Седловые точки, функция

Алгоритм поиска седловой точки функции Лагранжа. Для выпуклой задачи распределения вышеприведенный алгоритм приводит к соотношениям [c.160]

Примерами подобных точек целевой функции служат точки, в которых функция R (х) по одному или нескольким наиравлениям имеет минимум, в то время как ио остальным — максимум. Такие точки называются седловыми точками функции R (л ). Для случая двух переменных пример фуикции с седлом был рассмотрен в главе 1П (см. стр. 93). [c.484]

Алгоритм поиска седловой точки функции Лагранжа. Для выпуклых задач, когда расширенная задача Лагранжа эквивалентна исходной, решение последней совпадает с точкой на множестве Vy, в которой максимум по у функции (в бесконечномерном случае функционала) Лагранжа по у достигает минимума по %. Для нахождения этой точки может быть привлечен любой метод [c.151]

Итак, пусть точка у является седловой точкой функции Ф. Тогда функция В должна быть построена таким образом, чтобы в точке V она обладала следующими двумя свойствами [c.234]

Посмотрим теперь, что представляет собой операция оптимизации отдельной функции Согласно сказанному выше (см. стр. 175), оптимизация функции F сводится к определению либо седловой точки, либо локального максимума. Очевидно, что точка локального максимума функции F является точкой локального максимума и отдельной функции < < ). С другой стороны, седловая точка функции F может служить не только седловой точкой функции но и точкой локального максимума, а также точкой локального минимума функции Это ясно в общем случае, поскольку седловая точка функции F может образоваться, например, так, что в одних блоках соответствующие функции будут иметь локальные минимумы, а в других блоках — локальные максимумы. [c.177]

Теперь, как известно, решение задачи В можно свести к отысканию седловой точки функции Лагранжа. [c.96]

Здесь У/(х ) - градиент функции/(л) (х ) - якобиан m-мерной вектор-функции (х, у ) - седловая точка функции/ (х, >>). [c.133]

Разумеется, что использованная процедура поворота осей координат в общем случае непригодна для практического исследования точек, подозреваемых на экстремум. В особенности это относится к задачам, в которых число независимых переменных велико. Поэтому необходимо приме- РИС. III-8. Седловая" точка функции нять более строгие и общие двух переменных, [c.99]

Седловая точка функции (111,24) x может быть определена из следующей системы уравнений и неравенств [c.40]

Таким образом, р и х1, х ,. . ., х образуют седловую точку функции Лагранжа задачи Ко, что и доказывает теорему. [c.351]

Для задач нелинейного программирования известно [163], что если Б области экстремума функции ограничения на ее независимые переменные выполняются со знаком строгого неравенства, то при отыскании экстремума эти ограничения можно не учитывать. На этой основе будем считать, что если в точке максимума функции Ф некоторые параметры 7 . vlF°. удовлетворяют технологическим ограничениям (1.4—1.8), т. е. лежат в допустимой области, то при оптимизации ограничения на них можно не учитывать. Это означает, что в функции Ф соответствующие обращаются в нуль и что число вспомогательных переменных в выражениях (V.15)—(V.16) уменьшается. Таким образом, решение задачи (V.15) может быть существенно упрощено, если известны вспомогательные переменные Av , которые необходимо учитывать, и их число меньше, чем число основных переменных T j и Fj (т. е. 2Ni). Однако учет в явном виде в функции Ф хотя бы одной вспомогательной переменной делает задачу оптимизации этой функции практически нереализуемой для управляющих вычислительных машин. Поэтому предлагается осуществить переход от координат седловой точки функции Фг к координатам седловой точки функции Ф с помощью итерационных процедур С и Д (рис. V-12 и V-13), которые основаны на особенностях целевой функции и заданной совокупности ограничений. [c.123]

На основании равенства (111-50) может быть построен алгоритм поиска седловой точки функции Лагранжа [c.163]

Неравенство (У1-5) оказывает, что совокупность векторов р, у образует седловую точку функции Лагранжа задачи Ло, что в свою очередь является достаточным условием [78] того, что у есть решение задачи Лд. [c.345]

Поиск седловой точки функции Лагранжа. Декомпозиция задачи НП. Так как для эквивалентного расширения значениям Я, X соответствует седловая точка функции Лагранжа, то может быть построен алгоритм решения задачи НП, при котором определяют минимум по Я максимума функции к х, ) по х [c.32]

Алгоритм поиска седловой точки функции Лагранжа, Аналогично задаче нелинейного программирования для дискретной выпуклой оптимальной задачи может быть использован алгоритм Эрроу — Гурвица, причем могут быть учтены и ограничения типа [c.222]

Действительно, из условия седловой точки функции Лагранжа следует [c.34]

Оценка (4.70) точнее, она не требует знания Я и g, но приводит к необходимости поиска седловой точки функции Лагранжа R - [c.95]

Аналогичным образом при изменении будут изменяться координаты седловой точки функции Ф , Диапазон изменения суммарного выпуска этилена определяется следующими выражениями [c.121]

Процедуры С и D необходимы для приведения полученных условно-оптимальных значений независимых переменных T j и У] в соответствие с технологическими ограничениями, т. е. для перехода от координат седловой точки функции Фа к координатам седловой точки функции Ф. В результате находится относительный максимум функции R с учетом всей совокупности ограничений, что является окончательным решением задачи ((V.15). [c.123]

Таким образом, для перехода от седловой точки функции Фа к седловой точке функции Ф условно оптимальные значения расходов и температур, которые вышли за допустимые пределы, необходимо принять равными этим пределам, а для остальных повторить расчет по процедуре В, но с новыми значениями плановых ограничений. [c.126]

Функции Qi линейно зависят от аргументов и ф,-. К такому случаю приводит применение метода множителей Лагранжа. Как было показано (см. стр. 174), функция Q при этом обладает свойствами формул (VIII,58) и (VIII,61). Заметим, однако, что здесь минимуму функции F может отвечать седловая точка функции Q (см. стр. 177). Поэтому, если не выполняются особые условия выпуклости 14], в правой части равенства (VIII,58) должна стоять не операция min , а операция поиска экстремума. [c.196]

К наиболее важным достоинствам метода неявной декомпозиции следует отнести возможность использования при его реализации высокоэффективных градиент1 .1х методов поиска. Как показывает практика расчетов, при удачно выбранном начальном приближении удается достигнуть высокой скорости сходимости алгоритма метода цен. Однако возможность применения этого метода существенно ограничена требованиями выпуклости исходной задачи математического программирования. При невыполнении этих требований седловая точка функции Лагранжа может не существовать, и использование алгоритма метода цен не приведет к искомому результату. Кроме того, в методе неявной декомпозиции для параметров координации трудно бывает определить пределы их изменения, [тo в значительной степени затрудняет задание начального приближения параметров при решении задачи координации. [c.98]

В частности, из теоремы Куна —Такера следует, что в задаче вогнутого программирования частный максимум Р можно найти, отыскав седловую точку поверхности О. В седловой точке функция О имеет максимум по отношению к вариациям х и минимум для вариаций X. Обоснование и доказательство теоремы в такой форме см. у Эрроу [1]. [c.146]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология