Линейный отклик, теория

Теория линейного отклика [c.124]

Выделение однородного процесса из стационарного марковского процесса является обычной процедурой в теории линейного отклика. В качестве примера возьмем образец парамагнитного материала, помещенный в постоянное внешнее магнитное поле В. Намагниченность У в направлении поля является стационарным стохастическим процессом с макроскопическим средним значением и малыми флуктуациями около него. На минуту предположим, что это марковский процесс. Функция (у) дается каноническим распределением [c.93]

КО большинство физических систем по своей природе нелинейно и применение к ним понятий теории линейного отклика требует некоторой осторожности. [c.22]

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОГО ОТКЛИКА [c.207]

В теории линейного отклика формула (4.1.16) имеет фундаментальное значение. В фурье-спектроскопии спад спиновой индукции можно идентифицировать с импульсной характеристикой, а комплексный спектр — с частотной характеристикой. Если импульсная характеристика является вещественной h t) = ft(0 1, то [c.126]

Однако, как это ни удивительно, концепция, линейного отклика и теория фурье-преобразования оказываются применимы. Это является следствием того, что нелинейный эффект РЧ-импульса определяет всего лишь начальные условия. Так, после импульса поперечная компонента равна Л/ (О+ ) ос Л/о5т(-7 1 тр) [см. соотношения (4.2.14)]. Последующая свободная эволюция происходит, однако, в отсутствие РЧ-полей. Уравнения движения свободной прецессии линейны по отношению к вектору намагниченности М или оператору плотности а. Действительно, для намагниченности справедлив принцип суперпозиции и фурье-преобразование сигнала свободной индукции сохраняет смысл. [c.128]

Теория нелинейного отклика менее развита, чем линейного, и ей недостает изящности теории линейного отклика. Формально уравнение линейного отклика [уравнение (4.1.8)] можно расширить, включив в него члены высших порядков. Это приводит к степенному разложению отклика, которое аналогично функциональному разложению, первоначально предложенному Вольтеррой [4.51—4.58] [c.142]

Р. Кубо [4.61, 4.62], который развил теорию линейного отклика квантовых систем, а также указал ее модификации, применяемые к нелинейным системам. Неудивительно, что теория нелинейного отклика Кубо и функциональное разложение Вольтерра тесно взаимосвязаны [4.63]. [c.145]

Изучение равновесных реакций. Теория формы линии ЯМР в условиях равновесного химического обмена была детально разработана для спектроскопии медленного прохождения и применяется почти во всех областях химии [4.225 — 4.231]. В большинстве исследований применяются методы медленного прохождения при малых мощностях, в которых измеряется линейный отклик спиновой системы. Кроме того, было показано, что дополнительную информацию о системах с обменом можно получить из экспериментов с медленным прохождением при насыщении [4.230, 4.232 — 4.236]. [c.259]

Важность изложенного здесь математического аппарата для теории релаксационных явлений объясняется следующими соображениями. Пусть в формуле (3.10) u t) равна вещественной части выражения uoe линейность отклика по отношению к воздействию (в форме, например, (3.2)) позволяет вводить в рассмотрение комплексные амплитуды, и, кроме того, наряду с чисто гармоническим воздействием рассматривать любую линейную комбинацию таких воздействий в виде ряда или интеграла Фурье. Тогда [c.114]

Флуктуационно-диссипативная теорема теории линейного отклика [14, с. 198 30] позволяет связать скорость рассасывания флуктуации (или времеша>1х корреляций между флуктуациями) физических величин и диссипативные свойства системы при слабом внешнем (линейном) воздействии на нее. Это позволяет легко получать автокорреляционные функции [например (П.7) ], если известны закономерности свободной релаксации при выключении начального возмущения (поля). [c.57]

Общая задача формулируется как изучение термодинамических свойств вещества, находящегося под действием внешних полей. Обычно рассматривают слабые поля, где реакция вещества или его отклик на действие внешних сил есть линейная функция напряженности внешнего поля. Такая теория линейного отклика представляет собой первое приближение. Она применяется для изучения вязкоупругости, формы линии ядерного магнитного резонанса, процессов релаксации дипольной поляризации, при изучении явлений переноса и т- д. [c.5]

Методы статистической термодинамики необратимых процессов позволяют в общем виде решить задачу об изменении термодинамических свойств вещества под действием переменного внешнего поля. Типичным примером такого рода процессов могут служить поляризация диэлектрика в электрическом поле и намагничивание в магнитном поле. Поляризация, как правило, пропорциональна напряженности поля, поэтому ее можно назвать линейным откликом диэлектрика на внешнее поле. Задачей теории линейного отклика как раз и является вычисление изменения термодинамических характеристик, пропорциональных напряженности действующего поля. [c.207]

Необходимо также помнить, что соотнощение (6.3.6), а также его следствия (6.3.8), (6.3.9) получены в предположении, что рассматриваемый аппарат — закрытый . Для открытых аппаратов соотнощения (6.3.6), (6.3.8, (6.3.9) не выполняются, т. е. в открытом аппарате функция отклика на возмущение концентрации трассера на входе не связана однозначно с распределением времени пребывания частиц в аппарате. Из теории линейных операторов, изложенной в гл. 2, следует, что концентрации вых(О в открытых аппаратах связаны соотношением, аналогичным (6.3.6) [c.283]

Поскольку нас интересует линейный отклик, то предполагаем, что добавка к равновесной функции распределения р, вызванная полем, пропорциональна напряженности поля f. Следовательно, последний член в уравнении (III. 35) пропорционален Р и в линейной теории должен быть опущен. Для того чтобы решить уравнение (111.35), нужно сформулировать начальное условие. Мы будем предполагать, что внешнее поле было включено в некоторый момент 0, а до этого система была в равновесии, т. е. [c.208]

Многие результаты теории линейного отклика напоминают соотношения, известные из теорий вязкоупругости, диэлектрической релаксации и т. п. Это не случайно, так как здесь мы рассмотрели общий случай линейной реакции термодинамической системы на внешнее возмущение. [c.213]

Процессы диэлектрической релаксации, или, в общем случае, процессы поляризации диэлектрика в переменном электрическом поле, а также процессы намагничивания в переменном магнитном поле описываются теорией линейного отклика, изложенной выше. [c.213]

III. 54) получается из известных граничных условий для векторов D н Е и предполагает пространственную однородность внешнего поля, что справедливо, если длина электромагнитной волны много больше размеров тела. Это условие ограничивает сверху интервал частот, для которых справедлива теория линейного отклика. Таким образом, мы можем принять, что в случае переменного поля формула (III. 54) принимает вид [c.214]

Системы управления процессами переработки углеводородных систем включают использование комбинированных моделей, полученных исходя из материальных и тепловых балансов теории дистилляции нефти и состоящих из уравнений парожидкостных равновесий, уравнений кинетики превращения отдельных компонентов и фракций, уравнений тепло- и массопереноса. В процессах первичной переработки нефти за критерии оптимизации принимается минимум энергозатрат или максимум выхода светлых нефтепродуктов. Решение задачи оптимизации осуществляется по специальным алгоритмам с использованием квадратичного программирования при наличии возмущения в технологическом процессе установки. Строгие модели включают в качестве первого принципа термодинамику процесса. В результате точно моделируется реальный нелинейный характер процесса. Линейные (или регрессионные) модели описывают отклик системы при помощи линейных приближений и являются точными только в очень узком диапазоне условий. Преимущество строгих моделей заключается в том, что производственный персонал может полагаться на предсказания (оптимизацию) и может доверять тому, что модель точно описывает процесс. [c.494]

Одномерная фурье-спектроскопия составляет содержание гл. 4, которая начинается с раздела, показывающего связь спектроскопии с общей теорией отклика, используемой в электротехнике. Теорию линейного и нелинейного откликов мы рассмотрим вначале для [c.10]

Также давно было известно [1.51], что спад свободной индукции, который эквивалентен импульсному отклику в теории линейных систем, и комплексный спектр (эквивалент передаточной функции) связаны фурье-преобразованием. Знание этих фактов приводит естественным образом к пониманию того, что можно получить значительное повышение чувствительности путем регистрации отклика на короткий РЧ-импульс в виде спада свободной индукции [c.24]

Теория отклика и понятие системы лежат в основе электроники, для решения задач которой они и развивались первоначально. В последующем они нашли широкий круг применений от социологии до ядерной физики. Авторы большинства учебников ограничиваются рассмотрением линейных систем, для которых возможно создание законченной теории, не зависящей от конкретных свойств изучаемой системы [4.7—4.13]. [c.124]

Основное уравнение линейной теории акустоупругости связывает акустоупругий отклик среды произвольной симметрии с напряжениями, существующими в ней. Рассмотрение частных случаев -изотропной, трансверсально-изотропной, ортотропной сред - приводит к изменению значений акустоупругих коэффициентов в каждом из них, а также к различным представлениям этих величин через модули упругости среды. [c.72]

Можно показать, что физический смысл уравнения Ланжевена исчерпывается его приближенным решением (3.3.5). Постепенно увеличивая величину внешней силы, можно перевести систему через последовательность (ветвь) установившихся неравновесных состояний [34, 35]. Для достаточно больших величин внешних сил ответ (отклик) системы может стать нелинейным и сделаться неустойчивым. Это и есть область, далекая от термодинамического равновесия, в которой линейные теории теряют свое значение. Неустойчивости в нелинейной области, далекой от равновесия, проявляют себя в расщеплении (бифуркации) термической ветви на несколько ветвей неравновесных установившихся состояний, некоторые из которых могут быть устойчивыми, а некоторые — неустойчивыми. Два типичных примера показаны на рис. 3.3, а, б. [c.87]

Если теория дает для аппроксимации уравнение, нелинейное относительно коэффициентов, то получить их несмещенные оценки с помощью программы ЛИРА нельзя. Иногда теоретическое уравнение раскладывают в полином [6]i и оценивают коэффициенты полученного ряда разложения. Даже если нелинейное по коэффициентам теоретическое уравнение поддается линеаризации [2], т. е. может быть сведено к линейному путем замены переменных, то в этом случае программа ЛИРА дает минимальную сумму квадратов отклонений относительно преобразованного отклика, в то время как программа НЕРА к минимуму сводит собственно остаточную ошибку отклика. [c.14]

Метод переменного тока в экспериментальной электрохимии относится к обширной группе релаксационных методов низкого уровня. Последнее означает, что в основе метода лежит изучение реакции (отклика) электрохимической системы, находящейся в стационарном состоянии, на действие слабых возмущений (тока или напряжения). Связь между реакцией и возмущением в таких случаях описывается линейными уравнениями, т. е. электрохимическая система проявляет линейные свойства. Количественной характеристикой линейных цепей переменного тока вообще и в том числе линейных электрохимических цепей служит комплексное сопротивление (импеданс), которое определяется отношением вынужденной реакции системы к возмущению. Поэтому задачей теории является вычисление импеданса электрохимических систем. [c.7]

В предыдущем разделе на основании термодинамических соображений была получена общая форма уравнения, связываЮ щего отклик системы с вызывающим его внешним воздействием. Здесь проводится формальный анализ структуры уравнений такого типа. Как и раньше, рассмотрим только линейное приближение и ограничимся процессами, в которых воздействие и отклик являются скалярными величинами. В случае векторных или тензорных величин, таких, как электрическое поле Ё и поляризация Р, напряжение и деформация е , написанные уравнения будут относиться либо к связи между отдельными компонентами, либо к случаю фиксированных и достаточно простых геометрических условий опыта. В дальнейшем воздействие (Е, а, приращение давления или температуры) обозначается буквой f (сила), а отклик (Р, е, приращение объема или энергии, энтальпии) — буквой 5 (смещение). Большинство обозначений и терминов мы заимствуем из теории механической релаксации, где применяются более разнообразные методы описания. [c.140]

Если бы Ау была очень малой (меньше 0,1 %), то отклик на такую деформацию, т. е. изменение напряжений, также был бы синусоидальным и поведение исследуемого материала отвечало бы соотношениям линейной теории вязкоупругости. В этом случае сдвиг фаз между волнами напряжений и деформаций 5 не менялся бы на протяжении цикла, и изменение напряжений описывалось бы следующим образом [c.49]

Это уравнение, написанное в рамках теории линейного отклика при определенных упрощающих предположениях, связывает диэлектрическую проницаемость раствора или расплава при данной частоте е (ш), значение 6 при со > и статическую проницаемость Со (при со = 0) с нормировшной мтокоррелящюнной функцией для дипольного момента системыМ С(М, t) =Ш 0)М(1У>1ШЪ. [c.153]

Применение теории линейного отклика к задачам ДОэлектриче-ской релаксации встречается с трудностью, связанной с тем, что в (П1.53) входит S — напряженность внешнего электрического поля в отсутствие образца, а не напряженность поля, действительно действующего в образце. Эти величины совпадают только для слабополярных сред. Так, из книг по электростатике [7] известно, что, если в поле напряжённости действующее в вакууме, поместить шар с диэлектрической постоянной е, то напряженность поля внутри шара равна [c.213]

На основании теории линейного отклика средний дипольный момент М связан с внешним полем t) = шехр(—mt) соотношением (П1. 43") [c.214]

Последовательный расчет рассеяния фононов на дислокации с учетом фононной релаксации, включающий как частные случаи эффекты фононного ветра и фононной вязкости, был выполнен в работе Аль-шица и Мальшукова [17] (см. также [98]). С помощью общей теории линейного отклика авторы свели задачу к анализу запаздывающей двухчастичной функции Грина с гамильтонианом, включающим трех-фононные процессы. Для длинноволновой части пакета (10) (д < 1р ) ряд теории возмущений ( по фонон-фо-нонным процессам) был исследован с помощью диаграммной техники. Суммирование диаграмм с особенностями дало для функции Грина уравнение, аналогичное классическому кинетическому уравнению для фононов. [c.222]

Единообразное описание взаимодействия злектропов с быстрыми и медленными дислокациями, допускающее одновременно установление связи электронного торможевтия с электропроводностью, может быть достигнуто по аналогии с п.1.4 путем использования общей теории линейного отклика. Матрица плотности электронов записывается в виде [c.232]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

Нелинейные динамические системы часто изучаются путем измерения их отклика на периодические возмущения. Типична структура окон с малыми целочисленными периодами и полос сложной динамики, появляющаяся при изменениях частоты или интенсивности параметра возмущения [1—4]. Структура окон для модельных дифференциальных уравнений была детально изучена [4], однако общая теория отсутствует. В настоящей работе сделана попытка найти некую путеводную нить к рещению этой проблемы при помощи численных исследований простой модельной системы, представленной линейной периодической передаточной функцией с периодическим возмущением. Приложение возмущения к передаточной функции, а не к дифференциальным уравнениям существенно упрощает расчеты. Найденная в модели структура окон имеет регулярную картину и, по-видимому, является приемлемым приближением к структуре окон периодически возмущаемого многопеременного осциллятора. [c.415]

Этот разумный способ имеет свои ограничения, но то же самое дает и прямое применение линейной теории. В последнем случае ограничения возникают двумя различными путями, каждый из которых достаточно физичен. Во-первых, в чистом виде наклонного ступенчатого, ступенчатого и импульсного возбуждений получить нельзя, особенно в механических экспериментах, а во-вторых, необходимо, чтобы функция отклика была известна во всем интервале времени от нуля, желательно, до бесконечности, хотя последнее условие также не абсолютно, как и нижний предел. Некоторые практические трудности и следствия неизбежных различий между реальным и желательным обсуждаются в следующем разделе. [c.43]

Если же Ау фавнительно велика, как в рассматриваемом здесь случае, то функция r(t) не будет синусоидальной, а поведение материала нельзя описать с помощью линейной теории вязкоупругости. Для решения этой задачи раньше обычно использовали метод разложения отклика, т. е. изменения напряжения во времени, в ряд Фурье [5]. Применение такого подхода удобно для представления экспериментальных данных, но неприемлемо, если ставится задача интерпретации физических изменений, происходящих в материале на протяжении цикла при периодическом деформировании образца. [c.49]

В обеих моделях сильный нисходящий поток, возникающий над горой (см. рис. 8.14), сопровождался сильным восходящим потоком на подветренной стороне (в отличие от того, что изображено на рис. 8.14 и в согласии с тем, что наблюдалось в реальном обтекании, представленном на рис. 8.13) максимальная сила ветра на уровне земли была близка к наблюдаемой. В модели без гидростатичности также получаются волны, которые распадаются чуть выше тропопаузы с последующим усилением отклика (см. рис. 8.16). Эта же модель дает цепочку подветренных воли, а поверхностное сопротивление почти в 20 раз больше значения, получаемого из линейной теории. [c.365]

В рамках линейной теории устойчивости нет общего правила определения заранее, какая формулировка — пространственная или временная — соответствует конкретной решаемой задаче. Причина в том, что пространственная линейная теория устойчивости описывает поведение возмущений только в пределе при i оо. Для того чтобы идентифицировать, каким образом развивается система — во времени или в пространстве, — необходимо рассмотреть отклик системы на импульс [Ниегге, Monkewitz, 1990 Лифшиц, Питаевский, 1979], т.е. решить начально-краевую задачу. Если начальное возмущение возрастает хотя бы в одном направлении от источника, то наблюдается неустойчивость. При этом если возмущение все время сконцентрировано у источника и захватывает его, то имеет место абсолютная неустойчивость, иначе — конвективная неустойчивость (см. рис. 1.2). Альтернативная процедура заключается в исследовании направления вещественной части групповой скорости во.тны — градиента си по отношению к волновому вектору волны к или = Real(oA/a u) = = V u) при условии, что число Рейнольдса полагается замороженным при дифференцировании. [c.41]

Метод импеданса был впервые предложен в СССР Б.В.Эршлером, А.М.Фрумкиным и П.И.Долиным в 1940 г. и получил развитие в первую очередь как метод исследования кинетики и механизма электрохимических процессов. Наиболее полное развитие эта теория получила в 70-х годах. [101,102] В основе метода лежит изучение вынужденного отклика электрохимической системы на действие слабого переменного тока в зависимости от его частоты. В случае, если между откликом и возмущением существует линейная связь, количественной характеристикой системы служит комплексное сопротивление переменному току (импеданс), которое определяется отношением Ъ - Ле / Дд, ще 2, Аб, А/ - комплексные значения сопротивления, напряжения и тока соотвот-ственно. [c.20]