Тьюринга

Постройте машину Тьюринга, которая записывает входное двоичное слово в обратном порядке. [c.27]

Мы дадим несколько определений этого класса. Первое использует понятие недетерминированной машины Тьюринга. Устройство недетерминированной машины (ПМТ) такое же, как и обычной (детерминированной), за одним исключением. У управляющего устройства ПМТ есть особые недетерминированные состояния. Находясь в таком состоянии, ПМТ может выполнить одно нз нескольких действий. Поэтому у ПМТ вместо функции переходов есть таблица, в которой для каждой пары (состояние управляющего устройства, текущий символ иа лейте) [c.29]

Пе все функции вычислимы. Это ясно пз сравнения мощности множества функций (континуум) и мощности множества машин Тьюринга (счётное множество). Более интересные примеры см. в задачах 1.3-1.5. [c.20]

Докажите, что пе существует алгоритма, который по машине Тьюринга и входу определяет, остановится ли она иа этом входе. [c.27]

Выполняя одни такт работы за другим, машина Тьюринга порождает последовательность состояний [c.19]

Следует подчеркнуть, что вопрос об устойчивости по отношению к диффузии впервые исследовал Тьюринг [186] в замечательной работе О химической основе морфогенеза . Тьюринг действительно доказал наличие переходов с нарушением симметрии в ряде слу- [c.226]

В зависимости от характера корней характеристического уравнения в распределенной системе также могут возникнуть стационарное, но пространственно неоднородное распределение концентрации — так называемая бифуркация Тьюринга, или предельный цикл, зависящий от распределения реагентов по координате и порождающий автоволновые процессы [4, 8—П]. [c.38]

Здесь подсистема Л, В — осциллятор Тьюринга [13]. Она была усилена при помощи медленной переменной аналогично предыдущему случаю. Отметим, что та же самая схема [уравнение (3)] могла быть почти эквивалентным образом интерпретирована как вариант осциллятора [уравнение (1)] с С, Л, занимающими положения Л, В, тогда как роль возмущающего (вызывающего бифуркацию Хопфа) переменного параметра С в уравнении (1) теперь играет боковая переменная В (которая в данном случае будет катализатором). [c.410]

Пусть Т(п) — максимальное время, которое может пройти до остановки машины Тьюринга с п состояниями и п символами алфавита, если её запустить на пустой ленте. Докажите, что функция Т п) растёт быстрее любой вычислимой всюду определённой функции Ь п), то есть Vn-n[T(n)/h(n)] = +ОС. [c.27]

Постройте машину Тьюринга, которая складывает два числа, записанные в двоичной системе. Для определённостп считайте, что записи чисел разделены специальным символом алфавита -Ь . [c.27]

Это вновь хаотический вариант осциллятора Тьюринга [уравнение [c.412]

Эта схема является упрощением схемы Тьюринга [c.230]

Докажите, что не существует алгоритма, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте. [c.27]

Пас будут интересовать ресурсы, требующиеся для вычислений. Два важнейших ресурса — время и память. Будем говорить, что машина Тьюринга М работает за время Тм(п], если максимальное (ио всем входам длины п] количество тактов, которое проработает М до оста- [c.20]

Задача 4.2. Машина Тьюринга с оракулом А — это МТ с дополнительной оракульной лентой, куда она (машина) может записывать слова, а затем за один такт работы проверять, принадлежит ли записанное [c.48]

Квантовый алгоритм для вычисления F — это однородная последовательность схем, вычисляющих F . Однородная означает, что по п можно построить описание соответствующей схемы на обычной полиномиально ограниченной машине Тьюринга. Будем говорить, что алгоритм работает за время Т(п), если размер схемы, вычисляющей F , равен Т п). [c.74]

К наиб, важному типу О. с. относят системы с хим. р-циями, в к-рые непрерывно поступают извне реагирующие в-ва, а Продукты р-ции отводятся. Эти системы можно описать с помощью т. иаз. реакционно-диффузионной мат. модели Тьюринга, представляющей собой нестационарное ур-ние Фика для диффузии в сочетании с кинетич. ур-нием хим. р-ции как источника в-ва [c.425]

В начале работы многоленточной машины Тьюринга все ленты пусты, кроме входной, на которой записан вход. Результат работы машины — состояние выходной ленты в конце работы. [c.27]

Пабор элементарных инструкций у описанных выше машин Тьюринга крайне беден. Имеются разнообразные их обобщения, например, многоленточные машины Тьюринга. В отличие от описанной выше, такая МТ имеет несколько (конечное множество) лент, каждая со своей головЕсой, управляющему устройству доступны символы, находящиеся в ячейках, на которых расположены головки лент. Выделены две ленты входная, с которой разрешается только читать символы, и выходная, на которую разрешается только писать символы. Остальные ленты называются рабочими. Многоленточная машина называется -ленточной, еслп у неё к рабочих лент. Действие за такт работы состоит в измеие-пин состояния управляющего устройства, изменении символов в ячейках под головками и изменеинн положений головок иа лентах (каждая головка сдвигается не более, чем на одну позицию).. Это действие однозначно определяется состоянием управляющего устройства и набором символов в ячейках под головками. Если действие выполнить нельзя, машина останавливается. [c.27]

Теперь нужно дать формальное определение квантового вычисления. Как и в классическом случае, можно определить квантовые машины Тьюринга или квантовые схемы. Мы выбираем второй подход, который удобнее по ряду причин. [c.51]

Докажем принадлежность задачн простота числа классу МР, построив для решения этой задачи недетерминированную машину Тьюринга N, которая рекурсивно вызывает саму себя. [c.163]

Впервые проблема устойчивости по отношению к диффузии была исследована в работе Тьюринга (1952), имеющей примечательное название О химической основе морфогенеза . Эта работа, а также исходящие из нее исследования ставят своей конечной целью модельное толкование биологических явлений, определяющих онтогенетическое развитие (см. гл. 17). [c.501]

Постулат моделируемости предполагает возможность представления сложной системы конечным множеством моделей. Причем, каждая модель, с той или иной степенью приближения, отражает определенную грань сущности системы. Создание полного пакета моделей сложной системы — занятие бессмысленное, так как по теореме Тьюринга [263] такая модель будет столь же сложна, как и моделируемая система. Тем не менее этот принцип позволяет с достаточной надежностью описывать сравнительно простыми моделями некоторую группу свойств системы. Такие модели правомерны и не зависят от моделей, описывающих другие свойства системы. Этот вывод обеспечивают постулаты дополнительности и неопределенности. Постулат дополнительности принципа моделируемости утверждает существование и стабильность ограниченных моделей сложной системы, постулат неопределенности — пределы такой стабильности. [c.13]

В предыдущей главе описаны кинетические законы, которым следуют химические реакции, причем весь процесс рассматривался только на молекулярном уровне. В то же время в реальных условиях эволюция химических систем привела к последовательному образованию множества сложных динамических структур, подготовивщих переход химической эволюции в биологическую. Поэтому проблема возникновения микро- и макроорганизаций в неравновесной системе, получающей от внешней среды вещества и энергию (например, развивающейся в изотермических условиях), исключительно важна. Возможно ли возникновение упорядоченности— временной и пространственной — в исходно однородной системе, в которой протекают химические реакции Трудность решения этой задачи обусловлена тем, что нет столь надежного признака устойчивости неравновесных систем, какими для равновесных является экстремум соответствующего термодинамического потенциала. Поэтому приходится прибегать к изучению кинетики процессов и в ней искать условия возникновения упорядоченности. В наиболее общей форме эта задача решена Тьюрингом (1952), показавшим, что в результате развития химической реакции при постоянной температуре и диффузионном перемешивании концентрации промежуточных продуктов реакции могут распределяться в пространстве неравномерно, образуя зоны различной концентрации. [c.325]

Если коэффициенты диффузии равны, (14.66) будет достигнуто раньше, и мы будем наблюдать в системе предельный цикл. Если же Ох//)у достаточно мало, в системе возникнет неустойчивость Тьюринга. Тот факт, что для возникновения перехода с нарушением симметрии необходимо неравенство коэффициентов диффузии, подчеркивал Эдельштейн [44]. Но в разд. 15.3 мы увидим, что существуют случаи, когда переход с нарушением симметрии происходит и при равных коэффициентах диффузии ). [c.228]

Можно ли нсиольэовать квантовые системы для решения других вычислительных задач Какова должна быть математическая модель квантового компьютера, в той же степени не зависящая от физической реализации, что и модели классических вычислеинй Эти вопросы, по-видимому, впервые были поставлены в книге Ю. И. Манина Вычислимое и невычислнмое (1980 г.). Они обсуждались также в работах Р. Фейнмана и других авторов. В 1985 году Д. Дойч [27] предложил конкретную математическую модель — квантовую машину Тьюринга, а в 1989 году — эквивалентную, но более удобную модель — квантовые схемы [28, 47]. [c.11]

Наиболее известной математической моделью обычного компьютера является машина Тьюринга. Большинство моделей полпнолтально эквивалентны друг другу, т.е. задача, разрешимая за Ь шагов в одной модели, разрешима за сЬ шагов в другой модели, где с и к — константы. [c.11]

Машины Тьюринга. Машина Тьюрршга (сокращённо МТ) однозначно задаётся указанием набора (3, А, Q, до, где 3, А, Q — конечные множества, причём Л С 5 — некоторый элемент 5 Л до — некоторый элемент Q, а — некоторая (частичная, вообще говоря) функция из 2 X 5 в 2 X 5 X — 1,0, 1 . [c.18]

Работа машины Тьюринга будет всегда начинаться из состояния (й, ,.. ., О, до), где за конечным словом а, состоящим из символов внешнего алфавита, следует бесконечное слово, целиком состоящее из иу-стых символов. Слово а будем называть входом МТ. В любой момент времени слово, заинсаниое иа ленте, однозначно записывается в виде. . ., где последний символ слова и — не иустой, а за ним идут только иустые символы. Будем называть слово а используемой частью ленты. [c.19]

Определение 1.1. Частичная функция / пз А в А называется вы-чис.лимой, если сун ествует мангина Тьюринга М, для которой 1рм = / При этом будем говорить, что / вычислима на М. [c.20]

Под предикатом будем понимать некоторое условие, которое выполняется (предикат истинен) пли пе выполняется (предикат ложен) для каждого слова из А. Определённые таким образом, предикаты легко отождествляются с языками (нодмпожествамп слов в А ) — предикату соответствует множество слов, на которых он пстинен. Каждому предикату сопоставим характеристическую функцию, которая равна 1 иа множестве слов, для которых предикат истинен, п равна О на мпоисестве слов, для которых предикат ложен. Мы будем обозначать характеристическую функцию так же, как и сам предикат. Предикат разрешим, если его характеристическая функция вычислима. О машине Тьюринга, вычисляющей характеристическую функцию предиката, будем говорить, что она даёт ответ ( да илн нет ) на вопрос истинно ли значение предиката на входе а [c.20]

Вычисления на машинах Тьюринга. Очевидно, что МТ задаёт алгоритм в смысле приведенного выше неформального определения. Обратное утверждение называется тезисом Чёрча [c.21]

Не вдаваясь в обсужденне тезиса Чёрча, заметим, что в настоящее время нет серьёзных оснований подвергать его сомнению. Все известные в настоящее время алгоритмы реализуются машинами Тьюринга. Подробное изложение теории алгоритмов читатель может найти в книгах [1, 5, б, 10, 13, 16, 17]. Мы же ограничимся краткими неформальными пояснениями приёмов программирования на машннах Тьюринга. [c.21]

Определение 1.3. Предикат / на множестве Ш принадлежит классу Р (и называется полиномиально вычислимым), если его характеристическая функция вычислима на машине Тьюринга М, для которой Тм(п) = ро1у(п). [c.22]

Определение 1.4. Предикат / на множестве Ж принадлежит классу Р8РАСЕ, если его характеристическая функция вычислима па машине Тьюринга М, для которой Нм п) = ро1у(п). [c.22]

Замечание 8.1. Можно определить квантовую машину Тьюринга и неносредственно через сунериозиции различных состояний ленты МТ (первоначальное определение Д. Дойча было именно таким). Паше определение оказывается эквивалентным. [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология