Собственное подпространство

Матричное представление называется приводимым или неприводимым в зависимости от того, существует пли нет инвариантное относительно действия этого представления собственное подпространство [c.96]

Нетривиально, что он измеряющий и ио второй комионеите. Поскольку и — унитарный оператор, его можно разложить в сумму проекторов на собственные подпространства U = [c.87]

Основная часть этой главы посвящена доказательству теоремы о разложении по обобщенным совместным собственным векторам произвольного семейства коммутирующих, вообще говоря, неограниченных нормальных операторов ( проекционной спектральной теоремы ), В этой теореме выделены проекторы на обобщенные собственные подпространства, сами спектральные интегралы континуальные. В конце главы и в главе 4 приводятся ее приложения, иллюстрирующие удобство такой формы спектральной теоремы для некоторых вопросов. [c.202]

Можно показать, что р-почти для каждого X область значения 8 (Р (X)) состоит из обобщенных собственных векторов Я , отвечающих К, т. е. в естественном обобщенном смысле Таким образом, Р (X) проектирует на соответствующее обобщенное собственное подпространство, равенства (0.3) обобщают приведенные выше равенства в случае дискретного спектра и составляют содержание проекционной спектральной теоремы для одного оператора. [c.203]

Рассмотрим некоторые факты, дополняющие проекционную спектральную теорему, доказанную в 2 1) произведем диагонализацию оператора Р (X), приводящую к разложению исходного гильбертова пространства в прямой интеграл собственных подпространств 2) изучим возможности разложения в том случае, когда вложение Я+ с= не является квазиядерным 3) докажем, что для наличия достаточно хороших спектральных теорем для семейства А необходимо наличие квазиядерной цепочки, стандартно связанной с Л. В качестве иллюстрации рассмотрим два примера разложений (преобразование Фурье — Винера и изоморфизм Сигала). [c.260]

Размерность корневого многообразия, соответствующего данному значению Х Д(Г), будем называть рангом собственного значения X. Так как собственное подпространство есть часть корневого многообразия, то кратность каждого собственного значения не превосходит его ранга. [c.18]

Пусть Kq (Г), Если Х0 П(Г), то некоторая окрестность точки Xq также принадлежит П(Г) и, следовательно, не пересекается с С (Г), Если же Х П (Г), то число Xq является собственным значением оператора Т конечной кратности. Пусть тогда О есть собственное подпространство, соответствующее значению а F есть пересечение [c.20]

Пусть теперь X D (Г) и G — соответствующее собственное подпространство, а F есть пересечение ортогонального дополнения к G с Сужение Т на F обозначим через Т (см. [7]) и при X D(7) условимся считать Т = Т, Очевидно, при любом значении X имеет место равенство [c.21]

Пусть G есть собственное подпространство оператора Г, соответствующее собственному значению X (если X D(7), то полагаем 0 = 0), и пусть Р—оператор проектирования на Н Q0. [c.23]

Осуществить разложение [ (1.43), р. 44)J можно даумя способами. В первом способе строится оператор = Ji + + Л, находятся его собственные значения X/ = (J + I) и отвечающие им собственные подпространства. Тем самым все пространство ЗС будет представлено в виде npHMOiii суммы подпространства 3 j [c.15]

Дискретным спектром (или дискретной частью спектра) оператора Т называется множество 0 ) его соб ственных значений. Множество всех собственных векторов, соответствующих данному значению Х Л(Г), является подпространством. Оно 2iШв2Lг l 9[ собственным подпространством, а его размерность данного собственного значения. [c.18]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология