Метод уточнения аппроксимации

Найдем уточненные значения коэффициентов У , Р, V методами математической аппроксимации. [c.52]

Уточнение аппроксимирующей зависимости. После вычисления коэффициентов аппроксимирующего полинома по одному из представленных методов может оказаться, что отклонения расчетной и экспериментальной зависимостей будут все же более значительными, чем это желательно. В этом случае целесообразно изменить степень полинома при многочленном приближении и повторить вычисление коэффициентов, т. е. попытаться подобрать полином наилучшего приближения. Иногда целесообразнее улучшить распределение погрешности путем введения дополнительного коэффициента в полученную полиномиальную аппроксимацию или воспользоваться экономизацией многочлена с помощью полиномов Чебышева. [c.325]

Величину шага в процессе поиска, как правило, меняют с учетом не только значений частных производных, но и результатов предыдущего поиска. С приближением к оптимуму величина шага уменьшается . Для уточнения положения оптимальной точки применяют иногда факториальный метод определения производных, вычисление градиента на каждом шаге, квадратичную аппроксимацию. В некоторых случаях производится нормализация как независимых переменных, так и величины шага . Каждую переменную относят к своему интервалу изменения, а частные производные — к длине градиента или модулю максимальной частной- производной. Критерий окончания поиска — получение достаточно малого шага по всем переменным или достаточно малое изменение целевой функции между двумя вычислениями градиента. [c.131]

Метод аппроксимации в пространстве функций заключается в выборе пробного значения функции дохода (х) или / (х) с последующим его уточнением. Это обычный прием, применяемый в методе последовательных приближений. [c.19]

Если получены низкие значения характеристической вязкости и отношения коэффициентов трения, молекула не вовлекает в свое движение большое количество растворителя и не обладает высокой асимметрией. Вероятно, лучше всего ограничиться этими выводами относительно формы молекул, так как дальнейшие уточнения кажутся мало обоснованными. Возможна небольшая степень химической гидратации или неидеальности по отношению к парциальному удельному объему, кая дая из которых мала, но может иметь значение в этих случаях. Не исключено также, что реальная молекула, хотя и является вполне жесткой, не может удовлетворительно аппроксимироваться каким-либо геометрически правильным твердым телом. Функция р позволяет обойти некоторые из этих трудностей, но в случае такого типа структур она настолько мало чувствительна к отношению осей, что полученные на ее основе размеры обычно оказываются неточными и аппроксимация так или иначе идет к модели эллипсоида. Фетуин является гликопротеином, относящимся к этому классу. Несмотря на то что его интенсивно исследовали гидродинамическими методами [90, 284], все заключения о форме молекул сводятся лишь к тому, что они представляют собой вполне жесткие компактные тела, возможно, с некоторой общей асимметрией. [c.97]

В последние годы опубликован ряд работ советских и зарубежных исследователей по определению Р, v, Т-данных, вязкости и теплопроводности аммиака в широких пределах температур и давлений. В связи с применением ЭВМ появились более совершенные методики аппроксимации и методы расчета теплофизических свойств. Поэтому в настоящее время имеется возможность с использованием экспериментального и теоретического материала (опубликованного до 1977 г.) создания монографии по теплофизическим свойствам аммиака и составления уточненных таблиц его термодинамических и переносных свойств. [c.3]

Уточнение оценок параметров. Существует ряд методов уточнения оценок параметров. Часть из них основана на ап-роксимации самой нелинейной модели, другие базируются на аппроксимации зависимости функции 55(0) от параметров и состоят в поиске экстремума этой функции. [c.323]

Усреднение и обработка констант сшивания, перевод их в удобную форму производится по профамме [5], составленной на основе вулкаметрических данных, выходными параметрами являются индукционный период и степень сшивания. При этом данные об индукционном периоде вводятся не менее чем для трех температур и соответственно времен достижения оптимальной степени сшивания. Вначале по программе У11ЬС-ОАТ по продолжительности индукционного периода регрессионным способом в логарифмических координатах находят константы (о и То для описания температурной зависимости индукционного периода. Из значений индукционного периода находят степень сшивания, порядок реакции п и устанавливают температурную зависимость константы скорости сшивания Кс. Наконец, находят энергию активации Еа процесса сшивания. Затем проводят уточненную аппроксимацию методом последовательных приближений. Для этого придают значениям констант (/о. То, Ко, Еа и п) произ- [c.491]

Данный параграф посвящен более строгому (чем это было сделано в 3.5) математическому исследованию уравнения для плотности вероятностей концентрации в свободных турбулентных течениях. При анализе используется уточненная аппроксимация условно осредненной скорости (и>2 в области больших амплитуд пульсаций концентрации (3.18). Обсуждаются такие общие качественные свойства уравнения, как особые точки, существование автомодельного решения, постановка краевой задачи. Отмечаются имеющиеся аналогии со случаем статистически однородного поля концентрации, рассмотренного в 3.4. Важную роль в проведенном анализе играют существенно нелокальные свойства уравнения. Показано, что условие разрешимости краевой задачи позволяет найти две неизвестные функции, входящие в замыкающие соотношения. В данном, а также в следующем параграфе (в нем приведено численное решение сформулированной краевой задачи) преследуются две главные цели. Первая — дать обоснование приближенного метода исследования уравнения, описанного в 3.5. Вторая цель - показать на примере уравнения для плотности вероятностей концентрации, что с развитием направления, предложенного в книге, могут быть связаны вполне определенные перспективы построения замкнутой теории турбулентности. По крайней мере в настоящее время удается уменьшить количество произвольных функций по сравнению с полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Заметим, что проведенное исследование сопряжено с большим количеством достаточно громоздких выкладок, а также с использованием ряда неформальных качественных соображений. Материал этого параграфа рассчитан в nepByiQ очередь на такого читателя, которого заинтересует весьма нестандартная математическая структура уравнений для плотностей вероятностей, полученных с помощью теории локально однородной и изотропной турбулентности Колмогорова -Обухова, и те возможности, которые предоставляют такие уравнения (или уравнения с похожими свойствами) в решении проблемы замьжания в теории турбулентности. Остальные читатели могут этот параграф пропустить и сразу перейти к 3.7, в котором приведено численное решение автомодельной задачи и в краткой форме перечислены основные результаты исследования уравнения. [c.104]

Существуют два способа расчета с помощью ЭВМ, основанные на табличных данных методом интерполяции — экстраполяции и методом функциональной аппроксимации. В первом способе чаще всего применяют параболическую интерполяцию или экстраполяцию, обеспечивающую высокую точность определения необходимых значений свойств технологических сред. Реже иапользуют линейную интерполяцию — экстраполяцию. Существенным недостатком этого метода является постоянное хранение в машинной памяти табличных значений всех свойств технологических сред, необходимых ири машинных расчетах, и программы расчета значений параметров. При расчетах вторым способом, который рассматривается в данной работе, необходимо хранить только вид и коэффициенты аппроксимирующей функции. Необходимая точность при этом обеопечивается видом функции и областью аппроксимации. Для расчета свойств технологических сред необходимы табличные значения с хорошей точностью, так как в любом случае точность расчета не может быть выше точности исходной информации. Необходимо отметить, что при достаточно большом числе точек, неточность некоторых данных при аппроксимации сказывается менее существенно, чем при методе интерполяции — экстраполяции. Это является существенным преимуществом метода аппроксимации. Кроме того, этот метод позволяет выявить существенные отклонения в исходной информации, которые требуют проверки и уточнения. Таким способом, например, при расчетах был обнаружен ряд опечаток в таблицах различных справочников. [c.82]

Данные, получаемые при помощи метода дифракции на порошках, сд-номерны. Так как для типичной кристаллической структуры можно ожидать до 100-200 измеряемых независимых брэгговских отражений hkl на атом, то перекрывание линий будет колоссальным для всех случаев, кроме самых простых. Хотя метод дифракции на порошках, конечно, на раннем этапе развития рентгеновской дифракции применяли для определения небольших структур, его ограничения по сравнению с исследованием монокристаллов (разд. 11.2.3) привели к длительному периоду относительного застоя. Однако структурное уточнение с аппроксимацией профиля по одномерным данным об интенсивности для дифракционных картин порошков при помощи метода Ритвельда привело к возрождению метода дифракции на порошках за последние 20 лет. Хотя применимость данного метода ограничена в настоящее время структурами с менее чем 200 параметрами (см. разд. 11.2.3), метод Ритвельда является весьма важным в материаловедении, где многие соединения, имеющие технологическое значение, доступны только в микрокристаллическом виде [11.2-2, [c.406]

В настояш,ее время суш,ествует много различных методов [10— 12, 28—33] минимизации функции (II. 8. 2). Эти методы требуют указания предварительных (нулевых) оценок искомых констант используют итерационную процедуру последовательных приближений, при этом на каждом шаге уточнения принимается упрощенная модель (например, линейная аппроксимация) требуют большой вычислительной работы с применением быстродействующих ЭВЦМ. Кратко рассмотрим один из таких методов — метод нелинейных оценок (МНО), получивший наиболее широкое применение в зарубежной практике [И]. [c.86]

Множество переменных функциональных параметров и слолс-ность физических связей между ними осложняют отыскание оптимума функции цели из-за трудностей получения корректных аналитических зависимостей. В уточненных расчетах нашел применение метод аппроксимации степенными функциями и отбрасыванием известных параметрических групп. Степенными функциями аппроксимируют существующие связи между параметрами в узком интервале около налагаемых ограничений. При аппроксимации отбрасыванием известных групп в остатке функции цели исследуют только геометрические параметры и по необходимости применяют известные методы оптимизации. [c.40]

В ходе дальнейшего развития теории вопрос о методах определения параметра Ил/м неоднократно подвергался обсуждению. Предложено большое число формул для его определения. Формулы эти, довольно разнообразные по структуре, порой сильно усложенные, построены правильно в том смысле, что допускают предельный переход ( = 1 при Рг=1) и, разумеется, способствуют уточнению расчета. Но все они без исключения представляют собой аппроксимации, имеющие ограниченную по значениям Рг область применения. В основе их лежат схематизированные модели, и это неизбежно лишает получаемые выводы необходимой общности. Однако, с другой стороны, пока не видно новых возможностей, которые могли бы привести на этом пути к решениям, имеющим общее значение. [c.237]