точное решение

Поскольку точное решение уравнения Шредингера для более сложных молекул, чем Нг, невозможно, возникли различные приближенные методы расчета волновой функции, а следовательно, распределения электронной плотности в молекуле. Наиболее широкое распространение получили два подхода теория валентных связен (ВС) и теория молекулярных связей орбиталей (МО). В развитии первой теории особая заслуга принадлежит Гайтлеру и Лондону, Слетеру и Полингу, в развитии второй теории — Малликену и Хунду. [c.46]

Сложная и носящая статистический характер геометрическая структура зернистого слоя не позволяет точно определить положение точек, в которых должно выполняться граничное условие (II. 1). Это обстоятельство, а также нелинейность основных уравнений гидродинамики, не позволяет получить сколько-нибудь точные решения для скоростей и перепада давлений в зернистом слое. При малых скоростях течения в условиях преобладания сил вязкости можно пренебречь квадратичными членами и уравнения гидродинамики становятся линейными, что облегчает получение точных или приближенных решений при сильной идеализации геометрической структуры слоя (см. ниже). В общем же случае для анализа течения в зернистом слое приходится обращаться к эксперименту с использованием при его обработке методов теории подобия [4]. [c.21]

ОДНОМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЬЕЗОПРОВОДНОСТИ. ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА ТЕОРИИ УПРУГОГО РЕЖИМА [c.139]

В предыдущем разделе мы показали, что даже в условиях пренебрежения силами инерции точного решения задачи о движении жидкости в зернистом слое не имеется и приходится использовать различные идеализированные модели. Естественно, что задача усложняется в случае учета сил инерции, особенно если они превалируют при течении жидкости по трубам и обтекании одиночных шаров и цилиндров. Полезно, поэтому, проанализировать задачу в целом методами теории подобия, которая позволяет ограничить выбор определяющих параметров и форму искомых корреляций. [c.42]

Эту формулу надо сравнить с точным решением [c.103]

Очевидно, пленочная теория переоценивает влияние коэффициентов диффузии, как это наблюдается в определении коэффициентов физической абсорбции. Тем не менее, уравнение (1.34) соответствует точному решению при = 02. [c.30]

Портера и Шервуда [11] рассмотрена та же самая задача для случая поверхности раздела жидкость — твердое тело при растворении.последнего. Жидкость движется турбулентным потоком параллельно твердой поверхности. Эта задача не имеет точного решения, однако отдельные значения I можно рассчитать с использованием доступных счетных машин. [c.56]

Уравнение (5.17) представляет точное решение задачи, если Di = Di, в чем можно убедиться при решении уравнения (57), которое сводится к виду [c.63]

Точное решение задачи о переносе теплоты и массы к слою шаров представляет большие трудности. Авторы опубликованных работ обычно исходят из решения для одиночного шара, вводя в него коррективы, связанные с обтеканием шара в ансамбле соседних, шаров. В разделе П.2 была рассмотрена задача обтекания шара в слое с расчетом перепада давления при течении жидкости в режиме преобладания сил вязкости и дано описание модели, предложенной Хаппелем [60], в виде шара со сферической оболочкой, двигающегося в жидкости. В работе [61] эта модель применена к решению задачи переноса тепла и массы в области преобладания сил вязкости. При обтекании шара в частично заполненном объеме (е < 1) отношение диаметра шара к диаметру эквивалентной сферы имеет вид [c.141]

Безнапорное движение в добыче нефти встречается при шахтной и карьерной разработке нефтяных месторождений. Задачи безнапорного движения интересуют в большей степени гидротехников, например при фильтрации воды через земляные плотины, притоке грунтовой воды к скважинам и колодцам и др. Кроме того, задачи безнапорной фильтрации представляют большой теоретический интерес. Они значительно труднее, чем аналогичные задачи напорного движения. Главная трудность точного решения задач безнапорной фильтрации заключается в том, что неизвестна форма области, занятой грунтовым потоком. В напорной фильтрации форма области потока известна, так как непроницаемые кровля и подошва пласта фиксированы. [c.98]

После дискретизации области и построения дискретного аналога краевой задачи необходимо оценить сходимость конечно-разностного решения к точному решению исходной задачи, а также получить конечно-разностное решение, т.е. решить систему конечно-разностных уравнений. Реализация этих двух этапов представляет основные принципиальные трудности при практическом использовании метода конечных разностей. [c.387]

Приведенные здесь линейные уравнения неустановившейся фильтрации упругой жидкости (5.14), (5.21), (5.27), полученные при использовании линейного закона фильтрации, просты и для них существуют точные решения. Они рассматриваются в следующем параграфе. [c.139]

Рассмотрим наиболее простые точные решения уравнения пьезо-проводности (5.14) для одномерных потоков. [c.139]

Сопоставление формулы (5.114) с учетом (5.115) с точным решением [c.171]

Если заменить нелинейное дифференциальное уравнение (6.8) линейным, т.е. линеаризовать его, то оно упростится-для линейного уравнения существуют точные аналитические решения. Ясно, что эти точные решения линеаризованного уравнения будут приближенными для нелинейного. Оценить погрешность решения, которая возникает при замене точного уравнения линеаризованным, можно, например, сравнивая приближенное решение с решением на ЭВМ точного уравнения. [c.185]

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ АВТОМОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ОБ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ПРИТОКЕ ГАЗА К СКВАЖИНЕ С ПОСТОЯННЫМ ДЕБИТОМ [c.189]

Г. И. Баренблатт, применяя анализ размерностей, показал, что нелинейное уравнение Лейбензона при определенных начальных и граничных условиях имеет точное решение. Это имеет важное значение, так как полученное точное решение может служить эталоном для сравнения с ним приближенных решений. [c.189]

Учет этого преломления линий тока на границе раздела жидкостей и составляет главную трудность в точном решении задачи продвижения границы раздела. [c.204]

Полученные здесь простые формулы, вытекающие из точного решения задачи о вытеснении нефти (или газа) водой, применяются при оценочных инженерных расчетах основных технологических параметров разработки нефтегазовых месторождений с использованием процесса заводнения. Кроме того, они могут служить тестами при оценке точности численных методов решения более сложных задач двухфазной фильтрации с использованием ЭВМ. [c.246]

Хотя проблема механической стабильности молекул может быть решена в принципе с помощью уравнения Шредингера, точные решения получены только для молекул Нз и Н+. Ниже будет рассмотрено несколько приближенных методов. [c.197]

Конечно-разностное решение представляет практический интерес только в том случае, если имеет место его сходимость к точному решению. Непосредственная проверка сходимости разностных схем вызывает большие затруднения. В теории разностных схем доказывается, что схема, которая аппроксимирует исходную задачу (погрешность аппроксимации стремится к нулю, если стремится к нулю шаг дискретизации) и устойчива (т.е. малым возмущениям начальных данных и разностного оператора соответствуют малые отклонения решений), является сходящейся. Исследования аппроксимации и устойчивости оказываются относительно более простыми. В соответствующих разделах теории разностных схем они описаны достаточно подробно. [c.387]

Теория подобия имеет важное значение при переходе от теоретических исследований к инженерной практике. Существуют два противоположных взгляда на теорию подобия некоторые ученые и инженеры отвергают ее, так как она не дает точных решений, иногда чрезмерно упрощает дифференциальные уравнения, описывающие процесс, и выводы ее ненадежны другие считают теорию подобия достаточно простой и легкой, а применение ее методов — решением всех проблем и пользуются этими методами без необходимого анализа возможности их применения. По нашему мнению, обе эти крайние точки зрения на теорию подобия неприемлемы. [c.76]

Это уравнение является хорошо известным неполным линейным дифференциальным уравнением второго порядка [1]. Точное решение определяется пограничными условиями Т (го,1) = То (постоянно), или, что то же самое, [c.373]

Для систем последовательных реакций более высокого порядка, чем первый, в общем не имеется точного решения. Причина здесь состоит в том, что подобные системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, которые не имеют точных решений за исключением некоторых частных случаев. [c.45]

Истинное значение Р а(Е) может быть получено при точном решении квантовомеханического уравнения для молекулы. Однако в качестве первого приближения молено рассматривать классическую модель молекулы как системы, состоящей из s классических гармонических осцилляторов с частотами Vj. В этом случае Р а Е) — вероятность того, что энергия Е распределена среди [c.207]

Несмотря на то что введение дополнительных реакций инициирования и обрыва цепи усложняет анализ схемы, в алгебраические выражения по-прежнему входит концентрация радикалов в первой степени и уравнение для стационарных концентраций, несмотря на громоздкий вид, может быть, легко разрешено. Однако при рассмотрении более чем одной реакции обрыва, в том числе бимолекулярной рекомбинации двух радикалов, уравнения становятся нелинейными и точные решения не всегда возможны. Допустим, нанример, что в упрощенную схему [см. уравнение (Х1П.10.5)] включены дополнительные реакции обрыва [c.316]

Как показали опыты с использованием микроэлектродов [63], в этом последнем случае для описания экспериментальных данных можно получить точное решение уравнения диффузии. Если химическая реакция па электроде не достаточно быстрая по сравнению с диффузией к электроду, то для исследования механизма электродного процесса можно использовать уравнение (ХУП.8.13). [c.556]

Точное решение для конечных размеров реактора при соответствующих граничных условиях приводит к бесконечному ряду. [c.326]

Хаммет и Цуккер предположили, что по зависимости скорости кислотнокаталитической реакции от / д или (Н ) можно судить о том, принимает ли молекула Н2О участие в образовании активированного комплекса. Изучение гидролиза у-бутиролактона, казалось бы, подтверждает это предположение, однако для точного решения этой проблемы понадобилось бы значительно больше материала. Это положение гипотезы Хаммета — Цуккера было тщательно проанализировано Лонгом и Паулем [72[, которые пришли к выводу, что, хотя оно зачастую может использоваться для водных систем, для неводных сред оно недостаточно обосновано и возможность его использованпя весьма сомнительна. [c.498]

Значение гармонического осциллятора как математической модели молекулы основано на двух фактах 1) эта модель является единственной колеблющейся системой, для которой может быть получено точное решение уравнения Шредингера 2) хотя ни одна реальная молекула не ведет себя подобно гармоническому осциллятору, почти для всех молекул эта модель является достаточно хорошим приближением, в особенности при небольшой энергии колебаний. [c.295]

На этом примере можно также нропллюстрпровать метод, часто используемый для получения приближенных решений. Здесь мы будем иметь дело с гипотезами того же типа, с которым мы сталкивались в разделе IV.5. Однако в рассматриваемом случае, когда мы располагаем элементарным точным решением, появляется благоприятная возможность проверить степень достоверности приближенного решения. Если к > 1 (так что вторая реакция идет гораздо [c.102]

В работе Амундсона, Коста и Рудда (см. библиографию на стр. 305) показано, что модель ячеек идеального смешения с N = PJ2 дает хорошее приближение к решению не только простого дифференциального уравнения, но и системы нелинейных уравнений для степени полноты реакции и температуры при Р = Р а. Это позволяет искать решение с помош ью алгебраических, а не дифференциальных уравнений. Полученные значения переменных у выхода реактора Г (1) и (1) можно затем использовать в качестве начальных условий при интегрировании дифференциальных уравнений в обратном направлении (от выхода к входу). Так как в этом направлении интегрирование численно устойчиво, можно найти путем итераций точное решение дифференциальных уравнений. [c.297]

Следует упомянуть о распространении уравнения (4.5) на случай сферической пленки жидкости. Попытка распространения была предпринята Ратклифом и Холдкрофтом [6. К сожалению, эти авторы допустили математическую ошибку в выводе, приводящую к уравнению, которое при —> оо не обеспечивает требуемой пропорциональности между скоростью абсорбции и корнем квадратным из к. Ошибка была отмечена Астарита [7] и дано точное решение задачи Ратклифа и Холдкрофта, основанное на упрощающей гипотезе, рассмотренной для аналогичной задачи физической абсорбции Линном, Страатемейером и Крамерсом [8]. [c.52]

Хикита [12] представил точное решение уравнений пленочной теории для следующих значений [c.76]

Современные методы исследования позволяют экспериментально определить пространственное расположение в веществе атомных ядер. Как указывалось выше, согласно квантовомеханическим представ-ленилм можно говорить лишь о вероятности нахождения электронов II поле атомных ядер. Данному пространственному размещению атомных ядер отвечает определенное распределение электронной плотности. Выяснить, как распределяется электронная плотность, по сути дела, и означает описать химическую связь в веществе, но для. этого, как известно, необходимо точное решение уравнения Шредингера, что осуществлено только для иона Иг, состоящего из двух протонов и одного электрона. [c.41]

В книге П. Я. Полубариновой-Кочиной приведены некоторые точные решения задачи о движении через прямоугольную перемычку и дается подробная библиография по этому вопросу. [c.98]

Расчет депрессии р, — по формуле (5.97) дает погрешность по сравнению с точным решением примерно 9%, т. е. в 2,5 раза меньше, чем метод ПССС. [c.167]

Погрешность расчета дебита галереи по приближенной формуле (5.98) по сравнению с точным решением составляет около 2,5%, т.е. в этом случае расчет по методу А. М. Пирвердяна более чем в 2 раза точнее, чем по методу ПССС. [c.167]

Эта формула очень важна для практики, поскольку простого точного решения задачи об отборе упругой жидкости при условии р = onst не существует. Расчетами показано, что формула Э. Б. Чекалюка очень точна, относительная погрешность при определении дебита не превышает 1%. [c.171]

Рассматривается неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в полосообразном полубесконечном пласте. При отборе жидкости давление на галерее (д = 0) р сохраняется постоянным. Сопоставить формулы для определения дебитов, полученные а) по точному решению б) по методу последовательной смены стационарных состояний в) по методу А. М. Пирвердяна. Найти относительные погрешности, которые дают приближенные методы. [c.180]

Основная трудность точного решения задачи о движении гранищл раздела двух жидкостей в пористой среде заключается в том, что линии тока на границе раздела жидкостей преломляются. [c.203]

Рассмотрено значительное количество систем последовательных реакций более высоких порядков, чем первый. Так, например, точные решения были даны Чепь Жень-юаием [30] для следующих систем [c.55]

Менее точное решение было даио как для реакций последовательного. чамеш ения [34] [c.56]

Вихрь Хилла обращает в нуль отдельно конвективные и вязкостные члены уравнения Навье-Стокса и, следовательно, является точным решением этих уравнений при условии Re 1. [c.19]

Вихрь Хи.пла обращает в нуль отдельно конвективные и вязкостные члены уравнений Навье Стокса и, следовательно, является точным решением этих уравнений, не зависящим от критерия Рейнольдса. Таким образом, при малых Кб2 влияние Ке, на поток отсутствует. Расчеты показали, что при Ке ЮО для фиксированных значений р и Кй изменение Ке, в диапазоне 1<СКе,<100 практически не влкяег на характеристики потока, В связи с этим в расчетах принималось Кс I --Кс2 = Ке [c.20]

Результаты расчетов по уравнению (1.97) для частищ>1, начинающей движение с нулевой начальной скоростью, приведены на рис. 1.10. Кривая 6 построена для Re < 1 по уравнению (1.96). Штриховая линия нанесена По данным работы [43]. Здесь использован пример расчета, полученный в [43] для твердой сферы с плотностью p /p2 1. Как следует из рисунка, времена выхода на стационарный режим при Re< 1, рассчитанные в работе [43] путем точного решения уравнений Навье-Стокса и с помощью изложенного выше приближенного подхода, близки. При увеличении Re время гидродинамической стабилизации заметно уменьшается. Так, для Re>50 оно уже на порядок меньше, чем при Re[c.30]

Теоретические исследования силы сопротивления, действующей на твердую сферическую частицу, которая стационарно осаждается в дисперсной смеси и испытывает влияние окружаюншх частиц, начались ра-тами Смолуховского [22]. Как известно, точное решение этой задачи принципиально невозможно из-за необходимости удовлетворения граничных условий сразу на нескольких поверхностях. Поэтому Смолухов-ский предложил метод последовательных итераций, в котором краевую задачу можно бьшо решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. Этот метод получил название метода отражений и позволил решить целый ряд задач, связанных с гидродинамическим взаимодействием частиц друг с другом и со стенками канала [22]. Метод основан на линейности уравнений Стокса, описывающих установившееся течение вязкой жидкости, когда значение критерия Рейнольдса, рассчитанное по диаметру частицы, мало по сравнению с единицей. Решение задачи обтекания частицы в облаке, состоящем из N частиц, ищется в виде суммы основного возмущения, вносимогг) в поток произвольно выбранной (пробной) частицей, и последовательных, ,отражений этого возмущения от имеющихся в наличии поверхностей [c.64]