Теорема о спектральном разложении

С помощью этой теоремы легко получить спектральное разложение любого вполне непрерывного эрмитова оператора А и обосновать метод Фурье решения уравнений типа [c.163]

Иначе говоря, процесс Xt можно записать в виде интеграла Фурье с случайными коэффициентами. Это утверждение известно под названием теоремы о спектральном разложении. Процесс Zv представляет собой случайный процесс с вещественной прямой Р в качестве множества допустимых значений параметра 6 и комплексной плоскостью С в качестве пространства состояний. Кроме того, обладает некоррелированными приращениями с нулевым средним значением, т. е. [c.84]

В настоящее время непосредственный анализ сложных звуковых колебаний обычно производится анализом электрических колебаний. Согласно теореме Фурье любое сложное периодическое колебание может быть представлено суммой синусоидальных колебаний, включающих основную частоту и ряд последовательных кратных частот или гармоник. Такое разложение сложного звукового колебания на ряд простых синусоидальных колебаний называется спектральным разложением звуковых колебаний. [c.15]

Основная часть этой главы посвящена доказательству теоремы о разложении по обобщенным совместным собственным векторам произвольного семейства коммутирующих, вообще говоря, неограниченных нормальных операторов ( проекционной спектральной теоремы ), В этой теореме выделены проекторы на обобщенные собственные подпространства, сами спектральные интегралы континуальные. В конце главы и в главе 4 приводятся ее приложения, иллюстрирующие удобство такой формы спектральной теоремы для некоторых вопросов. [c.202]

В дополнение к соотношениям (С) и (50 при исследовании характера спектра прямыми методами систематически используются пробные многообразия финитных функций ([31(2)], 1951). Эти многообразия используются в связи с вытекающей из спектрального разложения теоремой, в силу которой число точек спектра самосопряженного оператора Л, расположенных между — 8 и Хо- 8 или левее Х , равно максимальной размерности линейных многообразий, лежащих в 2) , на которых выполнено неравенство Л/ — < / или соответственно (Л/,/)<Хо(/, /). [c.13]

Другой признак существования непрерывной части спектра в данном интервале дает следующая теорема, которая легко устанавливается с помощью спектрального разложения. Эта теорема используется в главе V. [c.29]

Итак, в случае семейства ограниченных операторов при алгебраическом подходе справедливо спектральное представление (3.39), откуда следует (3.42), т. е. (1.25). Дальше для построения теории разложений можно использовать две схемы 1) дифференцировать р. е. в (1.25) или (3.42) — этот путь применялся в 2 (дифференцирование F в (3.39) менее рационально мера сейчас задана на специальном множестве М из 2) продолжить (3.39) до полной спектральной теоремы в форме Неймана и пользоваться теоремой Фубини. [c.284]

Совершенно 1епонятен смысл формулы (18), Частотная интенсивность флуктуации, по теореме Винера— Хинчина, есть спектральное разложение функции временной корреляции (кстати, это не квадрат спектральной плотности), а двумерная функция з (, 1") такого смысла и.меть не может, так что формула (18) ничего не добавляет к физическому пониманию проблемы. [c.261]

Доказательство теоремы будет основываться на разложении по обобш,енным совместным собственным векторам семейства самосопряженных операторов Л = (Л ) в Я с использованием проекционной спектральной теоремы гл. 3. Для этого нам необходимо построить -цепочку, стандартно связанную с Л. [c.458]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология