Многочлен с Коэффициентами действительными

Многочлен с действительными коэффициентами в общем случае может иметь как действительные, так и комплексные корни. Например, уравнение [c.184]

Всякий многочлен с действительными коэффициентами может быть представлен в виде произведения линейных и квадратичных сомножителей, соответствующих действительным и комплексным корням. Многочлен разлагается на линейные множители тогда и только тогда, если все его корни действительные. [c.184]

Всякий многочлен с действительными коэффициентами нечетной степени имеет хотя бы один действительный корень. Действительно, если [c.184]

Мы нашли степень устойчивости X, как то значение сдвига аргумента вдоль действительной оси, при котором некоторый новый многочлен с действительными коэффициентами В - X)) оказывается на границе устойчивости. [c.251]

Многочлен (8—5) не имеет ни одной перемены знака в системе коэффициентов и, следовательно, не имеет отрицательных корней. Значит, многочлен (8—4) имеет два действительных корня и оба положительные. [c.186]

Из элементов этого (второго) типа наибольшее значение в химии органических соединений имеют хлор и бром, тяжелые изотопы которых отличаются от основных на 2 а.е. м. и имеют относительную распространенность 24,5 и 49,5% соответственно. Благодаря такому изотопному составу эти галогены легко опознаются в молекулярных и осколочных ионах по специфическим группам сигналов с разностью массовых чисел в 2 а.е. м. и характерным соотношением их интенсивностей. Ионы, содержащие один атом хлора, проявляются в спектрах в виде двух пиков с отношением высот примерно 3 1 (точнее 3,09 1), а один атом брома —1 1 (1,02 1). Ионы с двумя атомами хлора дают три пика с массовыми числами т, т + 2 и т + 4 и интенсивностями, пропорциональными коэффициентам трехчлена ЗаЬ) , т. е. приблизив тельно 9 6 1 (или 100 65 11), а четыре атома хлора приводят к появлению пяти сигналов с интенсивностями 3 4-3 6-3 4-3 1 (77 100 49 11 1). Последний случай интересен тем, что первый изотопный пик с массовым числом т + 2 превышает по интенсивности пик ионов, содержащих только основной (легкий) изотоп хлора С1 в полном соответствии с правилом аддитивности (4.3). Действительно, вклад четырех атомов хлора с инкрементом интенсивности изотопного пика 32,4°/о равен 100 4-32-4 = 77 100 3 4-3 . Оценку распределения интенсивностей пиков более сложных галогенсодержащих частиц можно в случае необходимости провести аналогичным способом (по коэффициентам соответствующих многочленов), однако, учитывая, что содержание изотопов хлора и брома не равно точно 3 1 и 1 1 и с увеличением числа их атомов ошибка такого округления накапливается, лучше использовать специальные готовые таблицы, имеющиеся во всех руководствах по масс-спектрометрии. Б табл. 4.2 приведены относительные [c.64]

Решению = 0 соответствуют граничные корни (0,0,0,1) и (0,1,0,0). Многочлен (1.5.13) имеет три положительных корня, когда в ряду его коэффициентов три перемены знака и все корни действительны. Необходимые и достаточные условия наличия у многочлена R t) трех различных положительных корней примут вид [c.90]

Если/(дс)—многочлен с действительными коэффициентами и не имеет кратных корней, то )(/ )> О в случае, когда число пар комплексно-сопря-женных корней/(лг) четно. 0(/)<0в случае нечетного числа пар комплексно-сопряженных корней. [c.108]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология