Тензоры связь с -тензором

Для математического описания поведения различных сред экспериментально устанавливается связь тензоров напряжений и скоростей деформаций Т=Д5). в зависимости от вида этой характеристики различают жидкости ньютоновские и неньютоновские. [c.66]

Таким образом, мы имеем полное выражение (38.26) для энергии, связанной с упругой деформацией матрицы, при введении в нее точечных дефектов. Эта энергия выражается через константы материала параметры решетки растворителя, концентрационные зависимости периодов решетки, частоты колебания и модули упругости решетки чистого растворителя. Все эти данные можно получить из независимых экспериментов. Векторы Г , (к) в приближении ближайших или ближайших и следующих за ними соседей могут быть выражены через модули упругости и концентрационные коэффициенты Для этого необходимо использовать определение (38.5) и связь тензора а% р) с силами Гр (К) [c.332]

Коэффициенты генерации второй гармоники (элементы тензора df ) нелинейных кристаллов приведены в табл. 34.18. Элементы тензора связаны с линейными оптическими восприимчивостями сред через тензор третьего ранга (тензор Миллера) [c.780]

Возвращаясь к уравнениям феноменологической теории упругости (4.27), отметим, что соотношения (4.28) или (4.32) обеспечивают совместность уравнений теории упругости с любой силовой матрицей в механике кристалла. Найдем теперь связь тензоров Ьыт и сшт- Соотношение (4.29) однозначно разрешается относительно тензора [c.96]

Чтобы связать тензор н с движением дислокаций, заметим, что условие (17.3) можно рассматривать как дифференциальное выражение закона сохранения вектора Бюргерса в среде. Действительно, проинтегрируем обе стороны уравнения (17.3) по поверхности, опирающейся на некоторую замкнутую линию L, и введя полный вектор Бюргерса Ь охваченных линией L дислокаций, а также воспользовавшись теоремой Стокса, получим [c.270]

Физический механизм увеличения стока с ростом влагозапасов заключается в следующем. Во-первых, чем больше объем поверхностных, почвенных, подземных вод, вод озер и болот, составляющих влагозапас бассейна, тем выше потенциальная энергия этих вод. Во-вторых, в соответствии с законом Ньютона о линейной связи тензора напряжений и тензора скоростей деформации в вязкой жидкости, величина диссипации энергии при движении воды в увлажненном бассейне гораздо меньше, чем в "сухом" (именно по этой причине коэффициент фильтрации воды резко увеличивается с ростом влажности почвы, а влажной тряпкой гораздо легче вытереть лужу). Таким образом, следствием увеличения потенциальной энергии воды и уменьшения сопротивления ее движению в бассейне реки является нелинейное увеличение расхода. Введем безразмерные величины [c.212]

У смазок в режиме установившегося течения отсутствуют заметные эластические деформации это несколько упрощает решение поставленной задачи, поскольку для уравнения течения следует получить математическую зависимость, определяющую связь тензора касательных напряжений с тензором скоростей деформаций. Однако и в такой постановке эта задача является достаточно сложной, поскольку течение смазок определяется большим числом взаимосвязанных факторов, зависящих от вязкости дисперсионной среды, концентрации и свойств загустителя, а также от механических разрушений на предшествовавших течению стадиях. Кроме того, роль этих факторов неодинакова на различных участках кривых течения. Попытки учесть даже часть этих факторов приводят к очень сложным уравнениям, которые полезны для качественной оценки некоторых закономерностей течения, но непригодны для инженерных приложений [111, 112]. [c.101]

Элементы тензора Л получены из табл. 7-1 путем усреднения результатов повторных измерений. Неоднозначность знака некоторых элементов тензора связана с тем, что радикал может локализоваться в элементарной ячейке двояко. [c.160]

Ориентация главных осей g -тензора и тензора СТВ (предполагается, что она одинакова) по отношению к молекулярным осям определена следующим образом [157] ось х ориентирована вдоль связи О—F, ось у перпендикулярна плоскости молекулы, ось г лежит в плоскости молекулы перпендикулярно связям О— F. Получены следующие значения главных компонент g-тензора и тензора СТВ, соответствующие такому выбору главных осей (см. рис. III.18) [157] [c.142]

Поэтому естественно ожидать, что необходимым условием существования подобных корреляций является жесткое закрепление в молекуле (при варьировании заместителей) системы главных осей тензора градиента электрического поля. Дополнительные меж- и внутримолекулярные взаимодействия, влияя на параметр асимметрии, не должны изменять направление максимального градиента электрического поля. Только в этом случае можно ожидать, что довольно тонкие изменения квадрупольных констант связи, обусловленные природой заместителя, будут пропорциональны значениям его реакционных констант. [c.114]

В общем для молекулы, характеризующейся свободным вращением, девять компонент декартова тензора преобразуются одна в другую очень сложным путем, и преобразования симметрии должны быть описаны при помощи матриц 9X9. Однако это не единственный путь для нахождения типов компонент тензора рассеяния. Можно выбрать некоторые линейные комбинации компонент декартова тензора, которые при произвольном повороте вокруг определенной оси преобразуются друг в друга. Эти компоненты могут быть объединены в три отдельных набора, так что члены каждого набора при произвольном повороте преобразуются только друг в друга. Эти линейные комбинации, часто называемые компонентами неприводимого тензора, связаны с компонентами обычного декартова тензора соотношениями, представленными в табл. 1. [c.127]

Изучение анизотропии спектра по отношению к направлению магнитного поля показало, что наибольшее сверхтонкое взаимодействие наблюдается тогда, когда И направлено вдоль продольной оси кристалла. Кроме того, были получены идентичные спектры в том случае, когда Я направлено на плоскость, перпендикулярную этой оси. Отсюда следует, что связи Хе — F в парамагнитном радикале XeF были параллельны продольной оси кристалла. g-Тензор и тензоры сверхтонкого взаимодействия обладают аксиальной симметрией по отношению к направлению связи, и каждый тензор может быть описан двумя параметрами. Результаты вычисления этих параметров приведены в таблице. Следовало бы отметить, что константы сверхтонкого взаимодействия ненормально велики. [c.333]

Компоненты тензора рассеяния, вообще говоря, комплексны и не обладают свойствами симметрии. Связь тензора рассеяния со свойствами рассеивающей молекулы (в частности, с ее поляризуемостью) устанавливается методами квантовой механики. Здесь мы рассмотрим некоторые общие свойства рассеянного света. [c.15]

Рассмотренные выше четыре примера достаточно четко демонстрируют молекулярную природу генетической связи между структурой и симметрией кристалла, с одной стороны, и величиной компонент и симметрией тензора ЛМП на протонах диффундирующих в кристалле молекул воды — с другой. Рассмотрим еще один пример, демонстрирующий связь тензоров ЛМП с симметрией решетки в случае двух полиморфных модификаций одного и того же соединения. [c.52]

В заключение хотелось бы отметить, что при облучении кристаллов бикарбоната калия при комнатной температуре возникает еще один тип радикалов [4]. Параметры спектра ЭПР этого радикала ( -тензор и тензор сверхтонкого взаимодействия) одинаковы с соответствующими характеристиками ион-радикала СО . Единственное важное отличие от ион-радикала СОг состоит в том, что у указанной примеси к 0 обнаружено очень небольшое, почти изотропное дублетное расщепление. Зависимость этого расщепления от ориентации кристалла не удалось измерить точно, так как оно никогда не превышало примерно 5,2 гс. Наиболее очевидным было бы отнесение спектра с указанным расщеплением к сопряженной с С07 кислоте, а именно ОС(ОН). Однако весьма незначительная модификация параметров СО и слабое взаимодействие с протоном дает основания предположить, что протон может принадлежать ближайшему бикарбонатному иону, связанному с радикалом водородной связью. [c.189]

Определение тензоров ,. . каждый раз связано с привлечением условий совместного движения и деформирования фаз, а также условий, учитывающих структуру включений (форму, размер включений, их расположение и т. д.). В тех случаях, когда эффекты прочности не имеют значения (газовзвесь, жидкость с пузырями или частицами твердого тела в условиях очень высоких давлений), условия совместного движения являются существенно более простыми, чем в общем случае. Они по существу сводятся к заданию уравнений, определяющих объемные содержания фаз a. . Часто встречающимся такого рода уравнением является уравнение равенства давлений фаз. [c.36]

Для конкретизации задачи полагаем, что реологическое состояние жидкости и связь между компонентами тензоров т и е подчиняются степенному реологическому закону [c.192]

Уменьшение коэффициента толстостенности приводит к снижению долговечности сосудов. Это связано с тем, что уменьшение параметра rio повышает шаровой тензор. [c.110]

В силу особенностей контактных явлений в твердом металле при одноосном растяжении реализуется напряженное состояние с отношением шарового тензора к девиатору меньшим 1/3. При этом в мягком металле это ог-ношение, наоборот, больше 1/3. Это связано с тем, что в твердом материале напряжения Gx сжимающие, а в мягком - растягивающие [289]. [c.236]

Процесс образования новых поверхностей в новом теле под нагрузкой связывают с явлением разрушения. Если тело изолировано от внешней среды, разрушение происходит без потери массы. В противном случае разрушение сопровождается с той или иной степенью потери массы в зависимости от активности внешней среды. В некоторых случаях для возникновения разрушения необязательно приложение внешней нагрузки, например, при коррозионном воздействии, хотя в ряде случаев существенно ускоряет его. Разрушение рассматривается не как элементарный акт, а как процесс постепенного образования новых поверхностей в микро- и макромасштабах. В связи с этим механизм разрушения изучают в двух аспектах физика разрушения, базирующаяся на атомных, дислокационных и других моделях и механика разрушения, в основу которой положены модели и реальные конструкции с макроскопическими дефектами (трещинами). В процессе нагружения твердого тела совершается работа и в материале возникают силы сопротивления деформированию, оцениваемые компонентами тензора напряжений и деформаций. В определенный момент времени какой-либо механический фактор Q (движущая сила разрушения) достигает некоторого критического значения К (рис.2.7), после чего конструкция переходит в новое состояние (текучесть, разрушение, изменение первоначаль- [c.75]

Важное значение при описании электрических свойств твердых диэлектриков имеет не только величина напряженности макроскопического электрического поля Е внутри диэлектрика, но и величина электрической индукции (электрического смеш,ения) О. В анизотропных твердых телах электрическая ин дукцм является тензором. Связь между величинами О и Е позволяет определить диэлектрическую проницаемость твердого тела. Для изотропной среды [c.180]

Физический смысл кинематических тензоров В состоит в том, что они характеризуют скорость и ускорение деформации элементарной площадки, вмороженной в деформируемую среду. Эти тензоры связаны с тензорами Ривлина—Эриксена определяющими скорость и ускорение деформации дифференциального линейного сечения, вмороженного в деформируемую среду. В случае несжимаемых жидкостей матрица совпадает с матрицей тензора скоростей деформаций. [c.76]

Уравнения (16), так же как и уравнения Рейнольдса в теории турбулентности, являются незамкнуты1ии, ибо нет пока связи тензора напряжений Яц с макроскопическими характеристнкамп потока в н.з.с. [c.112]

Если молекулы жесткие, то отклонения атомов — это результат колебательного движения целых молекул, которое, согласно Крукшенку [159], описывается (для центросимметричной позиции молекул) двумя симметричными тензорами второго ранга — тензором трансляционных колебаний Т и тензором либрационных колебаний Ь. Связь тензоров и,г, Т Ь выражается соотношением [c.170]

В случае нецентросимметричного положения молекулы для описания ее колебаний к тензорам Т я Ь приходится добавить, как показали Шомейкер и Трублад [160], несимметричный тензор второго ранга 5. При этом, отказываясь от представления о непременном существовании центра либрации, полагают, что либрационное движение сочетает в себе повороты вокруг трех скрещивающихся осей и поступательные движения вдоль этих осей таким образом, либрация приобретает винтовой характер. Соответственно компоненты тензора 5 приобретают смысл шести сдвигов осей либрации относительно системы координат молекулы и трех винтовых шагов. Связь тензоров Уп, Т, Т и 5 записывается в виде [c.170]

В вязкоупругом, так же как п в идеально уп )угом теле состояние деформации в да ной точке определяется гензором деформации, который представляет относительные изменения размеров и углов небольшого кубического элемента, вырезанного из тела в данной точке. Подобным же образом состояние напряжения определяется тензором напряжения, представляющим силы, действующие в различных направлениях на разные плоскости кубического элемента. Для детального знакомства с этим вопросом читатель может обратиться к специальным руководствам [10—12]. При малых деформациях компоненты обоих тензоров связаны простым образом посредством модулей упругости, являющихся характеристиками только самого материала, а не геометрической фор.мы образца. Для вязкоупругих. материалов модули являются ха-рактеристикамц, зависящими от времени, и природа этой зависимости является главным предмето.м изучения феноменологической теории вязкоупругости. [c.18]

Девять величин тензора являются постоянными описываемой среды. Это значит, что при распространении электромагнитной волны в анизотропной среде вектор электрической индукции В, вообще говоря, не будет параллелен вектору напряженности электрического поля , но компоненты вектора В будут линейно связаны с компонентами вектора Е, т. е. [c.189]

К переходу в g- o тoяниe, расщепляется на две полосы с энергиями 18 200 и 25 800 см . Однако при этом для сохранения аксиальной симметрии -тензора и тензора сверхтонкого взаимодействия им пришлось предположить, что в систему л-связей включена только одна из двух орбиталей Ед. Такое предположение трудно оправдать. [c.389]

Уравнение (1.17) можно считать опрсщелепием тензора напряжений. Тензор напряжений, определяемый термодинамически в предполои енип детального равповесия, пе обязательно совпадает с этим тензором. Ииже будет подробно изучена форма, которую принимает тензор а в случае вязкой жидкости, а также связь а с термодинамическими напряжениями . Тел не менее ужо теперь можпо рассмотреть связь Л1ежду тензором и обычно применяемыми величинами. Прежде всего, гидростатическое давление р определяется как среднее арифметическое диагональных элементов тензора, взятое с обратным знаком [c.187]

Результаты ССРП ЛКАО МО расчета гидратационных комплексов НдО СНрО),, 0Н (Н20) и i O HgO) приведены в табл. 5. Вычисления проведеиы при значениях диэлектрической проницаемости в тензоре реакционного поля, соответствующих газовой фазе (.6= I) и жидкой воде ( = 80.1). Использовался гауссовый базис ОСТ-ЗГ. Для комплекса Н20 (Н20)з принималась пирамидальная структура, где три молекулы HgO образуют три водородные связи с тремя атомами водорода иона гидроксония. [c.130]

При феноменологическом подходе структура указанных параметров постулируется на основе более или менее правдоподобных гипотез, а для нахождения коэффициентов, входящих в полученные соотношения, привлекаются экспериментальные данные. Метод осреднения дает возможность конкретнее и более обоснованно установить структуру указанных выше членов, связав их.с параметрами течения на уровне отдельных частиц (мелкомасштабного течения). Однако для того, чтобы связать эти параметры с параметрами осредненного движения фаз, приходится вводить достаточно приближенную схематизацию мелкомасштабного течения, поскольку точное определение локальных характеристик течения дисперсной смеси практически невозможно. Окончательный вид выражений для тензоров напряжений в фазах и силы межфазного взаимодействия в зависимости от способов осреднения и принятых схем мелкомасштабного течения оказывается различным. Кроме того, эти выражения могут быть получены аналитически лишь для предельньгх случаев движения дисперсной смеси, когда сплошная фаза — очень вязкая или идеальная жидкость. Поэтому в дальнейшем для определения структуры указанных выше членов будем использовать в основном феноменологический подход, привлекая лишь в некоторых случаях результаты, полученные аналитическими методами. [c.60]

Чтобы замкнуть систему уравнений сплошности и уравнений движения, необходимо связать силу взаимодействия / и тензоры напряжения Е и с локальными усредненными значениями порозности, полями скоростей и давлений ожижаюш его агента. Эти зависимости аналогичны конститутивным соотношениям между напряжением и скоростью деформации в механике однофазной жидкости. [c.81]

Правило знаков. Переменные ей/ могут быть скаляром, вектором и тензором. В случае энергетических связей произведение а = е/, представляющее энергию, вычисляется как внутреннее тензорное произведение и является скалярной величиной, положительной, отрицательной или равной нулю. Последнее свойство используется для информационного усиления энергетических связей. С физической точки зрения важно указать направление передачи энергии от одного элемента ФХС к другому, преобразование ее из одного вида в другой, отличить источник энергии от стока и т. д. Для этого вводится правило знаков. Связь между двумя элементами А и В снабжается полустрелкой вида [c.27]

Главная проблема, возникающая при описании турбулентных течений,— это так называемая проблема замыкания. Она заключается в установлении связи между рей-иольдсовым тензором напряжений и другими флуктуациоп-иыми и осредиенпымн характеристиками (моделирование турбулентности). [c.108]

В работе [140] показано заметное различие кривых усталости металлов при одноосном напряженном состоянии и кручении. Мало цикловая долговечность при знакопеременном кручении, выраженная через амплитуду эквивалентной пластической деформации, в несколько раз (более двух) больше, чем при одноосном напряженном состоянии. Различие циклической повреждаемости металла при разных видах циклической деформации видимо связано с тем, что предельная пластичность зависит от степени объемности (жесткости) напряженного состояния, характеризуемого отношением шарового тензора к девиато- [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология