Вектор состояния

Размерности векторов состояния л ( ) и управления м( ) в общем случае могут быть различны.ми для разных стадий процесса. Однако далее, не нарушая общности, можно принять, что размерности т и г векторов состояния и управления для всех стадий процесса одинаковы. [c.246]

Вьиие уже была рассмотрена вычислительная процедура метода динамического программирования при оптимизации процесса, в котором размерность векторов состояния п управления < > на каждой стадии равна 1. Очевидно, что решение задачи может усложниться, если размерность вектора состояния гп или векторов управления г [c.259]

X — вектор состояния процесса. [c.12]

Проводя аналогию между непрерывным и дискретным процессами, можно заметить, что для системы уравнений ( 1,211) соответствующее математическое описание многостадийного процесса имеет вид конечных соотношений (VI,2). В случае дискретного процесса граничным условиям (VI,212) отвечает вектор состояния входа первой стадии [c.307]

Переменные х,, являющиеся компонентами вектора состояния процесса х, находятся решением системы уравнений (VII, 1), а компоненты вектора — решением системы [c.331]

В дальнейшем для упрощения формы записи математических выражений при выводе соотношений максимума примем, что рассматривается многостадийный процесс, у которого векторы состояния стадий п управления имеют размерности, равные единице, т. е. пг [c.395]

Для определения векторов состояния крайнего правого конца балки необходимо каждый из векторов X, ХГ умножить на все матрицы перехода от 1-го до п-го сечения Х = М ,, X, X = = М1- Хр, где М]-,, = М 2М2 1. .. Мп-1,, 1 — произведение матриц перехода. [c.68]

Применение принципа суперпозиции позволяет найти вектор состояния в -М сечении Х = С1Х + причем он должен [c.68]

Если определены значения Р/ (0), то по соотношениям (8.5) можно найти вектор состояния Е (п) системы ячеек после п-го скачка. Координаты этого вектора есть Pi п), что и позволяет рассчитать V,. (п) для всей системы ячеек после п-го скачка. [c.242]

В приведенной постановке отсутствует информация о длительности периода, о начальном и конечном состояниях системы и имеются среднеинтегральные ограничения в течение периода. Представляет интерес сопоставить решение задачи оптимизации нестационарного циклического процесса с решением задачи статической оптимизации. Выпишем соотношения для стационарного случая, которые получаются из (7.1)—(7.4) при условиях постоянства векторов состояний х (i) и управления U t) [c.289]

Другим предельным случаем циклического режима является скользящий режим [62, 63], имеющий две особенности 1) продолжительность периода колебаний существенно меньше характерного времени переходных процессов в системе 2) оптимальное управление всегда можно реализовать с помощью п + I + 1 переключений между постоянными значениями, где га — размерность вектора состояний и I — размерность вектора показателей. При особых обстоятельствах можно вводить более жесткое ограничение на число переключений. Следовательно, состояние переменных является неизменным и удовлетворяет системе дифференциальных уравнений (7.1) в среднем. [c.290]

Управляемость ХТС. Управляемость является важнейшим свойством динамических режимов функционирования ХТС. Свойство управляемости ХТС непосредственно связано как с выявлением возможности воздействовать на состояние системы, так и с выявлением возможности управляющих переменных изменять вектор состояния ХТС. В реальных условиях допустимые управления процессами функционирования ХТС в некотором смысле ограничены, поэтому динамический режим перехода системы из произвольного начального состояния в произвольное конечное состояние не всег-гда возможен. Совокупность всех конечных состояний, в которые ХТС может перейти при заданном начальном состоянии и заданных ограничениях, называется множеством достижимых состояний ХТС, или достижимым множеством состояний. [c.33]

Когда (11 и р1 являются элементами множеств 01 и Р,- соответственно, они называются допустимыми проектными и неопределенными параметрами. Переменные состояния подсистем и определены таким образом, что когда соединяются два потока, то результирующий вектор равен сумме составляющих векторов. Это можно сделать в предположении, что вектор состояния выражен в обобщенных переменных, таких, как мольный расход потока и энтальпия скорости потока. [c.215]

Вычислить значения векторов состояния и векторов [c.219]

Экспериментальные данные по фазовому равновесию определяются типом данных (X — У — Р — Г X — У — Г, Р и т. д.) и набором векторов состояний бинарной смеси для повышения надежности данных также необходима ссылка на литературный источник и погрешность данных [c.407]

Выбор нескольких критериев объясняется тем, что, во-первых, погрешность определения различных составляющих вектора состояния системы принципиально различна, а во-вторых, экспериментальные данные могут быть различными по полноте. [c.411]

Статистическое описание основано на обработке экспериментальных данных. Исследуемый объект характеризуется вектором факторов, определяющих целевую функцию или выходные параметры. Планируя эксперимент, набираются данные для определения коэффициентов зависимости между входными и выходными параметрами процесса. Имеется, по существу, бесконечное число вариантов установления такой зависимости на основе статистического анализа. Основная трудность заключается в выборе вектора состояния, элементы которого действительно характеризовали бы поведение реального процесса, а также в получении зависимости, допускающей не только интерполирование, но и экстраполирование решения за пределы области определения коэффициентов этой зависимости. [c.17]

Если вектор состояний х (<) непосредственно не измеряется, то информацию о нем получают на основании вектора наблюдения у t). При этом важную роль играет понятие наблюдаемости динамической системы. [c.111]

При моделировании физико-химических систем переменные управления и наблюдения, как правило, известны заранее. Если для ФХС построена реализация в виде ненаблюдаемой модели, то это значит, что вектор состояния модели содержит больше переменных состояния, чем может быть определено по результатам наблюдения измеряемых переменных. Тогда существует реализация более низкой размерности, которая соответствует тем же сигналам на выходе и входе системы, но является вполне наблюдаемой. Аналогично, если построенная модель неуправляема, это значит, что вектор состояния модели обладает слишком большой размерностью, чтобы быть управляемым с помощью заданного вектора управления. Тогда существует другая реализация меньшей размерности, которая является вполне управляемой. [c.112]

Для упрощения записи введем характеристический вектор состояния системы, у которого первые (п—1) компонент относятся к составу, а п-я компонента — температура фазы [c.138]

Тогда в силу линейности системы и применимости к ней прин-ципа суперпозиции для вектора состояния х (t) справедливо выражение [c.310]

Предполагается, что, по крайней мере, первая компонента вектора состояния может быть определена одновременно с наблюдением у. г-мерный вектор входа и имеет вид и =[гг, и,. . . . .р [ и, где будет играть роль оператора дифференцирования 8181. Задана структура матриц А ( ) и В (О [c.311]

Общая процедура решения задачи методом динамического программирования. Проиллюстрируем процедуру решения задачи оптимизации многостадийного процесса на примере процесса, в котором размергюсть векторов состояния и управления на каждой стадии равна единице. Это позволяет повысить наглядность проводимых рассуждений при помощи графическ[1Х построений. [c.255]

Итак, отличие этого варианта (т 1 г == 2) от случая, когда размерности векторов состояния л < и управления и< > равны (т= 1, г = 1), состоит в том, что при онределеннн оптимальных значений управляющих воздействий и иР на каждой стадии процесса приходится искать максимум функции дпух переменных. В результате вместо одного соотношения (т 1 г = 1) [c.261]

Из оценок (VI,47) следует, что наиболее сильно требуемый объем памяти манн1иы увеличивается с возрастанием размерности вектора состояний процесса т, т. е. при увеличении числа параметров, определяющих состояние каждой его стадии. [c.263]

Для примера расслютрим многостадийный процесс, в котором размерности векторов состояния и управления на каждой стадии равны 1, Предположим, что критерий 01ггпмальности процесса аддитивен и. (адан выражением (VI,9). Пусть на управляюи ие переменные и]К)цесса ы наложе]ю ограничение вида [c.265]

Рассмотренный вьнле алгоритм поиска оптимума без особого труда можно обобщить и на вариант, когда размерности вектора состояния и управления произвольны. Блок-схема алгоритма, реализую-н1,его поиск для этого общего случая, представлена на рис. У1-17. [c.270]

Программа в основном работает так же, как и описанная вьи[1е. Исключение составляют лиип несколько дополнительных блоков (снабженных на ])ис. У1-17 буквегпп.гми индексами), задачей которых является организация циклов ири вычислениях значений еоставляю-ии1х векторов состояния х1 и управления [c.270]

Рассмотрим порядок применения неопределенных миолсителей па примере многостадийного процесса с байпасным потоком, часть которого представлена на рис. У1-43. Для упрощения предполагается, что размерность векторов состояния стадий и потока равна единице. [c.300]

Для наглядности ограничимся рассмотрением варианта, ктда размерности векторов состояния х и управления и равны 1. При этом 10жно воспользоваться графической иллюстрацией основных мо- 1еитов вывода на фазовой плоскости переменных х п t. Система /равнений ( 1,210) для данного случая заменится одним уравнением [c.308]

Для процессов, состояние которых определяется более чем одной переменной, т. е. при размерности вектора состояния т, не рав-noii ], дн(1)( )еренциальное уравнение Беллмаиа люжет бьггь также записано в виде соотношения (VI,226) [c.311]

Смысл получаемого решения / (х, I) уравнения Беллмана заключается в том, что становится известным максимальное значение критерия оптимальности, которое получается, если применяется оптимальное управление. Для известной функции / (х, I) оптимальное уцравление прн этом может быть найдено с помощью выражений ( 1,232) и определяется как функция текущего значения вектора состояния X ( и иезависимой переменной /. [c.313]

Таким образом, переход от вектора состояния Xi в левом сечении элемента балки к вектору Х2, характеризующему состояние правого сечения, определяется выражением Х2 = М12Х1, где JVI2 — матрица перехода [c.67]

Пусть вектор состояния огределяется вероятностями нахождения частик ключевого компонента в каждой из ячеек рассматриваемой системы, которые являются координатами вектора. Вектор Е (0) начального состояния системы представляет собой й-мерный вектор Е (0) = Е [Ях (0), Ра (0), Ра Ф),. .., Яд (0)], в котором координаты равны вероятностям нахождения частиц ключевого компонента в момент времени I = О соответственно в 1-й, 2-й, 3-й,. .., к-й ячейке цепочки. [c.241]

Общую постановку задачи идентификации поясняет рис. 5.1. Химико-технологический процесс характеризуется и-мерным вектором состояний х=(хг, Х2,. . ., г-мерпым вектором управлений и=(ц1, 1 2,. . ., иУ, т-мерным вектором наблюдений У=( и Уг, -1 Уя) (по числу измерительных приборов), причем на показания измерительных приборов накладывается как собственный приборный шум V ( ), так и шум объекта w ( )- Математическое описание процесса представляется в канонической или нормальной форме уравнений состояния [c.281]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология