Оператора собственные значения

Чтобы получить ряд возможных значений какой-либо динамической переменной, необходимо найти волновую функцию системы и оператор, отвечающий данной переменной. Затем надо подействовать оператором на функцию. Получится та же функция, но умноженная на собственное значение оператора собственные значения и есть возможные значения динамической переменной. [c.36]

Видно, что в первом примере в результате действия оператора получилась новая функция, так что х не является собственной функцией рассматриваемого оператора дифференцирования. А вот функция ехр(3л ) является собственной для оператора дифференцирования. После дифференцирования вновь получается та же экспонента, умноженная на число (в данном примере 3). Это число называется собственным значением оператора. Собственные значения операторов играют важную роль в квантовой механике. [c.21]

А = (Н АУ = НАУ = АН) = Н А = НА где мы воспользовались тем, что Я = Я. От операторов А кА можно перейти к двум самосопряженным операторам А = = А + Л )11 и Л25 = (Л - Л )/2г, которые также будут коммутировать с Я. В квантовой механике, как уже говорилось, физически наблюдаемым величинам должны отвечать именно самосопряженные операторы, собственные значения которых вещественны. [c.192]

Теперь можно показать, что линейный оператор, собственные значения которого действительны, а собственные функции образуют полный набор, всегда является эрмитовым оператором справедливо также обратное рассуждение (можно рекомендовать читателю провести его в качестве упражнения). [c.22]

Заметив, что ls-орбиталь является собственной функцией оператора собственным значением [c.175]

Совокупность собственных значений оператора называют его спектром. [c.38]

Математический аппарат квантовой механики построен таким образом, что экспериментально наблюдаемыми значениями физической величины могут быть только собственные значения уравнения (21), а волновыми функциями системы — только фигурирующие в этом уравнении собственные функции оператора С. Чтобы это условие выполнялось, должен обладать -определенными свойствами, а именно он должен быть линейным и самосопряженным эрмитовым ). [c.38]

Отвечающие оператору собственные функции и собственные значения находят из уравнения [c.44]

Собственные функции оператора отвечающие его собственным значениям (28) и условию нормировки [c.45]

Уравнения, определяющие собственные функции и собственные значения оператора квадрата момента [c.45]

Гамильтониан атома водоро>1а можно выразить через операторы и тогда его собственные значения, т. е. возможные значения энергии атома, равны < [c.83]

Л ) собственная функция оператора 2, то и ОаФ также будет его собственной функцией, но с про-тивоположным по знаку собственным значением [c.196]

Рассмотрим задачу об отыскании допустимых значений физических величин, т. е. их спектров. Для решения этой задачи в квантовой механике используется следующий фундаментальный постулат допустимые значения данной физической величины суть собственные значении линейного эрмитова оператора, изображающего данную физическую величину. [c.12]

Пусть А — заданный оператор. В математике его собственными значениями называют те значения параметра а, при которых функции /, входящие в уравнение [c.12]

Отметим два очень важных свойства, применяемых в квантовой механике эрмитовых операторов. Во-первых, их собственные значения являются действительными числами. Во-вторых, собственные [c.12]

В уравнении (3.1) оператор Я предполагается известным, а определению подлежат собственные значения энергии Е и собственные функции г (х) = 1з(х1, Х2,. .., х ), зависящие от координат х , х ,. .., х . На функцию г з =г з(х) при решении уравнения (3.1) накладываются определенные условия требуется, чтобы она была конечна, непрерывна и однозначна и обращалась в нуль на границах области. Решая уравнение (3.1), находим собственные значения Е , Е ,. .., которые являются уровнями энергии. Вместе с уровнями энергии определяются собственные функции. Уровни энергии могут быть невырожденными или вырожденными, причем степень вырождения часто называется весом уровня. Собственные функции оператора энергии, принадлежащие разным уровням, являются ортогональ- [c.14]

Собственными значениями операторов и также являются [c.18]

Зг и 5 . Собственные значения этих операторов определяются общими формулами (4.6) и (4.7). На основании (4.6) будем иметь [c.18]

Квантовые числа п, I и пг1 определяют собственные значения операторов энергии Е, квадрата момента импульса Р и его проекции на ось внешнего поля (в атомных единицах Хартри) [c.25]

Исходя из этих свойств оператора интегродифференциального уравнения (8.13), можно показать, что константа скорости мономолекулярного превращения совпадает с точностью до знака с минимальным по модулю собственным значением этого оператора. Действительно, константа скорости реакции равна суммарной скорости распада молекул из всех возможных квантовых состояний. Так как принята гипотеза об изоэнергетическом распределении, то скорость распада из данного квантового состояния определяется лишь энергией этого состояния и константа скорости имеет следующий вид [c.193]

Таким образом, константа скорости мономолекулярного превращения есть минимальное по модулю собственное значение оператора уравнения [c.194]

Решение нестационарного уравнения позволяет определить не только стационарную функцию распределения, но и время существования квазистационарного режима. В математическом смысле зтот период определяется вторым по величине модуля собственным значением оператора интегродифференциального уравнения (8.13). [c.197]

Процедура обратной итерации эффективна при решении частной проблемы собственных значений, т.е. при выделении одного собственного значения. В процессе вычислений приходится иметь дело с плохо обусловленной матрицей, однако процедура быстро сходится, если удачно выбрано начальное приближение. Оператор (А — Л Е) увеличивает проекцию вектора, на который он действует, в направлении собственного вектора и подавляет все остальные проекции. В качестве начального приближения целесообразно выбирать равновесную функцию распределения. Вычислительная практика показывает, что такое начальное приближение обеспечивает сходимость процедуры обратных итераций к искомому минимальному по модулю собственному значению, т.е. к константе скорости. [c.197]

В. Рассмотрим в качестве критерия качества собственную частоту колебаний (критическую нагрузку). Как было установлено в 4.2, наименьшее по абсолютной величине собственное значение оператора А равно минимуму отношения [c.270]

В этом случае вектор ф называют собственным вектором, а число X — собственным числом оператора L. (В иной терминологии - собственная функция и собственное значение.) [c.9]

Пусть - собственная функция оператора J3, соответствующая собственному значению т Тогда функция(Д либо [c.13]

Операторы симметрти в общем случае не коммутируют между собой. Установим систему коммутирующих операторов, собственные значения которых определяют тип симметрии волновой функции. Эти операторы играют в теории молекул ту же роль (в смысле классификации электронных состояний), что и операторы (Ь , Ьг) или (Я, 1 ) в теории атома. Оператор энергии электронной подсистемы зависит от электронных переменных г и от координат ядер как от параметров. Рассмотрим преобразования симметрии электронных переменных под знаком интеграла [c.188]

Требование линейности связано с принципом суперпозиции, б) И операторы, и их собственные функции могут быть коми иексными, т. е. включать в себя мнимую единицу = л/— Но физические величины вещественны, н потому им должны соответствовать только операторы с вещественными собственными значениями. Это налагает на операторы дополнительное условие — они должны быть самосопряженными или — другое название — эрмитовыми. Оператор называется эрмитовым, если выполняется сле дующее соотношение [c.39]

Итак, квантоЕомехан/ ческие операторы физических величин должны быть линейными и эрмитовыми. Оба требования — физические по своему происхождению. Допустим, что спектр оператора дискретен н, решая уравнение вида (21), мы получаем набор соответствующих собственных функций и собственных значений. При этом возможны два случая либо каждому собственному значению L,, отвечает одна собственная функция ijin, так что [c.40]

До сих пор мы рассматривали симметрию одно электронных состояний. Теперь коснемся симметрии электронных термов. Можно доказать (мы здесь этого делать не будем), что детерминант Слэтера, построенный из орбиталей фт (которые, напоминаем, являются собственными функциями одератора ) будет собственной функцией оператора г. Естественно, при этом возникает следующий вопрос как связаны собственные значения Сг (мы обозначили их выше буквой Лi) с собственными значениями /г Иными словами, как связаны числа М и /п [c.195]

Собственные значения Я, задачи (VIII.133) связаны с собственными значениями оператора Лапласа для данной формы зерна а собственные функции уравнений v — с собственными функциями уравнения [c.361]

Свойство сим метризуемости оператора к е, е ) обеспечивает вещественность его собственных значений. Надо отметить также, что этот оператор должен иметь отрицательный спектр собственны значений, ибо в противном случае в решение входил бы член типа се МХ > 0), что приводило бы к неограниченному росту концентрации. [c.193]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология