Волновая функция пробная

Решим задачу о коэффициентах волновой функции (21.1) и энергии системы На при помощи вариационного метода. Для этого надо найти минимум выражения (17.2). Подставив в (17.2) пробную волновую функцию (21.1), получим [c.63]

Знак равенства имеет место только, если ф(х) = Фо(,х). Для возбужденных состояний соотношение (1.105) остается справедливым, если потребовать, чтобы пробная функция ф(х) не только принадлежала классу функций интегрируемых с квадратом модуля, но и подчинялась дополнительным условиям ортогональности к волновым функциям всех энергетически более глубоких состояний. [c.42]

Канонической схеме с пересечениями соответствует линейная комбинация функций и Ч 2. Волновые функции для случая четного N>4 строятся аналогичным способом. Приведем формулы для вычисления матричных элементов уравнения (3.5). Для случая // = 4 пробную волновую функцию возьмем в виде [c.45]

В общем случае при расчете возбужденных состояний вариационным методом возникают серьезные трудности. Строго говоря, нельзя построить пробную функцию, так как точные собственные функции Н неизвестны. Волновые функции для энергетически более низких состояний могут быть известны лишь приближенно, да и то не всегда, так как число таких состояний может быть очень большим (и даже бесконечным). Тем не менее часто удается получить полезные приближения и к волновым функциям возбужденных состояний. [c.167]

Четвертое условие требует пояснений. Пробная волновая функция [c.170]

Это положение строго доказывается. Понять его смысл можно, не рассматривая доказательства. Волновая функция описывает распределение электронной плотности в системе (атоме, молекуле). Если бы пробная волновая функция привела к значениям Е<. Е , значит, она отвечала бы состоянию более устойчивому, чем осуществилось в системе. Но это невозможно, так как электроны и ядра в атомах или молекулах, предоставленные самим себе, осуществляют состоя- [c.53]

Уравнение (П. 18) является общим решением уравнения (П. 16). Конкретное его решение состоит в нахождении значений и Са и далее по приближенного значения энергии Е+. Искомую Ч/ -функцию выбирают с помощью вариационного метода. В вариационном методе испытываются путем подстановки в выражение энергетической функции пробные функции с одним или несколькими вариационными параметрами с, Сх, Са, например, функции вида = е " (см. 3 этой главы) или = С] + Са г . где 1, 2 — независимые друг от друга и известные функции. Пробные функции должны обладать всеми свойствами волновых Ч я, ,т-функций, т. е. должны зависеть от координат, быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Если эти условия нормирования соблюдаются, то приближенное значение энергии будет функцией параметров с, с , с . Следовательно, надо подобрать такие значения с, Су, Со, при которых получается наименьшая из всех возможных величина энергии . При этих значениях параметров получается также наилучшая приближенная волновая функция (в нашем случае Тч-). Применение вариационного метода к рассматриваемой задаче показывает, что [c.23]

Определение энергетических уровней и волновых функций для состояний. с Пробная волновая [c.49]

В методе валентных схем пробную волновую функцию вариационного метода ищут в виде линейной комбинации слэтеровских детерминантов с неопределенными коэффициентами [c.41]

Приближенную функцию, подставляемую в (1.55), называют обычно пробной волновой функцией. Чем лучше пробная волновая функция аппроксимирует точную, тем ближе значение энергии, полученное с помощью этой пробной функции, к истинному значению. Для придания гибкости пробной функции в нее удобно ввести неизвестные варьируемые параметры С, С1,. .., с . Величины С], Сг,. .., [c.20]

Каждое из уравнений системы (3.14) содержит координаты одного электрона, но, чтобы его составить, нужно знать заранее потенциал который зависит от искомых функций J(j) (]Ф1)-Преодолеть эту трудность можно лишь использовав метод последовательных приближений. В качестве начальных волновых функций Ру берут какие-либо пробные орбитали Т]" , например орбитали водородоподобного атома. С исходным набором функций Р] рассчитываются интегралы (3.8) и (3.9), а затем решаются уравнения [c.58]

Г. Джеймс и А. Кулидж (1933) показали, что без включения в волновую функцию члена / 2 лучшее значение энергии связи не может превысить величину 4,27 эВ. Ими была предложена пробная волновая функция молекулы Из в виде ряда [c.107]

Существует несколько методов решения уравнения типа уравнения Шредингера. Ограничимся рассмотрением вариационного метода, суть которого заключается в том, что вместо истинной волновой функции в уравнение подставляют некоторую пробную функцию. Тогда решение уравнения приводит к значению энергии, не совпадающему с истинным, но обязательно больше истинного. Меньшее значение получиться не может, так как тем самым открылась бы возможность поместить ядра и электроны так, что энергия системы была бы меньше, чем энергия реальной системы и, следовательно, система могла стать более устойчивой, чем реальная атомная система. На самом деле реальная система находится в основном, наиболее устойчивом состоянии, а все остальные ее состояния являются возбужденными. [c.95]

Ф, — пробная волновая функция [c.9]

Ненормированная пробная волновая функция основного состояния атома водорода равна / = Ыехр( — г ). а. Определите, при каком энергия системы минимальна. Чему равно с теднее значение <г> и наиболее вероятное значение для этой волновой функции Сравните эти значения с полученными при помощи точной волновой функции, б. Чему равна минимальная ошибка расчета энергии основного состояния [c.30]

В качестве пробной выберите волновую функцию ф=г.хехр(- х). [c.30]

Пробная нормированная волновая функция атома водо- [c.30]

Пробная функция (х) является нечетной и поэтом) ортогональна точной волновой функции основного состояния осциллятора, являющейся четной (см. задачу 7.1). Следовательно, Ё( ) представляет собой оценку сверху энергии первого возбужденного состояния ( ]). Условие нормировки Т (л) дает [c.133]

В предыдущем параграфе уже было отмечено, что метод конфигурационного взаимодействия характеризуется вполне определенным способом построения спиновой части конфигурационной функции состояния. Таких способов существует несколько, причем один из них возник на самом начальном этапе развития квантовой химии и по настоящее время используется при конструировании пробных волновых функций многоэлектронных систем. По своим идеям он не менее интересен, чем метод конфигурационного взаимодействия, а поэтому имеет смысл остановиться на нем несколько подробнее. [c.269]

Следовательно, в таком весьма простом базисе, включающем всего лишь две функции, в качестве пробной волновой функции линейного вариационного метода может быть взята функция [c.273]

Слагаемое с оператором ,КД1) полностью определяется тем, что пробная волновая функция Ф должна быть антисимметрична относительно перестановок ( обмена ) индексов электронов. Поэтому операторы Х,(1) и IT,(1) носят название обменных операторов. Если бы для функции Ф было использовано представление ( 13) в виде простого произведения, то члены с IT (1 ) в уравнениях отсутствовали бы. Кроме того, в Ji для каждой функции нужно было бы опустить оператор поскольку он был введен, если вспомнить замечание после формулы (2), на основании того, что [c.282]

Ранее отмечалось, что пробная функция может быть выбрана по-разному, однако, с целью упрощения последующих вычислений, она выбирается линейно зависящей от вариационных параметров Наибольшее распространение получила пробная функция в форме линейной комбинации атомных волновых функций (орбиталей), или сокращенно — функция в форме ЛКАО (см тл 1) Сейчас покажем подробнее, как эта функция составляется [c.234]

Для каждого атома в молекуле, основываясь на его электронной конфигурации в свободном состоянии, вводится одна (в простейшем случае) или несколько волновых функций Центры этих атомных функций совмещаются с ядрами молекул Например, в молекуле Н2 простейшая пробная функция выбирается в форме [c.234]

Ось X расположена вдоль оси молекулы Учитывая, что в основном состоянии электроны атома водорода расположены на уровне Ь, а в атомах углерода два электрона расположены на уровне Ь, один электрон — на уровне 2у и три электрона — на уровне 2р, запишем пробную волновую функцию в виде [c.235]

Дпя этого предположим, что нами найдены точные функции, соответствующие задаче о движении одного-единственного электрона в поле неподвижных ядер Вообще мы не знаем сейчас точного способа решения этой задачи Однако, например, выбирая пробную функцию в форме достаточно длинных линейных комбинаций атомных орбиталей, можно, как указывалось, получить довольно хорошее приближение к точному решению Поэтому такое предположение, при котором в состав детерминанта входят точные волновые функции, соответствующие задаче об электронном движении оез учета электрон-электронного взаимодействия, является вполне приемлемым [c.272]

В решении этой задачи можно далеко продвинуться независимо от конкретного вида радиальньк волновых функций. Это позволяет упростить класс пробных функций и приспособить его к расчету конкретного терма. В частном случае, когда данный терм Ь в конфигурации не повторяется, коэффициенты С/ вообще исключаются из рассмотрения переходом какой-либо из схем 5 ч вязи, например к Л/ Л/ -представ-лению. Для такого терма, без потерь, класс пробных функций можно ограничить функциями вида [c.167]

Это положение строго доказывается. Понять его смысл можно, не рассматривая доказательства. Волновая функция описывает распределение электронной плотности в системе (атоме, молекуле). Если бы пробная волновая функция привела к значениям Е<Ес, значит, она отвечала бы состоянию более устойчивому , чем осуществилось в системе. Но это невозможно, так как электроны и ядра в атомах или молекулах, предоставленные самим себе, осуществляют состояние с наименьшей энергией Ед. Поэтому любая %р, отлн чная от истинной, приведет при подстановке в (22.2) к значениям, большим, чем Е . Только если v f p совпадает с истинной, она приведет к истинному значению Е . [c.83]

В вариационном методе Ритца пробная волновая функция берется в виде линейной комбинации независимых функций [c.21]

Каждое из уравнений системы (3.14) содержит координаты одного электрона, но, чтобы его составить, нужно знать заранее потенциал Уафф(/ г), который ЗавИСИТ ОТ ИСКОМЫХ функций Ч з(/) Цф1). Устранить эту трудность можно лишь, использовав метод последовательных приближений. В качестве начальных волновых функций Т,- берут какие-либо пробные орбитали 4 /°), например орбитали водородоподобного атома. С исходным набором функций рассчитываются интегралы (3.8) и (3.9), а затем решаются уравнения (3.14) для каждого . Найденные таким образом функции первого приближения Ч / ) используются для нахождения соответствующих энергий межэлектронного взаимодействия. Обычно новые величины энергий сильно отличаются от первоначальных, что связано с неточностью исходных функций В связи с этим на- [c.53]

Невозможность точно решить уравнение Шрёдингера для электронных волновых функций заставляет искать пути его приближенного решения В основе такого решения лежит вариационный принцип, сописно которому определяются экстремальные значения средней полной энергии системы Н с помощью варьирования параметров пробной функции [c.234]

Из способа построения функции в форме ЛКАО видно, что она тем хуже будет передавать истинную волновую функцию системы, чем больше перекрываются атшные орбитали (АО) соседних атшлов Практика расчетов показывает, что именно приближенный характер пробной функции в форме ЛКАО является причиной одной из основных ошибок, возникающих при расчетах электронных уровней энергии многоатомной молекулы [c.238]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология