Уравнение движения фронта

Когда же метасоматоз развивается в условиях мозаичного равновесия, следствия из развитой теории не только аналогичны выводам теории метасоматической зональности Д. С. Коржинского (1969), но и определенным образом ее конкретизируют, дополняют [Веригин Н. H., 1972]. Так, из рассматриваемой теории следуют аналитические уравнения движения фронтов замещения [типа [c.131]

Скорость движения фронта ударной волны и) по отношению к холодному газу определяется уравнением [c.141]

Уравнение движения фронта сорбции можно записать на основании (III.80) в виде [c.72]

При малых степенях сорбции величины и %2 близки к единице система, описывающая скорость движения фронтов реакции, переходит в систему уравнений движения фронтов в частице сорбента в форме редокс-мембраны [c.88]

Рассмотрим случай прямолинейно-параллельного вытеснения (я = О в уравнении (9.52)). Пусть 1)-скорость движения фронта (скачка насыщенности). [c.279]

Соотношение (12.56) представляет собой интегральное уравнение для определения скорости движения фронта Гф. После определения v (t) можно найти интегрированием закон движения фронта Хф = лГф(г). После этого интегрирование уравнений (12.54) и (12.55) даст возможность определить водонасыщенность в трещинах и блоках [c.370]

Эти уравнения, как известно, получены в предположении постоянства концентраций вдоль гидродинамических линий тока. При условия постоянства концентраций экстрагента и хемосорбента вдоль линий тока выполняются на поверхностях, расположенных сколь угодно близко от фронта реакции. Поэтому можно считать, что фронт реакции также совпадает с линиями тока. Отметим, что в экспериментальном исследовании [406], где при больших значениях Кг проводилось визуальное наблюдение движения фронта реакции, показано, что вид поверхности реакции близок по форме к виду поверхностей тока. [c.278]

Скорость движения фронта хлорирования выражается уравнением [c.71]

Подставляя полученное значение го в (2.1.164), получим с учетом г = х — wt уравнение движения стационарного фронта [c.73]

Если движение растворителя происходит по слою, уже содержащему растворитель, как, например, в проточном варианте ТСХ, то скорость движения фронта растворителя остается постоянной во времени. При движении растворителя по сухому слою (вариант восходящей ТСХ) скорость изменяется во времени и постепенно уменьшается. Поэтому при рещении уравнения (1У.1) может быть два случая и/ постоянна и щ переменна. [c.123]

На точность определения коэффициента разделения методом направленной кристаллизации существенное влияние оказывает частичный захват расплава образующейся твердой фазой. Последнее особенно проявляется при относительно высоких скоростях движения фронта кристаллизации. В результате концентрация примеси в пробах, отбираемых последовательно из различных сечений по длине слитка после окончания процесса, не будет соответствовать значениям х, задаваемым уравнением (1П.9). Это вносит ошибку в оценку коэффициента эф, а следовательно, и равновесного коэффициента разделения. Но при скоростях движения фронта кристаллизации порядка нескольких миллиметров в час, при которых осуществляется процесс направленной кристаллизации с целью определения коэффициента разделения, доля захватываемого расплава по отношению к единице поверхности раздела фаг обычно невелика. При этом условии захватом расплава можно пренебречь и пользоваться для расчетов уравнениями (П1.9) — (П1.11). [c.117]

Наибольшая скорость движения наблюдается у того компонента, который имеет наименьший коэффициент распределения между растворителями. Скорость движения фронта зоны можно определить по уравнению [c.283]

Располагая известной численной величиной динамического коэффициента и/< , можно рассчитать форму выходной кривой по выведенному В. В. Рачинским уравнению движения стационарного фронта. Это уравнение, выражающее зависимость V,f=f (f), имеет вид [c.106]

В. В. Рачинским [62] и С. М. Рустамовым [45] получен следующий общий вид уравнения движения стационарного фронта сорбции при обмене разновалентных ионов [c.107]

Уравнение (III. 12) имеет большое практическое значение для оценки скорости движения фронта диффундирующего вещества. Основанное на общих положениях молекулярно-кинетической теории, оно может быть использовано для любых (сферических, не заряженных, не сольватированных и не взаимодействующих) диффундирующих частиц молекул газа и растворенных веществ, коллоидных частиц, например, для оценки диффузии газов через пористые поглотители или катализаторы. Время прохождения фронтом газа пути I (соответствующего Ах) ориентировочно определяется как [c.34]

Однако отрезок колонки, на который перемещается фронт концентраций в единицу времени, по определению есть скорость движения фронта и> . Простое преобразование последнего уравнения приводит к зависимости [c.425]

Таким образом, содержание поглощаемого вещества в потоке газа (жидкости) на выходе из слоя адсорбента с является функцией высоты слоя адсорбента и отношения скоростей движения фаз, пропорционального величине х. При установившемся процессе величина = ьу/Г определяет скорость движения фронта адсорбции. Поэтому значение к представляет собой отношение скоростей фронта адсорбции и адсорбента. Зависимости Ск/Сн для разных значений х и Н/кд, рассчитанные по уравнению (V. 202), приведены на рис. V. 25. Как следует из этого рисунка, для обеспечения достаточной степени поглощения необходимо использовать слой адсорбента достаточной длины, а скорость движения адсорбента должна в несколько раз превышать скорость движения фронта адсорбции. [c.518]

Ниже мы будем рассматривать все соотношения только в диффузионной области, полагая, что вдоль фронта всегда устанавливается сорбционное равновесие и связь между а и определяется уравнением изотермы. Таким образом, при = О левая часть последнего уравнения обращается в пуль и скорость движения фронта определяется выражением [c.428]

Форма и площадь пиков, а также времена удерживания при идентичных условиях опыта должны совпадать с получаемыми в проявительной хроматографии, так как скорости движения фронтов в обоих случаях описываются теми же уравнениями. Естественно, что необходимым условием для этого является независимость сорбции одних компонентов в присутствии других, т. е. отсутствие явления вытеснения. [c.437]

Знак фр определяет направление движения фронта. Уравнение (3.124) неоднократно было подтверждено экспериментально [213,214]. [c.158]

Скорость движения слоя адсорбента должна быть в несколько раз больше скорости движения фронта адсорбции в неподвижном слое в режиме параллельного переноса (см. рис. 4.12), определяемой по уравнению (4.71). Общее число единиц переноса может быть вычислено графическим интегрированием либо путем построения ступеней изменения концентрации. Число единиц переноса, соответствующее ступени изменения концентрации [c.202]

Постоянная скорость движения фронта. Широко распространен приближенный метод расчета, основанный на предположении постоянства скорости перемещения со временем всех точек профиля концентрации (фронта адсорбции или десорбции). Метод применим к адсорбции при выпуклой кривой равновесия и к десорбции при вогнутой равновесной кривой. В этом случае допущение о постоянной скорости движения фронта соблюдается достаточно точно. При адсорбции скорость фронта и в случае нулевой начальной концентрации сорбента определяется по уравнению [c.162]

Уравнения (20.38)-(20.42) позволяют рассчитать профили концентраций в фазах, необходимую длину (высоту) слоя адсорбента при данном времени работы или, соответственно, время при заданной длине слоя в случае выпуклой изотермы адсорбции при постоянной скорости движения фронта. [c.201]

Нередко для количественного анализа используются непромытые, первичные хроматограммы. А. А. Лурье [166], показал теоретически, что при этом линейная зависимость =/(Ср) при У=сопз1 обязательно нарушается. Причиной нелинейности калибровочных графиков является то, что часть раствора не прореагировала с осадителем, так как удерживается капиллярными силами за фронтом осадко- образования, в свободном объеме колонки. Им дан вывод уравнения для размера зоны осадка в зависимости от концентрации исходного раствора и некоторых других факторов. Для простоты А. А. Лурье рассматривает случай динамики осадочной сорбции одного иона. Тогда скорость движения фронта зоны осаждения отличается от скорости фильтрации раствора и в соответствии с законом Вильсона [c.211]

Другой аналогичной задачей является задача о выдавливании воздухом вязкой жидкости из капилляра (рис. 17.7) [19]. Течение аналогично течению в задаче о смазочном слое между вращающимися цилиндрами. Чтобы в этом убедиться, нужно связать систему координат с движущимся с постоянной скоростью и пузырем. Тогда пузырь неподвижен, а стенки капилляра движутся со скоростью и налево относительно пузыря. Возле фронта пузыря поверхность жидкости образует межфазную поверхность типа мениска, которая затем переходит в пленочное течение на поверхности капилляра. При малых числах Ке и Са уравнение движения сводится к балансу вязких и капиллярных сил. В переходной области возле фронта пузыря толщина слоя жидкости изменяется по закону [c.443]

В этом случае движение фронта осадка навстречу седиментационному потоку точно компенсируется эффектом замедления этого потока встречным течением вытесняемой вверх жидкости. Поэтому скорость накопления осадка описывается уравнением (3.8.35), как будто эффект встречного течения среды отсутствует. Частное проявление этой закономерности состоит в том, что полное оседание частиц из очень разбавленной и очень концентрированной суспензии потребует равного времени. Последнюю ошибочно можно даже принять за готовый осадок, т. е. приписать ей способность мгновенно переходить в состояние осадка. Фактически же в осадок она превратится через то же время, что и разбавленная суспензия, хотя при этом заметного уплотнения взвеси не произойдет. Наиболее существенное различие двух внешне одинаковых состояний взвеси состоит в том, что, будучи суспензией, она обладает заметной текучестью, а после превращения в осадок приобретает свойства твердого тела. В этом легко убедиться, наклоняя прозрачный сосуд с осадком на раз- [c.643]

Стационарные уравнения (2) имеют смысл лишь при скорости движения фронта хлорирования -и/, определяемой равенством [c.242]

Выпишем еше одно уравнение, которое служит для определения закона движения фронта вытеснения. Так как объем трещин мал по сравнению с емкостью блоков, будем считать, что весь расход воды wBh, поступающей в пласт, затрачивается на пропитку блоков. Количество воды, поступающей в блоки в единицу времени в элементарном объеме ВНс1х за счет капиллярной пропитки, равно д 1 оВк(1х проинтегрируем это выражение по всему обводнившемуся объему, т. е. от О до дГф, где Хф — координата фронта, и приравняем к расходу закачиваемой воды [c.370]

Допуская, что во все моменты времепп равновесие достигается мгновенно, и принебрегая влиянием диффузии, Де Вольт [6] и Вейс [47] независимо друг от друга вывели уравнения для расчета режима адсорбции одного растворенного вещества в адсорбционной колонне. Скорость движения фронта адсорбции, отнесенная к единице объема,, дается уравнением [c.155]

По формуле (5.16) находим скорость движения фронта жонцентраций X. Делим нелинейный участок (рис. 5.10) на N частей и по формулам (5.14) и (5.15) находим для каждой точки С[, Э , ai i, а+1. Из уравнения изотермы определяем Ср = <р (ai) (уравнение изотермы в форме Лэнгмюра было получено ранее). [c.117]

В этом случае переменные I — астрономическое время и х — длина слоя катализатора заменяют новыми переменными i и у = х — (где У) — скорость движения фронта выгорания). Такая замена эквивалентна переходу к новой системе координат, которая движется относительно слоя катализатора со скоростью ю в направлении движения потока. В этой системе возможно стационарное решение уравнений материального и теплового балансов, которое, опуская выводы, ямеет вид [c.300]

Из приведенного уравнения материального баланса (I. 25) (которое в отличие от уравнения (I. 9) относится не к стадии формирования фронта, а к стадии перемещения уже сформировавшегося фронта) можно определить скорость перемещения любой точки фронта вытеснителя, характеризующейся величиной адсорбции т и равновесной концентрацией этого же вещества С. Таким образом, величины уравнения баланса т, С и т в процессе перемещения фронта вытеснителя остаются постоянными, а скорость движения фронта определяется производной кх1<1У. Преобразуя уравнение баланса (I. 25), чтобы определить значение хМУ, получим [c.34]

Уравнения (165) описьшают движение фронта полимерной оторочки при S (Х4) < Si4. При s (Xe) > Si4 С2-разрьш (i") входит в зону центрированной s-волны, с этого момента его динамика описывается формулами, аналогичными решению задачи (119) [c.210]

Точные решения иеавтомодельных задач двухфазной многокомпонентной фильтрации приложения к более сложным процессам физико-химического заводнения. В работах [5-7, 9, 10] получены точные решения неавтомодельных задач о вытеснении нефти растворами химреагентов и растворителями. Распределение насыщенности по пласту и положения всех фронтов описаны трансцендентными уравнениями, решения которых имеют прозрачную графоаналитическую интерпретацию. Первые интегралы движения всех фронтов найдены с использованием законов сохранения в исходной системе уравнений движения. [c.215]

Связано это со следующими особенностями рассматриваемых систем уравнеьшй двухфазной многокомпонентной фильтрации. В рассмотренном в п. 6.3 случае линейных изотерм сорбции и функций распределения примесей по фазам простые i-и сг-волны вьфождаются в с,-скачки (117) и сач качки (118) соответственно. Скорости с,-характеристик перед с,-разрывами и за ними совпадают со скоростями с,-разрьшов, т.е. скачки концентраций контактны. Система уравнений движения допускает только одно семейство простых х-волн. В связи с отсутствием простых i- и С2-волн у исходной системы в конфигурации распада произвольного разрыва отсутствуют участки непрерывного изменения концентраций. Поэтому на разрывах происходят только полные скачки концентраций. При решении смешанных задач с кусочно-постоянными граничными условиями типа (144) в точках разрыва граничных условий происходят распады разрывов с полными скачками концентраций в конфигурациях. Образовавшиеся с,ч качки распространяются вдоль с,-характеристик. Поскольку вдоль с,-характеристик величины с, не меняются, значения постоянны вдоль линий разрывов. В точке пересечения двух линий разрывов происходит распад скачка с тыла догоняющего разрыва на фронт догоняемого [40], в конфигурации которого также присутствуют только полные скачки с,-. Поэтому в решении задачи с кусочно-постоянными граничными условиями отсутствуют области непрерывного изменения величин с,. В областях постоянства кон центраций, отделенных друг от друга линиями с,-разрывов, решение. сывается простой s-волной ds ds [c.215]

Для получения точных формул для движения всех фронтов и распределения насыщенностей необходимо контактифицировать систему уравнений движения. Так, для решения системы (101), (102) необходимо нелинейные изотермы д(с) и р с) кусочно-линейно аппроксимировать в точках с <сг <. .. < . В системе двухфазной трехкомпонентной фильтрации [91 кусочно-линейно аппроксимируется изотерма распределения = /3(а), что соответствует вьщелению конечного числа центров вращения нод. [c.216]

Вначале мы не будем рассматривать форму фронта, а выразим лишь скорость движения фронта или центра его тяжести. Обозначим объем мертвого пространства на единицу длины колонки через л мл см), количество сорбента через г см). Тогда Пд, линейная скорость движения вдоль колонки фронта инертного, несорбируюш егося газа (т. е. газа-носителя), будет равна Р1в. Линейная скорость w движения фронта компонента 1 меньше этой величины, так как часть поступающего в колонку газа удерживается сорбентом. Если количество вещества, равновесно сорбирующееся в соответствии с изотермой при концентрации равно а, то объем компонента 1, поступивший в колонку за время распределится между обеими фазами на участке колонки длиной 2 согласно уравнению [c.425]

В последние годы опублпкованы отечественные и зарубежные работы [1], в которых делается попытка теоретически решить эту задачу на основе представлений о диффузионном механизме горения, аналогичном горению в ламинарном потоке, но с той разницей, что перемешивание окислителя с горючим протекает не со скоростью молекулярной диффузии, а более интенсивно — со скоростью турбулентной диффузии. Предполагается, что в результате взаимной диффузии горючего и окислителя в пограничном слое на некотором расстоянии от стенки образуется некая поверхность ну.тевой толщины, на которой устанавливается стехиометрическое соотношение горючего и окислителя (а = 1). На этой поверхности — во фронте пламени происходит мгновенное сгорание топлива и достигается температура, соответствующая равновесному составу продуктов горения. Из фронта пламени продукты горения диффундируют в обе стороны, в результате чего выше фронта пламени находится смесь газов, состоящая из продуктов горения и окислителя, ниже фронта пламени — из горючего и продуктов горения (концентрация окислителя равна нулю). В каждом сечении канала поле температур соответствует распределению концентраций продуктов горения в газовом потоке. Параметры пограничного слоя — ноля температур, скоростей и концентраций — находятся нз решения интегральных уравнений движения, энергии, неразрывности и состояния при ряде упрощающих допущений (Рг = Ье = 1, постоянство энтальпий и концентраций на поверхности стенки). [c.30]

В работе [12] представлены автомодельные решения уравнений движения для пускового факела в случае изменяющейся по времени интенсивности источника выталкивающей силы. Оказалось, что такие решения можно получить, если источник создает поток выталкивающей силы, который изменяется с течением времени по степенному закону. Снова установлено, что скорость купола фронта пускового факела меньше, чем скорость течения в расположенной ниже области факела. В случае постоянной интенсивности источника выталкивающей силы результаты работы [12] хорошо согласуются с данными Тенера [61]. Результаты [c.131]

Зависимость (4.75) является уравнением движения концентрационных точек фронта сорбции и ирк известном виде функции ср позволяет рассчитать распределение сорбируемого вещества вдоль слоя адсорбента для различных моментов времени. Величина W представляет собой скорость перемещения вдоль слоя сорбента заданной концентрации с. Все точки фронта движутся со скоростью, меньшей, чем скорость газа. [c.194]

В тонкослойной хроматографии движение фронта жидкости (механизм и теория движения фронта подвижной фазы подробно рассмотрены в работе V.G.Gimpelson. V.G.Berezkin // J.Liq. hromatogT. 1988. V.U. P.2199.- Прим.ред.) определяется квадратичной зависимостью. Значком здесь и далее отмечены ключевые уравнения. [c.39]

Описанная установка позволяет производить киносъемку дви-жеиия фронта окрашенной жидкости по моделям камеры ТЭ с фиксацией времени съемки каждого кадра. При этом поддерживается постоянным и измеряется расход воды через модель. С обработанной кинопленки при помощи проектора на контур камеры, изображенный на листе бумаги, наносятся последовательно фотографии движения фронта жидкости. Как было показано выше, полученные таким образом фронты являются одновременно изотермами. Задаваясь свойствами агента, проходящего через камеру элемента, тепловыделениями и геометрическими характеристиками, камеры, а также используя значения интервалов времени между моментами фиксации различных фронтов, по уравнению (4.1) определяют численные значения этих изотерм. [c.175]

При описании кинетики топохимических реакций в изотропных частицах, близких по форме к сферическим, часто используют уравнения Рогинского—Шульц. Первое описывает образование сплошной оболочки слоя продукта на сферической глобуле, т. е. восходящую часть топокинетической кривой, а второе — уравнение сжимающейся сферы — движение фронта реакции в глубь глобулы, соответствующее нисходящей части топокине-тической кривой. [c.79]

Чиркин [20] с помощью этого уравнения исследовал изменение скорости движения фронта воспламенения в пылеугольном факеле. Сделанные им расчеты показывают, что скорость движения фронта воспламенения увеличивается прп снижении концентрации топлива. [c.263]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология