Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Модель Изинга

    Макромолекула — одномерная кооперативная система, в которой каждое звено имеет два соседних. Статистическое рассмотрение такой системы, вычисление для нее статистической суммы, несравненно проще, чем в случае двумерной и, тем более, трехмерной системы. Расчеты можно провести на основе одномерной модели Изинга (см. стр. 40). Статистическая сумма для [c.137]


    Теория перехода спираль — клубок строится на основе модели Изинга (см. Стр. 40, 137). Задача, очевидно, состоит в нахождении статистической суммы для а-спирали. Эта задача решалась в ряде работ [57—61]. Наиболее простое и ясное построение теории содержится в работе Зимма и Брегга [57] (см. также [62, 63]). [c.209]

    К числу простейших моделей, допускающих решение задач о ФП, относится модель Изинга. Эта модель представляет собой идеальную кубическую решетку, состоящую из N узлов, в каждом из которых находится частица в определенном энергетическом состоянии, напри.мер для бинарного сплава - сорта атомов или молекул. Для магнетика решетка Изинга состоит из спинов (спин 3= 1), каждый из которых может быть ориентирован только в одном пространственном измерении в частности, либо вверх, либо вниз. В таком случае число степеней свободы (компонент) параметра порядка (спина) П 1. В модели Изинга взаимодействуют друг с другом только ближайшие соседи, В одномерной цепочке Изинга с1=1, и=1) не происходят ФП. Им препятствуют флуктуации, ибо в этом случае система неустойчива относительно переворотов спинов, ФП в модели Изинга наблюдается только для размерности больше единицы. [c.26]

    Первопричиной анизотропии в линейных полимерах является существование преимущественного направления действия межатомных сил — вдоль главных цепей макромолекул. Для образности изложения позволительно, следуя Волькенштейну, трактовать кооперативную систему — линейную макромолекулу — как материализованную модель Изинга . Но в действительности, какую бы модель Изинга мы ни избрали — одно-, двух- или трехмерную, никакой материализации межатомных сил она не предполагает. Другое дело, что вдоль цепи действуют либо силы обменного типа (чисто ковалентные связи), либо силы переменной природы (частично ковалентные связи), о которых речь шла в гл. I. При ориентации полимерной системы скрытая поначалу (или, точ--нее, локальная) анизотропия внутреннего поля становится явной и проявляется в виде макроскопической анизотропии всех свойств. Вызвано это тем, что теперь преимущественное направление межатомных сил, т. е. то направление, где они на порядок или на два больше, чем в других направлениях, совпадает с осью макроскопической ориентации (или осями — при более сложных формах ориентации . [c.229]

    В заключение мы хотели бы подчеркнуть общность природы особенностей исключенного объема для многих областей химии. Проблемы, связанные с укладкой без самопересечений разнообразных семейств графов на решетке, часто встречаются в статистической механике допустимые семейства просто определяются с помощью различных моделей, например моделей Изинга, моделей льда и моделей сегнетоэлектриков. (См. различные обзоры в [55] . ) Проблемы электронной структуры также могут обсуждаться в рамках подобных моделей, в особенности для протяженных молекул или кристаллов. Плодотворность применения теории графов наиболее успешно иллюстрируется тг-электронными моделями как моделью Хюккеля (см., например, [56]), так и моделями, подобными методу валентных связей (см., например, [57—61]). В меньшей степени осознано, что такой формализм применим к общим коррелированным описаниям локализованных центров (как в работах [62, 63]) и даже в неэмпирических расчетах. Между такими различными проблемами имеются общие аналогии  [c.496]


    Недавно Шварц предложил теорию химической релаксации при кооперативных конформационных переходах в линейных биополимерах [128]. Исследована релаксация в переходах спираль—клубок в полипептидах на основе модели Изинга. Теория применима как к коротким, так и к длинным цепям. Показано, что конформационный переход контролируется наибольшим временем релаксации. [c.479]

    Что же до описания подвижности сетки, сохраняющей кооперативность, то ее можно трактовать как материализацию трех (или более)-мерной модели Изинга, где элементами являются межузельные цепи. [c.312]

    Одномерная модель Изинга позволяет получить весьма поучительные результаты при рассмотрении макромолекул — систем с сильными взаимодействиями вдоль цепи. Для рассмотрения ферромагнетиков одномерная модель непригодна. В самом деле, заменяя длину стрелки 1 магнитным моментом ц и внешнюю силу напряженностью магнитного поля Н, мы получаем для намагничения формулу (3,45), не описывающую спонтанного намагничения и фазового перехода в точке Кюри (см. стр. 41). В теории ферромагнетизма необходима по крайней мере двумерная модель. [c.141]

    Выражение (2.84) аналогично гамильтониану известной модели Изинга. Опуская в (2.81) несущественную константу О, запишем окончательное выражение для гамильтониана  [c.45]

    На основании гамильтониана (2.85) рассмотрим термодинамические свойства модели Изинга. С учетом внешнего воздействия силой Р гамильтониан поворотного изомера можно записать следующим образом  [c.45]

    ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ИЗИНГА ДЛЯ УЧЕТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АДСОРБИРОВАННЫХ МОЛЕКУЛ [c.130]

    В модели Изинга учитывается взаимодействие только между ближайшими соседями. При монослойной адсорбции одноцентровых частиц число таких возможных соседей определяется симметрией решетки и характеризуется фактором g, который уже использовался ранее (П1,39). [c.130]

    Растяжение полимерной цепи можно рассматривать как кооперативный процесс. Для уяснения качественных сторон явления можно привлечь модель Изинга [14]. Такое привлечение, по всей вероятности, для теории полимеров имеет лишь иллюстративное значение. Здесь мы покажем, во-первых, что проблема Изинга для любого числа измерений может быть сведена к вычислению статистической суммы некоторой одномерной системы, подобно тому как в гл. II термодинамические свойства трехмерной полимерной цепи вычислялись путем сведения к вычислению некоторой одномерной статистической суммы. Во-вторых, будет показано, что проблема Изинга эквивалентна задаче вычисления некоторого одномерного интеграла, который удобно рассматривать как интеграл Лебега. [c.128]

    В заключение заметим, что существование фазовых переходов у двух- и трехмерных моделей Изинга в сочетании с возможностью свести двух- и трехмерные проблемы Изинга к одномерной если и не опровергает теорему о невозможности существования фазовых переходов в одномерных системах, то во всяком случае призывает к большей требовательности в формулировке исходных посылок. Возникающая здесь ситуация сходна с рассмотренной в заключительной части гл. I в нашем случае, как видно из (20), взаимодействие к-то узла с к + п-шш узлами также является бесконечно далеким, ибо и -> оо, но бесконечно близким по сравнению с длиной цепи, так как n N = l/m 0. [c.133]

    Проявляет свойства, характерные для двумерной модели Изинга [216]. [c.615]

    Разработка алгоритмов и вывод аналитических выражений для среднего квадрата расстояния между концами полимерной цепи (/г ) были предметом многочисленных работ, которые суммированы в монографии [72]. Позднее Флори [161, 162] дал общий метод вычисления на ЭВМ этой важной для гибкости полимеров характеристики, позволяющий, по крайней мере в принципе, рассчитывать принимая во внимание, что мономерные единицы могут иметь несколько дискретных конформаций (если их слишком много, то вычисления становятся громоздкими) и что взаимодействуют только соседние мономерные звенья. Учет взаимодействий первого звена с третьим, четвертым и т. д. (по-видимому, здесь можно остановиться) с физической точки зрения весьма важен, поскольку в синтетических полимерах эти звенья могут находиться в соседних витках спирали. Тем не менее матричный. метод модели Изинга не дает возможности легко их учесть. [c.147]

    В пределах этого приближения удается применить математический метод, позволяющий количественно описать конформации цепи и учесть корреляции вращательных состояний соседних связей. Статистическая сумма для такой цепи может быть рассчитана с помощью одномерной модели Изинга, ранее примененной для описания ферромагнетизма [8, 9]. В результате можно вычислить средние размеры отдельной изолированной реальной цепи. Установлено, что соответствующие величины неизмеримо больше вычисленных для цепей со свободным вращением. [c.19]

    Понятие эффекта предпоследней группы легче всего было бы объяснить применительно к экспериментальным данным типа показанных на рис. 11.18. Однако в этом случае не удалось бы избегать неясностей, обусловленных возрастанием числа используемых параметров, и в результате собственно природа эффекта могла бы остаться нераскрытой. Было предложено множество других методов оценки эффекта предпоследней группы, в которых не применялась модель Изинга, некоторые из которых приведены ниже  [c.102]


    Если мы обозначим обобщенные координаты -й единицы рассматриваемой системы через ж,-, то увидим, что описание данной системы простыми марковскими процессами эквивалентно ее описанию только взаимодействиями типа Т] (х —Ж - )- Этому взаимодействию соответствует параметр (Ф,) в уравнении (11.19), использовавшемся при анализе конформационной проблемы, и параметр X, в уравнении (11.38), применявшемся при рассмотрении проблемы конфигурации. Кроме того, для приведенного ниже обсуждения,, как и в случае модели Изинга, величина 17 не обязательно является переменной, которая ло логическим соображениям может принимать только два значения, а имеет более общий смысл. В выражении для статистической суммы ансамбля, образованного данной системой вклад конфигурационной составляющей задается следующим уравнением  [c.125]

    I 1 Показа- тель Теория Ландау Модель Изинга (вмимодействутот только соседние частицы) 1 " Жидкости Ферромагнитная XV-модель Модель Г ейзинберга [c.25]

    И последняя проблема, о которой здесь уместно упомянуть— это проблема вторичной полимеризации уже заполимеризован-ной цепи, или материализация линейной модели Изинга второго порядка. Наиболее изученный вариант такой материализации — Это переход клубок — спираль в полипептидах, приводящий, разумеется, на всех уровнях к резкому изменению и релаксационных свойств. Однако, так же, как мы говорили о немеханических аналогах релаксационных состояний, можно говорить и о немеханиче- ских аналогах такой вторичной материализации . [c.284]

    Чрезвычайно полезно использование метода Монте-Карло для проверки различных теорий, дающих приближенную статистическую трактовку той или иной модели. Сопоставление с опытом в данном случае часто непоказательно, так как трудно оценить относительную роль ошибок, обусловленных приближенным характером модели и приближенным сгюсобом обработки модели. В то же время метод Монте-Карло может дать строгий результат для рассматриваемой модели. Так, результаты, полученные по методу Монте-Карло для системы твердых шариков, послужили критерием оценки качества суперпозиционного приближения, интегральных уравнений Перкуса — Йевика, ги-перцепного и др. В настоящее время методом Монте-Карло исследован ряд систем с потенциалом взаимодействия Леннард-Джонса (в частности, жидкий аргон) и получены результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Изучены некоторые системы, образованные частицами несферической формы, полярными молекулами, приведены расчеты для одной из самых сложных жидкостей — воды. Широко используется метод Монте-Карло для расчетов модели Изинга, рассмотренной в предыдущей главе, и других моделей. С развитием машинной вычислительной техники этот метод получает все более широкое применение. [c.395]

    Допустим, что система двумерна, например, мономолекулярный слой, адсорбированный какой-либо плоской поверхностью. Точный расчет теплоемкости упрощенной модели классической (т. е. неквантовой) двумерной упорядоченной системы (модели Изинга) выполнен Л. Онзагером. Зависимость С от Г сложна. Но при температурах, значительно меньших критической температуры двумерной фазы, С приблизительно пропорционально Т . [c.252]

    Энергия взаимодействия двух соседних ио решетке частиц отлична от нуля, только если они одинакового сорта. При этом ее значение, равное — 7 + 2 )квТ для частиц нулевого сорта, отличается от энергии взаимодействия —1квТ частиц остальных сортов. Известная модель Изинга, описываюш ая решеточный газ, является частным случаем рассматриваемой модели Поттса ири числе ее состояний 5 = 2. По аналогии с концепцией непрерывной размерности пространств d удобно считать, что величина д = 1 + п может также принимать любые неотрицательные значения. В этом случае статистическую сумму канонического ансамбля на решетке с N узлами можно рассматривать как непрерывную функцию от д или п. Через нее, как показано в работе [120], может быть выражена про-изводяш ая функция (1.49) распределения кластеров в модели случайной перколяции [c.191]

    Начальная форма полипептидной цепи с участками вторичной структуры получена Танакой и Шерагой с помощью эмпирических правил и механико-статистической обработки однонитчатой модели Изинга. Аминокислотные остатки представлены в виде сфер основной цепи (-HN- H-С0-) и сфер боковых цепей определенных ван-дер-ваальсовых радиусов Из анализа 25 белков известной структуры найдены частоты контактов между всеми парами остатков [к и I) и для каждого типа пар определены константы равновесия Кц и свободная энергия Гиббса АСц образования контакта между остатками к и / Процедура поиска конформации белка состоит в следующем. На стадии А цепь представляется порядком символов /г, и с, характеризующих области правой а-спирали, -структуры н клубка. Остатки, идентифицированные с помощью предсказательного алгоритма, помечаются только одним символом h или ), а неотнесенные остатки - тремя (И, , с) Для свертывания цепи используется процедура Монте Карло при последовательном введении средних (этап В) и дальних (этап С) взаимодействий и произвольном варьировании значений углов ф. / в выбранных областях /г и у отнесенных остатков и символов Л, , с, а при каждом символе - значений углов ф, V у неотнесенных на этапе А остатков По ходу счета через определенные промежутки времени отбирались конформации, в которых отсутствует перекрывание жестких сфер [c.486]

    Электромагнитные аналогии, связанные с моделью Изинга, использовались еще задолго до скейлинга при анализе таких совершенно разных процессов, как стеклование — размягчение или молекулярные переходы спираль — клубок можно тут сослаться на многократно цитировавшиеся монографии [15, 17]. Однако эти аналогии трудно привязать к изменениям решеточного газа, и корректность сравнения 0-точки с трикритиче- ской для обычных тел, претерпевающих совсем другие типы переходов, остается под вопросом не есть ли эта аналогия чисто внешняя  [c.397]

    Дадим статистико-механический вывод этих соотношений, основанный на модели Изинга и матричном методе (с. 73). Каждое звено полипонтид-ной цепи может находиться в несвязанном состоянии (символ = 0) ив состоянии, связанном водородными связями ( a,i = 1). Свободная энергия цепи зависит от набора значеннй причем взаимозависимы конформации четырех последовательных звеньев. Поэтому свободная энергия цепи равна [c.101]

    Проблема самосборки есть проблема физической динамики. Вторичная структура может служить блоком в самосборке, если, во-первых, она формируется значительно быстрее, чем третичная, во-вторых, если она существует достаточно долго и, в-третьих, если она достаточно велика и гидрофобна, чтобы включиться в сильное гидрофобное взаимодействие. И а-спирали, и -формы удовлетворяют этим требованиям. Для расчета вторичной структуры необходимы параметры равновесия (величины я, с. 100) между различными возможными структурами для всех остатков. Соответствующий математический аппарат, использующий модель Изинга (с. 101), развит в работах Птицына и Финкельштейна. Гидрофобные остатки стабилизуют а- и -формы, короткие гидрофильные, а также Гли и Про — дестабилизуют. Удается найти пространственную структуру ряда белков. Расхождение между вычисленным и наблюдаемым распределениями а- и -участков не превышает 20% (рис. 4.15). Самосборка глобулы происходит двумя путями формирование плоской -структуры с последующим прилипанием к ней а-спирали и формирование -шпильки или пары а-спиралей с последующим изломом. Распределенгив гидрофобных групп, благоприятствующее формированию а- или [c.109]

    Статистическая механика редупликации [168, 169] (см, также [6]) исходит из модели Изинга (см. стр. 137). Первое предположение состояло в том, что происходит расплетание спирали на обоих концах. На звеньях освободившихся цепей сорбируются НТФ. Нуклеотидная связь новой цепи возникает, если на любых двух соседних звеньях матрицы сорбированы нуклеотиды, пригодные для образования уотсон-криковской пары. Исследование полученной при этих предположениях статистической суммы позволяет найти зависимость степени редупликации от концентрации НТФ. В силу условия кооперативности (требования надлежащего соседства сорбированных НТФ) редупликация должна идти при критическом значении хнтф/хфф по принципу все или ничего , как фазовый переход. Это справедливо, конечно, лищь цри очень больщих М] при 10 получается лищь 5-образ-ность. В рамках той же теории мы приходим к грубому описанию денатурационного перехода. [c.539]

    Если потенциалы парного взаимодействия V (г, г ) отличны от нуля только для ближайших соседей, а узлы образуют простую решетку Бравз, мы приходим к так называемой модели Изинга [50]. Даже в рамках модели Изинга вычисление статистической суммы с гамильтонианом (9.7) представляет задачу чрезвычайной трудности. Эта задача была решена точно для одномерной [51] и двухмерной решетки [52], причем в последнем случае — только для сплава эквиатомного состава. Поэтому при вычислении статистической суммы в трехмерном случае приходится прибегать к приближенным методам расчета. Среди приближенных методов наиболее известными являются метод Горского — Брэгга — Вильямса [53—55], метод квазихимического равновесия Гугенгейма и Фаулера [56, 57], метод Бете — Пайерлса [58, 59] и Кирквуда [60]. Подробное изложение этих теорий, которые широко используются в статистико-термодинамических расчетах, можно найти в книге Кривоглаза и Смирнова [61]. [c.101]

    Та же изотерма находится из решения одномерной модели Изинга, полученного Тябликовым и Федяниным [100] методом функций Грина. [c.130]

    В то же время другие модели обладают рядом ограничений. Так, модель биографически неоднородной поверхности справедлива лишь в области средних покрытий при одноцентровой адсорбции промежуточных соединений. Модель электронного газа дает возможность описать только линейное изменение теплоты адсорбции и энергий активации с заполнением. Модель Изинга разработана лишь для адсорбции одного сорта промежуточных частиц на линейной поверхности. Использование полуэмпирической модели может помочь преодолеть перечисленные ограничения. Однако окончательное суждение о типе неоднородности долншо быть сделана на основе совместного обсуждения результатов кинетических опытов и данных, полученных другими методами исследования каталитической поверхности. [c.147]

    Выбор реалистических моделей ведет к определенным методам решений проблемы. Сато [34] и другие использовали в модели Изинга метод Токачи— Кикучи [36, 37]. В результате исследования было установлено, что [c.241]

    Недавно Миллер [174а] предложил кинетическое описание, основанное на модели Изинга и также хорошо согласующееся с экспериментом. [c.324]

    Методы, развитые Волькенштейном с сотрудниками [86—88] и Лифсоном [89], основываются на предположении, что состояние каждой связи в цепи соответствует минимуму потенциала заторможенного вращения. Каждая из подобных предпочтительных ориентаций связи рассматривается как дискретное состояние, и конформация цепи определяется последовательным набором таких состояний. Однако состояние произвольно выбранной связи зависит от состояний ее непосредственных соседей. Поэтому рассматривая проблема в сущности идентична модели Изинга (для описания ферромагнетизма). Принципы расчета для такой модели разработаны достаточно хорошо [90, 91], и, [c.138]

    При решении ряда проблем физической химии полимеров с помощью статистической механики одномерных систем в тех случаях, когда потенциал взаимодействия между рассматриваемыми структурными элементами может принимать только два значения, удобно пользоваться моделью Изинга [28]. В круг таких проблем попадает и рассмотренный в разделе II.6 случай, когда микротактичность полимера определяется относительной вероятностью присоединения изотактических либо синдиотактических группировок [29]. Наряду со случаем, когда реакция роста цепи протекает по механизму симметричной стереоспецифической полимеризации, модель Изинга может быть также использована и для описания так называемой несимметричной стереоспецифической полимеризации, контролируемой правым или левым оптическим вращением [30]. Наконец, модель Изинга применима и для описания свойств бинарных сополимеров [31], скрещенных конформацией цепи [32], перехода спираль — клубок в полипептидах [33] и т. д. Первоначально модель- Изинга была предложена как способ размещения спинов ферромагнетиков (собственные значения которых могут быть -f-1/2 или —1/2) по одному или же по одному ряду в узлах решетки. Однако впоследствии Крамере с сотр. [34] и Монтролл [35] развили ее для решения проблем, связанных со статистикой сплавов и других кристаллических систем. Из упоминавшихся выше проблем физической химии полимеров некоторые, например проблема стереоспецифической полимеризации, могут быть уподоблены проблеме ферромагнетиков, а бинарные сополимеры могут рассматриваться как сплавы. Другими словами, в первом случае мы имеем дело с большим каноническим ансамблем системы, а в другом — с каноническим ансамблем (первый случай намного проще). Это различие связано с тем, что при определении соотношения реакционных способностей мономеров в данном сополимере приходится использовать образцы с низкой степенью полимеризации. [c.98]

    Как известно, существуют два основных метода машин-ного моделирования" - метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики Гб, 7, 63, 65 - 67У, Возможность применения метода Монте-Карло в статистической физике впервые отметил Дж.Майер, Затем Метрополис и сотрудники П, ЪУ использовали этот метод для изучения простейших модельных систем. Существенное развитие было достигнуто в работах Вуда и сотрудников / 3-5, 63 /, пааучивших впервые интересные результаты по термодинамическому поведению жидкости и плотного газа. Фосдик и др, пршенили метод Монте-Карло к модели Изинга Достаточно подробное рас- [c.214]


Смотреть страницы где упоминается термин Модель Изинга: [c.252]    [c.342]    [c.342]    [c.187]    [c.287]    [c.509]    [c.141]    [c.141]    [c.241]    [c.148]    [c.90]   
Смотреть главы в:

Механизмы быстрых процессов в жидкостях -> Модель Изинга

Устойчивость и фазовые переходы -> Модель Изинга


Биофизика (1988) -- [ c.73 , c.101 , c.109 ]

Молекулярная биофизика (1975) -- [ c.40 , c.43 , c.137 , c.139 , c.141 , c.209 , c.479 , c.509 , c.539 ]

Химическое строение и физические свойства полимеров (1983) -- [ c.45 ]

Жидкокристаллические полимеры с боковыми мезогенными группами (1992) -- [ c.440 ]

Теория фазовых переходов Строгие результаты (1980) -- [ c.15 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Изинга



© 2025 chem21.info Реклама на сайте