Комплексный спектр

Также давно было известно [1.51], что спад свободной индукции, который эквивалентен импульсному отклику в теории линейных систем, и комплексный спектр (эквивалент передаточной функции) связаны фурье-преобразованием. Знание этих фактов приводит естественным образом к пониманию того, что можно получить значительное повышение чувствительности путем регистрации отклика на короткий РЧ-импульс в виде спада свободной индукции [c.24]

В теории линейного отклика формула (4.1.16) имеет фундаментальное значение. В фурье-спектроскопии спад спиновой индукции можно идентифицировать с импульсной характеристикой, а комплексный спектр — с частотной характеристикой. Если импульсная характеристика является вещественной h t) = ft(0 1, то [c.126]

Очевидно, существует тесная связь между импульсными откликами высших порядков и многомерной спектроскопией, как показано в гл. 6—10. Фурье-преобразование импульсной характеристики Аг-го порядка позволяет получить Аг-мерную частотную характеристику, т. е. Аг-мерный комплексный спектр Нк(оц, ед)- [c.144]

Комплексное фурье-преобразование (4.2.17) сигнала свободной индукции дает комплексный спектр [c.201]

В результате получаем комплексный спектр [см. подстрочное примечание к выражению (4.4.26)] [c.205]

Теперь докажем теорему о спектре производной если комплексный спектр функции f t) есть S( o), то комплексный [c.21]

Это доказательство может быть распространено на случай д-й производной. Проделав интегрирование по частям п раз, получим комплексный спектр д-й производной [при условии, что все производные функции до (п—1)-го порядка включительно обращаются в нуль при > 00] [c.21]

Подобным же образом может быть выведено выражение для комплексного спектра интеграла от данной функции. [c.21]

Выведем теперь выражение для комплексного спектра функции, отличающейся от исходной запаздыванием на время т. Мы можем записать [c.22]

Если в этом соотношении перейти от комплексных спектров к их модулям, то получим [c.22]

Нужно сразу пояснить, что теорема смещения ( 4) не дает требуемого преобразования, так как она относится к смещению комплексного спектра 5 (о)), тогда как нам требуется сместить вещественный спектр амплитуд Ф(о)) = = 1- ((0)1 (см. [9]). [c.46]

Для этого представим комплексный спектр в виде 5((о) = (u)) + yfi((fl)V Подставляя в (8.4), получим [c.48]

Спектроскопия во многом напоминает методы, которые применяются для измерения передаточной функции электронного прибора. Действительно, мы можем отождествить комплексный спектр (объединив спектры поглощения и дисперсии в одну фунищю) с передаточной функцией системы. Хорошо известно, что передаточная функция полностью описывает линейную, не зависящую от времени систему [1.7—1.10]. Многие понятия спектроскопии возникли при изучении линейных или приблизительно линейных систем, которые допускают простое и элегантное математическое описание и свойства которых можно понять в какой-то степени интуитивно. Одна- [c.21]

Итак, если подбором фазы добиться максимума (при данной частоте) выходного напряжения схемы рис. 33, то получим непосредственно амплитудный спектр (модуль комплексного спектра). [c.112]

Такое наблюдение сигнала называется квадратурным детектированием. Реально оно состоит в использовании двух фазочувствительных детекторов с одинаковыми опорными частотами, ио с различающимися на 90 фазами (рис. 4.19). Для простоты предположим, что первый настроен иа регистрацию косинусной компоненты намагниченности, а второй-синусной (на практике каждый из них регистрирует смесь обеих компонент). Оба сигнала оцифровьшаются отдельно друг от друга и становятся действительной и мнимой частями комплексного спектра. После выполнения комплексного преобразоваиня Фурье мы получим правильно распределенные положительные и отрицательные частоты. Чтобы понять, почему это происходит, нам пришлось бы углубиться в математику преобразования Фурье дальше, чем это нужно неспециалисту. Одиако мы вполне можем понять происходящее на качественном уровне, если используем одно из известных свойств преобразования Фурье сохранение симметрии функции. [c.119]

Под симметрией функции подразумевается ее поведение при изменении знака переменной. Мы выделим два случая если/(-х) =/(х), то функция/ будет называться четной, если же /(— х) = —/ х), нечетной. Мы сразу сообразим, что синус-это нечетная функция, а косинус четная (рис, 4.20). Четность или нечетность функции во временной области (т.е, наличие косинусной или синусной компоненты) сохранится и в частотной области, где будет проявляться в совпадении или различии знаков амплитудь двух комгюиент комплексного спектра поглощения на частотах -ь 5 и — 8. Следовательно, выполнив преобразование, вклю- [c.119]

Рис. 4.21. Для того чтобы понять, как различаются положительные и отрицательные частоты, нообразим себе две компоненты комплексного спектра, полученные раздельно и затем совмещенные.

Индуцированный сигнал может быть формально подвергнут фурье-преобразованию по отнощению к /, результатом чего является комплексный спектр 8 ауГ=Э М 1)) = -МуЬЪ Р 1 - ш11)- /г(/ ,)а(0 )/г(/3,)-Ч, [c.204]

Эрнст отмечает четыре стадии в процессе получения спектро-жопических данных а) спектроскопический эксперимент, б) процедура преобразования и отбора данных, в) процесс сокращения и г) интерпретация данных [29]. Благодаря компьютерам удалось повысить эффективность процесса на всех четырех стадиях за чет таких операций, как поправка основной линии (100% Т или нулевого D), сглаживание кривой, суммирование, нахождёние точек максимума и разложение комплексного спектра на его со- тавляющие [34—36]. Усовершенствования, связанные с точностью [c.155]

Таким образом, любая смещенная во времени функция оказывается промодулированной в пространстве частот. При такой модуляции вектор комплексного спектра вращается относительно действительной и мнимой осей, в результате чего выводимая информация может содержать ошибки, касающиеся интенсивности. [c.118]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология