Функция Ф(Аг) —- Г вdt для hr через

Величины, находящиеся в правой части уравнения (УП-29), представляют собой многочленные функции для различных типов движения, причем каждая характеризует собой только энергию, связанную с определенным типом движения. Обозначив отдельные многочленные функции через q, выражение для общей многочленной функции приведем к виду [c.370]

Частными производными четырех функций при данном, характерном для каждой из них наборе независимых переменных являются основные параметры состояния системы р, V, Т и 5. Отсюда вытекает важное свойство этих функций через каждую из этих функций и ее производные можно выразить в явной форме любое термодинамическое свойство системы . [c.123]

Выбрав Xi и X2 в качестве базисных переменных, перейдем к канонической форме (выражаем Xt и Хг в ограничениях и целевой функции через свободные переменные Хз и Xi). Получаем [c.187]

Простейший пример механизма сопряжения — совместная работа двух катализаторов (например, с помощью прямого взаимодействия промежуточных продуктов частных реакций различного типа, адсорбированных на соприкасающихся кристаллах (зернах) контактов разных функций, через перемещение адсорбированных промежуточных продуктов с контакта на контакт посредством поверхностной диффузии, а также через газовую фазу с десорбцией с одного контакта и адсорбцией на другом). Преимущественное использование смешанных катализаторов перед простыми и необходимость применения носителей и модификаторов вызваны необходимостью обеспечить скрытое сопряжение, требуемое для получения определенного продукта. Для эффективного сопряжения, как правило, требуются сложные каталитические системы. До сих пор их находят в основном эмпирически. Сознательный подбор и конструирование таких систем — одна из насущных задач теории катализа. Его частный и особенно важный вид — морфологический катализ — состоит в обеспечении определенного строения продуктов реакции. [c.306]

Выберем и 12 в качестве базисных переменных и перейдем к канонической форме (выражаем х и в ограничениях и целевой функции через свободные переменные хд и Х4). Получаем [c.224]

Выражение термодинамических функций через сумму по состояниям системы [c.300]

Попытки усовершенствовать уравнение состояния на основе уравнения идеального газа продолжаются до сих пор. Вириальное уравнение состояния в виде степенного ряда по плотности представляет собой достаточно простую форму уравнения, а в математике и теоретической физике существует много примеров выражения неизвестной функции через степенной ряд. Возможно, поэтому уравнение состояния в вириальной форме впервые было предложено как эмпирическое, и только после этого оно получило строгое теоретическое обоснование. Уравнение состояния в виде бесконечного ряда [уравнение (1.2)] было предложено примерно в 1885 г. Тиссеном [7], который рассчитал значения коэффициентов В и С из р—V—Г-измерений Реньо. Однако основное развитие вириальное уравнение получило в 1901 г. в работах Камерлинг-Оннеса [8], который представил уравнение в виде [c.10]

Запишем целевую функцию через входные, выходные и управляющие параметры. Энергетические затраты по отделению дегидрирования Сд складываются из затрат но пару, подаваемому на разбавление, воде и рассолу, которые поступают в систему конденсации. Учитывая, что количество пара, подаваемого в реактор, пропорционально нагрузке, и принимая для простоты расходы воды и рассола пропорционально количеству пара, зависимость энергозатрат через варьируемые параметры можно выразить в виде [c.168]

Действительно, пусть каждая функция имеет т оптимальных точек. Обозначим г-ую оптимальную точку функции через Ясно, что любой набор оптимальных точек функций [c.178]

Представление нелинейных функций через определяющие дифференциальные [c.332]

По построению Ф является собственной функцией операторов 8 и 2 и отвечает собственным значениям 5 = 1/ 2 и Л/5 = 1/2. Под термином спиновое спаривание здесь подразумевают некоторое свойство симметрии спиновой функции, в данном случае она симметрична по спиновым переменным а, и Ог. Фиксируем какие-либо значения чисел п, р, ц, I, например п = 8, р = I, д = 4, г = 7. Выразим конфигурационную функцию через определители Слейтера [c.265]

Получить выражения для яр -гибридных функций через ф2 , зр -функции, используя группу симметрии гv [c.39]

Получить выражения для хр-гибридных функции через 11325, используя группу симметрии Сз. [c.39]

Таким образом, мы выразили атомные функции через гибридизованные [c.101]

На практике расчет термодинамических функций через статсуммы часто осуществляется заменой бесконечного ряда на конечную сумму путем сохранения в статсумме первых п членов. Докажите, что таким образом получается нижний предел внутренней энергии, теплоемкости и энтропии. [c.56]

Выражение термодинамических функций через суммы по состояниям Г [c.308]

Функции и, Н, Р и с называют характеристическими функциями состояния. Под ними подразумеваются такие функции, через которые и через производные которых можно выразить в явном виде все термодинамические свойства системы (давление, температуру, энтропию химические потенциалы и др.). Эти функции являются характеристическими только при правильном выборе независимых переменных для каждой из них, т. е. и(У,3)-, Н р,3)-, Р(Т, V) и О Т,р) [c.52]

Подставив в это соотношение v x,p) в виде (3.2.19), найдем соотношение, выражающее преобразование Лапласа от выходной функции через преобразование Лапласа от входной функции [c.100]

Как видим, для стационарных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, процедура определения передаточной функции и (р) имеет достаточно простой вид и в приведенном примере позволяет до конца решить задачу исследования функционального оператора объекта. Из свойства (2.2.77) следует, что для определения передаточной функции достаточно получить выражение преобразования Лапласа вых(р) выходной функции через й р) — преобразование Лапласа входной функции. Чтобы найти такое выражение Увых(р) через й(р) достаточно применить преобразование Лапласа к уравнению и граничным условиям математической модели, затем решить получившееся обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функции х, р) — преобразования Лапласа от внутреннего параметра v x, I), и подставить в решение х = I. [c.101]

Для построения результирующей кривой концентрации иона на том же графике следует перемножить ординаты кривых / и 2, что приведет к прохождению этой функции через максимум (кривая 3). [c.194]

Упражнение. Рассмотрите частное распределение некоторого подмножества всех переменных. Выразите его моменты через моменты полного распределения, а его характеристическую функцию — через полную характеристическую функцию. [c.22]

Последовательность уравнений (2.3.1) выражает функции / через линейные комбинации В этом параграфе мы получим обратные формулы, которые выразят через Так как эти результаты не будут нами использоваться в дальнейшем, материал настоящего параграфа можно рассматривать в качестве упражнения. [c.47]

Вычисление ду дТ)р и ду дР)т из уравнений (7)—(9) достигается исключением химических потенциалов. Эти математические выкладки, так же как и действия, определяющие явно каждую термодинамическую функцию через параметры [c.72]

Чтобы найти общее решение, величину С следует считать не постоянной, а некоторой функцией от х/а. Обозначим эту функцию через [/. Удобно также ввести новый параметр 5, равный отношению фактического, и максимального смещений [c.142]

Обозначив С, Н, 3 а другие термодинамические функции через У, можно записать в общем виде [c.50]

Для быстрого вычислении значения Р служит таблица функции через которую вероятность Р выражается следующим образом [c.421]

Отсюда вытекают формулы для определения моментов весовой функции через моменты корреляционной и взаимнокорреляционной функций [c.332]

Промежуточный эмульсионный слой, расположенный выше грани цы раздела фаз, существует в любом отстойнике и выполняет важны технологические функции. Через этот слой проходит вся отстаиваю щаяся вода он способствует процессу коалесценции на границе раз дела фаз в самом слое может идти межкапельная коалесценция, на нем может фильтроваться мелкодисперсная составляющая эмульсии, когда сырье вводят через этот слой. В отстойном аппарате промежуточный слой является, пожалуй, наиболее сложным звеном. Он существует только в условиях динамического равновесия совокупности процессов, способствующих его образованию и разрушению, обладает пространственно-неоднородной структурой, обусловленной различной концентрацией, вязкостью и дисперсным составом образующих его частиц. В настоящее время нет адекватных моделей для описания поведения подобных гидродинамических систем, хотя и имеется большое количество исследований, посвященных различным их частным случаям [53]. J [c.32]

Алгоритм метода наискорейшего спуска состоит в следующем. В начальной точке 7 определяют направление вектора-градиента функции /. Через точку С/ по направлению вектора-градиента нроводят прямую (рис. 20). Для точек этой прямой находят минимум функции /. Пусть это будет точка (и ,. . ., и ). В точке 7 опять определяют направление вектора-градиента и на прямой, проходящей через точку по направлению вектора-градиента находят точку минимума функции / [точка 11 (и ,. . ., и ). После этого в точке С/ опять определяют направление вектора-градиента и снова повторяют всю описанную процедуру и т. д. Процесс поиска оканчивают тогда, когда расстояние между двумя последовательными минимумами окажется меньше некоторой, заранее заданной малой величины е, т. е. при выполнении условия [c.69]

Так как АВМ предназначены для решения дифференциальных уравнений, то именно в таком виде следует представлять исходные математические зависимости. Представление заданной функции через определяющее дифференциальное уравнение облегчает моделирование и повышает его точность (табл. 27). Так, если для воспроизведения на АВМ зависимости у = е os at требуется нелинейный блок, воспроизводящий экспоненциальную функцию, генератор косинуса, блок перемножения, то для соответствующего дифференциального уравнения d yldt + 2adyldt+a + i) = 0 нелинейные блоки вообще не требуются, а нужно два интегратора и инвертоп Если исходная математическая зависимость задана графически или при помощи сложного эмпирического уравнения, то ее или аппроксимируют таким аналитическим выражением, которое достаточно просто реализуется на АВМ, пли непосредственно вводят в нелинейный операционный блок АВМ. [c.333]

Каждая двухэлектронная функция представляет собой бесконечный ряд (2.30) по слейтеровским определителям. Поэтому запись волновой функции в виде конечной суммы (2.50) по существу представляет собой ряд по слейтеровским определителям, составленным из одноэлектронных функций. Аналогичным образом можно выразить шредин-геровскую координатную функцию через (координатные) геминальные функции 1/5,-(г1, Гг). Рассмотрим вначале простой пример четырехэлектронной системы (Ве, ЫН, В и т.д.). В этом случае [c.70]

Приводим выражение сумм по состояниям для некоторых видов движения н уравнения для расчета термодинамических функций через эти суммы т обозначает массу частицы, V — объем системы, /—момер[т инерции молекулы, V — частота колебаний молекулы [c.308]

Из теории функций многих переменных известно, что равенство нулю интеграла по заданному контуру (1.1)—ггеобходимое и достаточное условие того, что величина d.Q—йА представляет собой полный дифференциал некоторой функции от переменных, описывающих да1шую систему. Обозначим эту функцию через и. Тогда сказанное можно выразить уравнением [c.15]

Основное уравнение статистической термодинамики f=i/o— -кТ1п2 позволяет выразить все термодинамические функции через величины, характеризующие свойства молекул, т. е. позволяет связать термодинамические функции с определенной молекулярной моделью системы. Это крупный научный результат, особенно важный для химии. На всех уровнях развития естествознания химики стремились решить вопрос о том, как наблюдаемая на опыте способность вещества вступать в различные реакции связана со строением частиц, из которых это вещество состоит. В 1901 г. Гиббс получил в общем виде написанное выше соотношение и нашел общие выражения для и, Н, О, Су, Ср и т. п. через суммы по состояниям. Однако при этом он совсем не рассматривал другую сторону вопроса — как вычислить саму величину 2 для реальной системы. Для этого в то время механика молекул располагала возможностью подсчитать только вклад, связанный с поступательным движением частиц. Кроме того, поскольку вычисление Р, О и 5 требует операций с абсолютной величиной 2, без применения квантовой механики такой расчет вообще нельзя было завершить, так как для этого необходймо использовать постоянную Планка к. Поэтому статистические расчеты термодинамических величин были начаты фактически только в двадцатые — тридцатые годы и продолжаются до настоящего времени. Расчет сумм по состояниям 2 для реальных систем — достаточно сложная и далеко не решенная задача. Однако принципиальная ясность здесь есть, и существо дела сейчас хорошо разобрано на многих примерах. Простейший из них — свойства многоатомного идеального газа со многими независимыми степенями свободы. [c.215]

Выражение для энтропии (VIII.8) позволяет выразить и другие термодинамические функции через статистическую сумму. [c.222]

Обозначим через 5(ш) приближаемую функцию, через Sj((u) = = S((u)-Ь Aj(w) — ее оценку, полученную в результате обработки данных /-го эксперимента, и через 5/(ш) —приближение S(q), полученное при конечном числе членов ряда (УП.28). Выбирать а (и) нужно так, чтобы 5/(и) было возможно ближе к истинной функции 5(а), хотя коэффициенты разложения вычисляются по формуле (УП.29), куда вместо 5(и) подставляется j(w), или,что эквивалентно, по формуле (УП.32), в которой стоит оценка KOpipe-ляционной функции. Погрешность приближения будем оценивать средней величиной интеграла [c.174]

Фронтальный хроматографически анализ оказался особенно подходящим для этих целей (Джеймс и Филлипс, 1954 Грегг и Сток, 1958 Шай, 1960). Однако отрицательной стороной в этом методе является необходимость работы с относительно большими количествами вещества. Кремер и сотр. (1961) описали методы определения изотерм адсорбции при помощи проявительной хроматографии, которая не имеет такого недостатка. Эти методы основаны на применении уравнения (55), которое выведено авторами другим путем, к десорбционному фронту хроматографического пика. Оказалось возможным графически выразить функцию / ( ) через величины Vизмеренные при различных концентрациях компонента. Посредством графического интегрирования этой зависимости получают изотерму адсорбции. Так как при выводе не учитывалось размывание границы, вызываемое диффузией, то необходима еще корректировка измеренных величин. Это осуществляется при предположении о том, что размывание фронта и тыла одинаковы. [c.465]

Как и раньше, рассмотрим отображение / М М, но заменим матричнозначную функцию ф скалярной функцией д М 1 (матричнозначные функции через минуту появятся снова). Определим трансфер-опера-тор С действующий на функции Ф М С формулой [c.196]

Однако нас сейчас уже не удовлетворяет сложившееся иолощение, при котором мы, зная общие законы термодинамики, можем, не теряя общности, использовать их лишь в немногих случаях. Давно уже известны методы вычисления термодинамических функций через суммы по состояниям, Но последние поддаются расчету только для относительно простых систему Разработана теория сильных электролитов, но мы fie можем использовг ть ее для количественного описания свойств неразбавленных растворов, представляющих интерес для практики. Будучи уверенными в правильности общих положений теории абсолютных скоростей реакций, практически мы noi a не в состоянии рассчитать абсолютные скорости большинства процессор. [c.5]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология