Многообразие размерность

Пусть к — конечное поле, состоящее из q элементов, и I/ — несингулярное проективное алгебраическое многообразие размерности п, определенное над к (заметим, что координаты точек V принадлежат алгебраическому замыканию поля к, но коэффициенты уравнений, определяющих V, принадлежат самому к). Если iV, — число точек многообразия V, координаты которых лежат в расширении степени т поля к, можно определить дзета-функцию многообразия V, положив [c.193]

П. При исследовании по пункту 5 описанного алгоритма может оказаться, что при переходе, например, от Гд Гд" не происходит одновременного перехода от ГЧт к T w Это означает, что с изменением отбора точка одного из продуктов разделения продолжает перемещаться по тому же многообразию Г иг, в то время как точка второго продукта вновь переходит от многообразия Гд" к некоторому другому многообразию размерности п—2). Описанный алгоритм распространяется и на этот случай. [c.98]

Многообразие размерностей понятия электроотрицательность элемента , обусловленное различными проявлениями этого свойства атомов, и обеспечивает это "( концепции множество приложений в различных областях физической химии. Поэтому при составлении сводной системы электроотрицательностей элементов мы усреднили их по всем существующим методам. Однако, учитывая историю вопроса и точность получаемых результатов, мы положили в основу термохимические значения электроотрицательностей, а относительный порядок величин X корректировали по другим методам. [c.63]

Таким образом, концентрационное многообразие, отвечающее условию химического равновесия, имеет размерность п — 2, (Для бинарной равновесной смеси — реагент — продукт — точка равновесного состава для тройной — линия на плоскости для четверной — поверхность в трехмерном пространстве для системы из п веществ — гиперповерхность размерности п — 2 в (fi — 1)-мерном пространстве). [c.194]

При наличии одной обратимой и быстропротекающей реакции, так как размерность многообразия химического равновесия меньше на единицу размерности концентрационного симплекса, соответствующего смеси в целом, методами топологии могут быть получены следующие соотношения между особыми точками. [c.195]

Для многообразия химического равновесия, размерность которого четна, соотношение между особыми точками будет [c.195]

Пусть Nq = щ,. . Пд) — матрица размерности (п X д), столбцы которой образованы векторами и, (г = 1,. . д ). Примем, что ранг ее равен а. Алгоритм движения надо строить таким образом, чтобы поисковые направления р1 лежали внутри линейного многообразия Ьд. Очевидно, что этого можно достигнуть, образуя направления по формуле [c.192]

Направления р строятся с помощью формулы (1,41), в которой Я удовлетворяют уравнению (11,32), следовательно, эти направления будут сопряженными. С другой стороны, как мы показали, все векторы р будут лежать в многообразии Ьд размерности п — д. Отсюда (см. с. 82), минимум в многообразии Ьд будет найден за число шагов, не большее, чем п — д. В дальнейшем матрицы Н-, которые обеспечивают движение в Ьд, будем обозначать через Я . Нижний индекс здесь по-прежнему обозначает номер итерации, а верхний — число линейных ограничений, образующих линейное многообразие Ьд. [c.153]

Так как симплекс размерности ш исходных составов питания является многообразием с краем, то для использования характеристики Эйлера необходимо преобразовать его в замкнутое многообразие. Для этого необходимо у двух симплексов совместить границы и раздуть полученную фигуру в сферу [8]. [c.154]

Представим распределение изоэнергетических многообразий х в виде графа смежности Сх- Каждая вершина Сх соответствует х с размерностью р=щ, а ребра — многообразиям Кр =Х Р)Х[с р=т-1. В этом случае можно определить не только смежность Х , но и получить [c.63]

Комплексно-уравновешенные стационарные состояния образуют дифференцируемое многообразие М(СВ), являющееся подмножеством (подмногообразием) множества М [2]. Если многообразия М были 10-мерными, а.М(СВ) — 7-мерными, то дефицит был бы равен 10-7, т. е. 3. Дефицит представляет собой разность размерностей и может быть рассчитан просто. Можно сформулировать следующую теорему [c.379]

Слева расположен ортант потока и внутри его — многообразие М. Ортант имеет размерность п + г, М — размерность п + г - [c.385]

Два ортанта справа при комбинации образуют ортант той же размерности п + г, что и ортант, расположенный слева. Конус v при комбинации с ортантом, расположенным на рисунке посередине, имеет ту же размерность п + г - d, что и многообразие М. [c.385]

Аналогичные соображения с использованием геометрических и топологических -мерных моделей возникают в связи как с кинетическим, термодинамическим, так и с молекулярным анализом скоростей реакций в сложных системах [3—5] . В методе, введенном ранее [6, 7], применяются модели планарных систем с сосредоточенными параметрами для представления (химических) или иных метрических многообразий. Помимо обеспечения планарного представления процессов более высокой размерности этот метод позволяет использовать имеющийся математический аппарат, разработанный инженерами-электриками, при рассмотрении больших систем, что является дополнительным преимуществом. [c.432]

Если рассматривать пространство большей размерности, чем наше, то понятие формы здесь становится гораздо шире, и нельзя исключать, что для описания всего многообразия форм электронных облаков при данном и потребуется больше различных значений 1. [c.39]

Окружим один из устойчивых узлов в 53 положительным многообразием без контакта М , гомеоморфным двумерной сфере. В качестве М , как отмечалось выще, можно, например, использовать одну из изотермо-изобарических поверхностей, окружающих устойчивый узел. Замкнутая поверхность разобьет 5 на трехмерную область с выделенным узлом и на трехмерную область содержащую остальные особые точки. Границей каждой области будет гомеоморфная сфере поверхность М , а области Р и будут фигурами, топологически эквивалентными трехмерному шару. Последнее можно наглядно пояснить в случае меньшей размерности. Если на сфере — двумерном замкнутом многообразии — провести параллель, окружающую точку полюса — узла меридианов, то указанная параллель, играющая здесь роль М , разобьет сферу на две части, каждая из которых топологически эквивалентна двумерному шару — кругу. [c.70]

Любую азеотропную точку в концентрационном симплексе размерности т можно рассматривать как точку пересечения многообразий измерения т — 1, в каждом из которых для одного из компонентов Кх= Число таких пересекающихся многообразий равно числу компонентов, образующих азеотроп. В условиях изменения параметров (давление или температура) эти многообразия образуют в концентрационном симплексе своеобразный подвижный каркас с узлами, соответствующими азеотропным точкам. [c.102]

Структура двух бинодаль-ных многообразий соответствует также некоторым криволинейным симплексам размерности п — 2, каждый из которых идентичен симплексу нулевого класса. Если диаграмма исходной смеси, поступающей на разделение, принадлежит рассмотренному выще гомологическому ряду, то одним из возможных вариантов разделения этой смеси на чистые компоненты будет вариант, характеризуемый кортежем [c.230]

Многообразие размерности п — 2, отвечающее условию химического равновесия, разделяет (п—1)-мерный концентрационный симплекс на два подпространства той же размерности (п—1), одно из которых соответствует области прогекания прямой реакции, а другое — обратной. [c.194]

Показать, что в подходящем пространстве взаимодействий точки сосуществования п + 1 фаз образуют многообразие размерности п Каковы отношения инцидентности этих многообразий Как появляется критическая точка Эвристическая теория содержится в работе Рюэля [8]. [Частично отрицательные результаты имеются в работах Дэниелса и ван Энтера [1] и ван Энтера [1]]." [c.270]

Два струйных насоса с геометрически подобными проточными элементами при одинаковых числах Re для потоков (здесь Re = ( У 2g (Я - - H ) v на режимах q = onst имеют потоки, кинематически подобные. Здесь выполняется условие h = onst, поскольку напоры определяются скоростями и расходами. В этом случае многообразие размерных характеристик геометрически подобных насосов сводится к одной безразмерной. [c.176]

Расс.мотрим, какова максимальная величина размерности, структур, которые. мог т отображаться устройством храисч.. чя и обработки информации голографического типа. Будем опираться иа индуктивное определение размерности, данное Пуа -каре [21]. согласно которому размерность многообразия рапна п, если оно может быть разделено иа две несвязные компоненты посредством многообразия размерности п— , при этом точка имеет размерность О, линия— 1, поверхность — 2 и т. д. [c.99]

Для случая мгновенной обратимой химической реакции траектории процесса ректификации будут располагаться иа многообразиях химического равновесия, в связи с чем структура полной диаграммы фазового равновесия будет оказывать лишь косвенное влияние на поведение этих траекторий. В случае протекания одной обратимой реакции размерность многообразия химического равновесия будет на единицу меньше размерности концентрационного симплекса, соответствующего всей рассматриваемой многокомпонентной смеси. Это и понятно, так как выбранным условиям соответствует одно дополнительное уравнение связи. Естественно, каждое из многообразий химического равновесия будет обладать своей термодинамико-топологичес кой структурой, при> ем в основу различия этих структур может быть также положено общее число и взаимное расположение особых точек рассматриваемого многообразия. [c.195]

В результате расчетного эксперимента удалось получить графическую интерпретацию распределения изокритериальных многообразий К в выделенном концентрационном подмножестве. Полученные данные свидетельствуют, что из 14 возможных вариантов организации процесса в рассмотренной концентрационной области реализуются только 9. Соответствующий граф смежности имеет также как и для смесей более низкой размерности высокую связность. [c.159]

Экватор сферы размерности ш представляет собой сферу размерности т-1, т.е. замкнутое многообразие, к которому можно также применить характеристику Эйлера. Если задача оптимизации на границах концентрационного симплекса не имеет физического смысла, всегда удастся выде- [c.62]

АЬЬ88 образует таблицу, описывающую многообразия граничных стационарных состояний в каждом подортанте, где различные комбинации концентраций равны нулю. В каждом случае некоторые реакции должны отсутствовать для того, чтобы существовало стационарное состояние, тогда как другие реакции могут иметь произвольные константы скорости. В таблице приведена размерность полученного многообразия стационарных состояний в граничном ортанте (см. [1]). ГЕОЯСИЯЕУ рассчитывается позже.) [c.377]

Модель планарной сети, в которой используются элементы сосредоточенных параметров, связанные правилами Кирхгофа, использована для представления римановой метрики химических многообразий энергии. Входные токи сети соответствуют контравариант-ным компонентам тангенциальных векторов в направлениях координат многообразия в данной точке (например, скоростям реакции), тогда как сопряженные напряжения соответствуют кова-риантным компонентам (например, сродствам). Теорема Телегина и введение линейных сопротивлений, являюишхся постоянными во всем дифференциальном интервале, ведут к типичному риманову элементу расстояния неравенство Шварца превращается в параметр, определяющий оптимальный динамический коэффициент трансформации энергии, а колебания в переходах между двумя состояниями в химическом многообразии могут быть введены с помощью дополнительных элементов — конденсаторов и индуктивностей. Топологические и метрические характеристики сети приводят к уравнениям Лагранжа, геодезическим уравнениям, а условия устойчивости эквивалентны обобщенному принципу Ле-Шателье. Показано, что конструирование сети эквивалентно вложению п-мерного (неортогонального) многообразия в (ортогональную) систему координат больщей размерности с размерностью с1 = п п + + 1)/2. В качестве примера приведена биологическая задача, связанная с совместным транспортом и реакцией. [c.431]

Многообразие, метрические, ковариантные и контравариантные компоненты могут быть представлены с помощью планарной электрической сети [6], в которой линейные (омические) сопротивления соединяются между узлами (/, к), где потенциалы определяются вторым правилом Кирхгофа (ВПК), а инцидентные токи подчиняются первому правилу Кирхгофа (ППК) . Такая сеть имеет два ортогональных векторных пространства, соответствующие ей [8], размерность которых может быть определена путем удаления по одной ветви сети каждый раз до тех пор, пока в сети не будет отсутствовать ток. Множество удаленных ветвей (звеньев) образует базис векторного пространства, порождаемого токами в сети, тогда как оставшийся подграф образует дерево сети. В кирхго- [c.433]

В ортогональное пространство большей размерности. Поскольку минимальное число необходимых сопротивлений равно = п(п + + 1)/2, минимальная раз 1ерность ортогонального пространства равна этому числу. (Конечно, на самом деле ортогональность зависит от нашей способности сконструировать сети с активными сопротивлениями при использовании минимального числа сопротивлений.) Если мы отождествили каждое из направлений, определенных с помощью сопротивлений, с ортогональной координатой, то каждое из них вьшолняет роль декартовой координаты, даже если все они не являются независимыми, поскольку связаны правилами Кирхгофа. В таком случае окончательным результатом является геометрический объект (сеть), входы которой представляют собой параметры п-мерного многообразия, тогда как внутренние сопротивления определяют декартовы направления. [c.436]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология