Комплексное сопряжение

Второй случай. Один из корней характеристического уравнения действительный, а два других — комплексные сопряженные числа, причем знак их действительной части совпадает со знаком действительного корня положение равновесия называется фокусом (рис. 1-7). Через положение равновесия проходит поверхность, расположение фазовых траекторий на которой такое же, как в окрестности фокуса на фазовой плоскости двумерных систем. О прочих фазовых траекториях можно сказать следующее две из них, расположенные по разные стороны от вышеупомянутой поверхности, стремятся к положению равновесия с определенной общей касательной, все остальные являются спиралями. [c.35]

С другой стороны, если корни не являются действительными, они будут комплексно сопряженными, и пх произведение всегда будет положительно. [c.174]

Если изобразить зависимость и Г от времени, функции ( ) и Т 1) будут такими, как на рис. VII.16. Здесь О — начальная точка ( (0), Т (0)), и как температура, так и степень полноты реакции сначала возрастают. Температура достигает максимума в точке Р, а степень полноты реакции увеличивается вплоть до точки Q, после чего начинает падать. Тем временем скорость падения температуры снижается и температура достигает минимума в точке К. Таким образом, и Г приближаются к стационарному состоянию путем затухающих колебаний. Такому поведению решений должно соответствовать устойчивое стационарное состояние с комплексно сопряженными корнями. В других случаях, когда корни действительны, приближение к стационарному режиму не будет колебательным. [c.176]

Точнее говоря, произведение комплексно сопряженных функций. [c.222]

Второй случай. Корни и Х2—комплексные сопряженные [c.30]

Хп- Звездочка, поставленная над функцией, означает взятие от нее комплексно-сопряженной функции, т. е. замену функции и + ш" на ы — ш". [c.11]

В зависимости от знака О уравнение (1,44) имеет либо три действительных корня, либо один действительный и два комплексных сопряженных. [c.34]

Так как вторая система получается из первой комплексным сопряжением то достаточно рассмотреть лишь одну, скажем, первую систему. Она имеет нетривиальное (т. е. не нулевое для всех Сц) решение при условии, что детерминант, составленный из множителей при неизвестных (а неизвестным и здесь слу жат коэффициенты сц), равен нулю ., [c.72]

В дальнейшем символ комплексной сопряженности у функций в матричных элементах для простоты записи будем опускать (в большинстве случаев функции вещественны). [c.186]

Состояние, когда корни действительны и имеют один знак, принято называть узлом — устойчивым или неустойчивым при этом фазовые траектории соответственно сходятся или расходятся относительно точки х, у (рис. 1.6). При комплексно-сопряженных корнях возникает колебательный режим изменения переменных хну, причем колебания затухают при ЯеХ<0 и усиливаются при ЯеХ>0. Такое состояние получило название фокуса — устойчивого или неустойчивого. Если корни характе- [c.32]

Корни 1 11, ( 2 — комплексно-сопряженные [c.233]

Из теории комплексных чисел известно, что если задано комплексное число 2 = а + ib, то при изменении знака перед i получается комплексно-сопряженное число z = а + ib. Произведение комплексного числа на число, сопряженное с ним, является положительным вещественным числом [c.364]

V — произвольные функции рассматриваемого множества функций, а интегралы берутся по всей допустимой области переменных Хь Хг,. .., Хт- Звездочка, поставленная над функцией, означает взятие от нее комплексно-сопряженной функции, т. е. замену функции и + ш" на и — ш". [c.11]

В простейшем случае это может быть функция l=ky или для комплексно-сопряженных величин I = kyy, и именно такая зависимость реализуется при описании физического эксперимента. [c.131]

I Ф (Н) 1 и фазой а (Н). Обраш енный интеграл Фурье (В. 106) изображает действительную функцию р (г) отсюда следует, что в точках, определяемых радиусами-векторами Н, значения Ф (Н) являются комплексно-сопряженными " [c.20]

Видно, что F hkl) и F hkl) не являются комплексно-сопряженными (см. рис. XII,4, б), и правило Фриделя в этом случае нарушается. Интенсивности отражений от плоскости (hkl) и (hkl) будут равны [c.238]

Математические трудности решения дифференциального уравнения усугубляются сложностью в толковании физического смысла получаемой волновой функции. Длительная полемика, в- которой принимали участие многие видные физики, привела к следующему выводу. Волновая функция формально является трехмерным аналогом амплитуды плоской волны. Физический смысл имеет произведение = I i , которое пропорционально вероятности нахождения электрона в данной точке пространства. Вероятность всегда является действительной величиной, даже если сама функция комплексна (я] означает функцию, комплексно сопряженную с ijj). Если волновая функция действительна, то 1 1 просто равно [c.163]

Волновая функция может быть комплексной, в этом случае плотность вероятности определяется произведением где ф — комплексно-сопряженная величина величина называется модулем волновой функции и обозначает- [c.27]

Рассмотрим, например, Ч ", равную комплексному числу а 1Ь. Комплексно сопряженную величины Ч " можно получить, заменив на — , другими словами, а + 1Ь. Произведение РФ будет равно вещественной величине + 6 . Если окажется, что Ч)"— вещественная величина, то в этом случае она и ее комплексно сопряженная величина будут тождественно равны. [c.47]

Комплексно-сопряженная форма здесь может быть отброшена, так как и q, и действительные величины. Если и нормированные волновые функции, то [c.148]

Здесь Р(х, у, 2) зависит только от пространственных координат и представляет собой амплитуду волн де Бройля или координатную волновую функцию. Волновая функция Ч — комплексная величина. Комплексно сопряженная с ней функция [c.10]

В этом случае вид решения иллюстрируется кривыми, изображенными на рис. VII. 14. Кривая Л, изображающая затухающие колебания, соответствует случаю, когда действительная часть отрицательна. Очевидно, в этом случае режим устойчив, так как возмущения затухают. Но сумма двух комплексно сопряженных чисел равна их удвоенной действительной части, так что действительные части будут отрицательны, если отрицательна сумма -f- тп . Это совпадает с первым из условий (VII.76), а второе условие выполняется автоматически. Кривая В па рис. VII.14 соответствует случаю, когда действительная часть тпу и равна нулю. Нри этом хтну колеблются с постоянной амплитудой [c.174]

Четвертый случай. Один из корней характеристиче-СК010 уравнения действительный, а два других — комплексные сопряженные числа, причем знак их действительной части противоположен знаку действительного корня. Этот случай имеет место при выполнении неравенств [c.36]

В приведенном равенстве одновременно с добавлением к сим-Ьолу оператора знака комплексного сопряжения ( ), меняются местами функции ф и ф, — одна из них (ф) уходит из-под символа оператора, а другая (ф ) встает на ее место. [c.39]

В сильнонеравновесных системах возможно возникновение не только триггерного, но и осциллирующего режима с незатухающими периодическими изменениями концентрации. В кинетических системах, где наряду с угнетением происходит активация или торможение процесса продуктом реакции, скорость Т г является функцией концентрации не только исходного реагента, но и продукта. В этих условиях возможно возникновение различных структур, в том числе концентрационных автоколебаний [4] тип структуры может быть определен на основе анализа устойчивости. Неустойчивое состояние типа седло [корни характеристического уравнения (1.31) вещественны и различных знаков ] приводит к возникновению в системе триггерного режима. Неустойчивость типа фокус появляется при комплексно-сопряженных корнях уравнения (1.31) в этом случае в точечной системе возникает предельный цикл, когда любая точка фазовой диаграммы приближается к одной и той же периодической траектории [8, 11]. [c.37]

Уравнение (VIII.15), в зависимости от соотношений между входящими в него параметрами, может иметь либо два действительных корня, либо пару комплексно-сопряженных корней. Если оба корня действительны и отрицательны, то отклонения от стационарного режима экспоненциально затухают со временем (рис. VIII.l, [c.327]

Очень часто Ч " содержит мнимую величину 1 =—1. Так как вероятность нахождення электрона в данном элементарном объеме должна быть величиной вещественной, то обычно вместо используют произведение ГТ, где —величина комплексно сопряженная Г. Произведение ЧГЧ — всегда величина вещественная, тогда как может оказаться и мнимой величиной. [c.47]

Еслиу принадлежит к семейству комплексных функций, то в (3.10) она умножается на комплексно сопряженную -функцию. [c.14]

В квантовой механике для решешет уравнения Шредингера применяются метод теории возмущений и вариационный метод. Второй метод более удобен при рассмотрении химической связи и поэтому нашел большее применение. Здесь коротко излагается его сущность. Будем исходить из уравнения Шредингера Щ Умножим обе части данного уравнения на функцию V, комплексно сопряженную с волновой функцией у [c.83]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология