Интегралы изолирующие

Изолирующий интеграл уменьшает размерность многообразия фазового пространства, на котором лежит траектория системы. [c.339]

Однако для систем с более чем одной степенью свободы интеграл движения, связанный с интегральными инвариантами, существует. Дополнительный интеграл полезен при описании движения только тогда, когда имеется по крайней мере одна степень свободы, которая является разделимой, т. е. она зависит явно только от одной пространственной координаты. В этом случае движение, соответствующее этой степени свободы, можно отделить от остального движения и можно найти инвариантную фазовую площадь для колебаний в этой фазовой плоскости. Каждая новая координата, которую можно отделить, дает добавочный постоянный интеграл действия. Условие разделимости эквивалентно существованию такого преобразования системы координат, чтобы пространственные координаты гамильтониана стали циклическими (не содержались). Соответствующий канонический Импульс постоянен и является переменной действия для этой степени свободы. В механике небесных тел интеграл движения такого вида называется также изолирующим интегралом, так как он отделяет одну степень свободы от других. Эти положения проиллюстрированы на примере в 2.4. [c.56]

Кондрашев О.Ф., Кондрашев Д.О. Микрореологический анализ изолирующих свойств Сайпана// Интегр. науки и высш. обр. в области био и органической химии и механики многофазных систем Мат-лы II Всеросс. научн. 1КТЕЯКЕТ конф. Уфа Реактив, 2001. С.57. [c.48]

Для этого конкретного примера члены высших порядков очень важны и даже изменяют характер решений в точном решении точки А и В имеют окрестность, в пределах которой ограничено движение частиц, в адиабатическом решении у точек Л и В такой окрестности нет. Чтобы получить похожие результаты, Макнамара и Вайтман вынуждены были разложить асимптотический ряд до четвертого порядка по 8. Хенон и Хейлес [11] вычисляли фазовые сечения для более высоких начальных энергий. На рис. 2.4 показано сечение для Е — 0,0833. Из рис. 2.4 видно, что интеграл движения существует, однако не ясно, будет ли асимптотическое разложение сходиться к этой константе. На рис. 2.5 показаны фазовые орбиты для еще более высокой энергии Е =0,125. Здесь три типа орбиты простые замкнутые орбиты, как и в случае более низких энергий, многопетельные орбиты, представленные пятью маленькими петлями, и, по-видимому, эргодические орбиты беспорядочные точки являются последовательными пересечениями этих орбит с поверхностями сечения. Для этого типа орбит интеграл действия не является -больше адиабатическим инвариантом, и его нельзя оценить из асимптотического разложения. Пока еще нет способа оценивать, когда изолирующий интеграл перестает существовать. Очевидно, что применение итерационного метода вместо асимптотического не прояснит этот вопрос. [c.87]

Топологические доказательства [21] показали существование изолирующих интегралов в некоторых частных случаях, однако они непригодны в качестве систематического метода для оценки области перехода, когда изолирующий интеграл уже не существует. Мозер показал, что при определенных начальных условиях может быть [c.87]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология