Гамильтона пространственной координат

Рассмотрим одно из дискретных преобразований, относительно которых оператор Гамильтона остается инвариантным, так называемое преобразование инверсии. Преобразованием инверсии, точнее, пространственной инверсии (или пространственного отражения) называется одновременное изменение знака всех трех пространственных координат частицы [c.83]

Если оператор Гамильтона инвариантен относительно операции инверсии пространственных координат х, у, z)— —x, —у, —z), то при одновременном проведении операции инверсии и обращения времени импульсы и скорости частиц не меняются, компоненты моментов количества движения меняют знак. Поэтому в системах, не содержащих спиновых переменных, состояния а) и 1—а) эквивалентны, т. е. волновые функции этих состояний могут отличаться только фазовым множителем. В этом случае имеют место равенства абсолютных величин матричных элементов прямых а- Ь ш обратных Ьа переходов, т. е. [c.566]

Вообще говоря, волновая функция Ф , определяющая возможные состояния системы, зависит от пространственных и спиновых координат всех частиц системы. Эффекты, связанные с различными возможными спиновыми состояниями ядер, малы по сравнению со всеми другими, встречающимися в нашей задаче, и оператор Гамильтона в уравнении (30) не зависит от спиновых состояний ядер. Поэтому зависимость от спиновых координат ядер мы можем совсем не рассматривать и считать, что Ф от них не зависит. [c.88]

В классической механике полную энергию системы можно представить с помощью функции Гамильтона Я, которая в данном случае является просто суммой кинетической Г, и потенциальной V энергии частиц. Поскольку система консервативна, V является функцией только пространственных координат. [c.36]

Оператор Гамильтона Н можно получить путем замены пространственных координат и компонент момента в (1.86) на операторы из (1.59) и (1.60) [c.37]

Поскольку электроны ведут себя как магниты, они могут взаимодействовать с внутренними магнитными полями в атомах и молекулах, порожденными спинами других частиц (электронов или ядер) или орбитальным движением электронов. В легких атомах (Z < 10) эти взаимодействия невелики, так что энергия такой системы мало зависит от спиновых функций отдельных электронов. Пренебрегая этими малыми взаимодействиями, можно записать оператор Гамильтона, который будет зависеть только от пространственных координат отдельных электронов. В дальнейшем будет использован именно такой подход он обеспечивает приближение, достаточно хорошее для химических задач, но при рассмотрении спиновых состояний отдельных частиц (например, в спектроскопии магнитного резонанса) он не приемлем. [c.78]

Теперь необходимо модифицировать наши представления об орбиталях в атомах и молекулах, с тем чтобы учесть наличие у электрона его спина. Каждая орбиталь должна быть заменена на спин-орбиталь, которая представляет собой функцию трех пространственных координат и спиновой координаты (уточнять ее мы не будем). Однако поскольку одноэлектронные операторы Гамильтона включают только пространственные координаты, они должны коммутировать со спиновыми операторами и Sz, следовательно, каждая спин-орбиталь Ч г должна быть произведением функции tpi, зависящей только от пространственных координат, на спиновую функцию а, (разумеется, эта функция может принимать только одно из двух возможных значений, а или ) [c.78]

Однако для систем с более чем одной степенью свободы интеграл движения, связанный с интегральными инвариантами, существует. Дополнительный интеграл полезен при описании движения только тогда, когда имеется по крайней мере одна степень свободы, которая является разделимой, т. е. она зависит явно только от одной пространственной координаты. В этом случае движение, соответствующее этой степени свободы, можно отделить от остального движения и можно найти инвариантную фазовую площадь для колебаний в этой фазовой плоскости. Каждая новая координата, которую можно отделить, дает добавочный постоянный интеграл действия. Условие разделимости эквивалентно существованию такого преобразования системы координат, чтобы пространственные координаты гамильтониана стали циклическими (не содержались). Соответствующий канонический Импульс постоянен и является переменной действия для этой степени свободы. В механике небесных тел интеграл движения такого вида называется также изолирующим интегралом, так как он отделяет одну степень свободы от других. Эти положения проиллюстрированы на примере в 2.4. [c.56]

Это — решение для гамильтониана, который является циклическим по пространственной координате 0 и, следовательно, функцией только постоянного обобщенного момента J д. [c.70]

Найдем пространственное распределение молекул идеального газа при наличии внешнего силового поля. Ограничимся рассмотрением таких полей, в которых потенциальная энергия молекулы зависит только от координат центра инерции молекулы. Функцию Гамильтона молекулы представим в форме [c.107]

Гамильтониан любой системы остается инвариантным при любом изменении системы координат и любой перестановке эквивалентных частиц. Если входящие в систему индивидуальные частицы обладают собственной (внутренней) симметрией (собственным угловым моментом, или спином), то полная группа симметрии гамильтониана должна также включать и эту симметрию. Взаимосвязь между внутренней симметрией и перестановочной симметрией приводит к перестановочным ограничениям, налагаемым на волновую функцию системы (т. е. к принципу Паули). В этой главе мы сосредоточим внимание на симметрии, связанной с изменением системы координат, т. е. на пространственной симметрии. [c.264]

Оператор Гамильтона (34,2) коммутирует с оператором пространственной инверсии Р (см. 18), имеющим два собственных значения 1. В связи с этим стационарные состояния рассматриваемых систем могут быть разделены на четные и нечетные состояния. При операции инверсии координата г не меняется, а угловые переменные преобразуются по закону 0 —> л — 0, Ф --> Ф 4" я, поэтому [c.164]

Таким образом, мы должны рассматривать Ч как функцию пространственных и спиновых координат электронов, зависящую также от параметров Яи...Язк-б, определяющих конфигурацию ядер, и зарядов ядер Z а=, ... К), так как от этих параметров зависят члены, содержащие Za, Яа и ГщВ операторе Гамильтона уравнения (30). Следовательно, Ф можно записать в виде [c.88]

В случае частицы несимметричной формы дифференциальные операторы Лапласа и Гамильтона в задаче (5.1), а также раснределения скорости V и концентрации 2 зависят от трех пространственных координат. Переход от сферы к частице другой формы приводит к значительному усложненйю задачи, связанному в первую очередь с более слоншым видом поля течения. Для некоторых частных случаев формы частиц (например, эллипсоидальных) могут быть определены в замкнутом аналитическом виде как поле обтекания (в стоксовом приближепии), так и выражение для распределения концентрации, позволяющие найти локальный и интегральный потоки реагента на поверхность частицы. Соответствующий анализ будет отличаться от проведенного в 1 большей громоздкостью выкладок из-за необходимости выбора более сложных [c.250]

Пусть г — совокупность трсх пространственных координат и проекции спина г-й частицы Бозе (частицы с целым спином). Оператор Гамильтона сисгемы N одинаковых частиц, которые взаимодействуют между собой парными силами, в координатном представлении имеет вид [c.391]

Как было указано выше, возможность образования связи между атомами водорода в синглетном спиновом состоянии (антипараллельные спины) и их отталкивание в триплетном спиновом состоянии обусловлены разным характером корреляции в движении электронов в этих состояниях. Хотя эта корреляция зависит от взаи1цной ориентации спинов электронов, она не обусловлена непосредственным взаимодействием магнитных моментов электронов. Энергия такого взаимодействия намного меньше обменной энергии. Для образования химической связи необходимо, чтобы координатная функция была симметричной относительно перестановки пространственных координат электронов. В этом случае повышается вероятность пребывания электронов между ядрами, что и приводит к устойчивой молекуле. О том, что непосредственное взаимодействие между спинами двух электронов практически не играет роли в образовании химической связи, свидетельствует возможность образования такой связи только одним электроном. Такой случай иаблюдается в ионе молекулы водорода Н , состоящем из двух ядер с зарядом 2 = 1 и одного электрона. В адиабатическом приближении, т. е. при фиксированном расстоянии / между ядрами, электрон движется в аксиальном поле, создаваемом обоими ядрами Л и 5. В этом приближении оператор Гамильтона [c.626]

Члены этого выражения, расположенные в порядке уменьшения их важности, имеют следующее значение р — часть гамильтониана свободного иона, зависящая только от пространственных координат электронов, но не зависящая от их спина. В нерелятивистском приближении р можно представить в виде суммы кинетической энергии и энергии кулоновского взаимодействия п электронов в свободном ионе. Этой частью гамильтониана в основном определяется изомерный сдвиг в - -резонансном спектре, так как она описывает различия в электростатическом взаимодействии между ядром и 5-электронамн. Однако на изомерный сдвиг оказывают влияние и другие возмущения, которые изменяют вид электронных волновых функций. [c.261]

В пашем рассмотрении мы предполагали, что у атомов осуществляется рассел-саундерсовская связь, так что спин-орбиталь-ные взаимодействия незначительны. Иными словами, любые магнитные силы, действующие на электроны в молекуле, должны быть малы, так что полную энергию молекулы можно представить как сумму кинетической энергии ядер и электронов и потенциальной энергии, обусловленной их взаимными кулоновскими отталкиваниями и притяжениями. В этом случае полная энергия зависит только от координат и моментов частиц, но не от их спинов. Оператор Гамильтона Н является функцией только пространственных координат электронов и ядер и не включает спиновых координат. Поэтому Н коммутирует со спиновыми функциями электронов действительно, мы вводили такое предположение при Выводе выражения для полной [c.323]

Как обычно, мы пренебрегаем спин-орбнтальным взаимодействием, так что оператор Гамильтона Н — функция только пространственных координат [уравнение (2.43)]. Поэтому Н коммутирует с операторами 5 и и, следовательно, любая собственная функция оператора Н должна быть одновременно собственной функцией операторов и а также собственной функцией операторов углового момента Мг и М . Далее, компонента полного спинового момента вдоль оси 2 равна сумме вкладов отдельных электронов то же справедливо для соответствующей компоненты Мг полного углового момента. Каждое микросостояние на рис. 9.1 является собственной функцией операторов Мг и 8г с собственными значениями, которые могут быть легко найдены сложением соответствующих значений для отдельных электронов. Рассмотрим, например, микросостояние /. В нем электроны имеют противоположные спины, так что их вклады в 8г равны - -Ь 2 и —Й/2 соответственно и 5г-компонента полного спинового момента равна -)-й/2 — й/2, т. е. нулю. Аналогично один электрон занимает 2ро-АО с Мх = О, а второй — 2р 1-А0 с Мг = —Ь. Компонента Мг полного углового момента равна, таким образом. О, й или —Ь. [c.461]

Чтобы исследовать соотношение мел ду интегральным принципом и теоретико-полевой формой принципа Гамильтона, следует учесть, что полевые величины Ггir,t), рассматриваемые как обобщенные координаты, образуют континуум, подобный /-мерному абстрактному пространству, если количество независимых параметров Гг равно /. Поэтому предположим, что плотность лагранжиана 5" (как и в формулировке принципа Гамильтона) зависит от пространственных координат Г,, от их градиентов УГ , от производных по времени Г , а, кроме того, возможно, явно зависит и от времени /. Следовательно, для плотности лагранжиана имеем [c.244]

Первое изучение этого соединения было осуществлено Зигелем и Гебертом [2], которые определили размеры ячейки и пространственную группу. Одновременно Иберсом и Гамильтоном [3], Темпльтоном и др. [1] были определены атомные координаты методами рентгенографии, причем первые применили метод фотографирования, а вторые — метод счета рентгеновских лучей. Эта работа вскоре была продолжена Бернсом и др. [4], которые, применив метод дифракции нейтронов, определили координаты атомов фтора с большей точностью, чем это возможно при использовании рентгенографии. [c.259]