Сохранение фазового объема

Это означает, что плотность вероятности р (р, д) является постоянной величиной вдоль фазовых траекторий и не зависит от непрерывно изменяющихся значений импульсов и координат р и д,,, если последние изменяются в соответствии с уравнениями движения. Если в фазовом пространстве выделить некоторый объем ДГ, заключающий некоторое число фазовых точек, то через определенный период времени эти точки займут новые положения. Однако по теореме Лиувилля этим точкам будет отвечать объем ДГ, равный прежней величине ДГ. Поэтому говорят о сохранении фазового объема при движении систем, принадлежащих ансамблю Гиббса, хотя прн таком движении всегда происходит деформация объема ДГ. Сказанное совсем не означает, что плотность вероятности — величина постоянная [c.195]

Принцип сохранения фазового объема позволяет дать ответ на важный вопрос о том, вернется ли рассматриваемая система с точением времени к своей первоначальной фазе, или, осли она не вернется к этой фазе в точности, произойдет ли это с любой требуемой степенью приближения в течение достаточно долгого времени [2]. [c.178]

Можно указать следующий путь рассуждений, па котором возникает ответ на этот вопрос в предположении, что полный фазовый объем для систем, заключенных между двумя граничными значениями эпергии, конечен. Пусть в начальный момент времени системы заполняют некоторый объем Г фазового пространства. Обозначим Г (0) скорость изменения этого фазового объема в начальный момент времени за счет выхода систем из заданного объема Г. Выходящие при этом системы (фронт ансамбля) порождают, образуют фазовый объем, через который они с течением времени проходят. Согласно принципу сохранения фазового объема в равные промежутки времени фронт ансамбля образует равные фазовые объемы. Поскольку все эти фазовые объемы содержатся в конечном объеме фазового пространства, то при истечении достаточно долгого времени фронт должен образовывать объемы. [c.178]

Это означает, что плотность вероятности р p,q) является величиной постоянной вдоль фазовых траекторий и не зависит от импульсов и координат ри и qu, если последние изменяются в соответствии с уравнениями движения. Если в фазовом пространстве выделить некоторый объем ДГ, заключающий некоторое число фазовых точек, то через определенный период времени эти точки займут новые положения. Однако по теореме Лиувилля этим точкам будет отвечать объем, численно равный ДГ. Поэтому говорят о сохранении фазового объема при движении систем, принадлежащих ансамблю Гиббса, хотя при таком движении и происходит деформация объема АГ. Сказанное не означает, что плотность вероятности — величина постоянная во всем фазовом пространстве. При движении молекул по законам механики постоянными остаются некоторые функции от импульсов и координат, которые называют интегралами движения. Важнейшим из таких интегралов движения является полная энергия. Поэтому из (111,5) вытекает только, что для систем, подчиняющихся общим уравнениям механики в стационарном состоянии, все области Г-пространства, отвечающие одинаковой энергии, являются равноправными [c.55]

Сохранение фазового объема [c.34]

Если пренебречь соударениями частиц, то в соотв ствии с выражающей закон сохранения фазового объема теоремой Лиувилля [c.31]

Вывод уравнений (III.27), (III.30), (Ш-З ), выражающих сущность теоремы Лиувилля, основан на учете канонических уравнений движения при описании поведения ансамбля изолированных систем. Полученные соотнощения справедливы только для пространства обобщенных координат и импульсов (канонических переменных). Для пространства qi и qi аналогичные общие соотношения, в частности принцип сохранения фазового объема, выведены бытб не могут. Этим объясняется то предпочтение, которое в статистической физике оказывают каноническим переменным. [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология