Аппроксимация в пространстве стратегий

В динамическом программировании применяются две разновидности метода последовательных приближений метод аппроксимации в пространстве стратегий и метод аппроксимации в пространстве функций. [c.19]

Метод аппроксимации в пространстве стратегий — это новый метод, развитый в динамическом программировании. Он заключается в выборе пробной стратегии г/, для Л -стадийного процесса (или процесса с бесконечным числом стадий) с последующим ее улучшением. Во многих встречающихся на практике случаях этот метод более предпочтителен, поскольку при решении практических задач часто вырабатывается чувство правильной стратегии. [c.19]

Опишем кратко содержание главы. В разд. 2 обсуждается необходимость применения численных методов при использовании динамического программирования. В разд. 3 объясняется разница между комбинаторным методом и динамическим программированием и дается простой числовой пример, который решается обоими методами. В разд. 4—9 описана техника вычислений для дискретных задач. Рассмотрено также решение многомерных задач. В разд. 10 сравниваются методы решения задач распределения с помощью динамического программирования и дифференциального исчисления. Следующие несколько разделов посвящены вопросам, связанным с последовательными приближениями, аппроксимациями в пространстве функций и аппроксимациями в пространстве стратегий. Простейшая задача распределения решается несколькими [c.176]

В динамическом программировании часто можно использовать методы последовательных приближений. При этом можно пользоваться не только обычным методом приближений, а именно аппроксимацией в пространстве функций, но и аппроксимацией в пространстве стратегий. [c.201]

При аппроксимации в пространстве стратегий произвольно выбранное значение у [х) подставляем в выражение (1), с помощью которого затем более точно оцениваем у х). [c.202]

Аппроксимация в пространстве стратегий является гораздо более естественной процедурой, так как полученный на практике опыт может подсказать правильное рещение. Фактический доход, получаемый от процесса, может быть не так важен, как знание правильного пути ведения процесса. [c.202]

При использовании аппроксимаций в пространстве стратегий может оказаться очень важным исследование того, насколько чувствительным является решение по отношению к малым изменениям в стратегии. Если такие изменения приводят к недопустимым или необычным изменениям в пространстве функций, то необходимо провести более тщательный анализ. [c.202]

В последующих разделах задача распределения решается несколькими различными способами с помощью аппроксимаций в пространстве стратегий, путем аппроксимации в пространстве функций и, наконец, как дискретная задача. Показано, что во всех этих случаях при увеличении числа стадий аппроксимации решения стремятся к одному и тому же пределу. [c.202]

АППРОКСИМАЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ СТРАТЕГИЙ [c.202]

В динамическом программировании мощным средством исследования являются методы последовательных приближений. В некоторых задачах предпочитают строить аппроксимации в пространстве стратегий. При этом задается стратегия для выбора управляющих переменных и затем вычисляется доход. Далее величина вычисленного дохода используется при построении следующей аппроксимации в пространстве стратегий. На основе этой следующей аппроксимации вычисляется функция дохода. Процесс повторяется, пока после ( + 1) повторений (п + 1)-я функция дохода, соответствующая ( 4-1)-й аппроксимации стратегии, практически не совпадет с п-й функцией дохода, соответствующей -й аппроксимации стратегии. [c.202]

В табл. 6 приведены результаты аппроксимации. Мы видим, что начальная аппроксимация в пространстве стратегий уо х) = 0 [c.205]

Интересно сравнить стратегии и функции дохода, полученные двумя разными способами путем аппроксимации в пространстве стратегий и аппроксимации в пространстве функций. Хотя на первый взгляд стратегии и функции дохода, приведенные в табл. 6 и 7, кажутся различными, более внимательное рассмотрение показывает, что при некоторых условиях результаты обоих способов аппроксимации приближаются друг к другу. [c.207]

Следовательно, аппроксимация в пространстве функций дает в пределе ту же стратегию, что и аппроксимация в пространстве стратегий. [c.207]

Это выражение приближается к функции дохода, определенной с помощью аппроксимации в пространстве стратегий. Следовательно, можно утверждать, что при увеличении числа аппроксимаций стратегии и функции дохода, полученные с помощью двух различных способов аппроксимации, в пределе приближаются друг к другу. Интересно отметить что при аппроксимации в пространстве функций величина Ь оказывает большее влияние на стратегию и функцию дохода, чем а. Это связано с тем, что чем больше величина Ь, тем в большее число мест она входит. Если Ь мало, то число требуемых аппроксимаций также мало, если же, напротив, Ь близко к 1, потребуется много стадий аппроксимации. [c.209]

Чтобы показать, что аппроксимации в пространствах стратегий и функций действительно приводят к правильным результатам, будем считать, что функция дохода такая же, как для N- ia-дийного процесса. Л/-стадийный процесс при увеличении N стремится к процессу с бесконечным числом стадий. Рассматриваемые здесь N стадий не совпадают с шагами аппроксимации в пространстве стратегий или в пространстве функций, как в предыдущих разделах они соответствуют Л -стадийному процессу в том смысле, в каком мы это понимаем в большинстве разделов этой книги. [c.209]

Сравнивая результаты для й-стадийного процесса, приведенные в табл. 8, с результатами аппроксимаций в пространстве стратегий и пространстве функций, данными в табл. 6 и 7, видим, что при увеличении к стратегии и функции дохода для всех трех методов в пределе приближаются друг к другу. [c.211]

ДРУГИЕ ТИПЫ АППРОКСИМАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ СТРАТЕГИЙ [c.214]

В разд. 13 описана аппроксимация в пространстве стратегий и приведен пример, где в качестве исходной использовалась стратегия г/о(л ) = 0. Аппроксимацию в пространстве стратегий можно проводить с помощью большого числа различных стратегий. Возвращаясь к задаче распределения из разд. 13, перечислим некоторые возможные здесь приемы [c.214]

Как можно заметить, существует множество способов аппроксимации в пространстве стратегий. Несомненно, любая имеющаяся информация о процессе может оказаться полезной при выборе начальной стратегии. [c.215]

Строим аппроксимации в пространстве стратегий, беря произвольные функции времени в качестве начального приближения компонент вектора у, [c.249]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология