебора по сравнению с перебором вариантов в методах слепого поиска. Среди недостатков методов направленного поиска следует выделить один — основной— возможность нахождения только локального оптимума или особой точки типа седловой. [c.362]

Каждый из методов направленного поиска имеет упомянутые нами слабые и сильные стороны. Вместе с тем им свойственны общие для всех методов преимущества и недостатки. Основное их преимущество заключается в направленности поиска оптимума, что позволяет решать задачи с большим числом оптимизируемых параметров на ЭВМ среднего класса за приемлемое время. Именно это их достоинство обусловило широкое использование методов направленного поиска при решении экстремальных многофакторных задач. СреДи недостатков методов направленного поиска следует выделить основнрй — возможность нахождения только локального оптимума или особой точки типа седловой. [c.135]

В главе V (см. стр. 96) было указано, что если в функции Лагранжа подставить значения fi = j,, то в точке х, и функция F х, и, х ) будет иметь либо седловую точку, либо локальный максимум. В дальнейшем седловые точки и точки локального максимума функции F х, и, х) при произвольных, но фиксированных значениях р, будем называть оптимальными точками, а процедуру поиска таких точек оптимизацией функции/ и обозначать ее через optim F х, и, [х). [c.175]

Функции Qi линейно зависят от аргументов и ф,-. К такому случаю приводит применение метода множителей Лагранжа. Как было показано (см. стр. 174), функция Q при этом обладает свойствами формул (VIII,58) и (VIII,61). Заметим, однако, что здесь минимуму функции F может отвечать седловая точка функции Q (см. стр. 177). Поэтому, если не выполняются особые условия выпуклости 14], в правой части равенства (VIII,58) должна стоять не операция min , а операция поиска экстремума. [c.196]

При f = О вихревое образование ограничено равносторонним треугольником, образованным пересечением прямых линий тока у = О и у = -3 Vix. Верщины треугольника х = %/3, у = О и а = О, у = -3 являются для функции V седловыми точками, а точка х = О, у = -1 — центром. Центр и точка пересечения биссектрис треугольника совпадают. Переход к полярным координатам т, y с полюсом в точке х = О, у = -1 по формулам X = r osii, у = rsinii - 1 преобразует функцию V к виду [c.200]

Линии пересечения осесимметричных поверхностей тока с меридиональной плоскостью, ф = onst, для простоты в дальнейшем будут называться линиями тока. Как уже отмечалось, они неизменны при различных с. Линиями тока в решении (3.64) являются, в.частности, прямые г = О и г = jn, где j — первый нуль функции J (r). Величина j и 3,832. Следует помнить, что седловые точки и центры функции гр х,г) являются точками торможения, в них = i = О, но, вообще говоря, lu 5 0. [c.208]

Отсюда и из равенства х = ar os5 следует, что при ж = О, г — 1 кривые = О образуют седловую точку. Касательные к этим кривым в седловой точке не горизонтальны. Ветви линий -ф = О располагаются как при О < г 1, так и при 1 г. [c.217]

К наиболее важным достоинствам метода неявной декомпозиции следует отнести возможность использования при его реализации высокоэффективных градиент1 .1х методов поиска. Как показывает практика расчетов, при удачно выбранном начальном приближении удается достигнуть высокой скорости сходимости алгоритма метода цен. Однако возможность применения этого метода существенно ограничена требованиями выпуклости исходной задачи математического программирования. При невыполнении этих требований седловая точка функции Лагранжа может не существовать, и использование алгоритма метода цен не приведет к искомому результату. Кроме того, в методе неявной декомпозиции для параметров координации трудно бывает определить пределы их изменения, [тo в значительной степени затрудняет задание начального приближения параметров при решении задачи координации. [c.98]

Другое допущение теории Гориути — Поляни состоит в том, что после достижения седловой точки А переход системы с начального терма на конечный происходит с вероятностью, равной единице. С точки зрения теории активированного комплекса это означает, что трансмиссионный коэффициент х = 1 [см. уравнения (45.11) и (45.12)]. Это допущение требует теоретического анализа, основанного на решении соответствующей квантовомеханической задачи. [c.278]

Другое допущение теории Гориути — Поляни состоит в том, что после достижения седловой точки А переход системы с начального терма на конечный происходит с вероятностью, равной единице. С точки зрения теории активированного комплекса это означает, что трансмиссионный коэффициент и = 1 [см. уравнения (45. И) и [c.296]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология