Теорема Стокса

Согласно теореме Стокса для контура [c.15]

Основная теорема, связанная с понятием вихря, есть теорема Стокса. [c.228]

Пусть S — некоторая поверхность, ограниченная контуром L и целиком расположенная в поле. Теорема Стокса устанавливает связь между циркуляцией вектора по кривой и интегралом, взятым по поверхности S. [c.228]

Чтобы связать тензор н с движением дислокаций, заметим, что условие (17.3) можно рассматривать как дифференциальное выражение закона сохранения вектора Бюргерса в среде. Действительно, проинтегрируем обе стороны уравнения (17.3) по поверхности, опирающейся на некоторую замкнутую линию L, и введя полный вектор Бюргерса Ь охваченных линией L дислокаций, а также воспользовавшись теоремой Стокса, получим [c.270]

Прежде всего воспользуемся теоремой Стокса для преобразования (17.27) [c.275]

Циркуляция является мерой напряженности вихрей в потоке. Согласно теореме Стокса циркуляция скорости по замкнутому односвязному контуру площадью 5 равна удвоенному интегралу от, интенсивности вихрей, расположенных в данном контуре [c.12]

Понятие о вихревом потоке, теорема Стокса и ее следствия [c.294]

Эти же выводы в более общем виде можно получить следующим способом. Пусть в потоке газа находится несколько контуров Zj,/а, /3..., ограничивающих вихревые области (рис. 128). Вне этих контуров вихревых областей нет. Проведем контур /, который окружает все указанные контуры его точки лежат вне вихревых областей. Тогда область движения, заключенная внутри I и вне контуров 4, /2, 4 - будет представлять область безвихревого движения. Поток вихря в пен равен нулю. На основании теоремы Стокса можно сказать, что циркуляция Г по контуру I будет равна сумме потоков вихрей через области, ограниченные контурами /j, 1 , /3. ... С другой стороны, по той же теореме потоки вихрей через эти контуры соответственно равны циркуляциям, т. е. величинам Г , Га, Г3. ... Отсюда следует [c.295]

Тогда из (3.7.3), (3.7.10), теоремы Стокса и того факта, что дд = О, мы получим выражение для вектора Франка через матрицу кривизны 0 и матрицу связности Г [c.61]

Приемлемость такой формы записи для учета взаимодействия с внешним окружением достигается здесь за счет введения интеграла по точной 4-форме, так как этот интеграл можно с помощью теоремы Стокса превратить в поверхностный интеграл. Очевидно, что не любая из точных 4-форм подходит для этой цели, и результат будет зависеть от выбора уравнений Эйлера — Лагранжа во внутренних точках тела. Выбранная точная 4-форма должна оставлять инвариантными уравнения Эйлера — Лагранжа классической теории упругости, так как вся эта теория исходит из функционала действия [c.96]

В силу теоремы Стокса [c.190]

Теорема Стокса. Если 5 — поверхность, ограниченная замкнутой кривой С, для любого векторного поля V выполняется соотношение [c.665]

Уравнение (1.80) может быть получено и непосредственно из теоремы Стокса. В общем случае вращательного вихревого движения разность циркуляций скорости по двум концентрическим окружностям (в нашем случае с радиусами и Я о) будет равна потоку вихря через площадь, заключенную между этими окружностями [71], т. е, [c.59]

Выражение для окружной составляющей, полученное из теоремы Стокса, идентично выражению (1.80). [c.59]

Аналогичное соотношение между интенсивностью и циркуляцией получаем для контура любых конечных размеров, что формулируется в виде теоремы Стокса циркуляция скорости по замкнутому контуру равна сумме напряжений всех вихревых трубок, проходящих через этот контур. [c.149]

По теореме Стокса интенсивность вихря Г равна циркуляции скорости [7,8] вдоль замкнутого контура Ь, охватывающего поверхность 5, т. е. [c.80]

По теореме Стокса имеем [c.306]

Здесь первое равенство вытекает из теоремы Стокса, второе — из определения векторного потенциала, а последнее — из предположения об однородности В. Таким образом, первый интеграл в (5.7) отличается от второго множителем 2 и знаком, поэтому окончательно. (5.7) приводится к выражению [c.213]

Рис. 7.12, а иллюстрирует смысл этого выражения, а на рис. 7.12,6 показаны вклады в завихренность в частном случае прямоугольного контура, для которого связь между циркуляцией и завихренностью очевидна. В общем случае связь устанавливается с помощью теоремы Стокса [c.285]

Равенство между вторым и первым выражениями следуют из теоремы Стокса. В общем случае Ур можио выразить через Ур, У0 и 5 (как в разд. 3.7), и выражение для В принимает вид [c.298]

Теорема Стокса r=Jrot ud5, где 5-площадь, охватываемая контуром L, rot U —проекция rot и на направление внешней нормали п к элементу dS этой поверхности. [c.255]

Для определения циркуляции переносной скорости и по контуру лопасти воспользуемся известной теоремой Стокса о том, что циркуляция скорости по контуру, расположенному на поверхности вихревой трубки, равна интенсивиости вихревой трубки [c.52]

Уравнение (III—67в) является частным выражением обшей теоремы теории вихрей, известной под названием теоремы Стокса. Для ее формулировки необходимо ввести понятие о потоке вихря через элемент поверхности как удвоенное произведение величиш, вихря этого элемента на его площадь, т. е. [c.294]

Если по любому замкнутому контуру, который можно в пределе стянуть внутрц газового потока в точку, циркуляция равна нулю, то данный поток безвихревой. Действительно, для бесконечно малого контура по теореме Стокса [c.296]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология