Системы координат преобразование

Найдем вид этих операторов в сферической системе координат. Преобразованиям [c.674]

Преобразования симметрии, не изменяющие тип системы координат, называются преобразованиями I рода, а изменяющие тип системы координат — преобразованиями II рода. Движения тела — повороты и пара [лельные переносы — примеры преобразований [c.42]

Выясним геометрический смысл аффинного преобразования. Использование формул (П,72) означает введение нового масштаба для всех переменных использование формул (11,73) — введение нового масштаба и перенос начала координат. Аффинное преобразование (11,76) состоит в замене координатной системы X, у новой (вообще говоря, косоугольной) системой координат х, у. [c.58]

Интегрирование легко произвести, если перейти к сферической системе координат. Преобразования здесь совершенно аналогичны тем, которые были проведены при нахождении формулы атомной амплитуды (стр. 86). [c.169]

Уравнение же равновесия в преобразованной системе координат запишется так [c.196]

Линейным однородным преобразованием плоскости называется такое отображение, при котором каждой точке М (х, у) этой плоскости, заданной относительно общей декартовой системы координат, приводится в соответствии точка М (х, у ), координаты которой выражаются через координаты точки М линейными однородными функциями [c.200]

В классических аналитических методах решения задачи (7)—(8) (таких, как метод Фурье, метод интегральных преобразований, метод конформных отображений и т. п.) геометрическая информация может учитываться, например, подходящим выбором системы координат, удачным построением отображающей функции и т. д. Однако эти подходы носят частный характер, т. е. не являются универсальными для широкого круга прикладных задач. [c.12]

Если реакции зависимы, то одно и то же возможное изменение состава системы можно описать различными наборами координат. Простым линейным преобразованием [2] можно от произвольной системы координат перейти к такой, в которой равны пулю координаты всех реакций, кроме некоторой системы линейно-независимых. Последней и можно ограничиться для описания любых изменений состава системы. [c.21]

Эта система координат является наиболее естественной при рассмотрении взаимодействия атома и двухатомной молекулы. Производится точечное преобразование координат Q = f(q), поэтому для импульсов р, имеем [ 108]. [c.58]

Подставив значения х ж у" шз (V,34) в формулу (V,33) и проделав необходимые преобразования, получим уравнение окружности в системе координат хАу. [c.178]

Рис. 1У-20. Преобразование системы координат х — у для расчета числа теоретических тарелок при рабочем флегмовом (паровом) числе

Следуя первому началу термодинамики (закону сохранения энергии), составим баланс энергии в неподвижной системе координат (рис. 1.1), т. е. рассмотрим преобразование энергии в одной и той же массе газа, заполнявшей вначале объем 1—2, а через бесконечно малый промежуток времени dx переместившейся в лоложение 1 —2. [c.13]

Упрощенное преобразование системы координат дает уравнение для угла поворота 0 от направления поля Г [c.237]

Преобразования (П.З) в общем случае описывают однородные деформации, при которых прямые и плоскости преобразуются соответственно в прямые и плоскости. Требование (П.1) означает, что преобразования координат должны быть ортогональными, не изменяющими ни углов между прямыми (ортогональная система координат остается ортогональной), ни масштаба г = г ). Условие ортогональности имеет вид [3, с. 51] [c.41]

Знак (Ч-) означает, что преобразование не меняет типа системы координат, а знак (—) — что преобразование меняет тип системы координат правая система при этом переходит в левую систему и наоборот. [c.41]

Наиболее важным примером такого преобразования служит поворот декартовой системы координат, выбранной для определения АО. [c.214]

Преобразование, смешивающее орбитали одного атома с одинаковыми п и I и приводящее к их линейной комбинации. Например, можно смешать 2р - 2ру, 2рг-А0 или пять З -функций. Наиболее важным примером такого преобразования служит поворот декартовой системы координат, выбранной для определения атомных орбиталей. [c.201]

Матрица обратного преобразования соответствует вращению ( 1, > )->(л 2, У2) против часовой стрелки, что эквивалентно повороту системы координат по часовой стрелке. Для ее нахождения транспонируем матрицу Я(<рУ. [c.123]

Уравнение (I) и гамильтониан Яр (2) были введены так, чтобы они не менялись при различных поворотах систем координат (в общем случае - при преобразованиях, не меняющих расстояний между точками). Такое же условие в действительности выполнялось и для уравнения Шредингера повороты системы координат. [c.133]

Чтобы отделить переменные, отвечающие импульсу Р, введем так называемые координаты Якоби, причем сначала введем их для подсистем ядер и электронов отдельно. Если для ядер в исходной инерциальной системе координат радиусы-векторы обозначить как то далее можно линейным преобразованием перейти к следующим векторам [c.233]

Помимо перестановочной есть и другая симметрия определенные конфигурации тождественных ядер приводят к симметричному потенциальному полю, в котором движутся электроны и которое не меняется при поворотах в пространстве, отражениях в тех или иных плоскостях, зеркальных поворотах, инверсии всего пространства и т.п. Коль скоро потенциальная поверхность вводится в системе координат, начало которой находится в центре масс, то обычно все эти преобразования пространства совершаются так, чтобы центр масс при них не менял своего положения. Это означает, что все элементы симметрии, с помощью которых осуществляются преобразования, оставляют центр масс неизменным. Другими словами, рассматриваются операции, образующие точечные группы симметрии. [c.446]

В работе (37) получено решение уравнений пограничного слоя при использовании системы координат, связанной с поверхностью раздела льда и воды. Получено соотношение, выражающее скорость вдува на этой поверхности. Кроме того, было отмечено, что основные уравнения (с соответствующими граничными условиями) допускают автомодельные решения. Однако остается неясным, на основании какого соотношения для плотности рассчитывалась выталкивающая сила. В работе [26] было найдено преобразование подобия для уравнений пограничного слоя при наличии как градиента температуры, так и градиента солености, причем было использовано соотношение для плотности (9.1.1). Однако каких-либо решений получено не было. [c.550]

Чтобы упростить анализ, уравнения и граничные условия преобразуются с использованием системы координат, в которой ось X направлена вдоль поверхности льда и движется вместе с ней. Это преобразование выражается в виде [c.551]

Простой аппарат аффинных ортогональных тензоров находит широчайшее применение в современной физике, как-то механика систем точек и сплошных сред, классическая и квантовая электродинамика и т. д. Лишь в тех случаях, когда необходимо учитывать требования общей теории относительности или использовать криволинейные системы координат (сферические, цилиндрические и т. д.). приходится пользоваться тензорами более общего характера, определенными по отношению в достаточной мере произвольных преобразований (1,3) и (1,3а). [c.17]

Из (6,8), а также из сохранения свойств симметрии или антисимметрии во всех системах координат величина антисимметрична по всем значкам и, следовательно, = = 1. Иногда бывает удобно пользоваться вместо тензоров так называемыми тензорными плотностями , закон преобразования для которых дается соотношением [c.30]

Уравнение теплопроводности в сферической системе координат. Подобное преобразование для сферической системы (рис. 2-6) приводит к следующим выражениям [c.53]

Эффективный метод решения подобного рода задачи базируется на преобразовании уравнения стационарной конвективной диффузии к виду, характерному для хорошо изученного. уравнения теплопроводности, посредством введения в качестве новой переменной функции тока г]), через которую составляющие скорости в сферической системе координат г, 0 выражаются следующим образом [c.130]

Для выбранных значений — 0361=1 -5—(—5) 0=5=7 0 и, J eдoвa-тельно, назначенное преобразование является центроафипным. Примем один и тот же масштаб единицы для осей абсцисс и ординат закрепленной декартовой системы координат, равный 200 мм (на неискаженном уменьшением графике). [c.203]

Смокер [12] предложил так преобразовать координаты диаграммы / — X, чтобы точки пересечения А (а , гр, г/ь гр) и В (аг гр 2/ь р) оперативной линии и кривой равновесия заняли в новой системе координат положения (1,1) и (0,0) соответственно. Цель такого преобразования координат состоит в том, чтобы создать благоприятные условия для применения расчетной техники, использованной Фенске и Андервудом нри исследовании режима полного орошения. В самом деле, прямая попытка совместного аналитического решения уравнений (IV.91) и (IV.92) приводит к громоздким выражениям, вследствие осложняющего влияния второго слагаемого в правой части уравнения оперативной линии. В преобразованной же системе координат оперативная прямая пройдет через точки (0,0) и (1,1) и, следовательно, отрезок, отсекаемый ею на оси ординат, или иначе говоря, второе слагаемое в ее уравнении станет равным нулю. [c.207]

Очевидно, что прн таком преобразовании системы координат зкстремальные свойства функции R (х , x< ) не нарушаются. Поэтому, вычисляя производные от функции (И1,5) по обоим переменным и приравнивая их нулю, получим систему уравнений [c.93]

Внутренние координаты особенно удобны для выражения потенциальной энергии, одгако для кинетической энергии уравнения имеют более простой вид в декартовых координатах. Так как необходимо, чтобы уравнения для кинетической и потенциальной энергии были записаны в одной системе координат, одно из них долж о быть преобразовано. Установлено, что выражение для кинетической энергии целесообразнее прообразовывать в систему внутренних координат, и для подобных преобразований был разработан удобный метод [3, 13). [c.299]

Для вычисления деформаций необходимо пере11ти к общей декартовой системе координат это преобразование является, очевид- [c.191]

В соответствии с двумя видами систем координат существуют и два класса реологических уравнений содеформированные и совращающиеся. Любое уравнение, записанное в одной системе координат, можно трансформировать в другую, а также в неподвижную (лабораторную) систему координат, в которой получают экспериментальные результаты и записывают уравнения баланса. Эти преобразования более громоздки, чем преобразования из субстанциональной координатной системы в неподвижную (см. разд. 5.1) , хотя и аналогичны им. [c.141]

Метод интегральных преобразований применяют при расчете распределения потенциала в бесконечно протяженных областях, ограниченнь х координатными поверхностями какой-либо ортогональной системы координат (в простейшем случае двумя взаимно-перпендикулярными плоскостями или одной плоскостью). [c.43]

Это преобразование координат изначально вводилось как некоторый математический прием для упрощения уравнений движения намагниченности, ио мы позаимствуем эту идею н постараемся с ее помощью изобразить на рисунках процессы в образце. Подобный прием используется и в более известной задаче о вращательном движении, где переход к новой системе координат вызьшает появление новой силы (центробежной) аналогично тому, как в нашем случае исчезло поле В,,. В дальнейшем мы к этому еще вернемся и рассмотрим более строго. Прн обозначении осей стахщонариой и вращающейся систем координат принято использовать различные буквы, иапример. V, лг и у, у, для того чтобы подчеркнуть их различие. Одиако в этой книге мы будем иметь дело почти всегда с вращающейся системой координат и только на качественном уровне, поэтому ие будем использовать такие обозначения. В тех же случаях, когда рассматривается стационарная система координат (в основном в следующем разделе), рисунки будут снабжены дополнительными указаниями. [c.102]

Точечйые группы С. м. включают повороты, отражения, зеркальные повороты и инверсию относительно начала системы координат. Каждая из точечных групп включает и тривиальную (единичную) операцию, отвечающую отсутствию преобразования пространства. Для каждой точечной группы симметрии есть хотя бы одна неподвижная при всех операциях этой группы точка, в качестве к-рой у молекул выступает центр масс. [c.348]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология