Алгоритм последовательных приближений

Рис. VIII. 3. Структура алгоритма последовательных приближений для двух параметров.

При выполнении подобных расчетов вручную новые значения искомых переменных выбирают по-разному, основываясь на различных логических соображениях, которые могут меняться в процессе расчета. Однако для успешного решения задачи на цифровых машинах алгоритм последовательных приближений должен быть строго установлен. Ниже описаны некоторые известные приемы решения задач методом последовательных приближений. [c.14]

Для двухмерных задач симплекс-метод означает, что прямая перемещается параллельно самой себе (см. рис. П-6). Для и-мерной задачи система неравенств определяет границы выпуклого многогранника и параллельно самой себе перемещается не прямая, а гиперплоскость. Решение всегда находится в вершине (если оно единственное) или заполняет ребро многогранника. Алгоритм последовательности приближений закладывается в программу для вычислительной машины. [c.122]

Теперь оказывается возможным построить стартовый план проведения эксперимента. Следует отметить при этом, что стартовый план эксперимента зависит как от конкретного типа математической модели процесса, так и от численных величин ее параметров. Экспериментальная проверка алгоритмов последовательного планирования каталитических опытов позволяет установить, что условия их проведения, составляющие некоторый план эксперимента, в большей степени зависят от вида математической модели и в уже меньшей степени от конкретных численных значений параметров модели. Следовательно, стартовое планирование экспериментов целесообразно уже на стадии проведения исследований, когда априорные сведения о точечных оценках параметров весьма приближенные. [c.166]

Алгоритм определения равновесной концентрации У = / (х,) следующий определяются параметры А.,у - и Ху, - из уравнений (1.27) для всех пар компонентов, составляющих МКС, по экспериментальным данным бинарного равновесия. Решение проводится методом последовательных приближений, причем степень приближения контролируют по суммам квадратов отклонений равновесных составов паровой фазы в контрольных точках, рассчитанных и снятых экспериментально. Направление поиска неизвестных параметров указывает минимизируемая функция К [c.45]

Пусть требуется найти минимум функции /. Примем, что для поиска минимума используется один из методов спуска, при котором последовательные приближения подсчитываются с помощью формулы (1,39). Для определения направления р,- на i-ой итерации имеется какой-то алгоритм. Коэффициенты а,- на i-ой итерации в общем случае выбираются из условия (1,47) в частном случае, когда ищется минимум на каждом направлении поиска, выполняется условие (1,48). В последнем случае в точках смены направлений г (А = О, 1,. . п) справедливы соотношения [c.35]

Алгоритм состоит из двух частей части I, в которой находится значение ц и достаточно близкое к ц, (назовем его М), и части II, в которой на отрезке т,, М, ш ц строятся последовательные приближения к (1. В качестве начальной выбирается точка Же 6 S. Очевидно, / (хо) [c.157]

Пусть для поиска минимума используется один из методов спуска, при котором последовательные приближения подсчитываются с помощью формулы (I, 39). Для определения направления Р на -той итерации имеется какой-то алгоритм. Коэффициенты ОС на -той итерации в общем случае выбираются из условия (1, 46), в частном случае, когда ищется минимум на каждом направлении, в точках дс, (к = = 1,. .., п — 1) выполняются соотношения [c.81]

МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ И УСЛОВИЯ СХОДИМОСТИ АЛГОРИТМОВ [c.185]

Значения коэффициентов Оц, а , а и а о можно найти последовательным приближением по алгоритму, полученному рассмотрением процесса деления многочлена четвертой степени на многочлен второй степени. В качестве первого приближения примем Х —и Последующие приближения [c.153]

У2 — эвристический алгоритм, основанный на идее последовательных приближений [c.193]

Несмотря на значительное увеличение общего числа независимых переменных, алгоритмы, построенные на основе этих методов, обладают исключительной устойчивостью — сходимость расчета практически всегда обеспечивается даже при использовании метода последовательного приближения. Следовательно, надежность, универсальность и простота подобных алгоритмов говорят [c.162]

Алгоритм (последовательность логических и математических операций), используемый в этой работе при решении системы ура -нений (18-1) — (18-8), предусматривает потарелочный расчет концентраций спирта в жидкости и паре, а также концентраций кубового остатка и дистиллята. Этот расчет проводится методом последовательных приближений, так как в начале расчета неизвестны составы кубового остатка и дистиллята. Работа ЭВМ по [c.147]

Как и во всякой поисковой процедуре, в методе последовательной экстраполяции для начала счета требуется знать некоторое начальное приближение. Задача определения хорошего начального приближения является одной из основных трудностей любого поискового алгоритма. Последовательная экстраполяция значений переменных состояний, соответствуюп их оптимальному управлению, позволяет устранить эту трудность и брать начальное приближение из некоторой окрестности оптимума. [c.148]

Доказанная выше теорема и найденные выражения (25), (26) позволяют построить достаточно быстро сходящуюся последовательность приближений и разработать алгоритм и программу [c.275]

Имея алгоритм вычисления производных, можно применять для максимизации функции Р по переменным Ут+г-, Уп один из методов спуска первого порядка. При использовании, например, градиентной процедуры последовательные приближения переменных г/у (7 = т + 1,. . . , й) будут подсчитываться по следующим формулам [c.73]

Одним из сложных и часто встречающихся расчетов является тепловой расчет печей. На примере этого расчета удобно проследить действия программиста на всех этапах программирования. Теоретические основы этого расчета давно разработаны. Созданы и успешно применяются на практике соответствующие методы. Общей чертой этих методов является их приспособленность к ручному счету. Расчет требует использования таблиц термодинамических параметров газов, ряда номограмм и ведется методом последовательных приближений. Такая приспособленность расчета к ручному счету делает необходимым этап разработки алгоритма расчета. [c.42]

Точные матричные методы исключения маршрутов, содержащих контуры, изложены в [67, 69] однако эти методы, как и алгоритм последовательного обхода сети, описываемый, например, в [43], требуют весьма большого количества вычислений. Поэтому может оказаться целесообразным приближенный матричный алгоритм, описываемый ниже. [c.105]

Алгоритм (последовательность логических и математических операций), используемый в этой работе при решений, системы уравнений (18-1) (18-8), предусматривает потарелочный расчет концентраций спирта в жидкости и в паре, а также концентраций кубового остатка и дистиллята. Этот расчет проводится методом последовательных приближений, так как в начале расчета неизвестны составы кубового остатка и дистиллята. Работа ЭВМ по такому алгоритму представлена на блок-схеме (рис. 18-4). При некотором, принятом произвольно, значении концентрации спирта в кубе л < ) (оператор 4) проводят расчет всей колонны до получения концентрации спирта в дистилляте (операторы от 8 до 19).. После этого рассчитывают материальный баланс колонны и проводят проверку сходимости этого баланса (оператор 14) если расчет материального баланса [уравнение (18-1)] не удовлетворяет заданной точности, то всю процедуру расчета повторяют при новом значении концентрации кубового остатка л № (операторы от 20 до 22). [c.149]

В основе алгоритма лежит метод итераций, т. е. последовательных приближений. Номер итерации обозначим верхним индексом г,, заключенным в скобки. [c.139]

Сущность метода состоит в том, что дается алгоритм для определения границ интервала, внутри которого лежит любой корень векового уравнения (уравнения частоты), причем путем последовательных приближений это г интервал может быть сужен. Однако, получающиеся выражения весьма сложны и громоздки, особенно при большом числе сосредоточенных нагрузок. Применение метода на практике, кроме специальных случаев, ограничено определением первого приближения интервала основного тона и приближенной формулой для второй частоты или же определением нижней границы второй частоты. [c.514]

Точность расчета теплообменника в условиях работы при высоких температурах определяет его надежность. Предлагаемые в литературе методики позволяют лишь приближенно учесть эффект излучения. Расчет излучения по средним температурам теоретически не правомочен, поскольку коэффициент теплопередачи в этом случае определяется разностью четвертых степеней абсолютной температуры. Точный расчет может быть выполнен поинтервально методом конечных разностей и последовательных приближений. Такой расчет весьма трудоемок при ручном счете, но может быть легко реализован на электронно-вычислительной машине. Нами был составлен алгоритм и выполнен расчет теплообменника с двойной циркуляцией для случая нагревания в нем воздуха при поперечном обтекании потоком высокотемпературных газов. [c.83]

Аналогично проводятся вычисления для некоторого второго приближения. Анализ величин невязок для первого н второго приближений приводит к выбору улучшенного третьего приближения, и весь процесс вычислений повторяется. Уточнение значений (иу и <0> заканчивается, когда величины невязок становятся меньше заданной нормы. Как показывает опыт работы с алгоритмами, в которых процесс последовательных приближений организован по схеме линеаризованных итераций, для нахождения истинных значений 11 , <0> необходимо 3—4 последовательных приближения. [c.195]

Такое уравнение может быть решено с любой желаемой точностью методом последовательных приближений, причем в качестве нулевого приближения имеем го ( ) = О, первого — г ( ) = х (Е) второго — гл ( ) = X ( ) + X Е + и), третьего - гз (Е) = х ( ) + X ( + ) + + X (Е + 2 и) и т.д. Однако в ряде случаев этот алгоритм требует большого числа последовательных приближений, что приводит к весьма громоздкому решению. [c.95]

Неравепство (4.621) является, по существу, неравенством строгой выпуклости 7(у) на Ug можно показать, что если J v) нестрого выпуклый, то приведенный выше алгоритм, вообще говоря, не дает сходимости последовательности приближенных решений к точному. [c.289]

Увеличим число главных компонент на единицу А — А + 1. Главные компоненты будем вычислять итерационным способом, например с помощью алгоритма NIPALS. Итерации прекращаются, когда будет достигнута заданная степень сходимости двух последовательных приближений. Применительно к методу PLS алгоритм NIPALS выглядит следующим образом. [c.550]

Исходными данными для поверочного расчета противоточного трехсекционного аппарата служат Ут, ио, о, с1, рт, to, Хо, 8, Н и ш. Рассчитывается влагосодержание материала на выходе из последней, третьей секции. Непосредственный расчет выполняется путем последовательных приближений по температурам сушильного агента в каждой секции и между секциями к значениям, которые удовлетворяют уравнению теплового баланса (3.40) и уравнению типа (3.27) для среднего значения влагосодержания выгружаемого материала. Блок-схема соответствующего алгоритма для ЭВМ приведена на рис. 3.25. Последовательность расчета каждой секции задание средней по высоте слоя температуры сушильного агента определение физико-химических свойств системы при заданной температуре с , а, к, р, с , Св, г по справочным данным определение скорости сушильного агента в каждой секции по уравнению расхода вычисление критериев Не и Аг и определение порозности слоев по формуле (2.10) расчет коэффициента теплоотдачи а, например, по соотношению (2.6), (2.9) определение кинетического параметра А = 6а — г)/ сргос1) расчет темпера- [c.163]

Метод последовательных приближений предполагает выполнение многих операций в строго заданной последовательности. Чтобы в описании алгоритмов избежать возможных разночтений, дого воримся о следующем. Расчет по формулам проводится обязательно в порядке их записи, если только изменение порядка специально не оговорено. Расчет индексных величин должен быть выполнен для всех значений индексов — от 1 до п. Все величины в правой части формулы должны браться при их текущих значениях, т. е. значениях, которые они приобрели или сохранили к моменту расчета по данной формуле. Смысл вспомогательных переменных определен тем соотношением, по которому они вычисляются и отдельно не расшифровывается. [c.170]

Простые аналитические соотношения для обратной задачи могут быть получены только для простейших систем (см,, например, расчет спектров систем АВ, гл. 2, 2.1). В общем случае простые алгоритмы решения задач отсутствуют, поэтому анализ спектров проводят методом последовательных приближений, многократно решая прямую задачу. Сравнивая полученный теоретический спектр с экспериментальным, добиваются улучшения согласия с экспериментом. Такие процедуры называются итерационными как правило, они осуществляются с помощью ЭВМ (гл. 6, 5). Таким обра-. зом, прямой расчет спектров ЯМР многоспиновых систем является необходимым элементом любой процедуры анализа экспериментального спектра. Ниже будет изложена общая структура решения прямых задач. [c.49]

Реконструкция осуществляется методом последовательных приближений, при котором выбирается произвольное начальное изображение, для него рассчитываются проекции, а затем в изображение вводятся поправки для лучшего согласования этих проекций с измеренными проекциями. Процедура повторяется до тех пор, пока не будет получена удовлетворительная сходимость. Имеется несколько алгоритмов итерационного восстановления, отличающихся механизмом ввода поправок и последовательностью введения. В алгебраическом методе восстановления (ART), примененном Хаунсфилдом в первом варианте томофафа, используется [c.185]

Согласно другому, проектному варианту расчета, определяются необходимые размеры аппаратуры, способной обеспечить заданные величины отработки взаимодействующих потоков. Задача проектного расчета оказывается более сложной по сравнению с предыдущим, поверочным вариантом, поскольку непосредственный анализ без возврата к предыдущим секциям здесь невозможен. Даже в простом случае равенства значений средних времен пребывания материала во всех секциях сначала приходится задаваться значением величины после чего проводится расчет согласно предыдущему алгоритму — последовательно для всех секций до получения величины Затем проводится сравнение полученного значения с велп-чиной которую необходимо обеспечить на выходе из последней секции аппарата. Если то в качестве второго приближения принимается увеличенное значение среднего времени пребывания =т< ) 4 Д т и расчет повторяется по предыдущей схеме, вновь полученная величина также сравнивается с заданным значением у и в зависимости от результата сравнения выбирается новое значение и т. д. [c.115]

По алгоритму метода последовательных приближений была со-став.тена програ1 ла на языке АЛГОЛ-60, согласно которой гфо-ведены вычисления значений футпсции управления и функционала качества на каждом приближении. Вычисления функций управления и состояния прекращались,как только отбрасываемые члены рядов [c.145]

Дaлee для первого интервала проводится процедура последовательных приближений, аналогичная описанной в предыдущем методе применительно ко всему ТОА, как к единому интервалу. Согласно этому алгоритму в температурном интервале выбирается значение и при этом значении в описанной последовательности методом итераций вычисляются а, q[, 7 2 и до совпадения тепловых потоков <7 и q , после чего находится величина теплообменной поверхности первого интервала, которая обеспечит температуры теплоносителей на концах интервала соответственно и F == Wi (iiu — i )lq[ [c.240]

Систему (1) — (5) решаем путем последовательных приближений. Пусть уже найдено 1-ое приближение температуры в катализаторе (х). Сформулируем алгоритм нахождения следующего (/+1)-го приб. гижения телшературы и степени приближения температуры [c.55]

Т. о., принцип Л. п. заключается в последовательном приближении к оптимуму. При этом алгоритмы, применяемые в Л. п., обеспечивают систематич. улучшение последовательно разрабатываемых вариантов, их неуклонное нриблин еиие к оптимальному и достижение оптимума посредством большего или меньшего, но конечного количества шагов или приближений. Таким способом систематич. отбора и улучшения вариантов преодолевается отмеченная выше практически необозримая множественность всех альтернативных вариантов, удовлетворяющих поставленным ограничениям. [c.398]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология