Машина Тьюринга

Постройте машину Тьюринга, которая записывает входное двоичное слово в обратном порядке. [c.27]

Мы дадим несколько определений этого класса. Первое использует понятие недетерминированной машины Тьюринга. Устройство недетерминированной машины (ПМТ) такое же, как и обычной (детерминированной), за одним исключением. У управляющего устройства ПМТ есть особые недетерминированные состояния. Находясь в таком состоянии, ПМТ может выполнить одно нз нескольких действий. Поэтому у ПМТ вместо функции переходов есть таблица, в которой для каждой пары (состояние управляющего устройства, текущий символ иа лейте) [c.29]

Пе все функции вычислимы. Это ясно пз сравнения мощности множества функций (континуум) и мощности множества машин Тьюринга (счётное множество). Более интересные примеры см. в задачах 1.3-1.5. [c.20]

Докажите, что пе существует алгоритма, который по машине Тьюринга и входу определяет, остановится ли она иа этом входе. [c.27]

Выполняя одни такт работы за другим, машина Тьюринга порождает последовательность состояний [c.19]

Пусть Т(п) — максимальное время, которое может пройти до остановки машины Тьюринга с п состояниями и п символами алфавита, если её запустить на пустой ленте. Докажите, что функция Т п) растёт быстрее любой вычислимой всюду определённой функции Ь п), то есть Vn-n[T(n)/h(n)] = +ОС. [c.27]

Постройте машину Тьюринга, которая складывает два числа, записанные в двоичной системе. Для определённостп считайте, что записи чисел разделены специальным символом алфавита -Ь . [c.27]

Докажите, что не существует алгоритма, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте. [c.27]

Может показаться, что машины Тьюринга реализуют более широкий класс функций, чем рекурсивные. Но это не так, потому что все слова, составленные из букв внешнего алфавита, можно перенумеровать, предварительно упорядочив их лексикографически, и тем самым установить соответствие между преобразованиями слов, осуществляемыми машинами Тьюринга, и неотрицательными целочисленными функциями неотрицательных целочисленных аргументов. Доказано, что множество этих функций эквивалентно множеству рекурсивных функций. Для машин Тьюринга тем самым устанавливается тезис Тьюринга, эквивалентный тезису Черча любая вычислимая функция вычислима по Тьюрингу. [c.27]

Пас будут интересовать ресурсы, требующиеся для вычислений. Два важнейших ресурса — время и память. Будем говорить, что машина Тьюринга М работает за время Тм(п], если максимальное (ио всем входам длины п] количество тактов, которое проработает М до оста- [c.20]

Можно строить машины Тьюринга, вычисляющие рекурсивные функции. Для примера опишем машину, вычисляющую функцию Цх) = X + 1 — одну из базовых рекурсивных функций. Внешний алфавит будет состоять из двух символов О (пустой символ) и 1. Целое неотрицательное число х будет представляться в виде соответствующего числа следующих друг за другом символов 1. [c.27]

Квантовый алгоритм для вычисления F — это однородная последовательность схем, вычисляющих F . Однородная означает, что по п можно построить описание соответствующей схемы на обычной полиномиально ограниченной машине Тьюринга. Будем говорить, что алгоритм работает за время Т(п), если размер схемы, вычисляющей F , равен Т п). [c.74]

Задача 4.2. Машина Тьюринга с оракулом А — это МТ с дополнительной оракульной лентой, куда она (машина) может записывать слова, а затем за один такт работы проверять, принадлежит ли записанное [c.48]

В начале работы многоленточной машины Тьюринга все ленты пусты, кроме входной, на которой записан вход. Результат работы машины — состояние выходной ленты в конце работы. [c.27]

Теперь нужно дать формальное определение квантового вычисления. Как и в классическом случае, можно определить квантовые машины Тьюринга или квантовые схемы. Мы выбираем второй подход, который удобнее по ряду причин. [c.51]

Пабор элементарных инструкций у описанных выше машин Тьюринга крайне беден. Имеются разнообразные их обобщения, например, многоленточные машины Тьюринга. В отличие от описанной выше, такая МТ имеет несколько (конечное множество) лент, каждая со своей головЕсой, управляющему устройству доступны символы, находящиеся в ячейках, на которых расположены головки лент. Выделены две ленты входная, с которой разрешается только читать символы, и выходная, на которую разрешается только писать символы. Остальные ленты называются рабочими. Многоленточная машина называется -ленточной, еслп у неё к рабочих лент. Действие за такт работы состоит в измеие-пин состояния управляющего устройства, изменении символов в ячейках под головками и изменеинн положений головок иа лентах (каждая головка сдвигается не более, чем на одну позицию).. Это действие однозначно определяется состоянием управляющего устройства и набором символов в ячейках под головками. Если действие выполнить нельзя, машина останавливается. [c.27]

Английский математик А.Тьюринг еще в 1937 г. предложил концепцию формализации понятия алгоритма в виде некоторой воображаемой вычислительной машины, известной теперь под названием машины Тьюринга, состоящей из трех частей бесконечной ленты, считывающей и записывающей головки и управляющего логического блока. [c.26]

Если записать на ленте машины Тьюринга некоторое слово во внешнем алфавите (может быть, пустое) и установить головку на начальную букву этого слова, а затем пустить машину из начального состояния логического блока, машина начнет действовать. При этом она либо остановится через конечное число шагов, либо не остановится никогда. В первом случае говорят, что машина применима к исходному данному (слову на ленте), во втором — что она к исходному данному неприменима. [c.27]

Если машина применима к исходному данному, она приводит к результату пустому слову, если под головкой находится буква Ао, или к слову, ограниченному с двух сторон пустыми символами, если одна из букв этого слова (непустая) находится под головкой. Таким образом, машина Тьюринга реализует некоторую функцию, устанавливая соответствие между исходными данными (к которым она применима) и результатами. [c.27]

Докажем принадлежность задачн простота числа классу МР, построив для решения этой задачи недетерминированную машину Тьюринга N, которая рекурсивно вызывает саму себя. [c.163]

Какое бы число мы ни записали на ленте, машина Тьюринга, двигая головку вправо, просмотрит все единички, потом продвинет головку еще на один шаг, припишет к числу еще одну единичку и остановится. [c.27]

Нормальные алгоритмы в качестве исходных данных и результатов используют, подобно машинам Тьюринга, строки символов из некоторого конечного алфавита А — слова в А. Элементарные операции над словами задают в виде марковских подстановок, опреде- [c.27]

Отметим, что теории рекурсивных функций и машин Тьюринга являются косвенными теориями алгоритмов, тогда как теория нормальных алгоритмов Маркова имеет дело с алгоритмами непосредственно. [c.28]

В обычных моделях вычислений, таких как машина Тьюринга, различают структурную часть компьютера, которая фиксирована, и данные, которыми компьютер оперирует - они являются переменными. Компьютер не может оперировать своей собственной материальной частью он не может себя расширять или модифицировать, строить другие компьютеры. [c.12]

Можно ли нсиольэовать квантовые системы для решения других вычислительных задач Какова должна быть математическая модель квантового компьютера, в той же степени не зависящая от физической реализации, что и модели классических вычислеинй Эти вопросы, по-видимому, впервые были поставлены в книге Ю. И. Манина Вычислимое и невычислнмое (1980 г.). Они обсуждались также в работах Р. Фейнмана и других авторов. В 1985 году Д. Дойч [27] предложил конкретную математическую модель — квантовую машину Тьюринга, а в 1989 году — эквивалентную, но более удобную модель — квантовые схемы [28, 47]. [c.11]

Наиболее известной математической моделью обычного компьютера является машина Тьюринга. Большинство моделей полпнолтально эквивалентны друг другу, т.е. задача, разрешимая за Ь шагов в одной модели, разрешима за сЬ шагов в другой модели, где с и к — константы. [c.11]

Машины Тьюринга. Машина Тьюрршга (сокращённо МТ) однозначно задаётся указанием набора (3, А, Q, до, где 3, А, Q — конечные множества, причём Л С 5 — некоторый элемент 5 Л до — некоторый элемент Q, а — некоторая (частичная, вообще говоря) функция из 2 X 5 в 2 X 5 X — 1,0, 1 . [c.18]

Работа машины Тьюринга будет всегда начинаться из состояния (й, ,.. ., О, до), где за конечным словом а, состоящим из символов внешнего алфавита, следует бесконечное слово, целиком состоящее из иу-стых символов. Слово а будем называть входом МТ. В любой момент времени слово, заинсаниое иа ленте, однозначно записывается в виде. . ., где последний символ слова и — не иустой, а за ним идут только иустые символы. Будем называть слово а используемой частью ленты. [c.19]

Под предикатом будем понимать некоторое условие, которое выполняется (предикат истинен) пли пе выполняется (предикат ложен) для каждого слова из А. Определённые таким образом, предикаты легко отождествляются с языками (нодмпожествамп слов в А ) — предикату соответствует множество слов, на которых он пстинен. Каждому предикату сопоставим характеристическую функцию, которая равна 1 иа множестве слов, для которых предикат истинен, п равна О на мпоисестве слов, для которых предикат ложен. Мы будем обозначать характеристическую функцию так же, как и сам предикат. Предикат разрешим, если его характеристическая функция вычислима. О машине Тьюринга, вычисляющей характеристическую функцию предиката, будем говорить, что она даёт ответ ( да илн нет ) на вопрос истинно ли значение предиката на входе а [c.20]

Вычисления на машинах Тьюринга. Очевидно, что МТ задаёт алгоритм в смысле приведенного выше неформального определения. Обратное утверждение называется тезисом Чёрча [c.21]

Не вдаваясь в обсужденне тезиса Чёрча, заметим, что в настоящее время нет серьёзных оснований подвергать его сомнению. Все известные в настоящее время алгоритмы реализуются машинами Тьюринга. Подробное изложение теории алгоритмов читатель может найти в книгах [1, 5, б, 10, 13, 16, 17]. Мы же ограничимся краткими неформальными пояснениями приёмов программирования на машннах Тьюринга. [c.21]

Определение 1.3. Предикат / на множестве Ш принадлежит классу Р (и называется полиномиально вычислимым), если его характеристическая функция вычислима на машине Тьюринга М, для которой Тм(п) = ро1у(п). [c.22]

Определение 1.4. Предикат / на множестве Ж принадлежит классу Р8РАСЕ, если его характеристическая функция вычислима па машине Тьюринга М, для которой Нм п) = ро1у(п). [c.22]

Замечание 8.1. Можно определить квантовую машину Тьюринга и неносредственно через сунериозиции различных состояний ленты МТ (первоначальное определение Д. Дойча было именно таким). Паше определение оказывается эквивалентным. [c.74]

Теория алгоритмов оказала существенное влияние на развитие ЭВМ и практику программирования. В теории алгоритмов были предугаданы основные концепции, заложенные в аппаратуру и языки профаммирования ЭВМ. Упоминаемые выше главные алгоритмические модели математически эквивалентны но на практике они существенно различаются сложностными эффектами, возникающими при реализации алгоритмов, и породили разные направления в программировании. Так, микропрограммирование строится на идеях машин Тьюринга, структурное профаммирование заимствовало свои конструкции из теории рекурсивных функций, языки символьной обработки информации (Рефал, Пролог) берут начало от нормальных алгоритмов Маркова и систем Поста. [c.40]

А. Тьюринг — автор модели морфогенеза и мысленной конструкции— машины Тьюринга, имя которого почти обязательно присутствует в перечне знаменитых основоположников синергетики. Затем, конечно, Дж. фон Нейман, который также полагал, что многие сложные явления, такие как самовоспроизведение, рост и развитие, морфогенез, турбулентные процессы, которые трудно моделировать с помощью дифференциальных уравнений, удастся описать с помощью клеточн лх автоматов . Но все это говорилось уже довольно давно. И только в самые последние [c.11]

Если задан подходяпщй набор правил (рецепт), то такой простой операционный механизм достаточен для поддержания целой иерархии структур и явлений. Клеточные автоматы дают полезные модели для многих исследований в естественньж и вычислительных науках и комбинаторной математике они, в частности, представляют естественный путь изучения эволюции больших физичесьсих систем. Клеточные автоматы к тому же образуют общую парадигму параллельных вычислений, подобно тому как это делают машины Тьюринга для последовательных вычислений. [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология