Бесселя

Решение дифференциального уравнения Фурье (5.49) для различных случаев фильтрации упругой жидкости в ограниченных открытых и закрытых пластах представляются бесконечными рядами по функциям Бесселя (см. 8). [c.151]

Здесь Зд и) и Уд (м) - функции Бесселя соответственно первого и второго рода нулевого порядка. Для функции Q (Го) составлены таблицы и построен график (рис. 5.12, табл. 1 в прил. 1). [c.173]

Точное рассмотрение этих систем обычно требует использования довольно сложных функций, таких, как функции Бесселя, Хенкеля, тета-и неполные гамма-функции, в которых аргумент зависит от констант скоростей. Эти решения можно использовать т0Л]Лх0 в том случае, если известны отно- [c.55]

В некоторых случаях решение дифференциального уравнения в частных производных может быть сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнение в декартовых координатах приводит к обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами, решение которых выражается в виде показательных или тригонометрических функций. Цилиндрические координаты ведут к обыкновенным дифференциальным уравнениям, решение которых имеет вид бесконечных рядов, называемых функциями Бесселя. Метод решения дифференциального уравнения в частных производных может быть пояснен примером в декартовых координатах, поскольку свойства тригонометрических функций, возможно, лучше известны, чем свойства функций Бесселя. Ниже будут показаны как аналитическое, так и численное решения. [c.247]

Константы С, / а можно находить, линеаризуя интересующий нас участок кривой скорости реакции. Получим уравнение Бесселя [c.283]

Профили температур можно найти, пользуясь таблицами функций Бесселя. Температуру стенки можно определить по градиенту температуры в пристенной области последний находится по уравнению [c.284]

Пользуясь таблицами функций Бесселя, находим следующие температуры, соответствующие различным значениям г [c.284]

Перепад температуры между пристенным слоем и стенкой р — ст == 8,33 °С, откуда I t = 230° . Для проверки устойчивости реактора примем, что температура на оси поднялась до 266°С. С помощью функций Бесселя находим, что температура слоя вблизи стенки при г = R составит 241 °С, разность tp — t x = 9,45 °С, а температура стенки I t = 231 °С. Рост температуры внутри реактора сопровождается, таким образом, повышением температуры стенки, что указывает на устойчивость системы. Примем теперь, что температура на оси реактора поднялась до 276°С. Тогда температуры на различных расстояниях от оси будут равны [c.284]

Здесь дополнительно обозначено Ь.ос.ъ — эквивалентная толщина осадка, м 51 — поверхность застойных пор на стенках проточных пор на единицу длины, м -м I — длина застойной поры, м Q — расход промывной жидкости, м -с Рп — функция Бесселя нулевого порядка. [c.253]

И К другим случаям, для которых найдены точные решения. Решение для конуса требует применения рядов, родственных рядам Бесселя, решение для тора приводит к дифференциальным уравнениям класса Фукса и т. д. [c.87]

Формула (3.37) описывает процесс при малых х//р. Более детальная картина изменения спектрального состава волны в виде рещения Бесселя- Фубини для произвольных расстояний приведена в работах [6, 13]. На расстоянии X = /р форма волны такова [c.69]

Здесь /] — функция Бесселя первого порядка. [c.114]

Уравнение (2.4.1) хорошо решается методом преобразования Лапласа по переменной 2. В пространстве изображений (2.4.1) переходит в дифференциальное уравнение Бесселя. С учетом [c.118]

X = Q/L, то это уравнение приводится к известной форме уравнения Бесселя [И, 32] [c.130]

Известно, что модифицированная функция Бесселя нулевого порядна 1а (2) удовлетворяет уравнению [c.138]

В уравнениях (III.20) и (IIL22) /о и функции Бесселя соответственно нулевого и первого порядка. [c.119]

PiAo /tt n —безразмерное расстояние от входа в капилляр Pi = = р5м/5п. к — модифицированный коэффициент массопереноса р— коэффициент массопереноса, м-с i=pa(tn—hoj n)—безразмерное время для точки на расстоянии ho от входа в капилляр Рг= р5м/5п. п — модифицированный коэффициент массопереноса 5м — поверхность массопереноса в капиллярах, м -м 5п.к — поперечное сечение капилляров перпендикулярно потоку промывной жидкости, м п — поперечное сечение пленки фильтрата перпендикулярно потоку промывной жидкости, м /о—функция Бесселя нулевого порядка с мнимым аргументом т) — фиктивная переменная. [c.251]

Основные процессы и аппараты химической технологии Изд.7 (1961) -- [ c.541 ]

Массообменные процессы химической технологии (1975) -- [ c.42 ]

Экстрагирование Система твёрдое тело-жидкость (1974) -- [ c.38 , c.79 ]

Массопередача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей (1975) -- [ c.225 ]

Гидромеханика псевдоожиженного слоя (1982) -- [ c.86 , c.89 , c.143 ]

Физическая химия полимеров (1977) -- [ c.19 ]

Экстрагирование из твердых материалов (1983) -- [ c.32 , c.97 , c.145 ]

Инженерная химия гетерогенного катализа (1971) -- [ c.110 , c.237 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология