Симплексный метод решения линейных задач

Симплексный метод. Существует много алгоритмов, позволяющих решать задачи линейного программирования. Наиболее эффективным показал себя симплексный метод (метол последовательного улучшения плана). Это итерационный метод, позволяющий получить точное решение задачи. Его сущность сводится к упорядоченному перебору базисных решений задачи. [c.198]

Симплексный метод решения задач линейного программирования [c.427]

Однако возможны случаи, когда сформулированное выше предположение и, следовательно, приведенный вывод основных, соотношений симплексного метода не подтверждаются. Задачи, в которых имеется линейная зависимость менее чем m -f 1 векторов-столбцов матрицы ограничений, называются вырожденными задачами линейного программирования. Теоретически при их решении симплексным методом может возникнуть зацикливание", обусловленное тем, что значение линейной формы не изменяется при переходе к новому базисному решению. [c.454]

Симплексный метод решения задач линейного [c.420]

Ускорение сходимости симплексного метода. Симплексный метод решения задач линейного программирования по существу является шаговым методом, позволяющим последовательно улучшать имеющееся решение. В этом симплексный метод сходен с итеративными методами решения. Однако в отличие от большинства указанных методов, где момент окончания итераций обуславливается заданной точностью получения решения и она, как правило, увеличивается с возрастанием числа итераций, симплексный метод на последнем шаге характеризует решение, точность которого уже нельзя повысить увеличением числа шагов. [c.433]

Вычислительным методом для решения такой задачи служит типовой алгоритм методов линейного программирования, в том числе симплексного метода, т. е. метода последовательного улучшения производственной программы с помощью итерирования. За исходную точку расчетов принимается некоторый план производства по каждому изделию и затем в последовательном порядке изменяются значения прироста переменных. [c.266]

В подавляющем большинстве методы нелинейного программирования могут быть охарактеризованы как многошаговые методы или методы последовательного улучшения исходного (или начального) решения. Однако в отличие от симплексного метода в линейном программировании, являющегося также многошаговым методом с ограниченным числом шагов, в задачах нелинейного программирования обычно заранее нельзя сказать, какое наибольшее число шагов гарантирует нахождение оптимума с заданной степенью точности. Более того, если в симплексном методе величина каждого шага строго определена, в методах, используемых для решения задач нелинейного программирования, выбор величины шага представляет собой серьезную проблему, от успешного решения которой во многом зависит эффективность применения того или иного метода. Разнообразие методов решения задач нелинейного программирования как раз и объясняется стремлением найти [c.484]

Структуру металлошихты можно оптимизировать по минимуму затрат, используя симплексный метод решения задач линейного программирования. [c.38]

Для решения задач линейного программирования имеется практически универсальный алгоритм — симплексный метод, позволяющий за конечное число итераций находить оптимальное решение подавляющего большинства практически важных задач. Тип используемых ограничений (равенства или неравенства) не сказывается на возможности применения указанного алгоритма. Дополнительной проверки на оптимальность для получаемых решений не требуется. Как правило, практические задачи линейного программирования отличаются весьма значительным числом независимых переменных. Поэтому для их решения обычно используют вычислительные машины, необходимая мощность которых определяется размерностью решаемой задачи. [c.33]

Модифицированный симплексный метод. Обычный симплексный метод служит для решения задач линейного программирования, записанных в канонической форме. На каждой итерации происходит преобразование всех коэффициентов системы, причем разреженные матрицы превращаются в заполненные. [c.189]

Следует отметить, что процедура обычного симплексного метода требует большого числа итераций. На каждом цикле вычислений появляются ошибки округления, которые накапливаются. В результате мы можем получить конечную каноническую систему, не эквивалентную исходной, а ее оптимальное решение может оказаться недопустимым для исходной задачи. Поэтому возникла необходимость разработки метода решения задач линейного программирования, основанного на частичном преобразовании матрицы коэффициентов канонической формы. Так появился модифицированный метод линейного программирования. [c.189]

Выбор плана определяется постановкой задачи исследования. Находясь достаточно далеко от экстремума, исследователь ставит эксперименты с целью приблизиться к оптимальным условиям. Для решения этой задачи применяются линейные ортогональные планы. Линейная модель используется для определения градиента в методе крутого восхождения по поверхности отклика. Для движения к экстремуму могут быть также использованы симплексные планы. [c.267]

С помощью закона приведения сложных смесей для ряда задач можно получить решение аналитически и причем значительно быстрее, чем симплексным методом линейного программирования. [c.74]

При решении данной задачи будем пользоваться симплексным методом линейного программирования. [c.242]

Все решения системы уравнений материальных потоков, согласно закону приведения сложных смесей, при минимальных изменениях с положительными добавками свежих питаний всегда совпадают с решениями по симплексному методу линейного программирования. Однако линейное программирование не решает задачи теории рециркуляции, если свободные члены системы уравнений теории рециркуляции могут принять отрицательное численное значение. [c.140]

Для удобства применения симплексного метода линейного программирования при решении данной задачи расположим матрицу системы (IX. 30) так, как это сделано в таблице IX. 8, являющейся исходной симплексной таблицей, и сохраним этот порядок до конца вычислений. [c.243]

При решении данной задачи будем пользоваться симплексным методом линейного программирования. Расположим коэффициенты системы уравнений (1П.4.26) в виде матрицы (табл. 18). [c.141]

Так как рассматриваемая задача по своей формулировке есть задача линейного программирования, то при ее решении будем пользоваться симплексным методом. [c.327]

Т Определение. Симплексный метод — математический подход к решению задач линейного программирования. Это стандартный метод решения задач с более чем двумя переменными. [c.279]

В оптимальном решении значение искусственной переменной xn+ni+i должно быть в точности равно нулю, для чего необходимо, чтобы базисный вектор, соответствующий этой переменной, был исключен из окончательного базиса. При использовании симплексного метода в этом случае необходимо предусмотреть специальный контроль за исключением базисного вектора, отвечающего искусственной переменной хп+т+1, что вносит определенные неудобства при решении задач линейного программирования на вычислительных машинах. [c.439]

Выше уже отмечалось, что основной объем вычислений при решении задач линейного программирования приходится на расчеты, связанные с определением обратных матриц, для получаемых на каждом шаге базисов. При использовании общих методов [3] для задач высокой размерности, т. е. с большим числом независимых переменных, объем вычислений, приходящийся на обращение матриц порядка т, возрастает быстрее, чем т2, что может существенно увеличить общее время решения оптимальной задачи. Поэтому представляет интерес применение методов вычисления обратных матриц, основанных на свойствах последовательности базисов, получаемой при использовании симплексного метода. [c.441]

При выводе основных соотношений симплексного метода допускалось, что любые т векторов из общего числа n + m + 1 векторов AJ и В, составляющих матрицу ограничений, линейно независимы. При решении практических задач данное требование, как правило, обычно выполняется. Поэтому рассмотренный выше алгоритм симплексного метода служит основой подавляющего большинства программ, составленных для решения задач линейного программирования на вычислительных машинах. . [c.454]

В настоящей главе не ставилась задача описать все возможные примеры использования методов линейного программирования. Не была рассмотрена также одна из важных областей их применения— решение транспортных задач, для которых разработаны методы, отличные от симплексного алгоритма. В последнее время [c.473]

Транспортные задачи обычно связаны с анализом доставки товаров от разных источников по различным направлениям. Так, у предприятия может иметься несколько складов, предназначенных для отправки товаров в различные точки страны. В этом случае необходимо принять решение относительно оптимального способа передвижения этих товаров, с тем чтобы минимизировать затраты, время на перевозку и задействованные при этом ресурсы. Такого рода задача относится к отдельному типу задач линейного профаммирования. Мы имеем ряд офаничений, скажем, пофебности точек назначения и наличие возможностей, и хотим минимизировать зафаты. Поэтому мы можем сформулировать транспортную задачу как задачу линейного профаммирования и далее применить для получения решения симплексный метод. Однако в том, что касается перевозок, офаничения даются в особой форме, и целесообразен упрощенный метод решения. [c.288]

Наиболее простой метод, используемый для решения задач линейного программирования, — это симплексный метод Данцига [22]. Здесь начало координат переносится в угловую точку допустимой области и рассматриваются линии, соединяющие эту угловую точку со смежными угловыми точками. Исследуется вариация Р вдоль этих линий, и если какая-либо из них дает улучшение, начало координат переносится в угловую точку, в которую ведет линия. Процесс затем повторяется для новой угловой точки и прекращается, когда достигается угловая точка, где Р не увеличивается вдоль любой такой линии. [c.144]

В этой главе мы рассмотрели приемы линейного программирования при рещении задач оптимизации. Типичный пример — максимизация прибыли предприятия за счет определения соответствующей номенклатуры производства. Кроме того, задачи линейного профаммирования могут быть направлены на минимизацию переменных, в частности затрат. Выражение, которое необходимо оптимизировать, называется объективной функцией. Эта функция высчитывается при наличии ряда офаничений. Одна из самых больших трудностей при решении такого рода задач состоит в исходной постановке задачи, когда необходимо определить офаничения, представить их в виде неравенств и выдать выражение объективной функции. При решении простых задач только с двумя переменными можно применить фафический метод. Для более сложных задач применяется симплексный метод. [c.304]

Симплексный метод — один из основных методов линейного программирования. Он универсален и наиболее приспособлен к решению широкого круга экономических задач. С его помощью можно провести оптимизацию производственной программы, и уровня использования производственной мощности, осуществить оптимальную загрузку оборудования, оптимальное составление смесей, оптимальное оперативно-календарное планирование и др. [c.122]

Симплексный метод позволяет, отправляясь от исходного плана задачи, через некоторое число итераций (шагов) получить ее решение (оптимальный план). Каждая из этих итераций заключается в нахождении нового плана, которому соответствует меньшее (большее) значение линейной функции, чем ее значение при предшествующем плане. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет получен оптимальный план. [c.122]

Для нахождения оптимальных значений режимных параметров был использован симплексный метод линейного программирования. При решении задачи учитывались двусторонние ограничения, наложенные на переменные технологическим регламентом. Итоги решения сведены в табл. 14. В ней же для сравнения указаны граничные значения переменных параметров, а также их средние значения, полученные в период сбора статистических данных. Дополнительно учитывались следующие ограничения [c.113]

Этот закон впервые был установлен автором и он успешно используется для решения ряда задач, решаемых симплексным методом линейного программирования. [c.105]

Как мы уже отмечали, графические методы, описанные в предьщущих разделах, приемлемы только в отношении задач с не более чем двумя неизвестными (например, х и у). В большинстве практических ситуаций число неизвестных может быть гораздо большим. Симплексный метод — один из наиболее известных подходов к решению задач линейного программирования через алгебраические методы. Симплексный метод применяется в самых разнообразных компьютерных программах, предназначенных для решений таких задач. [c.279]

Вывод основных соотношений. Симплексный метод или, как его еще иногда называют, метод последовательного улучшения плана позволяет по известному базисному решению построить другое базисное решение, для которого значение линейной формы (VIII, 43) больше, чем для исходного. Свое название этот метод получил от ограничения, входившего в одну из первых задач, решенных указанным методом. Данное ограничение имеет вид [c.420]

За рубежом применяются различные методы Л. п. Большинство авторов считает основным т. н. симплексный метод линейного программирования. Другие методы обычно трактуются как модификация симплексного метода. Одпако некоторые из них имеют самостоятельное значение, обладают собственными расчетными приемами и сферой применения. Таков, в частности, распределительный метод линейного программирования, нашедший широкое применение в решении ряда задач. Симплексный и распределительный методы Л. п. основаны на различном подходе к определению отправного варианта и на разных способах изменения значений переменных в процессе улучшения последовательных вариантов. Неодинакова и сфера возможного применения этих 2 методов. Симплексный метод, будучи по технике вычислений несколько более громоздким и сложным, является более универсальным он применим к решению любых задач Л. п. Распределительный метод проще в технич. отношении, но имеет более узкую сферу примеиепия (наиболее часто он применяется для составления оптимальных планов перевозок). [c.398]

РАЗРЕШАЮЩИХ МНОЖИТЕЛЕЙ МЁТОД — один из методов линейного программирования, разработанный в 1939 сов. ученым Л. В. Канторовичем. Является универсальным методом, применимым для решения любых задач линейного программирования. Р. м. м. предвосхитил идеи, положенные Дж. Данцигом в основу известного симплексного метода линейного программирования, разработанного на десятилетие позднее. Р. м. м. был развит Л. В. Канторовичем в ряд методов, применимых для решения различных частных задач линейного программирования. [c.401]

Задача выбора тахсг при ограничениях (16)—(19) называется задачей выбора подходящего возможного направления. Это задача линейного программирования, которую можно решать симплексным методом. Условие (19) — условие нормализации — избавляет от неограниченных решений в этой задаче. Отыскание тахст обеспечивает выбор наилучшего подходящего возможного направления среди нормализоваппых направлений. Ограпичение (16) означает, что искомое подходящее возможное направление должно обеспечить возрастание функции F x , а огра- [c.145]

Этот пакет удобно использовать и для выполнения табличных расчетов. Например, построить симплексные таблицы при решении задачи линейного про-грам.мирования. При этом таблицы представляются в обычной матричной форме, а M.A.TH AD выполняет лишь роль быстрого вычислительного средства и при этом не теряется основное направление при изучении методов опти. тза-цни, как это бывает при использовании програ мм, написанных на традиционных языках программирования. Студенты самостоятельно анализируют полученные результаты расчета и выбирают направление дальнейшего преобразования таблицы. [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология