Портрет II плоскость фазовые

На рис. IV-2, б и IV-2, в показаны два варианта фазового портрета реактора для области III плоскости уо, р, соответствующей выполнению неравенства р < ехр [(v — 1 )/уо]. Рис. IV-2, б относится к случаю, когда р + ц < I рис. IV-2, s — к случаю, когда р 4- р. > 1. [c.127]

На этом же рисунке показаны фазовые траектории, построенные аналитическим путем — многолистной фазовой плоскостью, состоящей из двух фазовых портретов. Сшивание фазовых портретов проводили по оси у. [c.354]

Выяснив, на какие ячейки разделена фазовая плоскость системы и как эти ячейки расположены относительно друг друга, мы можем считать известным ее фазовый портрет. При этом для того, чтобы выяснить характер поведения фазовых траекторий, полезно, а иногда необходимо, узнать, как они ведут себя при неограниченно увеличивающихся значениях х у. [c.122]

В некоторых случаях для построения фазового портрета системы достаточно знать, какова ее устойчивость в малом и каков характер поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости. Рассмотрим подобные случаи, встречающиеся при исследовании моделей неизотермических реакторов. [c.125]

Рис. IV-2, а представляет собой фазовый портрет реактора для области I плоскости параметров г/о, р, т. е. при р> 1. Он показывает, что фазовые траектории, соответствующие любым начальным условиям, уходят в бесконечность реактор абсолютно неустойчив, и все происходящие в нем процессы заканчиваются тепловым взрывом. Таким образом, прямая р = 1 в плоскости параметров г/о, Р (см. рис. HI-8) является границей теплового взрыва. [c.127]

Поскольку все фазовые траектории входят внутрь прямоугольника без контакта, то при существовании единственного устойчивого положения равновесия (область / плоскости параметров Уа, Л о, рис. Ш-24) фазовый портрет изучаемой модели аналогичен фазовому портрету реактора полунепрерывного действия, изображенному на рис. 1У-3. При наличии же седла и двух устойчивых положений равновесия (область 3 плоскости Уй, -Го, рис. П1-24) фазовый портрет исследуемой модели может иметь вид, показанный на рис. 1У-4. [c.132]

Для построения фазового портрета системы необходимо определить, содержит ли ее фазовая плоскость предельные циклы, сколько их, какова их устойчивость и расположение. Большой практический интерес представляет также вопрос об амплитуде и периоде автоколебаний, соответствующих устойчивым предельным циклам. [c.135]

Следует отметить, что при выполнении этого критерия на фазовой плоскости, вообще говоря, может суи ествовать не один устойчивый предельный цикл, а нечетное число циклов, вложенных друг в друга, из которых устойчивых на один больше, чем неустойчивых. Поэтому, когда в подобных случаях на фазовом портрете изображают один устойчивый предельный цикл, то обычно указывают, что портрет приведен с точностью до четного числа циклов. [c.136]

Приведенный фазовый портрет соответствует области 2 плоскости параметров уа, (см. рис. И1-24 и П1-28). Чтобы ознакомиться с еще одним типом фазовых портретов, содержащих предельные циклы, выясним смысл бифуркаций, происходящих при переходе через кривую А = 0. [c.149]

Для построения фазовых портретов, содержащих предельные циклы, особенный интерес представляет бифуркация, происходящая при переходе из незаштрихованной области плоскости [c.150]

Фазовый портрет, соответствующий части области 5 плоскости Уо, Хо, расположенной вблизи острия кривой Д = о, изображен на рис. IV-22. [c.150]

Выяснив число и характер с.р., нельзя, однако, считать исследование поведения химического реактора законченным, так как в результате этого мы получаем представление лишь о поведении системы вблизи с.р. Изучение же всей фазовой плоскости позволит нам судить об устойчивости в большом. Это означает, что если нам известен вид фазовой плоскости, т. е. фазовый портрет системы, то, задав произвольные начальные значения а и г/ (а совсем пе близкие к координатам какого-либо с.р.), мы сможем выяснить, к какому с.р. или к какому режиму рано или поздно придет система, и, следовательно, сможем определить ту область начальных значении жиг/, для которой данное с.р. или данный режим являются центрами притяжения. Она и будет областью устойчивости в большом для данного с.р. или режима. [c.134]

Для онределения БИда фазового портрета системы необходимо, во-пер-вых, исследовать поведение фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости и, во-вторых, выяснить характер бифуркаций на границах областей пространства параметров.) [c.134]

Динамич. режимы исследуют с помощью фазовой плоскости д , у. Решения системы (1), (2) являются ф-циями времени а (х), у(х) и начальных условий. Каждому мгновенному состоянию реактора (рис. 2) в. момент т, соответствует на плоскости х, у нек-рая точка М, наз. изображающей. При изменении х эта точка будет двигаться по фазовой плоскости траектория точки наз. фазовой. Вся совокупность траекторий, отвечающих разл. начальны.м ус ювия.м, представляет собой фазовый портрет системы, к-рый однозначно отражает динамич. режимы. [c.206]

Рациональный метод исследования динамической системы состоит в получении ее фазового портрета . Поведение системы представляется движением изображающей точки на фазовой плоскости X, у, где у = X. Если число переменных больше двух, то речь идет уже не о фазовой плоскости, но о фазовом пространстве. Во многих случаях, однако, оказывается возможным ограничиться системами второго порядка типа (15.8), т. е. N = 2. [c.487]

Рис. 1У-21. Фазовые портреты реактора для области 8 плоскости параметров г (см. рис. 111-16)

Фазовые портреты. Бифуркационные кривые Ьа, д разбивают плоскость параметров на шесть областей. Соответствующие фазовые портреты (рис. 6) показывают, что одновременно могут существовать не более трех ст. с. Из них устойчивыми могут быть либо два ст. с., либо одно. Построение каждого фазового портрета при некотором фиксированном наборе параметров осуществлялось [c.161]

Графики 1/02 <72 = 0 и Аг = изображены па рис. 13. Плоскость параметров (к,, к- ) разбивается на шесть областей аналогично описанному в разделе 1. Па рис. 14, 15 даны фазовые портреты и временные зависимости для системы (3.2), (3.3). [c.168]

Интересной особенностью исследуемой системы является то, что для ряда областей плоскости Уоу ее/ фазовой портрет содержит устойчивые предельные циклы. Для примера на рис.б приведены фазовые портреты для областей 2 ( рис.ба) и б ( рис.бб). [c.136]

Таким образом, существует такое значение коэффициента усиления Кр, при котором происходит качественное изменение топологии фазовой плоскости системы. На рис. 38 приведены фазовые портреты системы для значений коэффициентов усиления больше и меньше Кр. Крит- [c.250]

Из рассмотрения фазового портрета следует, что на плоскости всегда есть два устойчивых состояния равновесия в особых точках 01 и Ог. Особая точка О1 находится в физически реализуемом состоянии равновесия (х1>—-Хо), точка О, находится в физически нереализуемом состоянии равновесия (хг<—Хо). [c.393]

Рождение предельного цикла из сложного фокуса. В разбиении плоскости А, а (см. рис. 1-5) на области неизменной топологической структуры фазового портрета кроме прямой А=0 участвует полупрямая А>0, о = 0, при переходе через которую происходит [c.115]

Для области 2 плоскости уо, г (см. рис. 111-16) система имеет одно положение равновесия— неустойчивый узел или фокус. Поскольку выше было доказано, что бесконечность неустойчива, то из этого следует, что положение равновесия должно быть окружено устойчивым предельным циклом. Фазовый портрет системы, соответствующий этому случаю, подобен изображенному на рис. 1У-19. [c.131]

Рассмотрим теперь, какие фазовые портреты возможны для вариантов разбиения плоскости г/о, г, показанных на рис. ИМб.а, б. [c.132]

Рис. 1У-20. Один из вариантов фазового портрета реактора для области 1 плоскости параметров уо, г (см. рис. 111-16).

Итак, для вариантов а, б разбиения плоскости уо, г (см. рис. И1-16) возможны фазовые портреты, приведенные на следующих рисунках для области 1 — рис. 1У-18 для области 3 — рис. М-2, а,б,г (фазовый портрет, приведенный на рис. 1У-21,в опущен, так как он относится к моменту бифуркации, когда система будет негрубой) для области 6 — рис. 1У-22, а. [c.133]

Рассмотрение фазового портрета показывает, что на большей части плоскости фазовые траектории направлены навстречу друг другу, однако на оси х существует континиум положений равновесий, при котором может произойти зависание системы. Для устранения этого необходимо каким-либо образом повернуть линию переключения, чтобы обеспечить движение изображающей точки вдоль линии переключения к началу координат. Этого можно достигнуть, если по мере приближения к оси х координата X по абсолютной величине будет уменьшаться. [c.374]

Таким образом, для того чтобы выяснить, каково поведение фазовых траекторий на бесконечности, нужно исследовать особые точки на экваторе сферы Пуанкаре. После этого для получения полного представления о характере фазового портрета системы рассматривают ортогональную проекцию одного из полушарий сферы Пуанкаре, обычно нижнего (южного) полушария, на плоскость, касаюшуюся южного полюса, т. е. рассматривают расположение фазовых траекторий в круге Пуанкаре. [c.124]

В разбиении плоскости Д, а (см. рис. 1-5) на области неиз-менТюй топологической структуры фазового портрета кроме прямой Д = О участвует полупрямая А > О, с = О, при переходе через которую происходит смена устойчивости фокуса. На плоскости других пара.метров ей соответствует кривая, уравнение которой может быть получено из условий а = О, Д > 0. [c.139]

Фазовый портрет системы на плоскости х, у а главные изоклипы (ем. с. 488) показаны на рис. 16.12. Изоклина вертикальных касательных (/) — гипербола у = 1/х, горизонтальных касательных II) — гипербола х = = (1 + )/( + гу) и прямая у =0. Линеаризуя уравнения (16.8), определяем характер особой точки 0. Корни характеристического уравнения равны [c.524]

Эти вопросы решает уже нелинейная теория. Важнейшим ее выводом является суш ествование на фазовой плоскости предельных циклов — замкнутых кривых, к которым асимптотически стремятся интегральные кривые системы (фазовые траектории). Если фазовые траектории наматываются на предель ный цикл, то этот цикл устойчивый, если разматываются — он неустойчивый. В то время как состояния равновесия изображаются на фазовой плоскости особыми точками, предельнь е циклы являются особыми траекториями. Расположение на фазовой плоскости особых точек и траекторий носит название фазового портрета системы. [c.436]

Для построения фазового портрета системы необходимо еще выяснить,какие бифуракции происходят на границах областей плоскости /о, Хо. Нетрудно убедиться, что ответ на этот вопрос будет таким [c.134]

Теперь мы располагаем всем нео(5ходимым для того, чтобы определить характер фазового портрета автотермического реактора полимеризации. На рис.4 показан примерный вид интегральный кривых внутри прямоугольника без контакта на рис.4, а для области I плоскости (/о, Ло на рис.4 б- для области 2, на рис. 4 в - для области 3. [c.135]

Таким образом, фазовая плоскость конструируется из трех фазовых портретов. Наличие насыщения исполнительного механизма приводит к уменьщению области устойчивости замкнутой САР. Фазовая траектория Б1Л1О3Л2О2В2 ограничивает область устойчивости САР. Для сравнения на рис. 36 пунктиром обозначена область устойчивости идеальной САР. [c.246]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология