Простейшие числовые примеры

Для иллюстрации метода приведем простой числовой пример. [c.280]

ПРОСТЕЙШИЕ ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ [c.478]

Опишем кратко содержание главы. В разд. 2 обсуждается необходимость применения численных методов при использовании динамического программирования. В разд. 3 объясняется разница между комбинаторным методом и динамическим программированием и дается простой числовой пример, который решается обоими методами. В разд. 4—9 описана техника вычислений для дискретных задач. Рассмотрено также решение многомерных задач. В разд. 10 сравниваются методы решения задач распределения с помощью динамического программирования и дифференциального исчисления. Следующие несколько разделов посвящены вопросам, связанным с последовательными приближениями, аппроксимациями в пространстве функций и аппроксимациями в пространстве стратегий. Простейшая задача распределения решается несколькими [c.176]

Эти простые числовые примеры и главным образом константная интенсивность размножения при сокращающейся плотности популяции не совсем соответствуют действительности, так как в них не учитываются зависящие от плотности компенсаторные возможности популяции. Для важнейших проектов были разработаны модели ожидаемой динамики популяций, которые рассчитывались на ЭВМ с использованием доступных данных о видовой и региональной специфичности [336, 94]. И все же простые примеры облегчают понимание совершенно [c.129]

Здесь полезно рассмотреть простой числовой пример. Предположим, что основное панмиктическое соседство имеет размер, равный лишь Л =10, и надо узнать величину Р для группы, большей в к=10 раз. Тогда [c.476]

Попробуем вместе с цитированным автором испытать на простом числовом примере, каковы отклонения угла е от прямого при тех или иных значениях скоростей течения и скоростей ветра, встречающихся на практике. Для простоты допустим, что линии тока ветра — прямые, параллельные между собой. Тогда выражение вихря приобретет наиболее простой вид [c.45]

Зная величину констант нестойкости различных комплексов, можно теоретически вычислить концентрацию соответствующих простых ионов в растворах комплексных солей. Сказанное иллюстрируется следующими числовыми примерами. [c.250]

Рассмотрим числовые примеры, иллюстрирующие влияние размеров на пропускную способность как простого, так и сложного трубопроводов (ограничиваемся молекулярным режимом газ — воздух при 20°С). [c.359]

Для удобства рассмотрим реакцию, проходящую в изотермических условиях. Будем также считать, что константы скорости реакции ki зависят только от давления. Это ограничение вводится для придания более простого вида числовому примеру. Кроме того, мы можем сравнить наш подход с ранее предложенными [c.147]

В гл. 5 сделана попытка изложить общую точку зрения на вычислительные аспекты динамического программирования. Предложен стандартный метод решения задач, а также рассмотрены ситуации, при которых обычный подход неприменим. Последнее в основном относится к многомерным задачам методы их решения обсуждаются в ряде разделов. Во многих случаях подробно рассматриваются числовые примеры. Так как эти примеры настолько просты, что их можно решить без вычислительных машин, читателю будет полезно получить результаты самостоятельно. [c.176]

Из рассмотренного видно, что даже для простого случая подобного отбора алгебраические выкладки намного длиннее, чем для соответствующего случая в отсутствие половых различий в приспособленности. Числовой пример условий равновесия (5 = 0,325, = 0,100) дан в работе Ли [384]. [c.406]

Значительное число примеров приведено с подробными решениями. Часто применяются числовые упрощения, чтобы яснее оттенить принципиальную сущность решения. Дано много задач для самостоятельного решения, начиная от простейших подстановок и кончая более сложными и трудоемкими задачами, требую- [c.10]

Энтропия не является полным аналогом статистических мер-неоднородности, между энтропией и средним квадратичным отклонением не существует простых соотношений, поэтому она служит количественной оценкой такого аспекта неоднородности, который статистическими показателями не оценивается. Для примера в табл. 2 приводятся числовые значения энтропии разных литологических параметров по нефтяным месторождениям Прикамья. [c.23]

При первом взгляде на табл. 4.4 и 4.5 может создаться впечатление, что обе они в смысле объема числовой информации эквивалентны. Однако если взять перечень собственных чисел операторов Кз или К4, то видно, чго среди них нет совпадающих, и, следовательно, для задания характеристики симметрии достаточно в данном примере указать собственное число только одного оператора. Это можно было установить, и не прибегая к построению всех собственных векторов, достаточно найти собственные числа матриц В(0. Обратим также внимание на простые соотнощения между строками в табл.4.4 и 4.5, умножая строки в [c.199]

Названия. Продукты присоединения воды к простым и сложным веществам, а также к одноатомным или многоатомным ионам носят групповое название гидратов. Построение названий таких аддуктов начинают со слова гидрат в именительном падеже с числовыми приставками (если присоединена одна молекула воды, приставка моно-опускается), а затем приводят название другой составной части в родительном падеже (о правилах построения названий гидратов в таблице см. п. 2). Примеры гидратов [c.22]

Однако вывода элементарных физических определений и обоснования простейших физических законов автор принципиально избегает, так как в задачи этой книги не входит избавить химика от основательного изучения учебника экспериментальной физики. То же нужно сказать относительно физической химии, основные начала которой в настоящее время даются изучающему химию уже в первых лекциях, однако к систематической проработке которой он, будучи перегруженным лабораторной работой, приступает сравнительно поздно. В случае важнейших для химика закономерностей, известных ему уже из элементарных курсов, таких как закон действия масс, в этой книге основной упор делается на их применение, а именно они используются в подходящих примерах для числовых расчетов. Эти общие закономерности и теории, с которыми в начале изучения химии знакомятся лишь поверхностно, находят здесь по сравнению с обычным описанием их основ в физических и физико-химических учебниках подробное и широкое освещение. [c.9]

Формулы простых (одноэлементных) веществ изображаются символом соответствующего элемента, справа в нижнем индексе при символе указывается арабской цифрой число его атомов (цифра 1 опускается) Систематические названия простых веществ складываются из числовой приставки, указывающей на число атомов элемента, и названия элемента. Примеры [c.649]

Вернемся теперь к последней части определения случайной величины, где говорится о вероятностях ее отдельных значений. Каким образом можно задать эти вероятности, т. е. по существу саму случайную величину Самый простой способ — привести числовую сводку (таблицу) всех значений случайной величины рядом с соответствующими им величинами вероятностей. Способ этот, во-первых, достаточно громоздок, а во-вторых, требует для своей реализации специальных определений величин вероятности, что далеко не всегда оказывается простым делом. Вместе с тем существует немало случаев, когда величины вероятностей изменяются относительно самих значений случайной величины закономерным образом, т. е. существует некоторая зависимость между вероятностью случайной величины принять то или иное значение (или ряд значений) и самой случайной величиной (или интервалом ее возможных значений). В связи с этим в математической статистике широко используются понятия закона и функций распределения. Рассмотрим в качестве примера так называемое биномиальное распределение, с помощью которого решается широкий круг практических вопросов. [c.53]

Ко второй группе относятся небольшие, не требующие значительного объема вычислений задачи, такие, как отображение экспериментальных данных с их последующей обработкой для определения параметров или построение диаграмм. Для решения подобных задач достаточно мини- и микро-ЭВМ, называемых персональными компьютерами. Примером является линейный регрессионный анализ, который часто используется в химии. Если раньше для получения параметров регрессии экспериментальные данные изображали на миллиметровой бумаге и через полученные точки на глаз проводили прямую, то сейчас можно просто ввести числовой материал в ЭВМ и получить через несколько секунд график, а также объективные значения параметров регрессии вместе с их стандартными отклонениями в виде распечатки или непосредственно на экране. [c.7]

Значительное число примеров приведено с подробными решениями. Часто применяются числовые упрощения, чтобы яснее оттенить принципиальную сущность решения. Дано много задач для самостоятельного решения, начиная от простейших подстановок и кончая более сложными и трудоемкими задачами, требующими творческого подхода. В большинстве задач подобного типа использованы данные текущей периодической литературы, доступной студенту. Это, подчеркивая жизненность предлагаемых задач, в то же время побуждает студента к самостоятельному чтению первоисточников, в которых он иной раз найдет, в награду себе, и путь решения задачи. [c.11]

Формула простого вещества записывается символом элемента с числом атомов (подстрочный индекс 1, 2, 3, индекс 1 не ставится). Систематическое название простого вещества строится из русского названия элемента и числовой приставки (1 — моно, 2 — ди, 3 — три, 4 — тетра, 5 — пента, 6 — гекса и т. д., неопределенное число п — поли приставка моно обычно опускается). Примеры [c.89]

Сравнение выборок с применением преобразований. В тех случаях, когда сравниваемые числа сильно отличаются друг от друга (например, в 100 раз и более), их сравнение в первоначальном виде может быть недостаточно наглядным и, следовательно, малоэффективным (см. примеры 9 и 11). В этих случаях может быть полезным использование преобразований, которые позволяют сжать диапазон чисел. Простейшим и наиболее практичным преобразованием такого рода является логарифмирование и извлечение квадратного корня. Поскольку все сравнения выборок производятся на некоторых числах, характеризующих выборку, то и логарифмировать или извлекать корень можно не для всех чисел выборки, а лишь для тех, которые входят в ее характеристику в буквенно-числовом представлении. [c.43]

Проиллюстрируем второй метод дискриминации конкурирующих моделей на простом числовом примере, рассмотренном ранее (рис. 4.2—4.4). Дополнительно полагаем следующее. Заданы две конкурирующие модели для системы двух необратимых мономолекул ярных реакций. В качестве первой выбрали нелинейную кинетическую алгебраическую модель этих реакций, в качестве второй — полученную в результате линеаризации по параметрам первой модели. Причем линеаризация проводится в окрестности истинных значений параметров. Следовательно, при проведении дискриминации этих конкурирующих моделей будет выявляться влияние линеаризации уравнений на вид выборочной плотности распределения отклика (что характеризует пригодность модели для целей последующего моделирования и управления изучаемого [c.199]

Когда изучают проблемы отбора, каждому генотипу ставят в соответствие определенную величину относительной приспособленности (relative fitness). Пусть неотрицательные величины ww-.w r-Wzz обозначают относительные приспособленности генотипов АА, Аа и аа соответственно. Эти величины w служат мерой относительных вкладов указанных генотипов (в пересчете на одну особь) в генетический состав следующего поколения. Смысл сказанного станет яснее из простого числового примера. Рассмотрим популяцию (р , 2pq, g ) = (l/9, 4/9, 4/9) с р = 1/3 и относительными приспособленностями генотипов 2 3 1. Это означает, что вклад каждой особи А А (в качестве родителя) в генетический состав следующего поколения в два, а каждой особи Аа 8 три раза превосходит соответствующий вклад любой особи аа. Фактические вклады особей данной популяции (после отбора) в генофонд следующего поколения, обусловленные вкладами различных генотипов, рассчитываются следующим образом [c.361]

В первых разделах этой главы рассмотрена простая детерминированная задача регулирования скорости истечения из емкости и некоторые варианты этой задачи. В разд. 6 и 7 дается вывод уравнений для трубчатого химического реактора и решается для этого случая как задача управления по конечному значению, так и задача управления по среднему значению. В отличие от рассмотренных ранее задач управления управляющая переменная (в данном случае тепловой поток) не фигурирует в явном виде в функциональных уравнениях. Остальная часть главы посвящена интересной работе Кальмана, Лапидуса и Шапиро по управлению линейными системами с квадратичной целевой функцией. В разд. 9 представлены уравнения, линеаризованные относительно равновесной точки. В разд. 10 дано описание выбираемого критерия качества. На основе результатов, приведенных в разд. 9 и 10, в разд. 11 выводятся уравнения управления и дается метод расчета. В разд. 12 и 13 методика, рассмотренная в предыдущих заачадх, используется для изучения переходных процессов в абсорбере. Приведен числовой пример. Результаты разд. 11 используются в разд. 14, где они трактуются с помощью второго метода Кальмана. Наконец, в разд. 15 рассматривается метод Кальмана в более общем виде. [c.321]

Нетрудно видеть, что автор в определении считает реализацию опасности случайным явлением, не указывая на это явным образом. В этом случае риск опасности (как бы ни определять его - как частоту или как вероятность) есть числовая характеристика соответствующей случайной величины, используемой для описания данной опасности. В качестве простейшего примера возможного формального подхода рассмотрим случайную величину s - длительность периода безаварийной работы промышленного предприятия, областью определения которой служит множество режимов эксплуатацин за произвольное (возможно, бесконечное) время. Оказывается возможным явно вычислить функцию распределения этой величины Fj(t) = P(s t), предположив её независимость от предыстории функционирования промышленного предприятия (такое предположение является наиболее оптимистичным в отношении уровня безопасности). Хорошо известно [Феллер,1984], что существует единственное решение, удовлетворяющее сформулированному условию Fj(t) = 1-е Ч для t>0 p5(t) = 0 для КО, где q>0- постоянная это так называемое показательное распределение. Математическое ожидание Ms случайной величины s есть Ms = 1/q, что позволяет интерпретировать параметр q как среднюю (ожидаемую) частоту аварий, или риск аварий в смысле обсуждаемого определения. Вероятность аварии p.j, за период времени, не превосходящий Т, определяется, очевидно, как p,p = P(sфункциональная зависимость между вероятностью аварии и частотой ее возникновения (для фиксированного распределения) существует. - Прим. ред. [c.50]

Прежде чем приступить к детальному изучению вопроса, рассмотрим некоторые числовые величины, входящие в вириальное уравнение состояния, и отметим некоторые из этих общих характеристик. В качестве примера возьмем аргон при температуре 25° С. Пользуясь табл. 1.1, определим вклад в ру НТ от первых нескольких членов как для ряда по плотности (1.2), так и для ряда по давлению (1.3) при различных значениях давления. Вклады от оставшихся членов, взятые из экспериментальных значений ри1ЯТ, указаны в скобках. Другие газы ведут себя подобным образом, хотя значения температур и давлений будут иными. Очевидно, что при низких давлениях сходимость обоих рядов одинаково хорошая, однако при высоких давлениях оба ряда плохо сходятся, если вообще сходимость существует. Обычно из интуитивных соображений следует, что вириальное уравнение состояния в действительности расходится при высоких плотностях, но природа расходимости и область сходимости окончательно еще не установлены ни теоретически, ни экспериментально. (Весьма обстоятельно этот вопрос рассмотрен в разд. 16 работы [24]). Упомянутые ранее простые случаи указывают на то, что сходимость вириальных рядов в любом случае является асимптотической и что все члены, которыми можно пренебрегать при низких плотностях, становятся существенными при высоких плотностях (очевидным примером могли бы служить члены, изменяющиеся как е ). Лишь недавно было дано математическое доказательство того, что вириальный ряд абсолютно сходится в области ограниченных размеров в соответствии с определенными условиями, налагаемыми на межмолекулярные силы [29]. Хотя точная область сходимости с математической точки зрения до сих пор не установлена, можно считать доказанным существование таких областей. Экспериментально установлено, что при температурах ниже критической вириальный ряд сходится вплоть до плотностей насыщенного пара [c.15]

Для расчета числовых значений оптимальных параметров в разбираемом примере составим табл. 3 (с помощью справочных таблиц квадратов и таблиц лографимов или с применением простейшей вычислительной техники). Используя табличные данные (часть из них будет нужна для дальнейших расчетов), по формулам (4.22) и (4.23) рассчитаем оптимальные параметры ао = 3,78 ммоль/л, а, = 0,952. Следовательно, уравненне, связывающее равновесные концентрации (моль/л) воды и кислоты в фазе экстрагента, имеет вид [c.142]

Эквивалент кислоты Э, ее молекулярная масса М и основность я связаны простым соотношением М = пЭ. В данном примере кислота двухосновная (п=2), следовательно, ее молекулярная масса равна 2X59=118 (янтарная кислота). Если известна молекулярная масса (например, определена криоскопически), то делением ее на числовое значение эквивалента находят основность кислоты. Гидроксильные группы оксикислот в условиях опыта обычно не титруются. [c.129]

Для расчета числовых значений оптимальных параметров в разбираемом примере составим табл. 7 (с помощью справочных таблиц квадратов и таблиц логарифмов. или с применением простейшей. вычислительной техниди). [c.113]

В качестве примера полезности и ограниченности модельных соединений рассмотрим, в какой степени данные о кристаллической структуре простых комплексов Zn(II) помогли нам понять один вопрос — геометрию центра, связывающего Zn(II) в кар-боксипептидазе А. Этот пример выбран потому, что мы можем использовать известные данные о кристаллической структуре белка для контроля за правильностью наших предсказаний. Кроме того, модельные структуры дают некоторые, но не все числовые данные, которые одним только анализом структуры белка пока еще точно получить нельзя. [c.196]

После конечного символа записи ациклической цепи в коде ПНК ставится вершина циклической системы, к которой подходит заместитель, т. е. буква из ряда т, у, ф, х, ц, ч . В рассматриваемом примере этим последним символом является символ у. Алгоритм строит различные стволы, т. е. пути от концевого атома к конечному символу (например, Э] ). Один ствол записан кодировщиком — это цепочка символов, находящаяся вне скобок (в примере цепочка аца1оа9а4аза2а1). Строить все стволы необязательно, так как некоторые стволы можно отсекать в соответствии с правилами старшинства на начальных этапах. Например, при правиле выбора в качестве каноничного ствола, содержащего наибольшее число символов, нет необходимости строить стволы от концевых атомов а , а и Эз, так как ветви в скобках (а Эд, и а ) содерншт соответственно 2, 1 и 1 символ, в то время как часть ствола перед символом ветвления 84, т. е. ац а ад, содержит три символа. Определение ветви сравнительно простое ветвь — это цепочка, располон<енная между парой символов (и , или и , или и), причем сами указанные символы не могут входить в состав цепочки. Выше рассматривалась скобка первого порядка. Аналогичный подход применяется и в сложных случаях скобок в скобке . Если часть кода внутри скобки п-го порядка рассматривается в качестве обобщенной вершины, алгоритм сводит сложный ациклический граф к графу с обобщенной скобкой первого порядка. В этом случае время автоматической канонизации возрастает, но очень сложные ациклические цепи встречаются редко. Выбор каноничного синонима ациклической цепи проводится по простым критериям старшинства Ь - — число отметок вершин в стволе ациклического графа — числовое представление ствола графа — числовое представление всего кода ациклического графа. Как правило, для наиболее распространенных ациклических цепей достаточно сравнение по 1-му и [c.114]

Каковы же были основные приемы теоретического исследования у Дальтона Сознательно применяемый Дальтоном метод исследования можно в основном охарактеризовать как метод сведения сложных химических и физических отношений к наиболее простым механическим процессам и числовым отношениям, принимающим форму геометрических и арифметических прогрессий. Этот прием, типичный для механистического подхода к явлениям природы, был все же прогрессивным по сравнению с придумыванием фиктивных причин, вроде различных сил , сродства и т. д., ибо вел к раскрытию, хотя и неполному, действительных связей и отношений, существующих в природе. Он приводил к положительному результату всюду, где реальные отношения веществ оказывались просты, а реальные процессы содержали в себе ясно выраженную механическую сторону движения. Примером может служить открытие закона парциальных давлений как основы физической атомистики в результате придумывания механической модели для диффузии газов и закона просты.х кратных огношении как исиов , химической атомистики. [c.289]

Вернемся к примеру табулирования функции sin х. В столбце А, начиная с ячейки АЗ, записаны значения независимой переменной с заданным шагом. Ex el имеет еще один, очень простой способ задания такого числового ряда, если шаг изменения х задан не формулой, а числом. Пусть шаг по х равен 0,523333, что приблизительно соответствует п/6. Сделаем ячейку АЗ текущей. Выберем команду меню Правка — Заполнить — Прогрессия . При этом откроется диалог, в который можно ввести параметры числового ряда. Здесь можно выбрать тип прогрессии (в данном случае — арифметическую), расположение (по столбцам), задать числовое значение шага (0,523333) и предельного значения (6,28). Щелкнув на кнопке ОК , автоматически получим нужное количество заполненных ячеек в столбце А. [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология