Аппроксимация

Пример 11-7. Составить план дробного факторного эксперимента для исследования зависимости переменной у от трех факторов Хи и Хз, приняв, что достаточно установления значений х на двух уровнях и линейной аппроксимации [c.29]

Настоящая книга в основном посвящена разработке модели ступени центробежного компрессора, которая является ключевой при создании модели компрессорной системы и позволяет рассчитать ее характеристики при сжатии реальных газов с различными термодинамическими свойствами для различных режимов работы и способов регулирования производительности. Особенно большое значение это имеет при проектировании центробежных компрессоров для химической и нефтеперерабатывающей промышленности, где используются смеси реальных газов произвольного состава. Для полученных алгоритмов разработана и отлажена на ЭВМ система процедур для расчета термических и калорических параметров реальных газов, которая используется при обработке опытных данных и математическом моделировании характеристик центробежных компрессоров. Приведены эффективные методы аппроксимации и интерполяции для использования опытных данных в математической модели. В виде отработанных программ они могут сразу применяться в расчетной практике. [c.4]

Существуют более сложные аппроксимации. Наша же цель — только установить, что каждому веществу, диффундирующему внутри пористой частицы, может быть приписан некоторый эффективный коэффициент диффузии, и этой цели мы достигли. [c.133]

Такая аппроксимация оправдана, если Т не слишком сильно отличается от Т. Здесь [c.144]

Аналитическое решение задачи расчета противоточного реактора с внутренним теплообменом (использующее ту же аппроксимацию температурной зависимости константы скорости реакции) дано в работах [c.303]

Следует отметить, что уравнение (1.5) переходит в уравнение (10) при г = 0. Даже в упрошенной форме уравнение (1.5) далеко не всегда может быть решено. В общем случае г является -функцией концентраций более чем одного реагента и, следовательно, математическая проблема состоит в интегрировании системы дифференциальных уравнений вида (1.5). Эта общая проблема не может быть решена. Даже система дифференциальных уравнений вида (1.6) требует для своего решения ряда аппроксимаций. Тем не менее, если рассматривать очень простые выражения для г, то может быть предложен ряд асимптотических решений. [c.23]

Заключительным этапом эксперимента является обработка полученных результатов, т.е. аппроксимация табличных данных наиболее простым аналитическим выражением. Методы решения таких задач подробно рассмотрены в различных литературных источниках [c.22]

Для оценки возможности аппроксимации методами качественной теории дифференциальных уравнений выявлено число [c.123]

Рассмотрим нестационарное течение упругой ВПЖ в упругой пористой среде. Дифференциальные уравнения для определения давления при упругом режиме пласта можно получить, дополняя закон фильтрации с предельным градиентом (11.8) (или другую аппроксимацию нелинейного закона) уравнением неразрывности и уравнением состояния флюида и пористой среды. Уравнение неразрывности рассматриваемого фильтрационного потока (см. гл. 6, 3) имеет вид [c.344]

Известно несколько способов построения дискретных аналогов (разностной аппроксимации) производных. Наиболее распространенный способ основан на использовании метода разложения функций в ряд Тейлора. [c.383]

Погрешность аппроксимации экспериментальной зависимости r = =r Rj f) уравнениями (1.152) не превышает 2%. [c.56]

Просуммировав оба исходных разложения, после несложных преобразований получим аппроксимацию второй производной [c.384]

Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

Использовав полученную аппроксимацию второй производной, построим полудискретный аналог краевой задачи (13.1). Для этого область решения ) [Л д х з] [0 0 заменим совокупностью равноотстоящих прямых х = x (/= 0,1,2,..., М) (см. рис. 13.3), сос-384 [c.384]

Конечно-разностное решение представляет практический интерес только в том случае, если имеет место его сходимость к точному решению. Непосредственная проверка сходимости разностных схем вызывает большие затруднения. В теории разностных схем доказывается, что схема, которая аппроксимирует исходную задачу (погрешность аппроксимации стремится к нулю, если стремится к нулю шаг дискретизации) и устойчива (т.е. малым возмущениям начальных данных и разностного оператора соответствуют малые отклонения решений), является сходящейся. Исследования аппроксимации и устойчивости оказываются относительно более простыми. В соответствующих разделах теории разностных схем они описаны достаточно подробно. [c.387]

Постройте конечно-разностные аппроксимации первой и второй производных второго порядка точности. [c.397]

Другим источником ошибок при определении вероятностных характеристик по кривой распределения является ее ступенчатая аппроксимация. Как показано в работе [391, в этом случае более точные результаты определения вероятностных характеристик могут быть получены с применением расчета начальных моментов по методу трапеций. [c.58]

Напомним, что функция должна отображать состояния в состояния Л (Е) = Е. Основная идея при определении того, что мы хотели бы иметь в качестве Е, связана с аппроксимационной решеткой. Во-первых, в рассматриваемой ситуации мы предполагаем, что компьютер всегда использует входные данные для увеличения своей информации или по крайней мере никогда не использует входных данных, чтобы уничтожить какую-либо информацию. (В последнем случае мы приходим к совершенно другой проблеме. Было бы интересно знать, хотя бы теоретически, что делать в таком случае, но я этого не знаю.) На языке аппроксимаций можно сказать более точно Е С. (Е). Во-вторых, Д+ (Е), конечно, должно сообщать не меньше, чем утверждение Л, т. е. Т е1(Л) С. Л" " (Е). В-третьих, и последнее, мы, очевидно, хотим, чтобы Л (Е) было минимальным искажением Е, которое представляет Л как по меньшей мере Истина . Минимальное искажение — это прекрасное выражение Куайна, но, используя аппроксимационную решетку, можно придать смысл тому, что раньше было не более, чем простая метафора. А именно мы хотим, чтобы [c.247]

Однако все еще остается неясным, как отразить это на языке аппроксимаций. [c.253]

Существенный момент применения рассмотренного метода — выбор величины шага интегрирования Д/. С одной стороны, чем меньше принятое значение ki, тем точнее аппроксимация (V, 147) [c.216]

Метод кусочно-линейной аппроксимации. При применении этого метода искомая экстремаль аппроксимируется кусочно-линейной функцией. Для ее отыскания весь интервал интегрирования в выражении функционала (У,162) разбивается на N равных частей и оно заменяется приближенно равной ему конечной суммой [c.221]

Часто в технических исследованиях достаточно изучить небольшую область изменения у и использовать полиномиальное уравнение с двумя первыми членами (линейная аппроксимация) или с тремя (неполное квадратное уравнение). [c.25]

Хи Х2, Хз.....Хп, обычно достаточно линейной аппроксимации. [c.29]

Применение описанного способа обеспечивает уменьшение объема работы не только благодаря тому, что оно приводит в точку, близкую к максимуму М, коротким путем, но еще и вследствие того, что для исследования изменений целевой функции достаточно линейной аппроксимации, а значит, выполнения небольшого числа опытов в соответствии с планом дробного факторного эксперимента. [c.33]

Проводим ряд опытов, изменяя независимые переменные на величины выбранных приращений, и находим значение у, близкое к его локальному максимуму. В этой точке устанавливаем направление нового градиента (определяем полином, служащий линейной аппроксимацией, значения коэффициентов и новые значения приращений), находим следующий локальный максимум и Далее снова ставим серию опытов. После приближения к окрестностям максимума линейной аппроксимации недостаточно, и эту область исследуем в соответствии с планом экспериментов более высокого порядка, например композиционным ротатабельным. [c.34]

Самым грубым приближением к у (х h) было бы Ь hf (а, Ъ). Для более точной квадратичной аппроксимации нужно вычислять частные производные функции / [х, у) в точке (а, Ь). Это, однако, неудобно. Поэтому обычно пользуются другим методом, известным как метод Рунге — Кутта, позволяющий аппроксимировать у х h) с точностью до первых четырех членов ряда Тейлора путем вычисления ироизводной в нескольких определенным образом [c.114]

Недостатком формулы (2.58) является то, что она основана на корреляционной зависимости Re = Re (Ar), полученной для одиночной частицы и дающей значительную погрешность в области промежуточных чисел Рейнольдса. В связи с этим наложение указанной погрешности на погрешность аппроксимации зависимости щ от может приводить к расхождениям расчетных и экспериментальных значений относительной скорости, превышающим 30 %. [c.82]

Теплоемкость в состоянии идеального газа обычно задается в виде аппроксимации экспериментальных данных полиномом, например, вида 139] [c.20]

Очевидно, что, если один пз двух коэффициентов диффузии (В или В во много раз больше другого, то последний не надо принимать во внимание. Однако существует переходная область, для которой должны быть учтены и ) и В . Бозанке предположил, что коэффициент диффузии должен быть гармоническим средним этих двух величин такая аппроксимация является достаточно точной (см. работу Полларда и Презента, указанную в библиографии, стр. 147). Следовательно, если В — эффективный коэффициент диффузии в пористой частице, то [c.132]

Эта аппроксимация была предложена Д. А. Франк-Каменецкпм в его известной монографии (см. библиографию, стр. 147). Следует отметить, что она оправдана при Т — Тт. е. в условиях, когда можно пренебречь тепловым [c.144]

Этот анализ повторен в книге Крамерса и Вестертерпа (см. ниже). В этой работе использована, однако, аппроксимация арренпусовской температурной зависимости экспоненциальной функцией. [c.303]

Большое число работ посвяшено вопросам исследования гидродинамики двухфазного течения, Так в работах [375, 376] рассматривается вопрос об аппроксимации экспериментальных данных по дисперсионному составу распыливаемой жидкости различными видами распределений. Как следует из работы [375], логарифмически нормальное распределение описывает распыл из центробежной форсунки столь же удовлетворительно, как и обычно применяемое распределение Роэнна- Раммлера [376]. [c.252]

Астарита и Марруччи [9] предложили решение уравнения (4.11) в конечных разностях, которое является очень простым в использовании и дает хорошую аппроксимацию для любого практического случая. Его применение к случаю, в котором Со = с, показывает, что уравнение (3.24) с хорошим приближением описывает предельное распределение концентраций при [c.53]

В зависимости от степени компактности конструкции и целей исследования допустимой точности аппроксимации рассматривают модвли теплообменных аппаратов как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами. [c.53]

На основе анализа экспериментов Н. Стоун (1965 г.) предложил полуэмпирический метод аппроксимации материальных функций модели трехфазной фильтрации. Он заключается в замене реального трехфазного течения двумя как бы вложенными друг в друга двухфазными потоками. [c.288]

Будем рассматривать обмен жидкостью между средами как противо-точную капиллярную пропитку. Капиллярная пропитка водой блоков начинается в тот момент, когда фронт вытеснения (в трещинах) достигает положения данного блока (рис. 12.9). Количество впитавщейся воды за единицу времени или интенсивность д зависит только от времени нахождения данного блока (или малопроницаемого элемента) в обводненной зоне. Если через (х) обозначить время подхода фронта вытеснения в трещинах (или в высокопроницаемой зоне) к данному блоку, то интенсивность перетоков будет функцией от т = г — ( )- Вид функщш д (т) можно выбрать исходя из выражений для скорости пропитки одного блока (элемента) (12.48), (12.49). Удобной аппроксимацией для (т) является функция, выражение для которой предложено Э. В. Скворцо- [c.369]

Хотя честность вынуждает меня приписать данный тезис Скотту, она же заставляет меня заметить, что формулировка тезиса — моя собственная и что в такой форхмулировке он может не понравиться Д. Скотту, который, возможно, сочтет более важным другой тезис, сформулированный в том же духе например, тезис о том, что каждая аппроксимаци-онная решетка (в интуитивном смысле) является непрерывной (в смысле Д. Скотта, [1972]). [c.213]

Множество Е составляет основу для ответов на те вопросы, которые мы хотим получить от компьютера. Определим теперь более полно и точно, каким образом мы хотим получить ответы на вопросы, приписывая значения предложению в эпистемическом состоянии, т. е. определим значение Е(Л) для Е Е и формулы А. Чтобы дать представление о том, что мы собираемся делать в дальнейшем, укажем, как используется основная идея аппроксимации значение предложения А в эпистемическом состоянии определяется посредством пересечения всех значений предложения в отдельных состояниях, причем пересечение это берется не из логической решетки L4, а из аппроксимационной А4. В наших обозначениях [c.242]

Смысл такого определения непосредственно и интуитивно очевиден. Во-первых, мы указывали уже на то, что сетапы сами по себе обычно дают нам больше информации о формуле, чем мы имеем, или, говоря на языке аппроксимации, [c.242]

Вместе с тем существу ет ряд объектов, которые по свое11 природе обладают ячеечной структурой. Типичными (фпмерами служат секционированные реакторы, тарельчатые колонны и т. д. Поэтому ячеечные модели являются не только удобной аппроксимацией для объектов, опис[.шаелн. х дифференциальными уравнениями, но и имеют вполне определенное самостоятельное значение. [c.50]

Примепеинс каждого из уравнений определяется характером поставленной задачи и требуемой точностью расчетов. При расчете процессов сжатия перегретого пара при средних и малых давлениях и илотиостях, не превышающих критической плотности, инженерная точность вполне может быть обеспечена с помощью уравнений Битти—Бриджмена, Старлинга, БВР. Существенным преимуществом этпх уравнений является возможность расчета параметров смесей реальных газов, которые часто являются рабочими веществами компрессоров в химическом и нефтехимическом производствах. Если необходима высокая точность расчетов, то применяют уравнения Боголюбова—Майера, Клёцкого и др. Отметим, что по существу почти псе известные уравнения состояния являются математическими аппроксимациями двумерных термодинамических поверхностей, описывающих термические свойства реальных газов. Поэтому точность р—V—Г-зависимостей определяется главным образом степенью полинома, который входит в уравнение состояния. Так, уравнение Битти—Бриджмена является уравнением третьей степени по температуре и плотности, уравнение БВР — пятой степени по плотности и третьей степени по температуре, уравнение Старлинга — пятой степени и по плотности и по температуре. В некоторых случаях таких значений степени недостаточно для получений нужной точности, тогда принимают уравнение Боголюбова—Майера, которое теоретически представляет собой бесконечный ряд по степеням температуры и плотности. Однако на практике даже для прецизионного описания термических свойств редко приходится применять степени выше восьмой. [c.18]

Уравнение Боголюбова—Майера представляет собой наиболее обгцую форму уравнения состояния с вириальными коэффициентами и имеет теоретическое обоснование. Вследствие этого оно признано сейчас основным уравнением состояния, что значительно облегчает программирование и выполнение расчетов на ЭВМ, так как переход от од Юго рабочего вещества к другому осуществляется без изменения алгоритма простой заменой одного массива коэффициентов аппроксимации на другой. Недостатками уравнения Боголюбова—Майера являются отсутствие коэффициентов аппрок- [c.18]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология