Гудмена решение

Ранее было установлено, что теплофизические свойства полимеров (к, р, Ср) существенно зависят от температуры. Следовательно, исходное дифференциальное уравнение (9.3-1) нелинейно. Известно только несколько аналитических решений нелинейного уравнения теплопроводности, поэтому приходится применять численные методы решения (метод конечных разностей и метод конечных элементов). Тем не менее существует некоторое количество приближенных аналитических методов, включая интегральный метод Гудмана [5]. [c.261]

В статье Т. Гудмена описывается интегральный метод решения нелинейных задач нестационарного теплообмена. Обычно при решении задач теплопроводности предполагается, что теплофизические свойства постоянны. Учет зависимости свойств от температуры приводит к нелинейному уравнению. Кроме того, нелинейными могут быть и граничные условия, связанные с излучением или фазовыми превращениями на границе (плавление, испарение). [c.3]

Применение решения Гудмена. Пусть / == onst, тогда решение (24) принимает вид [c.46]

Применение решения Гудмена. Йрименение общих формул будет рассмотрено всего лишь на одном примере, а именно для случая / = onst. Уравнение (47) приводится при этом к виду [c.50]

Во всех примерах, рассмотренных в этом разделе, предполагалось, что начальная температура среды постоянна или, без ограничения общности, рав-иа нулю. Задачи, в которых задано начальное распределение температуры, не рассматривались. Причина этого заключается в том, что в настоящее время невозможно с помощью интегрального метода решать задачи такого типа. В качестве возможного метода решения этих задач можно указать на использование теоремы Гудмена [20], которая гласит, что решение любой линейной задачи всегда может быть выражено в терминах задачи сопряженной. Сопряженная задача также является обычной задачей теплопроводности, но только для времени, отсчитываемого в обратную сторону и обязательно с нулевым начальным распределением температуры. Таким образом, для решения линейной задачи с неоднородной начальной температурой косвенно можно применить интегральный метод, ибо, решая сопряженную задачу интегральным методом и используя затем теорему Гудмена, связывающую прямую и сопряженную задачи, можно получить интересующее нас решение. Другие приемы, применимые как к линейным, так и к нелинейным задачам, рассматриваются в разд. VH, где изложены различные обобщения интегрального Metofla. [c.54]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология